第四講擬合優(yōu)度檢驗和獨立性檢驗

1、1第八講：擬合優(yōu)度檢驗和獨立性檢驗2擬合優(yōu)度檢驗n檢驗樣本是否來自某種分布的總體n例：n到達服務窗口的顧客數(shù)服從泊松分布嗎？n各個銷售地區(qū)的潛在訂貨都相同嗎？n公司招聘考試的分數(shù)服從正態(tài)分布嗎？n消費者對各種顏色的餅干喜愛程度是相同的嗎？n節(jié)目的收視率有變化嗎？n市場份額發(fā)生變化了嗎？3Scott Marketing Research Co. Scott公司進行了一項市場份額的研究。在過去公司進行了一項市場份額的研究。在過去的一年里，公司的一年里，公司A的市場份額穩(wěn)定在的市場份額穩(wěn)定在30%，公司，公司B在在50%，公司，公司C在在20%。最近公司。最近公司C開發(fā)了一種開發(fā)了一種“新型新型”產(chǎn)

2、品并取代了當前市場的產(chǎn)品。產(chǎn)品并取代了當前市場的產(chǎn)品。Scott受雇于公司受雇于公司C，為它判斷新產(chǎn)品是否使市場份額發(fā)生了改變。為它判斷新產(chǎn)品是否使市場份額發(fā)生了改變。 Scott公司通過問卷調(diào)查了一組公司通過問卷調(diào)查了一組200名的顧客群名的顧客群體，詢問他們對公司體，詢問他們對公司A、B、C的購買偏好，結(jié)果的購買偏好，結(jié)果48人人選擇選擇A，98人選擇了人選擇了B，54人選擇了人選擇了C。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，Scott公司需要判斷市場份額是否已經(jīng)發(fā)生了變化。公司需要判斷市場份額是否已經(jīng)發(fā)生了變化。 4建立我們的模型建立我們的模型n總體是什么？用什么分布描述？總體是什么？用什么分布描

3、述？ 多項分布（二項分布的推廣）多項分布（二項分布的推廣）n檢驗假設：檢驗假設： H0: PA=0.30 PB=0.50 PC=0.20； H1: 總體比例已經(jīng)發(fā)生改變?？傮w比例已經(jīng)發(fā)生改變。n檢驗的思路：檢驗的思路： 如果如果H0是對的，那么是對的，那么200人中的觀測結(jié)果不人中的觀測結(jié)果不會與期望的結(jié)果相差太大會與期望的結(jié)果相差太大。 5類別類別假設比例假設比例觀測頻數(shù)觀測頻數(shù)期望頻數(shù)期望頻數(shù)公司公司A 0.30.3 48 48 60 60 公司公司B 0.50.5 98 98 100 100 公司公司C 0.20.2 54 54 40 40 合計合計 200200 200 2006檢驗方

4、法檢驗方法n計算觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)以及它們之差；n拒絕域的形狀是n抽樣分布是什么？ 在大樣本情形而且所有期望頻數(shù)不少于5的時候，近似地有 ceefkiiii21)(期望頻數(shù)期望頻數(shù)觀測頻數(shù)) 1()(2122keefkiiii7計算結(jié)果計算結(jié)果類別類別假設比例假設比例 觀測頻數(shù)觀測頻數(shù) 期望頻數(shù)期望頻數(shù) 差值差值差值平方差值平方 差值平方與差值平方與 期望頻數(shù)之比期望頻數(shù)之比公司公司A 0.30.3 48 48 60 60 -12 -12 144 144 2.4 2.4公司公司B 0.50.5 98 98 100 100 -2 -2 4 4 0.04 0.04公司公司C 0.20.2 54 5

5、4 40 40 14 14 196 196 4.9 4.9合計合計 200200 200 200 7.34 7.34n給定顯著水平為給定顯著水平為0.050.05，拒絕域應該是什么？，拒絕域應該是什么？n你認為市場份額發(fā)生改變了嗎？你認為市場份額發(fā)生改變了嗎？ 99. 5)2() 1(205. 022k5.9905. 0拒絕28例 某工廠近5年來發(fā)生了63次事故，按星期幾分類如下： 星期 一 二 三 四 五 六 次數(shù) 9 10 11 8 13 12問：事故的發(fā)生是否與星期幾有關？9.6,2,1,61)(:0iiXPH故與星期幾有關。即不能認為發(fā)生事不能拒絕,07.11) 16(67. 1)(5

