第五章系統(tǒng)建模與仿真

1、系統(tǒng)模型與仿真系統(tǒng)模型與仿真實際的系統(tǒng)描述極為困難實際的系統(tǒng)描述極為困難: : 社會、經(jīng)濟(jì)、軍事大系統(tǒng)，其行為和政策效果往往無法用直接試社會、經(jīng)濟(jì)、軍事大系統(tǒng)，其行為和政策效果往往無法用直接試驗的辦法得到。驗的辦法得到。 有些工程技術(shù)問題，雖然可以通過試驗掌握系統(tǒng)的部分結(jié)構(gòu)功能有些工程技術(shù)問題，雖然可以通過試驗掌握系統(tǒng)的部分結(jié)構(gòu)功能和特性，但是往往代價太大，和特性，但是往往代價太大，解決方法：解決方法： 采用系統(tǒng)模型和仿真的方法來研究分析比較復(fù)雜的現(xiàn)實系統(tǒng)。采用系統(tǒng)模型和仿真的方法來研究分析比較復(fù)雜的現(xiàn)實系統(tǒng)。系統(tǒng)模型與仿真系統(tǒng)模型與仿真w 5.1 5.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型v5.1.15.1.1

2、系統(tǒng)模型的定義與特征系統(tǒng)模型的定義與特征 v5.1.25.1.2建立系統(tǒng)模型的必要性建立系統(tǒng)模型的必要性 v5.1.35.1.3系統(tǒng)模型的分類系統(tǒng)模型的分類 v5.1.45.1.4系統(tǒng)模型的作用系統(tǒng)模型的作用 w 5.2 5.2系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模v5.2.15.2.1對系統(tǒng)模型的要求和建模的原則對系統(tǒng)模型的要求和建模的原則 v5.2.25.2.2系統(tǒng)建模方法與步驟系統(tǒng)建模方法與步驟 系統(tǒng)模型與仿真系統(tǒng)模型與仿真w 5.3 5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型 v5.3.15.3.1結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型 v5.3.25.3.2網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)模型 v5.3.35.3.3狀態(tài)空間模

3、型狀態(tài)空間模型 w 5.4 5.4系統(tǒng)仿真概述系統(tǒng)仿真概述v5.4.1系統(tǒng)仿真的概念系統(tǒng)仿真的概念 v5.4.2仿真技術(shù)的發(fā)展仿真技術(shù)的發(fā)展 v5.4.3系統(tǒng)仿真分類系統(tǒng)仿真分類 v5.4.4系統(tǒng)仿真的基本步驟系統(tǒng)仿真的基本步驟系統(tǒng)模型與仿真系統(tǒng)模型與仿真w 5.5 5.5 連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真v 5.5.1 5.5.1連續(xù)系統(tǒng)仿真連續(xù)系統(tǒng)仿真 v 5.5.2 5.5.2離散事件系統(tǒng)仿真離散事件系統(tǒng)仿真5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型5.1.15.1.1系統(tǒng)模型的定義與特征系統(tǒng)模型的定義與特征（1 1）定義）定義v 系統(tǒng)模型是采用某種特定的形式（如文字、符號、圖表、

4、實物、系統(tǒng)模型是采用某種特定的形式（如文字、符號、圖表、實物、數(shù)學(xué)公式等）數(shù)學(xué)公式等）v 對一個系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性進(jìn)行描述對一個系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性進(jìn)行描述v 揭示系統(tǒng)的功能和作用，提供有關(guān)系統(tǒng)的知識。揭示系統(tǒng)的功能和作用，提供有關(guān)系統(tǒng)的知識。 系統(tǒng)模型一般是現(xiàn)實系統(tǒng)的描述、模仿或抽象，用以簡化地描述現(xiàn)系統(tǒng)模型一般是現(xiàn)實系統(tǒng)的描述、模仿或抽象，用以簡化地描述現(xiàn)實系統(tǒng)的本質(zhì)屬性實系統(tǒng)的本質(zhì)屬性，是一切客觀事物及其運動形態(tài)的特征和變化規(guī)律的，是一切客觀事物及其運動形態(tài)的特征和變化規(guī)律的一種定量抽象，是在研究范圍內(nèi)更普遍、更集中、更深刻地描述實體特一種定量抽象，是在研究范圍內(nèi)更普遍、更集中、更深刻

5、地描述實體特征的工具。征的工具。5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 同一個系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。同一個系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。 同一種模型也可以代表多個系統(tǒng)。同一種模型也可以代表多個系統(tǒng)。系統(tǒng)模型由以下幾部分組成：系統(tǒng)模型由以下幾部分組成： 1)1)系統(tǒng)系統(tǒng)即模型描述的對象；即模型描述的對象； 2)2)目標(biāo)目標(biāo)即系統(tǒng)所要達(dá)到的目標(biāo)；即系統(tǒng)所要達(dá)到的目標(biāo)； 3)3)組分組分構(gòu)成系統(tǒng)的各組成部分；構(gòu)成系統(tǒng)的各組成部分； 4)4)約束條件約束條件是指系統(tǒng)所處的客觀環(huán)境及限制條件；是指系統(tǒng)所處的客觀環(huán)境及限制條件； 5)5)變量變量表述系統(tǒng)組分的變量，包括內(nèi)

