PID控制及matlab仿真

1、廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 李明李明 沖熱水淋浴，假定冷水龍頭開度保持不變，只調(diào)節(jié)熱水沖熱水淋浴，假定冷水龍頭開度保持不變，只調(diào)節(jié)熱水v比例關(guān)系比例關(guān)系根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高一度，熱水需要關(guān)小一定的量，根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高一度，熱水需要關(guān)小一定的量，比如說，關(guān)小一格。換句話說，控制量和控制偏差成比例關(guān)系，比如說，關(guān)小一格。換句話說，控制量和控制偏差成比例關(guān)系，偏差越大，控制量越大偏差越大，控制量越大控制偏差就是實(shí)際測(cè)量值和設(shè)定值或目標(biāo)值之差。在比例控制規(guī)控制偏差就是實(shí)際測(cè)量值和設(shè)定值或目標(biāo)值之差。在比例控制規(guī)律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說，如果淋浴水溫要

2、求律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說，如果淋浴水溫要求為四十度，實(shí)際水溫高于四十度時(shí)，熱水龍頭向關(guān)閉的方向變化；為四十度，實(shí)際水溫高于四十度時(shí)，熱水龍頭向關(guān)閉的方向變化；實(shí)際水溫低于四十度時(shí)，熱水龍頭向開啟的方向變化。實(shí)際水溫低于四十度時(shí)，熱水龍頭向開啟的方向變化。 控制量控制量=比例控制增益比例控制增益* 控制偏差控制偏差 v積分關(guān)系積分關(guān)系但是比例控制規(guī)律并不能保證水溫能夠精確達(dá)所需控制的溫度。但是比例控制規(guī)律并不能保證水溫能夠精確達(dá)所需控制的溫度。人們這時(shí)對(duì)熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點(diǎn)一點(diǎn)地人們這時(shí)對(duì)熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點(diǎn)一點(diǎn)地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這

3、種調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進(jìn)微調(diào)只要控制偏差不消失就漸進(jìn)微調(diào)的控制規(guī)律，在控制里叫積分控制規(guī)律的控制規(guī)律，在控制里叫積分控制規(guī)律 因?yàn)榭刂屏亢涂刂破钤跁r(shí)間上的累積成正比，其比例因子就稱因?yàn)榭刂屏亢涂刂破钤跁r(shí)間上的累積成正比，其比例因子就稱為為積分控制增益積分控制增益。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱其為。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱其為積分積分時(shí)間常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時(shí)，控制量加倍所需的時(shí)間時(shí)間常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時(shí)，控制量加倍所需的時(shí)間控制偏差有正有負(fù)，全看實(shí)際測(cè)量值是大于還是小于設(shè)定值，所控制偏差有正有負(fù)，全看實(shí)際測(cè)量值是大于還是小于設(shè)定值，所

4、以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是實(shí)際測(cè)量值最終會(huì)穩(wěn)定在設(shè)定以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是實(shí)際測(cè)量值最終會(huì)穩(wěn)定在設(shè)定值上，控制偏差的累積不會(huì)是無窮大的值上，控制偏差的累積不會(huì)是無窮大的積分控制的基本作用是積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差消除控制偏差的余差（也叫殘差）（也叫殘差）v微分關(guān)系微分關(guān)系 如果水管水溫快速變化，人們會(huì)根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱水龍頭：如果水管水溫快速變化，人們會(huì)根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱水龍頭：水溫升高，熱水龍頭向關(guān)閉方向變化，水溫升高，熱水龍頭向關(guān)閉方向變化，升溫越快，開啟越多升溫越快，開啟越多；水；水溫降低，熱水龍頭向開啟方向變化，溫降低，熱水龍頭向開啟方向變化，降溫越快，關(guān)

5、閉越多降溫越快，關(guān)閉越多。這就。這就是所謂的微分控制規(guī)律是所謂的微分控制規(guī)律 因?yàn)榭刂屏亢蛯?shí)際測(cè)量值的變化率成正比，其比例因子就稱為因?yàn)榭刂屏亢蛯?shí)際測(cè)量值的變化率成正比，其比例因子就稱為微微分控制增益分控制增益，工業(yè)上也稱，工業(yè)上也稱微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)。微分時(shí)間常數(shù)沒有太特。微分時(shí)間常數(shù)沒有太特定的物理意義，只是類似積分時(shí)間常數(shù)的名稱定的物理意義，只是類似積分時(shí)間常數(shù)的名稱微分控制的重點(diǎn)不在實(shí)際測(cè)量值的具體數(shù)值，而在其微分控制的重點(diǎn)不在實(shí)際測(cè)量值的具體數(shù)值，而在其變化方向和變化方向和變化速度變化速度微分控制在理論上和實(shí)用中有很多優(yōu)越性，但局限也是明顯的。微分控制在理論上和實(shí)用中有很多優(yōu)越