6、 .106/630205. 0122Heefekiiiii10例n通過對135名消費者的調(diào)查得到他們對商店櫥窗的三種陳列方式的喜好如下： 陳列方式A 陳列方式B 陳列方式C 43 53 39 消費者對這三種陳列方式的喜好是否有差異？11.3,2,1,31)(:0iiXPH喜好無顯著差異。式的即消費者對三種陳列方不能拒絕,99. 5) 13(31. 2)(453/1350205. 0122Heefekiiiii12到達顧客數(shù)服從泊松分布嗎？ 某食品市場的經(jīng)理將根據(jù)預期到達某食品市場的經(jīng)理將根據(jù)預期到達商店的顧客來決定職員分配數(shù)目以及收商店的顧客來決定職員分配數(shù)目以及收款臺的數(shù)目。為檢驗工作日上午

7、顧客到款臺的數(shù)目。為檢驗工作日上午顧客到達數(shù)（用達數(shù)（用5分鐘時間段內(nèi)進入商店的顧客分鐘時間段內(nèi)進入商店的顧客數(shù)來定義）是否服從泊松分布，隨機選數(shù)來定義）是否服從泊松分布，隨機選取了一個由取了一個由3周內(nèi)工作日上午的周內(nèi)工作日上午的128個個5分鐘時間段組成的樣本。分鐘時間段組成的樣本。顧客到達數(shù) 觀察頻數(shù)021821031241852262271681296合計128512864012869102812014H0:5分鐘時間段內(nèi)進入商店的顧客數(shù)服從分鐘時間段內(nèi)進入商店的顧客數(shù)服從泊松分布（均值為泊松分布（均值為5）。）。!5!)(5xexexfxx顧客到達數(shù) 泊松概率 期望頻數(shù)0 0.006

8、738 0.86245710.03369 4.3122862 0.084224 10.780723 0.140374 17.967864 0.175467 22.459825 0.175467 22.459826 0.146223 18.716527 0.104445 13.368948 0.065278 8.3555899 0.036266 4.64199410以上 0.031828 4.073991到達顧客數(shù) 觀察頻數(shù) 期望頻數(shù)0或11057807231217.9678641822.4598252222.4598262218.7165271613.36894812

9、8.3555899個以上68.715985合計128128 在大樣本情形而且所有期望頻數(shù)不少于5的時候，近似地有) 1()(2122pkeefkiiii .07.14) 119( 9776.10) 1(0205. 0222Hppk不拒絕體參數(shù)個數(shù)。是由樣本數(shù)據(jù)估計的總其中拒絕域：18考試分數(shù)的總體是服從正態(tài)分布嗎？考試分數(shù)的總體是服從正態(tài)分布嗎？Chemline 每年大約為其分布在美國的四家工廠雇傭400名新雇員。由人事部進行標準化考試，考試分數(shù)是錄用雇員決策中的主要因素。隨著每年進行的大量考試，人事主管提出正態(tài)分布是否可以用于考試分數(shù)總體的問題。如果可以應用正態(tài)分布，它的使用將有助于評價具體

10、考分。（數(shù)據(jù)見P.502)19)41.10 ,42.68( :)41.10 ,42.68( :41.10 42.682120NHNHsx總體的分布不是總體的分布為由樣本數(shù)據(jù)得到：檢驗的思路：檢驗的思路： 如果如果H0是對的，那么是對的，那么50人中的觀測結(jié)果不會與期望的結(jié)果人中的觀測結(jié)果不會與期望的結(jié)果相差太大相差太大。 20檢驗方法檢驗方法n劃分取值區(qū)間；n計算各區(qū)間觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)以及它們之差；n拒絕域的形狀是n抽樣分布是什么？ 在大樣本情形而且所有期望頻數(shù)不少于5的時候，近似地有 ) 1()(2122pkeefkiiiiceefkiiii21)(期望頻數(shù)期望頻數(shù)觀測頻數(shù)給定顯著水平為給

