第十三章 電流與磁場

1、第第13章章 電流和磁場電流和磁場 在靜止電荷周圍空間存在在靜止電荷周圍空間存在靜電場靜電場；在運動電荷周圍，；在運動電荷周圍，不但存在電場，而且還存在不但存在電場，而且還存在磁場磁場。穩(wěn)恒電流產生的磁。穩(wěn)恒電流產生的磁場是不隨時間變化的，稱為場是不隨時間變化的，稱為穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場。磁場和電流之。磁場和電流之間有什么關系，相互作用如何呢？間有什么關系，相互作用如何呢？數(shù)理系 黃海波編 主要內容主要內容13.1 電流和電流密度電流和電流密度13.2 電流的微觀模型電流的微觀模型 歐姆定律歐姆定律13.3 磁場及起源磁場及起源13.4 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律13.5 磁場的高斯定律磁場的高

2、斯定律13.6 安培環(huán)路定理及應用安培環(huán)路定理及應用13.1 電流和電流密度電流和電流密度一、電流一、電流 current數(shù)值：單位時間通過單位垂直面積的電量。數(shù)值：單位時間通過單位垂直面積的電量。方向：正電荷運動的方向方向：正電荷運動的方向單位：單位：1安培安培=1C/s電流電流帶電粒子的定向運動。帶電粒子的定向運動。載流子載流子電子電子、質子質子、正負離子正負離子、空穴?？昭ā６?、電流強度二、電流強度dtdqI Uv三三、電流密度電流密度 current densitycurrent density1.1.電流密度電流密度dSdIJ 大小大小：導體中某點的電流密度，數(shù)值上等于和該點正：導體

3、中某點的電流密度，數(shù)值上等于和該點正電荷定性移動方向垂直的單位面積上的電流強度。電荷定性移動方向垂直的單位面積上的電流強度。方向方向：該點正電荷定向移動的方向。：該點正電荷定向移動的方向。單位單位：電流密度的單位是：電流密度的單位是A m-2 。電流的空間分布電流的空間分布電流密度電流密度Id dSd dSd d nncosddddSISIjvD Dt =nqD DS ：電荷密度：電荷密度：載流子數(shù)密度：載流子數(shù)密度：載流子速度：載流子速度：載流子電荷：載流子電荷nqnvq 1）、）、單一載流子單一載流子 vnqvvvtSStvJ D DD DD DD D 2）、）、多種載流子多種載流子 ii

4、iiiiiiivqnvJJ 3）、）、金屬金屬自由電子導電自由電子導電漂移速度：漂移速度：iiivnnv熱運動的漂移速度為零。熱運動的漂移速度為零。in的電子數(shù)密度：的電子數(shù)密度：iiivvvD D 速度速度vnevnnnevenJiiiiii SSJIddSJSSJIdd 四四.電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程dSJinqVS, 由電荷守恒由電荷守恒tqSJinS d0 Jt 2.2.電流密度和電流強度的關系電流密度和電流強度的關系13.2 電流的微觀模型電流的微觀模型 歐姆定律歐姆定律一、一、歐姆定律歐姆定律 (Ohms law)二、電阻和電導二、電阻和電導 在溫度一定的情況下,流過導體的

5、電流I與導體兩端的電壓U成正比，即:，或GUI RUI G稱為電導，R稱為電阻。在國際單位制中,電導的單位：西門子(S),電阻的單位：歐姆( )。1S=1 -1 SlR電阻率電導率1四、電流的經典微觀模型四、電流的經典微觀模型Ej三、三、歐姆定律歐姆定律 (Ohms law)的微分形式的微分形式SDEIlD1U2U 取長取長D Dl 截面積截面積D DS的細電流管，根據(jù)歐姆定律的細電流管，根據(jù)歐姆定律D DI=D DU/R，其中其中D DI=jD DS，D DU=ED Dl，R=D Dl/ D DS，mne212五、穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場五、穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場u穩(wěn)恒電流：電流密度僅是空間位置的函數(shù)