6、性，但局限也是明顯的。如果測(cè)量信號(hào)存在擾動(dòng)，微分控制就會(huì)產(chǎn)生很多不必要甚至錯(cuò)誤如果測(cè)量信號(hào)存在擾動(dòng)，微分控制就會(huì)產(chǎn)生很多不必要甚至錯(cuò)誤的控制信號(hào)。所以工業(yè)上對(duì)微分控制的使用是很謹(jǐn)慎的的控制信號(hào)。所以工業(yè)上對(duì)微分控制的使用是很謹(jǐn)慎的vPID控制器（比例控制器（比例-積分積分-微分控制器）微分控制器） 由比例單元由比例單元 P、積分單元、積分單元 I 和和微分單元微分單元 D 組成。通過組成。通過Kp， Ki和和Kd三個(gè)參數(shù)的設(shè)定三個(gè)參數(shù)的設(shè)定完成控制律的設(shè)完成控制律的設(shè)計(jì)。計(jì)。PID控制器主要適用于基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)控制器主要適用于基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)vPID控

7、制器的輸入一般是系統(tǒng)輸出與一個(gè)參考值的差值即控制偏差，控制器的輸入一般是系統(tǒng)輸出與一個(gè)參考值的差值即控制偏差，然后把這個(gè)差別用于計(jì)算新的控制量，目的是可以讓系統(tǒng)的輸出達(dá)到然后把這個(gè)差別用于計(jì)算新的控制量，目的是可以讓系統(tǒng)的輸出達(dá)到或者保持在參考值或者保持在參考值vPID控制器的時(shí)域表達(dá)式控制器的時(shí)域表達(dá)式如圖如圖1所示，連續(xù)所示，連續(xù)PID控制器的一般表達(dá)式為控制器的一般表達(dá)式為式中，式中， Kp為比例控制增益、為比例控制增益、Ki為積分控制增益，為積分控制增益，Kd為微分控制增為微分控制增益，益，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)為微分時(shí)間常數(shù)( )1( )( )( )(

8、 )( )( )ttpidpdooide tde tu tK e tKedKKe tedTdtTdt圖圖1 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)示意圖單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)示意圖vPID控制器的時(shí)域表達(dá)式控制器的時(shí)域表達(dá)式PID控制器通過對(duì)誤差信號(hào)控制器通過對(duì)誤差信號(hào)e(t)的加權(quán)計(jì)算，得到控制信號(hào)的加權(quán)計(jì)算，得到控制信號(hào)u(t)，驅(qū)動(dòng)受控對(duì)象，使得誤差驅(qū)動(dòng)受控對(duì)象，使得誤差e(t)按減少的方向變化，從而達(dá)到控制按減少的方向變化，從而達(dá)到控制要求要求 當(dāng)當(dāng)Ti ， Td =0時(shí)，稱為比例時(shí)，稱為比例(P)控制器；控制器； 當(dāng)當(dāng)Td =0時(shí)，稱為比例積分時(shí)，稱為比例積分(PI)控制器；控制器； 當(dāng)當(dāng)Ti 時(shí)，稱為比例

9、微分時(shí)，稱為比例微分(PD)控制器；控制器； 當(dāng)當(dāng)Ti ，Td 0時(shí)，稱為比例積分微分時(shí)，稱為比例積分微分(PID)控制器控制器Kp,Ti,Td三個(gè)參數(shù)三個(gè)參數(shù)一旦確定，一旦確定，PID控制器的性能也隨之確定控制器的性能也隨之確定 vPID控制器的傳遞函數(shù)控制器的傳遞函數(shù)仍然參照?qǐng)D仍然參照?qǐng)D1，對(duì)，對(duì)PID的時(shí)域表達(dá)式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得的時(shí)域表達(dá)式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得于是可得幾種控制方案的控制器傳遞函數(shù)分別為于是可得幾種控制方案的控制器傳遞函數(shù)分別為 比例比例(P)控制器控制器 比例積分比例積分(PI)控制器控制器 比例微分比例微分(PD)控制控制 比例積分微分比例積分微分(PID)控制

