特殊平行四邊形：證明題

1、Word資料.基礎(chǔ)篇特殊平行四邊形之證明題 題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形ABC中，AB>AC, D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)， ADE沿線(xiàn)段DE翻 折，使點(diǎn) A落在邊BC上，記為A .若四邊形 ADA E是菱形，則下列說(shuō)確的是()a. DE是 ABC的中位線(xiàn) b. AA是BC邊上的中線(xiàn)C. AA是BC邊上的高d. AA是 ABC的角平分線(xiàn)2.已知：如圖，在 YABCD中，AE是BC邊上的高，將4ABE沿BC向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得4GFC . (1)求證：BE DG ；(2)若 B 60°,當(dāng)AB與BC滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.3、將

2、平行四邊形紙片 ABCD按如圖式折疊，使點(diǎn) C與A重合，點(diǎn)D落到D'處, 折痕為EF.(1)求證： ABEA AD F;(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.B EC4 .如圖，4ABC中，AC的垂直平分線(xiàn) MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O, CE/ AB交MN于E,連結(jié) AE、CD. (1)求證：AD=CE； (2)填空：四邊形 ADCE的形狀是5如圖，在 ABC中，AB=AC, D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD,在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn) E,連結(jié)BE, CE(1)求證： AB5 ACE(2)當(dāng)AE與AD滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABEC是菱形？并說(shuō)明理由6如圖，將

3、矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，再把zACD沿CA向平移得到zACD(1)證明八 AAD ACCB；(2)若 ACB 30° ,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AC上的什么位置時(shí)，四邊形 ABC D說(shuō)明理由.I7在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O , AB 5, AC 6 .少必 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E .(1)求 4BDE 的長(zhǎng)；A，(2)點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q ,求證：BP是菱形，并請(qǐng))D慶仆AC交CB第198.如圖，在 ABC中，/A、/B的平分線(xiàn)交于點(diǎn) D, DE/ AC交BC于點(diǎn)E, DF/ BC交AC于點(diǎn)F.(1)點(diǎn)D是4ABC的心-(2)求證：四邊形DEC

4、F為菱形.9、如圖，已知在四邊形ABFC中， ACB =90 , BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE(1)試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形；(2)當(dāng) A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正形？青回答并證明你的結(jié)論(特別提醒：表示角最好用數(shù)字)10、如圖，矩形ABCD中，。是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)的直線(xiàn)EF與AB, CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別 交于 E, F , (1)求證：BOEDOF；(2)當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，以 A, E, C, F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.型二：正形的證明題1、四邊形ABCQ DEFG都是正形，連接AE、CG(1)求證：AE

5、=CG; (2)觀察圖形，猜想 AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想2、把正形ABCD繞著點(diǎn)A ,按順時(shí)針向旋轉(zhuǎn)得到正形 AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn) H (如圖).試問(wèn)線(xiàn)段 HG與線(xiàn)段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想.4、如圖12, B、C、E是同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形 ABCD與四邊形CEFG是都是正形連接BG、DE. (1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)在圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由Word資料.5 .如圖，四邊形 ABCD是正形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE± AG

6、于點(diǎn)E, BF±AG于點(diǎn)F.(1)求證：DE- BF = EF.(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線(xiàn)段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，其余條件不變.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出此時(shí) DE BF、EF之間的 數(shù)量關(guān)系(不需要證明).7、已知：如圖，在正形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至I E,使CE=CG,連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.(1)求證： BCG A DCE;(2)將 DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到GAE',判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.9 .如圖：已知在 ABC中，AB AC , D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)

7、點(diǎn)D作DE，AB, DF ± AC , 垂足分別為E, F .(1)求證：BEDzXCFD ；(2)若 A 90°,求證：四邊形 DFAE是正形.題型五：矩形的證明題1 .如圖，在4ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F, 且AF=BD,連結(jié)BFO(1)求證：BD=CD；(2)如果AB=AC,試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。2 .如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形.(1) AD與BC有等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)AB

8、DC時(shí)，求證：YABCD是矩形.3 .如圖，四邊形ABCD是矩形， PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn) P在矩形上，點(diǎn)Q在矩形.求證：(1) / PBA=/PCQ=30 ° (2) PA=PQ.DC4 .如圖， ABC中，AB=AC, AD、AE分別是/ BAC和/ BAC和外 角的平分線(xiàn)，BEXAE. (1)求證：DAAE； ( 2)試判斷AB與DE 是否相等？并證明你的結(jié)論.CA F5、如圖，在 ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O作直線(xiàn)MN / BC,設(shè)MN交/ BCA勺角平分線(xiàn)于 點(diǎn)E,交/ BCA勺外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO； (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，

9、四邊形 AEC層矩形？并證明你的結(jié)論.6、如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的 延長(zhǎng)線(xiàn)于F ,且AF DC ,連接CF .(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB AC ,試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.題型六：綜合證明題2 .如圖所示，在 RtAABC中，/ABC 90 .將RtAABC繞點(diǎn)C順時(shí)針向旋轉(zhuǎn) 60得到 DEC,點(diǎn)E在AC上，再將RtAABC沿著AB所在直線(xiàn)翻轉(zhuǎn)180得到zABF.連接AD.(D求證：四邊形AFCD是菱形；(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG,請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什 么？3