6、部變量和外部變量、狀態(tài)表述系統(tǒng)組分的變量，包括內(nèi)部變量和外部變量、狀態(tài)變量（空間、時間）等；變量（空間、時間）等； 6)6)關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)表述系統(tǒng)不同變量之間的數(shù)量關(guān)系。表述系統(tǒng)不同變量之間的數(shù)量關(guān)系。5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型（2 2）特征）特征 系統(tǒng)模型反映著實際系統(tǒng)的主要特征，但它又區(qū)別于實際系統(tǒng)而具系統(tǒng)模型反映著實際系統(tǒng)的主要特征，但它又區(qū)別于實際系統(tǒng)而具有同類問題的共性。一個通用的有同類問題的共性。一個通用的系統(tǒng)模型應(yīng)具有如下的三個特征系統(tǒng)模型應(yīng)具有如下的三個特征： 1 1）是實際系統(tǒng)的合理抽象和有效的模仿；）是實際系統(tǒng)的合理抽象和有效的模仿； 2 2）由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成

7、；）由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成； 3 3）表明了有關(guān)因素之間的邏輯關(guān)系或定量關(guān)系。）表明了有關(guān)因素之間的邏輯關(guān)系或定量關(guān)系。 在構(gòu)造模型時，要兼顧到它的現(xiàn)實性和易處理性在構(gòu)造模型時，要兼顧到它的現(xiàn)實性和易處理性。 1 1）考慮到現(xiàn)實性，模型必須包括現(xiàn)實系統(tǒng)中的主要因素。）考慮到現(xiàn)實性，模型必須包括現(xiàn)實系統(tǒng)中的主要因素。 2 2）考慮到易處理性，模型要采取一些理想化的辦法，即去掉一些）考慮到易處理性，模型要采取一些理想化的辦法，即去掉一些外在的影響并對一些過程作合理的簡化。外在的影響并對一些過程作合理的簡化。 5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型5.1.25.1.2建立系統(tǒng)模型的必要性建立系統(tǒng)模

8、型的必要性 人類認(rèn)識和改造客觀世界的研究方法一般說來有三種，即人類認(rèn)識和改造客觀世界的研究方法一般說來有三種，即實驗法、實驗法、抽象法、模型法抽象法、模型法。 實驗法實驗法是通過對客觀事物本身直接進(jìn)行科學(xué)實驗來進(jìn)行研究的，因是通過對客觀事物本身直接進(jìn)行科學(xué)實驗來進(jìn)行研究的，因此此局限性比較大局限性比較大。 抽象法抽象法是把現(xiàn)實系統(tǒng)抽象為一般的理論概念，然后進(jìn)行推理和判斷，是把現(xiàn)實系統(tǒng)抽象為一般的理論概念，然后進(jìn)行推理和判斷，因此這種方法因此這種方法缺乏實體感，過于概念化缺乏實體感，過于概念化。 模型法模型法是在對現(xiàn)實系統(tǒng)進(jìn)行抽象的基礎(chǔ)上，把它們再現(xiàn)為某種實物是在對現(xiàn)實系統(tǒng)進(jìn)行抽象的基礎(chǔ)上，把它

9、們再現(xiàn)為某種實物的、圖畫的或數(shù)學(xué)的模型，然后通過模型來對系統(tǒng)進(jìn)行分析、對比和研的、圖畫的或數(shù)學(xué)的模型，然后通過模型來對系統(tǒng)進(jìn)行分析、對比和研究，最終導(dǎo)出結(jié)論。究，最終導(dǎo)出結(jié)論。 模型法既模型法既避免了實驗法的局限性，又避免了抽象法的過于概念化避免了實驗法的局限性，又避免了抽象法的過于概念化，所以成為現(xiàn)代工程中一種最常用的研究方法。所以成為現(xiàn)代工程中一種最常用的研究方法。5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型化有兩重含義：系統(tǒng)模型化有兩重含義： 1）要把需要解決的問題，通過上述分析明確其外部影響因素和內(nèi)）要把需要解決的問題，通過上述分析明確其外部影響因素和內(nèi)部的條件變量部的條件變量。針對論證之后的