6、穩(wěn)恒電流：電流密度僅是空間位置的函數(shù),而與時間而與時間t無關。無關。u穩(wěn)恒電場：有電流而保持不隨時間改變的電場。穩(wěn)恒電場：有電流而保持不隨時間改變的電場。穩(wěn)恒電場和靜電場的區(qū)別及聯(lián)系穩(wěn)恒電場和靜電場的區(qū)別及聯(lián)系六、六、電源和電動勢電源和電動勢穩(wěn)恒電流的產生穩(wěn)恒電流的產生 u電源：能提供非靜電力的裝置。能不斷地把其它形式的能電源：能提供非靜電力的裝置。能不斷地把其它形式的能轉變?yōu)殡娔艿囊环N裝置。如：電池、發(fā)電機等。轉變?yōu)殡娔艿囊环N裝置。如：電池、發(fā)電機等。u電動勢電動勢：定量地描述電源轉換能量本領大小的物理量。：定量地描述電源轉換能量本領大小的物理量。定義：將單位正電荷繞閉合回路一周，非靜電力所

7、作的功。定義：將單位正電荷繞閉合回路一周，非靜電力所作的功。LKl dE電動勢是標量，單位、量綱與電勢一樣，為方便，規(guī)定：電動勢是標量，單位、量綱與電勢一樣，為方便，規(guī)定：自自負極經過電源內部到正極的方向負極經過電源內部到正極的方向為電動勢的方向。為電動勢的方向。Ikf一、一、基本的磁現(xiàn)象基本的磁現(xiàn)象 從鐵屑堆中提出后的棍形永磁體的照片，鐵屑主從鐵屑堆中提出后的棍形永磁體的照片，鐵屑主要密集在棍的端部。要密集在棍的端部。13.3 磁場及磁場的起源磁場及磁場的起源兩塊磁鐵同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。1820年,丹麥物理學家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應INSNSNS問題問題：磁鐵和電流是否在本源

8、上是一致的磁鐵和電流是否在本源上是一致的?十九世紀杰出的法國科學家安培提出了這樣一種假說，組成磁鐵的最小單元即磁分子就是環(huán)形電流。若這樣的一些分子環(huán)流定向地排列起來，在宏觀上就顯示出N、S極來。這就是安培分子環(huán)流假說安培分子環(huán)流假說。SN1、磁場的起源、磁場的起源分子電流假說分子電流假說INS二、磁場及起源二、磁場及起源螺線管和磁鐵的相似性至今沒發(fā)現(xiàn)磁單極子 靜止電荷靜止電荷靜止電荷靜止電荷靜止電荷之間靜止電荷之間的作用力的作用力 電力電力運動電荷之間運動電荷之間的作用力的作用力 電力電力+ 磁力磁力 運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷說明說明1 1、磁場由運動電荷、磁場由運動電荷( (或電流或

9、電流) )產生產生; ;3 3、磁場有能量、磁場有能量、 電場電場 磁場傳遞磁場傳遞磁相互作用磁相互作用2 2、磁場對運動電荷、磁場對運動電荷( (或電流或電流) )有力的作用有力的作用; ;2、概念、概念在運動電荷（或電流）周圍空間存在的一種特殊形式的物質。在運動電荷（或電流）周圍空間存在的一種特殊形式的物質。三、磁感應強度三、磁感應強度1、引入、引入需要一個既具有大小又有方向的需要一個既具有大小又有方向的物理量來定量描述磁場。物理量來定量描述磁場。B0mFVq2、洛侖茲力洛侖茲力電場力電場力EqFe 磁場力磁場力BmeqvBBvqFsin帶電粒子在電場和磁帶電粒子在電場和磁場中所受的力場中

10、所受的力BvqEqF 洛侖茲力的方向垂直于運洛侖茲力的方向垂直于運動電荷的速度和磁感應強動電荷的速度和磁感應強度所組成的平面，且符合度所組成的平面，且符合右手螺旋定則。右手螺旋定則。vBmF3、磁感應強度的定義、磁感應強度的定義為了描述磁場的性質，可據(jù)此定義一個矢量函數(shù)為了描述磁場的性質，可據(jù)此定義一個矢量函數(shù)B，規(guī)定，規(guī)定它的大小為它的大小為4、單位、單位特斯拉特斯拉 T; 1T=1N/(A.m)=104GssinqvFB 磁場服從磁場服從疊加原理疊加原理* 的方向的方向利用小磁針探測磁場的方向。利用小磁針探測磁場的方向。B* 的大小的大小研究研究運動電荷運動電荷在磁場中受力。在磁場中受力。