10、.如圖，ZXABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線(xiàn)MN / BC,設(shè)MN交 BCA的 平分線(xiàn)于點(diǎn)E ,交 BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F .(D探究：線(xiàn)段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到處，且 ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正形？5、如圖15,平行四邊形ABCD中，AB AC, AB 1, BC J5 .對(duì)角線(xiàn)AC, BD相交于點(diǎn)O ,將直線(xiàn)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC, AD于點(diǎn)E, F .(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試

11、說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段 AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形 BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此 時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).提高篇選講四邊形證明經(jīng)典題1 .在口 ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EE GH,分別交平行四邊形的四條邊于 E、G F、H 四點(diǎn)，連結(jié) EG、GF、FH、HE.如圖，試判斷四邊形 EGFH的形狀，并說(shuō)明理由;(2)如圖，當(dāng) EF±GH時(shí)，四邊形 EGFH的形狀是;(3)如圖，在(2)的條件下，若 AC=BD,四邊形EGFH的形狀是 ;(4)如圖，在(3)的條件下，若 AC± BD,試判斷四

12、邊形 EGFH的形狀，并說(shuō)明理由(第1題圖)2 .已知：如圖，在正形 ABCD中，點(diǎn) E F分別在BC和CD上，AE = AF.(1)求證：BE= DF;(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM = OA,連接EM、FM.判斷四 邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.3 .如圖，ABM為直角，點(diǎn)C為線(xiàn)段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線(xiàn)BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，連結(jié)AD ,作BE AD ,垂足為E ,連結(jié)CE ,過(guò)點(diǎn)E作EF CE ,交BD 于 F . (1)求證：BF FD ；(2) A在什么圍變化時(shí)，四邊形 ACFE是梯形，并說(shuō)明理由； “八-1(3) A在什么圍變化時(shí)，線(xiàn)段

13、 DE上存在點(diǎn)G,滿(mǎn)足條件DG -DA ,并說(shuō)明理由.4(4) 圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,點(diǎn)E是線(xiàn)段F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn).(1)試探索四邊形EGFH的形狀，并說(shuō)明理由.(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形EGFH是菱形？并加以證明.(3)若(2)中的菱形EGFH是正形，請(qǐng)?zhí)剿骶€(xiàn)段 EF與線(xiàn)段BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.5.如圖所示,在 ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在(第25甩圖BC的同側(cè)作等邊 4ABD,等邊AACE等邊ABCF.(1)求證：四邊形 DAEF是平行四邊形;(2)探究下列問(wèn)題：(只填滿(mǎn)足的條件，不需證明)在.當(dāng)4ABC滿(mǎn)足.當(dāng) ABC滿(mǎn)足.當(dāng)4AB

14、C滿(mǎn)足條件時(shí),條件時(shí),條件時(shí),四邊形 四邊形 以D、DAEF是矩形；DAEF是菱形；A、E F為頂點(diǎn)的四邊形不存(第29題圖)6.如圖，已知正形 ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC、BD相交于點(diǎn) O, E是AC上一點(diǎn)，過(guò) A作AG，EB 于G, AG交BD于點(diǎn)F,則OE=OF,對(duì)上述命題，若點(diǎn) E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AGXEB,交 EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G, AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,其它條件不變，則結(jié)論“ OE=OF" 還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由。AEFCGC7、在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且=BEBFDGAH = =k

15、 ( k>0),閱讀下列材料，然后回答下面的問(wèn)題：HD如上圖，連結(jié) BDFC- = -GC-. .EH/BD, FG/ BDBE HD BF DG連結(jié)AC,則EF與GH是否一定平行，答： ;當(dāng)k值為 時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形；在的情形下，對(duì)角線(xiàn) AC和BD只需滿(mǎn)足 條件時(shí)，EFGH為矩形；在的情形下，對(duì)角線(xiàn) AC和BD只需滿(mǎn)足 條件時(shí)，EFGH為菱形；BF C第2題圖8.如圖，E F分別是正形 ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且 EF/ AC,在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一 點(diǎn)G,使AG = AD, EG與DF相交于點(diǎn) H。求證：AH = AD。9、如圖，等腰梯形ABCD 中，AB/ CD,對(duì)角線(xiàn) AC、BD 相交于點(diǎn) O, / ACD = 600,點(diǎn) S、P、Q分別是 OD、OA、BC的中點(diǎn)。(1)求證： PQS是等邊三角形;(2)若 AB=8, CD = 6,求 S pqs 的值。(3)若 S pqs : S AOD = 4 ： 5,求 CD ： AB 的值。10.將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為 1的正形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn) P在對(duì)角線(xiàn)AC上滑行, 直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,另一邊與射線(xiàn) DC相交于點(diǎn)Q。探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為X。(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段PB之間有怎樣的關(guān)系？試證明你觀察得到 的結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四