10、器控制器為避免純微分運(yùn)算，常常用為避免純微分運(yùn)算，常常用一階超前環(huán)節(jié)去近似純微分環(huán)節(jié)一階超前環(huán)節(jié)去近似純微分環(huán)節(jié) 式中，式中，N時(shí)，則為純微分運(yùn)算。實(shí)際中，時(shí)，則為純微分運(yùn)算。實(shí)際中，N不必過大，一般不必過大，一般N=10，就可以逼近實(shí)際的微分效果。，就可以逼近實(shí)際的微分效果。( )1( )1( )icpdpdiKE sG sKK sKT sU ssTs1( )1icppiKG sKKsTs( )cpG sK( )1cpdpdG sKK sKT s1( )1icpdpdiKG sKK sKT ssTs1( )11dcpdiT sG sKTTssNvPID參數(shù)對(duì)控制性能的影響參數(shù)對(duì)控制性能的影響

11、PID控制器的控制器的Kp,Ti,Td三個(gè)參數(shù)的大小決定了三個(gè)參數(shù)的大小決定了PID控制器的比例、控制器的比例、積分、微分控制作用的強(qiáng)弱積分、微分控制作用的強(qiáng)弱下面舉例分別分析下面舉例分別分析Kp,Ti,Td三個(gè)參數(shù)中一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化而另兩三個(gè)參數(shù)中一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化而另兩個(gè)參數(shù)保持不變時(shí)，對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。個(gè)參數(shù)保持不變時(shí)，對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。 例例1 以電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)為例，分析以電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)為例，分析PID參數(shù)對(duì)控制性能的影響參數(shù)對(duì)控制性能的影響 某電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如圖某電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如圖2所示，采用所示，采用PID控制器。試?yán)L制系統(tǒng)單控制器。試?yán)L制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析位

12、階躍響應(yīng)曲線，分析Kp, Ti, Td三個(gè)參數(shù)對(duì)控制性能的影響。三個(gè)參數(shù)對(duì)控制性能的影響。圖圖2 某電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)示意圖某電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)示意圖v比例系數(shù)比例系數(shù)Kp對(duì)控制性能的影響對(duì)控制性能的影響采用比例控制，令采用比例控制，令Kp分別取分別取1、2、3、4、5，且，且Ti，Td=0時(shí)，時(shí)，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 s=tf(s); G1=59/(s+59); G2=13.33/s; G12=feedback(G1*G2,1);%內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù) G3=26347/(s+599); G4=5.2; G=G12*G3*G4; for Kp=1:5 Gc=feedb

13、ack(Kp*G,0.0118);%比例控制的傳遞函數(shù)為常數(shù)比例控制的傳遞函數(shù)為常數(shù)Kp step(Gc); hold on; end legend(Kp=1,Kp=2,Kp=3,Kp=4,Kp=5); hold off;v比例系數(shù)比例系數(shù)Kp對(duì)控制性能的影響對(duì)控制性能的影響00.050.10.150.20.250.3020406080100120140 Step ResponseTime (sec)AmplitudeKp=1Kp=2Kp=3Kp=4Kp=5圖圖3 在不同的比例系數(shù)在不同的比例系數(shù)Kp下，比例控制對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響下，比例控制對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響v比例系數(shù)比例系數(shù)Kp對(duì)控制性

14、能的影響對(duì)控制性能的影響隨著比例系數(shù)隨著比例系數(shù)Kp的增加，的增加，超調(diào)量增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快超調(diào)量增大，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，同時(shí)，同時(shí)會(huì)會(huì)穩(wěn)態(tài)誤差減小穩(wěn)態(tài)誤差減小，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。經(jīng)仿真調(diào)試，若經(jīng)仿真調(diào)試，若Kp19時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線變?yōu)榘l(fā)散型，閉環(huán)時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線變?yōu)榘l(fā)散型，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。也就是，系統(tǒng)不穩(wěn)定。也就是，比例系數(shù)比例系數(shù)Kp的無限增加，會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定的無限增加，會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。0246810121416-1.5-1-0.500.51x 108 Step ResponseTime (sec)AmplitudeKp=19圖圖3 Kp=19時(shí)，時(shí)

