江蘇省南京九中2013屆高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)第9周周練

1、.南京九中高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)第9周周練 班級_姓名_得分_一、 填空題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為 3經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是 4若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 5已知實(shí)數(shù)滿足約束條件 則的最大值為 Yi i +1輸出 i開始s s + is 20 s0i0結(jié)束N(第8題圖)6某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為 7設(shè)等差數(shù)列的公差，若是與的等比中項(xiàng)，則的值為 8根據(jù)如圖所示的算法流程，可知輸出的結(jié)果為 9下圖是一次考試結(jié)果的

2、頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上00240012000800040002頻率/組距o 20 40 60 80 100 分?jǐn)?shù)分(第9題圖) （含60）為考試合格，則這次考試的合格率為 10設(shè)是單位向量，且，則的值為 (第11題圖)11如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高位5，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為 12若不等式對恒成立， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次 報出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2010個被報出的數(shù)為 14設(shè)是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)

3、成的集合：在定義域內(nèi)存在，使得成立已知下列函數(shù)：；，其中屬于集合的函數(shù)是 （寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）二、解答題（本大題共6小題，共90分。前三題18分每題，后兩題21分每題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）已知，若，求的值；若，求的值16如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形， 為上一點(diǎn)，且平面 求證：；如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：平面17 如圖，矩形是機(jī)器人踢足球的場地，機(jī)器人先從的中點(diǎn)進(jìn)入場地到點(diǎn)處，場地內(nèi)有一小球從點(diǎn)運(yùn)動，機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)去截小球，現(xiàn)機(jī)器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運(yùn)動，并且小球運(yùn)動的速度是機(jī)器人行走速度的2

4、倍若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則機(jī)器人最快可在何處截住小球？18 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍19設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由 南京九中第9周 周練答案 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 210 3 4 58 6 7387 972 10 1113 12 134 14二、解答題（本大題共6小題，共9

5、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）解：因?yàn)?，所?分則5分因?yàn)椋裕?分即9分因?yàn)?，所以，則11分 14分16（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所?分因?yàn)?，且，平面，所以平?分因?yàn)槠矫?，所?分取中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)槠矫妫矫?，所以因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)8分所以為的中位線所以，且=10分因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，且故，且因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且所以四邊形為平行四邊形，所以12分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?4分17（本題滿分14分）解：設(shè)該機(jī)器人最快可在點(diǎn)處截住小球 ，點(diǎn)在線段上設(shè)根據(jù)題意，得 則1分連接，

6、在中，所以， 2分于是在中，由余弦定理，得所以8分解得12分所以，或（不合題意，舍去）13分答：該機(jī)器人最快可在線段上離點(diǎn)70處截住小球14分18（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題4分，第3小題8分）解：2分根據(jù)題意，得即解得3分所以4分令，即得12+增極大值減極小值增2因?yàn)?，所以?dāng)時，6分則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以所以的最小值為48分因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為則因?yàn)?，所以切線的斜率為9分則=，11分即因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實(shí)數(shù)解所以函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)則令，則或02+增極大值減極小值增則 ，即，解得16分19（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）解：因?yàn)?，所?分因?yàn)椋詳?shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列所以4分當(dāng)時，6分當(dāng)時，8分所以要使對恒成立，只要使只要使，故實(shí)數(shù)的取值范圍為10分由，知數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)如存在以為首項(xiàng)