11、B思路思路:仿照電場的計算仿照電場的計算1、內容、內容電流元電流元Idl在空間在空間P點產生的磁場點產生的磁場B為：為：13.4畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律30d4drrlIB 270104NA 真空磁導率真空磁導率20sind4drlIB 疊加原理疊加原理IP*lIdBdrlIdrBdLBBdiBB總運動電荷的磁場運動電荷的磁場24rrvqBo2、說明、說明該定律是在實驗的基礎上抽象出來的，不能由實驗直接加該定律是在實驗的基礎上抽象出來的，不能由實驗直接加以證明。以證明。電流元電流元Idl 的方向即為電流的方向。的方向即為電流的方向。dB的方向由的方向由Idl 確定，即用右手螺旋法則確定。確

12、定，即用右手螺旋法則確定。3、畢奧薩伐爾定律應用舉例：、畢奧薩伐爾定律應用舉例：解題步驟解題步驟1.根據(jù)已知電流的分布選取合適的電流元；根據(jù)已知電流的分布選取合適的電流元；2. 根據(jù)電流的分布與磁場分布的的特點來選取坐標系，其目根據(jù)電流的分布與磁場分布的的特點來選取坐標系，其目的是要使數(shù)學運算簡單；的是要使數(shù)學運算簡單；3. 按照畢奧薩伐爾定律寫出電流元產生的磁感應強度；按照畢奧薩伐爾定律寫出電流元產生的磁感應強度；4.由疊加原理求磁感應強度的分布，將磁感應強度的矢量積由疊加原理求磁感應強度的分布，將磁感應強度的矢量積分變?yōu)闃肆糠e分，選取合適的積分變量，統(tǒng)一積分變量。分變?yōu)闃肆糠e分，選取合適的

13、積分變量，統(tǒng)一積分變量。例例1:長度為長度為L的的載流直導線在距離它為載流直導線在距離它為a的的P點的磁場點的磁場 解：在距點解：在距點O為為l處取電流元處取電流元Idl，Idl在點在點P產生產生B，方向垂直于紙面向里方向垂直于紙面向里 204sinddrlIB24dsind0rlIBB ldlI0arPBdAB12l =acot( )= -a cot ， r =acsc ，dl=acsc2 d dadl2csc)cos(cos4dsin4210021aIaIBF無限長載流直導線，無限長載流直導線，1=0， 2= ，距離導線，距離導線a處處的磁感應強度為的磁感應強度為aIB240aR ，在無限

14、長的螺線管中心處，在無限長的螺線管中心處2.在管端口處：在管端口處：0 , 2/ ; 2/ , 021nIB021Bl /2 l /2xnI020nIO 從以上分析可以看出長直載流螺線管的磁場從以上分析可以看出長直載流螺線管的磁場分布情況：在螺線管中心區(qū)域為均勻磁場，在分布情況：在螺線管中心區(qū)域為均勻磁場，在管端口處，磁場等于中心處的一半。管端口處，磁場等于中心處的一半。B0I0I一、一、磁感應線磁感應線1磁感應線：磁感應線：用來描述磁場分布的一系列曲線。用來描述磁場分布的一系列曲線。磁感應線上任一點切線的方向即為磁感應強度的方向；磁感應線上任一點切線的方向即為磁感應強度的方向；磁感應強度的大

15、小可用磁感應線的疏密程度表示。磁感應強度的大小可用磁感應線的疏密程度表示。磁感應線密度：在與磁感應線垂直的單位面積上的穿磁感應線密度：在與磁感應線垂直的單位面積上的穿過的磁感應線的數(shù)目。過的磁感應線的數(shù)目。13.5 磁場的高斯定律磁場的高斯定律2、幾種典型的磁感應線、幾種典型的磁感應線IBBII載流長直導線載流長直導線圓電流圓電流 載流長螺線管載流長螺線管3、磁感應線特性、磁感應線特性磁感應線是環(huán)繞電流的無頭尾的閉合曲線，無起點無終磁感應線是環(huán)繞電流的無頭尾的閉合曲線，無起點無終點；點；磁感應線不相交。磁感應線不相交。二、二、磁通量磁通量SBSdB2、計算、計算通過任意通過任意S面的磁通量面的磁通量，其數(shù)學，其數(shù)學表達式：表達式：1、磁通量定義：、磁通量定義：通過磁場中某一曲面的磁感應線的數(shù)目，定義為磁通量，通過磁場中某一