15、，P控制下控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線控制下控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線v積分時(shí)間常數(shù)積分時(shí)間常數(shù)Ti對(duì)控制性能的影響對(duì)控制性能的影響采用采用PI控制，固定比例系數(shù)控制，固定比例系數(shù)Kp=1，令，令Ti取取0.03, 0.05, 0.07時(shí)，繪制時(shí)，繪制該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線s=tf(s);G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;for Ti=0.03:0.02:0.07 PIGc=tf(Kp*Ti 1,Ti 0);%PI控制器傳遞函數(shù)控制器傳遞函數(shù) Gc

16、=feedback(PIGc*G,0.0118); step(Gc); hold on;endlegend(Ti=0.03,Ti=0.05,Ti=0.07);hold off;v積分時(shí)間常數(shù)積分時(shí)間常數(shù)Ti對(duì)控制性能的影響對(duì)控制性能的影響00.10.20.30.40.50.60.7020406080100120140 Step ResponseTime (sec)AmplitudeTi=0.03Ti=0.05Ti=0.07圖圖3 在不同的積分常數(shù)在不同的積分常數(shù)Ti下，下，PI控制對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響控制對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響v積分時(shí)間常數(shù)積分時(shí)間常數(shù)Ti對(duì)控制性能的影響對(duì)控制性能的影響積分作用

17、的強(qiáng)弱取決于積分常數(shù)積分作用的強(qiáng)弱取決于積分常數(shù)Ti。Ti越小，積分作用就越強(qiáng)，越小，積分作用就越強(qiáng)，反之反之Ti大則積分作用弱。大則積分作用弱。積分控制的主要作用是積分控制的主要作用是改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差差。當(dāng)系統(tǒng)存在控制誤差時(shí)，積分控制就進(jìn)行，直至無差，積分。當(dāng)系統(tǒng)存在控制誤差時(shí)，積分控制就進(jìn)行，直至無差，積分調(diào)節(jié)停止，積分控制輸出一常值調(diào)節(jié)停止，積分控制輸出一常值加入積分控制可加入積分控制可使得系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性變差使得系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性變差Ti值的減小可能導(dǎo)致系統(tǒng)的值的減小可能導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量增大超調(diào)量增大，Ti值的增大可能使得系值的增大

18、可能使得系統(tǒng)響應(yīng)統(tǒng)響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)值的速度減慢趨于穩(wěn)態(tài)值的速度減慢v微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)Td對(duì)控制性能的影響對(duì)控制性能的影響采用采用PID控制，固定比例系數(shù)控制，固定比例系數(shù)Kp=1，Ti=0.07，令，令Td分別取分別取0.005, 0.01, 0.015時(shí)，繪制該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線時(shí)，繪制該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線s=tf(s);G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599);G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.07;for Td=0.005 0.01 0.015 PIDGc=tf(Kp*Ti*T

19、d Ti 1,Ti 0); %PID控制器傳遞函數(shù)控制器傳遞函數(shù) Gc=feedback(PIDGc*G,0.0118); step(Gc),hold onendlegend(Td=0.005,Td=0.01,Td=0.015)hold off;v微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)Td對(duì)控制性能的影響對(duì)控制性能的影響00.050.10.150.20.250102030405060708090100 Step ResponseTime (sec)AmplitudeTd=0.005Td=0.01Td=0.015圖圖4 在不同的積分常數(shù)在不同的積分常數(shù)Td下，下，PID控制對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響控制對(duì)系統(tǒng)階躍響

20、應(yīng)的影響v微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)Td對(duì)控制性能的影響對(duì)控制性能的影響隨著微分時(shí)間常數(shù)隨著微分時(shí)間常數(shù)Td的增加，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的的增加，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的響應(yīng)速度加快響應(yīng)速度加快，調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間減小節(jié)時(shí)間減小微分環(huán)節(jié)的主要作用是微分環(huán)節(jié)的主要作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度由于該環(huán)節(jié)對(duì)誤差的導(dǎo)數(shù)由于該環(huán)節(jié)對(duì)誤差的導(dǎo)數(shù)(即誤差變化率發(fā)生作用即誤差變化率發(fā)生作用)，它能在誤差，它能在誤差較大的變化趨勢(shì)時(shí)施加合適的控制，但是過大的較大的變化趨勢(shì)時(shí)施加合適的控制，但是過大的Kd值會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)值會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)造成或者受控對(duì)象的大時(shí)間延遲而出現(xiàn)問題造成或者受控對(duì)象的大時(shí)間延遲而出現(xiàn)問題微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)對(duì)于信