10、系統(tǒng)目標(biāo)要求，用一個邏輯的或數(shù)學(xué)的。針對論證之后的系統(tǒng)目標(biāo)要求，用一個邏輯的或數(shù)學(xué)的表達(dá)式，從整體上說明他們之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系和動態(tài)情況。表達(dá)式，從整體上說明他們之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系和動態(tài)情況。 2 2）采用模型化技術(shù)可以大大簡化現(xiàn)實系統(tǒng)或擬建系統(tǒng)的分析過程）采用模型化技術(shù)可以大大簡化現(xiàn)實系統(tǒng)或擬建系統(tǒng)的分析過程，它能把非常復(fù)雜的系統(tǒng)的內(nèi)部和外部關(guān)系，經(jīng)過恰當(dāng)?shù)某橄蟆⒓庸ぁ⑦壦馨逊浅?fù)雜的系統(tǒng)的內(nèi)部和外部關(guān)系，經(jīng)過恰當(dāng)?shù)某橄蟆⒓庸?、邏輯推理，變成可以進(jìn)行準(zhǔn)確分析和處理的東西，從而能得到所需要給出輯推理，變成可以進(jìn)行準(zhǔn)確分析和處理的東西，從而能得到所需要給出的結(jié)論；的結(jié)論； 模型化之所以有用，還因為它能

11、利用模型來模擬和實驗以及優(yōu)化在模型化之所以有用，還因為它能利用模型來模擬和實驗以及優(yōu)化在現(xiàn)實世界中無法實踐的事情，從而節(jié)省大量的人力、物力和時間，而又現(xiàn)實世界中無法實踐的事情，從而節(jié)省大量的人力、物力和時間，而又無風(fēng)險之慮無風(fēng)險之慮5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型在系統(tǒng)工程中廣泛地使用系統(tǒng)模型還出自于下面的考慮：在系統(tǒng)工程中廣泛地使用系統(tǒng)模型還出自于下面的考慮： （1）系統(tǒng)開發(fā)的需要。）系統(tǒng)開發(fā)的需要。在開發(fā)一個新系統(tǒng)時，由于實際系統(tǒng)尚未建立，在開發(fā)一個新系統(tǒng)時，由于實際系統(tǒng)尚未建立，只能通過構(gòu)造系統(tǒng)模型來對系統(tǒng)的性能進(jìn)行預(yù)測，以實現(xiàn)對系統(tǒng)的分析、只能通過構(gòu)造系統(tǒng)模型來對系統(tǒng)的性能進(jìn)行預(yù)測，以實現(xiàn)

12、對系統(tǒng)的分析、優(yōu)化和評價。優(yōu)化和評價。 （2）經(jīng)濟(jì)上的考慮。）經(jīng)濟(jì)上的考慮。對大型復(fù)雜系統(tǒng)直接進(jìn)行實驗其成本是十分昂貴對大型復(fù)雜系統(tǒng)直接進(jìn)行實驗其成本是十分昂貴的，采用系統(tǒng)模型就便宜多了。的，采用系統(tǒng)模型就便宜多了。 （3）安全上的考慮。）安全上的考慮。對有些系統(tǒng)直接進(jìn)行實驗非常危險，有時根本不對有些系統(tǒng)直接進(jìn)行實驗非常危險，有時根本不允許。允許。 （4 4）時間上的考慮。）時間上的考慮。對于社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等系統(tǒng)，它們的慣性大，對于社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等系統(tǒng)，它們的慣性大，反應(yīng)周期長，使用系統(tǒng)模型進(jìn)行分析、評價，很快就能得到結(jié)果。反應(yīng)周期長，使用系統(tǒng)模型進(jìn)行分析、評價，很快就能得到結(jié)果。 （5

13、5）系統(tǒng)模型容易操作，分析結(jié)果易于理解。）系統(tǒng)模型容易操作，分析結(jié)果易于理解。5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型5.1.3系統(tǒng)模型的分類系統(tǒng)模型的分類 系統(tǒng)模型按不同觀點、不同角度、不同形式有各種分類方法?；鞠到y(tǒng)模型按不同觀點、不同角度、不同形式有各種分類方法?；镜姆诸惙ò涯Ｐ头譃榈姆诸惙ò涯Ｐ头譃閷嵨锬Ｐ蛯嵨锬Ｐ秃秃统橄竽Ｐ统橄竽Ｐ汀＃? 1） 實物模型實物模型實物模型又可分為實物模型又可分為原樣模型原樣模型和和相似模型相似模型 1）原樣模型原樣模型 原樣模型是一種工程實體，它與客觀真實系統(tǒng)相原樣模型是一種工程實體，它與客觀真實系統(tǒng)相同，例如，在批量生產(chǎn)機(jī)床之前，首先要造出樣機(jī)。同，例如，在批

14、量生產(chǎn)機(jī)床之前，首先要造出樣機(jī)。 2 2）相似模型）相似模型 相似模型是根據(jù)相似規(guī)律建立起來的供研究用的相似模型是根據(jù)相似規(guī)律建立起來的供研究用的模型，它是現(xiàn)實系統(tǒng)的放大或縮小，看起來與客觀真實系統(tǒng)基本相似。模型，它是現(xiàn)實系統(tǒng)的放大或縮小，看起來與客觀真實系統(tǒng)基本相似。 如地球儀，地球儀可用來說明大陸、海洋的地理位置以及各國的地如地球儀，地球儀可用來說明大陸、海洋的地理位置以及各國的地理關(guān)系等。理關(guān)系等。5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 實物模型在常規(guī)工程技術(shù)中被廣泛采用，但在系統(tǒng)工程中一般多用實物模型在常規(guī)工程技術(shù)中被廣泛采用，但在系統(tǒng)工程中一般多用抽象模型。抽象模型。（2 2）抽象模型）抽象模