11、定顯著水平為0.10.1，拒絕域應該是什，拒絕域應該是什么？么？你的結(jié)論？經(jīng)過計算，2 . 7017. 12)7() 1(221 . 022pk021 . 0拒絕12.01722其他檢驗正態(tài)性的方法P-P圖Q-Q圖偏度檢驗（正態(tài)分布偏度為0）峰度檢驗（正態(tài)分布峰度為3）Wilk 檢驗DAgostino 檢驗23Bowman-Shelton 正態(tài)性檢驗24)3(6)(22KurtosisSkewnessnB)2( 2B大樣本時，拒絕域為24獨立性檢驗n檢驗兩個定性變量之間的獨立性n例：n對啤酒的選擇與飲酒者性別有關系嗎？n不同的供應商的零件質(zhì)量（有缺陷產(chǎn)品數(shù)）有差異嗎？n行業(yè)類型與市盈率有關嗎？

12、n某雜志不同地區(qū)版與訂戶職業(yè)有關系嗎？25阿爾伯特釀酒廠的啤酒阿爾伯特釀酒廠的啤酒 阿爾伯特釀酒廠生產(chǎn)三種類型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒阿爾伯特釀酒廠生產(chǎn)三種類型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒。在一次對三種啤酒的市場份額的分析中，公司市場研和黑啤酒。在一次對三種啤酒的市場份額的分析中，公司市場研究小組提出了男女飲酒者對三種啤酒的偏好是否有差異的問題，究小組提出了男女飲酒者對三種啤酒的偏好是否有差異的問題，從而幫助廠家針對不同的目標市場采取不同的廣告策略。從而幫助廠家針對不同的目標市場采取不同的廣告策略。 他們抽樣調(diào)查了他們抽樣調(diào)查了150名飲酒者，每個人對三種啤酒的偏好匯名飲酒者，每個人對三種

13、啤酒的偏好匯總?cè)缦卤?。他們需要判斷性別與對啤酒的偏好是否有關系?？?cè)缦卤?。他們需要判斷性別與對啤酒的偏好是否有關系。 淡啤酒淡啤酒普通啤酒普通啤酒 黑啤酒黑啤酒合計合計n男性男性 2020 40 40 20 208080n女性女性 3030 30 30 10 107070n合計合計 5050 70 70 30 3015015026建立假設和檢驗的思路建立假設和檢驗的思路nH0: 啤酒的偏好與飲酒者的性別獨立；nH1: 啤酒的偏好與飲酒者的性別有關；n檢驗思路： 如果原假設是正確的，那么各單元的觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)之差不會太大。n問題：如何計算各單元的期望頻數(shù)？27計算期望頻數(shù)計算期望頻數(shù)n一個飲

14、酒者喜歡三種啤酒的概率分別是多少？一個飲酒者喜歡三種啤酒的概率分別是多少？n既然與性別獨立，那么按照這種概率分布在調(diào)查的這既然與性別獨立，那么按照這種概率分布在調(diào)查的這些男性中應該喜歡三種不同啤酒的人數(shù)是多少？女性些男性中應該喜歡三種不同啤酒的人數(shù)是多少？女性中呢？中呢？nH0成立時的期望頻數(shù)：成立時的期望頻數(shù)： 淡啤酒淡啤酒普通啤酒普通啤酒 黑啤酒黑啤酒 合計合計n男性男性 26.6726.6737.3337.33 16 16 80 80n女性女性 23.3323.3332.6732.67 14 14 70 70n合計合計 5050 70 70 30 30 150 150樣本容量列之和第行之和第jieij28檢驗統(tǒng)計量和拒絕域檢驗統(tǒng)計量和拒絕域n檢驗統(tǒng)計量： 為列數(shù)。為行數(shù)，其中可以選擇拒絕域為，給定顯著水平近似地有的時候，頻數(shù)不少于成立并且各單元的期望在大樣本下如果mnmnmnHeefnimjijijij)1)(1( )1)(1( 5)( 22220112229計算的結(jié)果計算的結(jié)果n更深入的話題：Fisher 精確檢驗你的結(jié)論是什么？查表得到99. 5)2( 13. 6 205. 0230例n三家供應商提供了如下所示零件質(zhì)量數(shù)據(jù)：檢驗供應商與