21、號(hào)無變化或變化緩慢的系統(tǒng)不起作用對(duì)于信號(hào)無變化或變化緩慢的系統(tǒng)不起作用。 vZiegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式經(jīng)驗(yàn)整定公式Ziegler(齊格勒齊格勒)和和Nichols(尼柯爾斯尼柯爾斯)在在1942年提出了年提出了PID參數(shù)的參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)整定公式。這個(gè)公式是針對(duì)受控對(duì)象模型為帶延遲的一階慣經(jīng)驗(yàn)整定公式。這個(gè)公式是針對(duì)受控對(duì)象模型為帶延遲的一階慣性傳遞函數(shù)提出的，即性傳遞函數(shù)提出的，即式中，式中，K為比例系數(shù)，為比例系數(shù)，T為慣性時(shí)間常數(shù)，為慣性時(shí)間常數(shù)，為純延遲時(shí)間常數(shù)。在為純延遲時(shí)間常數(shù)。在實(shí)際過程控制系統(tǒng)中，大多數(shù)受控對(duì)象模型可以近似轉(zhuǎn)換成這樣實(shí)際過程控制系統(tǒng)中，大多數(shù)受控對(duì)象模

22、型可以近似轉(zhuǎn)換成這樣的帶延遲的一階慣性傳遞函數(shù)。其近似轉(zhuǎn)換方法有多種，其中比的帶延遲的一階慣性傳遞函數(shù)。其近似轉(zhuǎn)換方法有多種，其中比較好的方法就是，在獲取受控對(duì)象階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)后，用最小二乘較好的方法就是，在獲取受控對(duì)象階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)后，用最小二乘擬合方法擬合出系統(tǒng)的模型參數(shù)擬合方法擬合出系統(tǒng)的模型參數(shù)K, T,( )1sKG seTsvZiegler-Nichols整定方法整定方法由由Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)整定設(shè)計(jì)PID控制器的方法有兩種?？刂破鞯姆椒ㄓ袃煞N。 已知由階躍響應(yīng)整定的參數(shù)已知由階躍響應(yīng)整定的參數(shù)(包括比例系數(shù)包括比例系數(shù)K、慣性時(shí)間常數(shù)、慣性時(shí)間常數(shù)T、純延

23、遲時(shí)間、純延遲時(shí)間)，通過查表，可計(jì)算出通過查表，可計(jì)算出PID控制器的三個(gè)參數(shù)控制器的三個(gè)參數(shù)Kp、Ti、Td。這里經(jīng)驗(yàn)整定公式。這里經(jīng)驗(yàn)整定公式適合于適合于0.1/T 1。如果比值。如果比值/T過大，則表明系統(tǒng)的時(shí)間延遲很大，對(duì)這過大，則表明系統(tǒng)的時(shí)間延遲很大，對(duì)這樣的系統(tǒng)可適當(dāng)予以補(bǔ)償，樣的系統(tǒng)可適當(dāng)予以補(bǔ)償，Smith補(bǔ)償器就是一種比較有效的方法補(bǔ)償器就是一種比較有效的方法 如果已知受控對(duì)象頻域響應(yīng)參數(shù)如果已知受控對(duì)象頻域響應(yīng)參數(shù)(增益裕量增益裕量Kc、剪切頻率、剪切頻率c，Tc=2/ )，即，即可查表計(jì)算可查表計(jì)算PID控制器的三個(gè)參數(shù)控制器的三個(gè)參數(shù)Kp、Ti、Td。如果提供了受控

24、對(duì)象的傳遞。如果提供了受控對(duì)象的傳遞函數(shù)函數(shù)G，就可用，就可用MATLAB提供的函數(shù)提供的函數(shù)Gm,Pm,Wc=margin(G)直接求出增直接求出增益裕量益裕量Kc和剪切頻率和剪切頻率c ，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)整定參數(shù)，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)整定參數(shù)Kp、Ti、Td表表1 Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式經(jīng)驗(yàn)整定公式TaK 例例2 帶延遲的慣性環(huán)節(jié)的帶延遲的慣性環(huán)節(jié)的PID控制方案設(shè)計(jì)控制方案設(shè)計(jì) 受控對(duì)象為帶延遲的慣性環(huán)節(jié)受控對(duì)象為帶延遲的慣性環(huán)節(jié) ，試用，試用Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式，分別設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)整定公式，分別設(shè)計(jì)P、PI、PID控制器，并進(jìn)行階躍響應(yīng)控制器，并進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真仿真