15、型 抽象模型可以分為抽象模型可以分為圖式模型圖式模型、模擬模型模擬模型和和數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 1）圖式模型圖式模型是指用符號、曲線、圖表、圖形等抽象表現(xiàn)系統(tǒng)是指用符號、曲線、圖表、圖形等抽象表現(xiàn)系統(tǒng)單元之間相互關(guān)系的模型。單元之間相互關(guān)系的模型。特點：特點：圖式模型直觀、明了，一眼便可洞察圖式模型直觀、明了，一眼便可洞察全局，雖然不能完全用它進(jìn)行定量分析，但為建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型打下全局，雖然不能完全用它進(jìn)行定量分析，但為建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型打下了基礎(chǔ)。了基礎(chǔ)。 2 2）模擬模型）模擬模型分為兩類：分為兩類：一類為實體模擬模型一類為實體模擬模型，一類為計算機(jī)模擬模一類為計算機(jī)模擬模型。實體模擬模型型

16、。實體模擬模型也稱為物理模擬模型，它是指用一種原理上相似，而也稱為物理模擬模型，它是指用一種原理上相似，而求解或控制容易的系統(tǒng)，代替或描述真實系統(tǒng)。求解或控制容易的系統(tǒng)，代替或描述真實系統(tǒng)。計算機(jī)模擬模型計算機(jī)模擬模型是指用是指用計算機(jī)操作而根據(jù)特定的程序語言描述真實系統(tǒng)的模型（數(shù)學(xué)模擬）計算機(jī)操作而根據(jù)特定的程序語言描述真實系統(tǒng)的模型（數(shù)學(xué)模擬）5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 3）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)方法如數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖像、圖表等描是指用數(shù)學(xué)方法如數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖像、圖表等描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和過程的模型，它由常數(shù)、參數(shù)、變量和函數(shù)關(guān)系組成，具述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和過程的模型，它由常數(shù)、參數(shù)、變量和函數(shù)關(guān)系

17、組成，具有有以下特點以下特點： 它是定量分析的基礎(chǔ)；它是定量分析的基礎(chǔ)； 它是系統(tǒng)預(yù)測和決策的工具；它是系統(tǒng)預(yù)測和決策的工具； 它可變性好，適應(yīng)性強(qiáng)，分析問題速度快，省時省力，而且便它可變性好，適應(yīng)性強(qiáng)，分析問題速度快，省時省力，而且便于使用計算機(jī)。于使用計算機(jī)。 因此，數(shù)學(xué)模型解決了對系統(tǒng)進(jìn)行定量描述的問題，而且為計算機(jī)因此，數(shù)學(xué)模型解決了對系統(tǒng)進(jìn)行定量描述的問題，而且為計算機(jī)模擬提供了條件，所以它是系統(tǒng)分析中最重要的一種模型。人們通常所模擬提供了條件，所以它是系統(tǒng)分析中最重要的一種模型。人們通常所說的系統(tǒng)建模，大多數(shù)情況下都是指建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。說的系統(tǒng)建模，大多數(shù)情況下都是指建立系統(tǒng)的

18、數(shù)學(xué)模型。5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 在系統(tǒng)工程中，最常用的數(shù)學(xué)模型是運籌學(xué)模型，以變量的性質(zhì)來在系統(tǒng)工程中，最常用的數(shù)學(xué)模型是運籌學(xué)模型，以變量的性質(zhì)來分主要有兩大類：分主要有兩大類： 一類是確定性模型一類是確定性模型，即系統(tǒng)的輸出、輸入信號和系統(tǒng)參數(shù)的性質(zhì)是，即系統(tǒng)的輸出、輸入信號和系統(tǒng)參數(shù)的性質(zhì)是確定的，如線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、整數(shù)規(guī)劃模型、目標(biāo)規(guī)劃確定的，如線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、整數(shù)規(guī)劃模型、目標(biāo)規(guī)劃模型、動態(tài)規(guī)劃模型、網(wǎng)絡(luò)模型、確定性存貯模型等；模型、動態(tài)規(guī)劃模型、網(wǎng)絡(luò)模型、確定性存貯模型等； 一類是隨機(jī)性模型一類是隨機(jī)性模型，即系統(tǒng)的輸出、輸入或系統(tǒng)的性質(zhì)參數(shù)是不

