全等三角形練習題含答案

1、七年級全等測試選擇題（共3小題）1.如圖，EB交 AC于 M,交 FC于 D, AB 交 FC于 N, / E=/ F=90, / B=/ C, AE=AF 給出下列2論：/ 1 = /2;BE=CF ACNAABM;CD=DN 其 中正確的結論有（）FA. 4個B. 3個C. 2個D. 1個2 .如圖， ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE AE與BD相交于點P, BFAE于點F.若BP=4則PF的長（）A. 2 B. 3 C. 1 D. 2. 一；3 .如圖，OA=OC OB=OD且 OALOB, OCXOD,下列結論：4 AOgACOB二.解答題（共11小題）4

2、.如圖，四邊形 ABCD中，對角線 AG BD交于點O, AB=AC點E是BD上點，且 AE=AD / EAD=Z BAC(1)求證：/ ABD=Z ACD;(2)若/ACB=65,求/ BDC的度數(shù).5 . (1)如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ DC, E是BC的中點，若 AE是/BAD 的平分線，試探究AB, AD, DC之間的等量關系，證明你的結論；(2)如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ DC, AF與DC的延長線交于點F, E是 BC的中點，若AE是/BAF的平分線，試探究AB, AF, CF之間的等量關系，證 明你的結論.圉 圖6 .已知：在 ABC中，AB=AC D為AC的中

3、點，DE，AB, DFBC,垂足分別為 求證： ABC是等邊三角形.7 .已知，在 ABC中，/ A=90, AB=AC點D為BC的中點.(1)如圖，若點E、F分別為AR AC上的點，且DE DF,求證：BE=AF(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且 DE，DF,那么BE=AF嗎請利用圖說明理由.8 .如圖，在 RtAABC, /ACB=90, AC=BC分別過A、B作直線l的垂線，垂 足分別為M、N.(1)求證： AM8ACNB;(2)若 AM=3, BN=5,求 AB的長.MC N9 .已知，如圖，在等腰直角三角形中，/ C=90, D是AB的中點，D已DF,點E、F 在 AG

4、 BC上，求證：DE=DF10 .如圖，OC是/MON內(nèi)的一條射線，P為OC上一點，PAIOM, PBON, 垂足分別為A, B, PA=PB連接AB, AB與OP交于點E.(1)求證： OPAAOPB;(2)若AB=6,求AE的長.0 A11 .如圖， ABC和4ADE分別是以BC, DE為底邊且頂角相等的等腰三角形, 點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F,連接BE, EF.(1) CD與BE相等若相等，請證明；若不相等，請說明理由;(2)若/BAC=90,求證：BF2+C?=Ftf.12 .如圖，OC是/ AOB的角平分線，P是OC上一點，PD OA, PE!OB,垂足 分別為D,

5、E. F是OC上另一點，連接 DF, EF.求證：DF=EF13 .如圖，OP平分/AOB, PE!OA于E, PFOB于F,點M在OA上，點N在 OB 上，且 PM=PN.求證：EM=FN.14 .如圖， ABC中，D為BC邊上一點，BEX AD的延長線于E, CF AD于F,BE=CF求證：D為BC的中點.答案一.選擇題（共3小題）1 .如圖，EB交 AC于 M,交 FC于 D, AB 交 FC于 N, / E=/ F=90, / B=/ C, AE=AF 給出下列2論：/ 1 = /2;BE=CF ACNAABM;CD=DN 其 中正確的結論有（）FA. 4個B. 3個C. 2個D. 1

6、個【解答】 解：. /E=/ F=90, / B=/ C, AE=AF. .AB AACFBE=CF/ BAE之 CAF/ BAE- / BAC之 CAF- / BAC/ 1=/2 AB AACF / B=/ C, AB=AC又 / BAC玄 CAB ACN AABM.CD=DN不能證明成立，3個結論對.故選：B.2.如圖， ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE AE與BD相交于點P, BFAE于點F.若BP=4則PF的長（）A. 2B, 3C. 1 D. 2.；【解答】解：:ABC是等邊三角形，AB=AC丁 / BAC玄 C.在4ABD和4CAE中，AB=ACZBA