25、 分析：分析： 由該系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知受控對(duì)象的傳遞函數(shù)的參數(shù)為由該系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知受控對(duì)象的傳遞函數(shù)的參數(shù)為K=2，T=30， =10。于是該例中的參數(shù)滿足：。于是該例中的參數(shù)滿足： /T =1/3，適合采用，適合采用Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式中階躍響應(yīng)整定法。經(jīng)驗(yàn)整定公式中階躍響應(yīng)整定法。 故我們可以通過查表計(jì)算故我們可以通過查表計(jì)算P、PI、PID控制器參數(shù)，然后繪制階躍響控制器參數(shù)，然后繪制階躍響應(yīng)曲線。應(yīng)曲線。102( )301sG sesK=2;T=30;tau=10;s=tf(s);Gz=K/(T*s+1);np,dp=pade(tau,2); %將延遲環(huán)節(jié)近似為二

26、階傳遞函數(shù)，分子分母分別為將延遲環(huán)節(jié)近似為二階傳遞函數(shù)，分子分母分別為np,dpGy=tf(np,dp);%延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G=Gz*Gy;%對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù)PKp=T/(K*tau) %P控制器控制器step(feedback(PKp*G,1),hold on%繪制繪制P控制下的階躍函數(shù)曲線控制下的階躍函數(shù)曲線PIKp=0.9*T/(K*tau); %PI控制的控制的KpPITi=3*tau;%PI控制的控制的KiPIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s) %PI控制器控制器step(feedback(PIGc*G,1),hold on%繪制繪制P

27、I控制下的的階躍函數(shù)曲線控制下的的階躍函數(shù)曲線PIDKp=1.2*T/(K*tau); %PID控制的控制的KpPIDTi=2*tau;%PID控制的控制的TiPIDTd=0.5*tau;%PID控制的控制的TdPIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTi*s)+PIDTd*s/(PIDTd/10)*s+1) %PID控制器控制器step(feedback(PIDGc*G,1),hold on%繪制繪制PID控制下的階躍函數(shù)曲線控制下的階躍函數(shù)曲線legend(P,PI,PID);050100150-0.4-0.200.20.40.60.811.21.41.6 Step ResponseTi

28、me (sec)AmplitudePPIPID圖圖5 階躍響應(yīng)整定法設(shè)計(jì)的階躍響應(yīng)整定法設(shè)計(jì)的P,PI,PID控制階躍響應(yīng)曲線控制階躍響應(yīng)曲線 在在P、PI、PID控制器作用下，分別對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線如圖控制器作用下，分別對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。由圖所示。由圖5可知，用可知，用Ziegler-Nichols整定公式設(shè)計(jì)的整定公式設(shè)計(jì)的P、PI、PID控制器，在它們的階躍響控制器，在它們的階躍響應(yīng)曲線中，應(yīng)曲線中，P和和PI兩者的響應(yīng)速度基本相同，因?yàn)閮煞N控制器求出的兩者的響應(yīng)速度基本相同，因?yàn)閮煞N控制器求出的Kp不同，兩不同，兩種控制的終值不同，種控制的終值不同，PI比比P的調(diào)節(jié)時(shí)間短一

29、些，的調(diào)節(jié)時(shí)間短一些，PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間最短，但控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間最短，但超調(diào)量最大。超調(diào)量最大。 例例3 四階傳遞函數(shù)的四階傳遞函數(shù)的PID控制方案設(shè)計(jì)控制方案設(shè)計(jì) 已知受控對(duì)象一個(gè)四階傳遞函數(shù)已知受控對(duì)象一個(gè)四階傳遞函數(shù) ，試用，試用Ziegler-Nichols經(jīng)驗(yàn)整定公式，分別設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)整定公式，分別設(shè)計(jì)P、PI、PID控制器，并進(jìn)行階躍響應(yīng)控制器，并進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真仿真 分析：分析： 該受控對(duì)象傳遞函數(shù)不是帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，考慮采用頻域響該受控對(duì)象傳遞函數(shù)不是帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，考慮采用頻域響應(yīng)來整定應(yīng)來整定P、PI、PID控制器的參數(shù)，首先利用控制器的參數(shù)，首先利用MATLAB提供的提供的margin()函數(shù)計(jì)算受控對(duì)象的頻域響應(yīng)參數(shù)函數(shù)計(jì)算受控對(duì)象的頻域響應(yīng)參數(shù)(增益裕量增益裕量Kc、剪切頻率、剪切頻