19、確，即系統(tǒng)的輸出、輸入或系統(tǒng)的性質(zhì)參數(shù)是不確定或不完全確知時建立的模型，如決策模型、對策模型、隨機(jī)性存貯模定或不完全確知時建立的模型，如決策模型、對策模型、隨機(jī)性存貯模型、排隊模型隨機(jī)模擬模型、預(yù)測模型等型、排隊模型隨機(jī)模擬模型、預(yù)測模型等5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 運籌學(xué)模型還可分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型、連續(xù)性模型和離散性模運籌學(xué)模型還可分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型、連續(xù)性模型和離散性模型：型： 靜態(tài)模型靜態(tài)模型指系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系由同一時刻決定，可以忽略時指系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系由同一時刻決定，可以忽略時間變化的模型，數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程和邏輯方程式就屬于此種模型；間變化的模型，數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程和邏輯方

20、程式就屬于此種模型； 動態(tài)模型動態(tài)模型是指系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系是時間的函數(shù)，模型中包含是指系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系是時間的函數(shù)，模型中包含有時間或代表時間的步長作為獨立變量，如含有時間變量的偏微分方程、有時間或代表時間的步長作為獨立變量，如含有時間變量的偏微分方程、積分方程等；積分方程等； 連續(xù)性模型連續(xù)性模型是在時間上連續(xù)變化或動作的模型，微分方程描述是在時間上連續(xù)變化或動作的模型，微分方程描述的就是這一種；的就是這一種； 離散性模型離散性模型是在一定的時間間隔上動作的模型，常用差分方程是在一定的時間間隔上動作的模型，常用差分方程來表示。來表示。5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 模 型 實物模型 抽象模

21、型 原樣模型 相似模型 模擬模型 圖式模型 數(shù)學(xué)模型 實體模擬模型 計算機(jī)模擬模型 5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型5.1.4系統(tǒng)模型的作用系統(tǒng)模型的作用 系統(tǒng)模型在系統(tǒng)工程中占有重要的地位，它的作用主要表現(xiàn)在以下系統(tǒng)模型在系統(tǒng)工程中占有重要的地位，它的作用主要表現(xiàn)在以下幾個方面：幾個方面： （1 1）直觀和定量）直觀和定量 用系統(tǒng)模型不但能對現(xiàn)實系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境和變化過程進(jìn)行定性地用系統(tǒng)模型不但能對現(xiàn)實系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境和變化過程進(jìn)行定性地推理和判斷，而且可以通過圖形及實物等直觀的形式比較形象地反映出推理和判斷，而且可以通過圖形及實物等直觀的形式比較形象地反映出現(xiàn)實系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境和變化過程的規(guī)律

22、，尤其重要的是還可以用數(shù)學(xué)現(xiàn)實系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境和變化過程的規(guī)律，尤其重要的是還可以用數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實系統(tǒng)進(jìn)行定量分析并得出問題的數(shù)學(xué)解。模型對現(xiàn)實系統(tǒng)進(jìn)行定量分析并得出問題的數(shù)學(xué)解。 （2 2）應(yīng)用范圍廣、成本低）應(yīng)用范圍廣、成本低 由于用系統(tǒng)模型不必直接對現(xiàn)實系統(tǒng)本身進(jìn)行實驗研究，這樣就可由于用系統(tǒng)模型不必直接對現(xiàn)實系統(tǒng)本身進(jìn)行實驗研究，這樣就可以減少大量的研究經(jīng)費，更便于在實踐中推廣應(yīng)用。以減少大量的研究經(jīng)費，更便于在實踐中推廣應(yīng)用。5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 （3 3）便于抓住問題的本質(zhì)特征）便于抓住問題的本質(zhì)特征 在現(xiàn)實系統(tǒng)中的有些因素要經(jīng)過很長的時間才能看出其變化情況，在現(xiàn)實系統(tǒng)中的

23、有些因素要經(jīng)過很長的時間才能看出其變化情況，但用模型時，可以很快看出其變化規(guī)律。而且通過對模型進(jìn)行靈敏度分但用模型時，可以很快看出其變化規(guī)律。而且通過對模型進(jìn)行靈敏度分析，可以看出哪些因素對系統(tǒng)的影響更大，從而最迅速地抓住問題的本析，可以看出哪些因素對系統(tǒng)的影響更大，從而最迅速地抓住問題的本質(zhì)特征。質(zhì)特征。 （4 4）便于優(yōu)化）便于優(yōu)化 運用系統(tǒng)模型有利于系統(tǒng)優(yōu)化，能用統(tǒng)一的判斷標(biāo)準(zhǔn)比較方案的優(yōu)運用系統(tǒng)模型有利于系統(tǒng)優(yōu)化，能用統(tǒng)一的判斷標(biāo)準(zhǔn)比較方案的優(yōu)劣，從而選出最優(yōu)方案。劣，從而選出最優(yōu)方案。 （5 5）能夠模擬實驗）能夠模擬實驗 模擬就是用模型做實驗，因此模擬的先決條件是建立模型。特別是模