7、D=ZC,AD=CE. .AB廬ACAE (SAS .丁. / ABD=/ CAE丁. / APD=Z ABP+/ PAB玄 BAC=60. ./ BPF=/ APD=60./BFP=90, / BPF=60,/ PBF=30.PF爭故選：A.3.如圖，OA=OC OB=OD且 OALOB, OCXOD,下列結論：4 AOgACOB ./AOB=Z COD=90.丁 / AOB吆 AOC=Z COD吆 AOC, 即 / COBW AOD.在AAOB和ACOD中，I AO二COZaob=Zcod,BO=DO. .AOCOD (SAS, .AB=CD /ABO=/ CDO.在AAOD和ACOB中A

8、O=COZaod=Zcob,DO=BO. .AO廬ACOB (SAS / CBO4 ADO,丁. / ABO- / CBO4 CDO- / ADO,即 / ABC之 CDA綜上所述，都是正確的.故選：B.二.解答題(共11小題)4.如圖，四邊形 ABCD中，對角線 AG BD交于點O, AB=AC點E是BD上 點，且 AE=AD / EAD=Z BAC(1)求證：/ ABD=/ ACD;(2)若/ACB=65,求/ BDC的度數(shù).【解答】 證明：(1) :/BAC之EAD . / BAC- / EAC= EAD- / EAC即：/ BAEq CADfAB=AC在AABE和 ACD 中 ZBAE

9、=ZCADAE=AD. .AB AACD ./ABD=/ ACD(2) :/BOC是AABO和ADCO的外角丁. / BOC=/ ABD+/ BAC, / BOC4 ACD吆 BDC丁. / ABD+Z BAC4 ACD吆 BDC/ABD=/ ACD丁 / BAC玄 BDC/ACB=65, AB=AC /ABC玄 ACB=65丁. / BAC=180- / ABC- / ACB=180-65 - 65 =50 / BDC玄 BAC=50.圄【解答】解：（1）證明:.E是BC的中點,CE=BE. AB/ DC,E R 圖口fJI*F* f、*延長AE交DC的延長線于點F,下圄5. (1)如圖，在

10、四邊形 ABCD中，AB/ DC, E是BC的中點，若 AE是/BAD 的平分線，試探究AB, AD, DC之間的等量關系，證明你的結論；(2)如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ DC, AF與DC的延長線交于點F, E是 BC的中點，若AE是/BAF的平分線，試探究AB, AF, CF之間的等量關系，證 明你的結論. / BAE4 F,f ZBAE=ZF在AAEB和AFEC中，K,be=ce. .AE AFEC . AB=FC: AE是/ BAD的平分線， / BAE玄 EAD,. AB/ CD, / BAE玄 F,丁. / EAD=Z F, . AD=DFAD=DF=DC+CF=DC+AB

11、B 窗(2)如圖，延長AE交DF的延長線于點G,力.E是BC的中點,CE=BE. AB/ DC, / BAE玄 G,ZBAE=ZG zaebzgec, BE=CE. .AE AGEC . AB=GC: AE是/ BAF的平分線，丁 / BAG之 FAG. AB/ CD, / BAG之 G, ./ FAGW G,FA=FG . AB=CG=AF+CF6.已知：在 ABC中，AB=AC D為AC的中點，DE，AB, DFBC,垂足分別為 點E, F,且DE=DF求證： ABC是等邊三角形.【解答】證明：. AB, DF BC,垂足分別為點E, F, /AED之 CFD=90,.D為AC的中點, .

12、 AD=DC在 RtAADE和 RtACDF中，產(chǎn)DC, (DEDF RtA ADE RtA CDF / A=/ C, .BA=BC AB=ACAB=BC=AC.ABC是等邊三角形.7.已知，在 ABC中，/ A=90, AB=AC點D為BC的中點.(1)如圖，若點E、F分別為AR AC上的點，且DE DF,求證：BE=AF(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且 DE，DF,那么BE=AF嗎請利 用圖說明理由.【解答】(1)證明：連接AD,如圖所示./A=90, AB=AG .ABC為等腰直角三角形，/ EBD=45. 點D為BC的中點, .AD=-BC=BD /FAD=45. /B

