圓錐曲線中的焦點三角形

1、焦點三角形焦點三角形問題是重要考點，考到的內(nèi)容有：橢圓或雙曲線定義和正余弦定理以及面積公式等。常與曲線的離心率相結(jié)合，注意平面幾何知識的應(yīng)用。一：橢圓的焦點三角形橢圓的焦點三角形是指以橢圓的兩個焦點與橢圓上任意一點為頂點組成的三角形。性質(zhì)有：（1）（2）（3）橢圓上的點與兩焦點連線的夾角以橢圓短軸頂點與兩焦點連線的夾角最大.證明：設(shè)P是橢圓 （，為半焦距）上的一點，O為原點，E、F是橢圓的兩焦點， 則，由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)知有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)P在短軸端點時取到該最大值。（4）設(shè)為橢圓上的任意一點，角，則有離心率， 證明：由正弦定理得：由等比定理得：而，。例題：1、橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且.

2、求橢圓的方程2、設(shè)P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果，則橢圓的離心率為( )A B C D3、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則的面積為（ ）A B C D4、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則到軸的距離為A B C D非上述答案5、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點， 是直角三角形的一個頂點，則點到軸的距離是A. B. C. D. 非上述答案6、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點， 是是直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離是A. B. C. D. 非上述答案7、過橢圓左焦點，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為 （構(gòu)造焦點三角形，兩次應(yīng)用余弦定理，整體處理余

3、弦定理的結(jié)果）8、已知，點為橢圓的右焦點，且為經(jīng)過橢圓左焦點的弦，求橢圓的離心率。9、已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 二：雙曲線的焦點三角形雙曲線的焦點三角形是指以雙曲線的兩個焦點與雙曲線上任意一點為頂點組成的三角形。性質(zhì)有：（1）（2）（3）設(shè)為橢圓上的任意一點，角，則有離心率()， （4）例題：1、設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）ABCD2、已知為雙曲線的左右焦點，點在上，則A B C D3、雙曲線的焦點為、，點M在雙曲線上且，則點到軸的距離為（ ）A. B. C. D.4、已知、為雙曲

4、線C:的左、右焦點，點P在C上，=，則P到x軸的距離為(A) (B) (C) (D) 5、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為ABCD6、設(shè)點P是雙曲線與圓在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率 ABCD7、過雙曲線()的左焦點(-c,0)作圓的切線，切點為，延長交雙曲線于點，為原點，若，則雙曲線的離心率為 8、已知、分別為雙曲線的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為 9、已知、分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在一點，滿足，則

5、該雙曲線的離心率范圍為 10、已知為離心率為的雙曲線的左右焦點，點在上，則A B C D11、設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上，且，則（ ）A B C D12、設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，是圓與雙曲線左支的兩個交點，且為等邊三角形，則該雙曲線的離心率ABCD13、已知是雙曲線右支上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，為的內(nèi)心，若成立，則該雙曲線的離心率為 A. 4 B. C. 2 D. 214、已知是雙曲線上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，若則 15、已知是雙曲線上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，若則 練習(xí)：已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點為、，若雙曲線上存在一點滿足則該雙曲線的離

6、心率的取值范圍是 16、已知雙曲線（a0，b0）的兩個焦點為、，點在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為ABCD17、設(shè)是雙曲線的左右焦點，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰三角形，則 18、設(shè)是雙曲線的左右焦點，過點的直線與雙曲線的左右支交于兩點，若，則雙曲線的離心率是 19、如圖設(shè)是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則雙曲線的離心率是(A) (B) (C) (D)橢圓與雙曲線的焦點三角形例題：若橢圓和雙曲線有相同的焦點和，而是這兩條曲線的一個交點，則的值是() B. C. D.例題：若橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，則的面積是 例題：設(shè)與是曲線的兩個焦點，點是曲線與曲線的一個交點，求的面積例題：如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是 例題：已知點是以為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，且，分別為橢圓和雙曲線的離心率，則 例題：已知點是以為公共焦點的橢圓和