24、擬就是用模型做實驗，因此模擬的先決條件是建立模型。特別是用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，首先要建立數(shù)學(xué)模型。用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，首先要建立數(shù)學(xué)模型。 5.15.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 系統(tǒng)模型也有它的局限性系統(tǒng)模型也有它的局限性，例如，系統(tǒng)模型本身并不能產(chǎn)生理論概，例如，系統(tǒng)模型本身并不能產(chǎn)生理論概念和實際數(shù)據(jù)，模型也不是現(xiàn)實系統(tǒng)本身，因此僅靠模型并不能檢驗出念和實際數(shù)據(jù)，模型也不是現(xiàn)實系統(tǒng)本身，因此僅靠模型并不能檢驗出系統(tǒng)分析的結(jié)論是否與實際相符，最后還要用實踐來檢驗。系統(tǒng)分析的結(jié)論是否與實際相符，最后還要用實踐來檢驗。5.25.2系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模 5.2.1對系統(tǒng)模型的要求和建模的原則對系統(tǒng)模型的要求

25、和建模的原則（1 1） 對系統(tǒng)模型的要求：對系統(tǒng)模型的要求：現(xiàn)實性、簡明性、標(biāo)準(zhǔn)化現(xiàn)實性、簡明性、標(biāo)準(zhǔn)化 1）現(xiàn)實性現(xiàn)實性 即在一定程度上能夠較好地反映系統(tǒng)的客觀實際，即在一定程度上能夠較好地反映系統(tǒng)的客觀實際，應(yīng)把系統(tǒng)本質(zhì)的特征和關(guān)系反映進(jìn)去，而把非本質(zhì)的東西去掉，但又不應(yīng)把系統(tǒng)本質(zhì)的特征和關(guān)系反映進(jìn)去，而把非本質(zhì)的東西去掉，但又不影響反映本質(zhì)的真實程度。影響反映本質(zhì)的真實程度。 2 2）簡明性）簡明性 在滿足現(xiàn)實性要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量使系統(tǒng)模型簡在滿足現(xiàn)實性要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量使系統(tǒng)模型簡單明了，以節(jié)約建模費用和時間。單明了，以節(jié)約建模費用和時間。 3 3）標(biāo)準(zhǔn)化）標(biāo)準(zhǔn)化 在建立某些系統(tǒng)的

26、模型時，如果已有某種標(biāo)準(zhǔn)化模在建立某些系統(tǒng)的模型時，如果已有某種標(biāo)準(zhǔn)化模型可供借鑒，則應(yīng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化模型，或?qū)?biāo)準(zhǔn)化模型加以某些修改，型可供借鑒，則應(yīng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化模型，或?qū)?biāo)準(zhǔn)化模型加以某些修改，使之適合對象系統(tǒng)。使之適合對象系統(tǒng)。5.25.2系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模（2 2） 系統(tǒng)建模原則系統(tǒng)建模原則 1 1）現(xiàn)實性原則）現(xiàn)實性原則 構(gòu)造的模型能夠確切地反映客觀現(xiàn)實系統(tǒng)，也就構(gòu)造的模型能夠確切地反映客觀現(xiàn)實系統(tǒng)，也就是說，模型必須包括現(xiàn)實系統(tǒng)中的本質(zhì)因素和各部分之間的普遍聯(lián)系。是說，模型必須包括現(xiàn)實系統(tǒng)中的本質(zhì)因素和各部分之間的普遍聯(lián)系。 2 2）簡化性原則）簡化性原則 在滿足現(xiàn)實性要求的基礎(chǔ)上

27、，在保證必要的精度在滿足現(xiàn)實性要求的基礎(chǔ)上，在保證必要的精度的前提下，去掉不影響真實性的非本質(zhì)因素，從而使模型簡化，便于求的前提下，去掉不影響真實性的非本質(zhì)因素，從而使模型簡化，便于求解，減少處理模型的工作量。解，減少處理模型的工作量。 3 3）適應(yīng)性原則）適應(yīng)性原則 系統(tǒng)應(yīng)該適應(yīng)其外界環(huán)境的變化，這就要求隨著系統(tǒng)應(yīng)該適應(yīng)其外界環(huán)境的變化，這就要求隨著構(gòu)造模型時的具體條件的變化，模型對環(huán)境要有一定的適應(yīng)能力。構(gòu)造模型時的具體條件的變化，模型對環(huán)境要有一定的適應(yīng)能力。 4 4）借鑒性原則）借鑒性原則 盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化的模型和借鑒已有成功經(jīng)驗的模盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化的模型和借鑒已有成功經(jīng)驗的模型。這樣做，