13、DE吆 EDA=90, / EDA+/ ADF=90 , / BDE玄 ADF.rZEBD=ZFAD在 ABDE 和 AADF 中，,Izbde=Zaef. .BD/AADF (ASA),BE=AF(2) BE=AF證明如下：連接AD,如圖所示. /ABD=/ BAD=45, / EBD玄 FAD=135. /EDB吆 BDF=90, / BDF吆 FDA=90, / EDB玄 FDAZEBD=ZFADB鵬口,Zed&=Zfda. .ED陰AFDA (ASA)，國工8.如圖，在 RtAABC, /ACB=90, AC=BC分別過A、B作直線l的垂線，垂 足分別為M、N.(1)求證： AM8AC

14、NB;(2)若 AM=3, BN=5,求 AB的長.MC N【解答】 解：(1) V AMU, BN l, /ACB=90,丁. / AMC=/ ACB=Z BNC=90,丁. / MAC+/ MCA=90 , / MCA+/ NCB=180 - 90 =90,丁. / MAC=/ NCB,在AAMC和ACNB中，ZMC=ZBNCZmac=Zncb,AC=BC. .AM8 ACNB (AAS);(2) . AMCWCNB, . CM=BN=5 RtAACM 中，AC=/Ii再靖機而尹同v RtAABC, /ACB=90, AC=BC=34, AB=/ A C 2 +B C 2=/5S=2/17

15、：.9.已知，如圖，在等腰直角三角形中，/ C=90, D是AB的中點，D已DF,點E、F 在 AG BC上，求證：DE=DF【解答】證明：連接CD.二.在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點.CD為 等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線. .CD，AB, /ACD=Z BCD=45, CD=BD=AD又 ; DEX DF ./ EDC=z FDB在 40口 zFBD 中rZEDC=ZFEB* CD=BD/ECD=/FBD=45. .EC陰AFDB (ASA)DE=DF10.如圖，OC是/MON內(nèi)的一條射線，P為OC上一點，PAI OM, PB ON, 垂足分別為A, B, PA=PB連接A

16、B, AB與OP交于點E.(1)求證： OPAAOPB;(2)若AB=6,求AE的長.O A J/【解答】解：(1) v PAL OM, PB，ON, / PAO玄 PBO=90,又PA=PB PO=PO RltA AOP RtA BOR(2) . OPAOPB, /APE玄 BPE又 = PA=PB . AE=BE AE，AB=3. 211.如圖， ABC和AADE分別是以BC, DE為底邊且頂角相等的等腰三角形, 點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F,連接BE, EF.(1) CD與BE相等若相等，請證明；若不相等，請說明理由；(2)若/BAC=90,求證：BF2+C5=Ftf.【解

17、答】解：(1) CD=BE理由如下:V ABC和 ADE為等腰三角形, .AB=AC AD=AEvZ EAD=Z BAG丁. / EAD- / BAD=/ BAC- / BAD,即 / EAB之 CAD,AE=AD在 人8與4 CAD 中 ZEABZCAD , | AB 二 AC .EAB ACAD,. BE=CD(2) Z BAC=90, . ABC和 ADE都是等腰直角三角形, ./ABF=Z C=45,. EAB ACAD, / EBA2 C, ./ EBA=45,/ EBF=90,在BFE中，BF+BS=EF,. AF平分 DE, AF垂直平分DE,EF=FD由(1)可知，BE=CD

18、, BF2+CE2=FC212.如圖，OC是/ AOB的角平分線，P是OC上一點，PD OA, PEI OB,垂足 分別為D, E. F是OC上另一點，連接 DF, EF.求證：DF=EF【解答】證明：丁 OC是/ AOB的角平分線，P是OC上一點，PDOA, PE!OB, ./DOP=Z EOP PD=PE在 RtA POD和 RtA POE中，PD=PEI OP二OP RtAPO廬RtAPOE (HD ,OD=OErOD=OE在AODF和AOEF中，ZDOK=ZEOF lo?=OF.OD陷AOEF (SAS ,DF=EF13.如圖，OP平分/AOB, PEIOA于E, PFOB于F,點M在OA上，點N在OB 上，且 PM=PN.