28、既可以節(jié)省時間，提高效率，又可以使系統(tǒng)模型的可靠性型。這樣做，既可以節(jié)省時間，提高效率，又可以使系統(tǒng)模型的可靠性增加。增加。5.25.2系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模5.2.2系統(tǒng)建模方法與步驟系統(tǒng)建模方法與步驟（1 1） 系統(tǒng)建模方法系統(tǒng)建模方法 1) 1)推理法推理法“白箱白箱”系統(tǒng)系統(tǒng) 常用的三種數(shù)學(xué)模型為：常用的三種數(shù)學(xué)模型為：v 微分方程微分方程，建立的主要方法是機(jī)理分析法（演繹法），建立的主要方法是機(jī)理分析法（演繹法）v 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的主要方法是拉氏變換法，建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的主要方法是拉氏變換法v 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以在演繹法的基礎(chǔ)上，通，系統(tǒng)的

29、狀態(tài)空間模型可以在演繹法的基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來建立過適當(dāng)選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來建立 2) 2)實驗法實驗法“黑箱黑箱”或或“灰箱灰箱”系統(tǒng)，允許做實驗的系統(tǒng)系統(tǒng)，允許做實驗的系統(tǒng)5.25.2系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模 3) 3)統(tǒng)計分析法統(tǒng)計分析法對于那些屬于對于那些屬于“黑箱黑箱”，但又不允許直接進(jìn)行實，但又不允許直接進(jìn)行實驗觀察的系統(tǒng)驗觀察的系統(tǒng) 4) 4)混合法混合法大部分系統(tǒng)模型的建造往往是上述幾種方法綜合運用大部分系統(tǒng)模型的建造往往是上述幾種方法綜合運用的結(jié)果的結(jié)果v 對信息已知的部分采用演繹法；對信息已知的部分采用演繹法；v 對信息未知的部分采用歸納法，或者根據(jù)已知的物理和結(jié)構(gòu)

30、特性對信息未知的部分采用歸納法，或者根據(jù)已知的物理和結(jié)構(gòu)特性建立某種程度的數(shù)學(xué)模型建立某種程度的數(shù)學(xué)模型v 利用經(jīng)過統(tǒng)計處理的輸入輸出數(shù)據(jù)來修正模型利用經(jīng)過統(tǒng)計處理的輸入輸出數(shù)據(jù)來修正模型 5) 5)類似法類似法建造原系統(tǒng)的類似模型，如電路系統(tǒng)。建造原系統(tǒng)的類似模型，如電路系統(tǒng)。5.25.2系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模（2 2）建模的步驟）建模的步驟 1）明確建模的目的和要求明確建模的目的和要求。以便使模型滿足實際需要，不致產(chǎn)生太。以便使模型滿足實際需要，不致產(chǎn)生太大的偏差；大的偏差； 2 2）對系統(tǒng)進(jìn)行一般語言描述）對系統(tǒng)進(jìn)行一般語言描述。因為系統(tǒng)的語言描述是進(jìn)一步確定模。因為系統(tǒng)的語言描述是進(jìn)一步確定

31、模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)；型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)； 3 3）弄清系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系。）弄清系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系。以便使模型準(zhǔn)確表示現(xiàn)實以便使模型準(zhǔn)確表示現(xiàn)實系統(tǒng)；系統(tǒng)； 4 4）確定模型的結(jié)構(gòu)。）確定模型的結(jié)構(gòu)。這一步?jīng)Q定了模型定量方面的內(nèi)容；這一步?jīng)Q定了模型定量方面的內(nèi)容； 5 5）估計模型中的參數(shù)。）估計模型中的參數(shù)。用數(shù)量來表示系統(tǒng)中的因果關(guān)系；用數(shù)量來表示系統(tǒng)中的因果關(guān)系； 6 6）實驗研究。）實驗研究。對模型進(jìn)行實驗研究；對模型進(jìn)行實驗研究； 7 7）必要修改。）必要修改。根據(jù)實驗結(jié)果，對模型做必要的修改。根據(jù)實驗結(jié)果，對模型做必要的修改。5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工

32、程研究中常用的主要模型 系統(tǒng)工程中常用的一些模型有：結(jié)構(gòu)模型、預(yù)測模型、網(wǎng)絡(luò)模型、系統(tǒng)工程中常用的一些模型有：結(jié)構(gòu)模型、預(yù)測模型、網(wǎng)絡(luò)模型、狀態(tài)空間模型等。狀態(tài)空間模型等。5.3.15.3.1結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型 結(jié)構(gòu)模型是表明系統(tǒng)各要素間相互關(guān)系的宏觀模型。一種最方便的結(jié)構(gòu)模型是表明系統(tǒng)各要素間相互關(guān)系的宏觀模型。一種最方便的辦法是用圖辦法是用圖（有向圖）（有向圖）的形式表示這種關(guān)系。的形式表示這種關(guān)系。 系統(tǒng)中的每個系統(tǒng)中的每個要素用一個點（或圓圈）要素用一個點（或圓圈）來表示。來表示。 如果要素如果要素P Pi i對要素對要素P Pj j有影響有影響，則在圖中從點，則在圖中從點P Pi i到

33、點到點P Pj j用一條有向線段用一條有向線段連接起來，連接起來，有向線段的方向從有向線段的方向從P Pi i指向指向P Pj j。 下面介紹有向圖的基本概念下面介紹有向圖的基本概念5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型1,()0,ijijijppppa當(dāng)線段從 向著即 對有影響時否則為零ijAa(1)(1)鄰接矩陣和可達(dá)矩陣鄰接矩陣和可達(dá)矩陣 對于有對于有n 個要素的系統(tǒng)（個要素的系統(tǒng)（P1，P2，Pn），），定義鄰接矩陣定義鄰接矩陣A如下：如下：鄰接矩陣與有向圖間有著一一對應(yīng)的關(guān)系鄰接矩陣與有向圖間有著一一對應(yīng)的關(guān)系P1P2P5P3P4123451010002

34、00100300010400000500100A5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型鄰接矩陣有下列特性：鄰接矩陣有下列特性： 全零的行全零的行所對應(yīng)的點為匯點（沒有線段離開該點），即系統(tǒng)的輸所對應(yīng)的點為匯點（沒有線段離開該點），即系統(tǒng)的輸出要素；出要素； 全零的列全零的列所對應(yīng)的點為源點（沒有線段進(jìn)入該點），即系統(tǒng)的輸所對應(yīng)的點為源點（沒有線段進(jìn)入該點），即系統(tǒng)的輸入要素；入要素； 對應(yīng)于對應(yīng)于每點的行中每點的行中1的數(shù)目的數(shù)目就是離開該點的線段數(shù)；就是離開該點的線段數(shù)； 對應(yīng)于對應(yīng)于每點的列中每點的列中1 1的數(shù)目的數(shù)目就是進(jìn)入該點的線段數(shù)。就是進(jìn)入該點的線段

35、數(shù)。 鄰接矩陣矩陣中第鄰接矩陣矩陣中第i i行第行第j j列的元素為列的元素為1 1，則表明從點，則表明從點P Pi i到到P Pj j有一長度有一長度為為1 1的通路。鄰接矩陣描述了各點間通過長度為的通路。鄰接矩陣描述了各點間通過長度為1 1的通路相互可以到達(dá)的的通路相互可以到達(dá)的情況。情況。5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型 若在上述矩陣若在上述矩陣A上加一單位矩陣上加一單位矩陣I，即得：即得：A+I。它描述了它描述了各點間經(jīng)各點間經(jīng)長度為長度為0 0和和1 1（不大于（不大于1 1）的路）的路的可達(dá)情況。的可達(dá)情況。 (A+I)2描述了各點間經(jīng)描述了各點

36、間經(jīng)長度不大于長度不大于2的路的可達(dá)情況。的路的可達(dá)情況。 必須指出，這里所做的加法和乘法運算均為布爾運算，即必須指出，這里所做的加法和乘法運算均為布爾運算，即1+1=1，1+0=0+1=1，11=1，10=01=0。 1234512345101000101000200100200100300010300010400000400000500100500100A5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型2110001100011100011000110001110()001100011000110000100001000010001010010100111AI 3411

37、11001110()()001100001000111AIAIR(A+I) r-2(A+I) r-1=(A+I) r= R, rn-1 矩陣矩陣R稱為可達(dá)矩陣稱為可達(dá)矩陣。它表明了各點間經(jīng)長度不大于。它表明了各點間經(jīng)長度不大于n1的通路的的通路的可達(dá)情況。對于點數(shù)為可達(dá)情況。對于點數(shù)為n的圖，最長的通路不能超過的圖，最長的通路不能超過n1。P1P2P5P3P45.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型TRRI 若可達(dá)矩陣的元素全為若可達(dá)矩陣的元素全為1，這表明圖中任一點可到達(dá)其他各點。，這表明圖中任一點可到達(dá)其他各點。 若圖中不存在回路，則下列關(guān)系應(yīng)成立：若圖中不存在

38、回路，則下列關(guān)系應(yīng)成立： 可達(dá)矩陣有一重要特性可達(dá)矩陣有一重要特性轉(zhuǎn)移特性轉(zhuǎn)移特性 即若即若Pi可達(dá)可達(dá)Pj（Pi有一條路至有一條路至Pj），），Pj可達(dá)可達(dá)Pk（Pj有一條路至有一條路至Pk），），則則Pj必可達(dá)必可達(dá)Pk。這一特性在建立可達(dá)矩陣時要用到。這一特性在建立可達(dá)矩陣時要用到。5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型 意識模型 可達(dá)矩陣 矩陣模型 分解檢出 結(jié)構(gòu)模型 作用 元素結(jié)合 關(guān)系 計算機(jī) 人 供決策用文件 比較修正 圖 5-3 建立結(jié)構(gòu)模型示意圖 5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型(2)(2)可達(dá)矩陣的建立可達(dá)矩

39、陣的建立 求可達(dá)矩陣是建立結(jié)構(gòu)模型的第一步。對于有求可達(dá)矩陣是建立結(jié)構(gòu)模型的第一步。對于有n個要素的系統(tǒng)，個要素的系統(tǒng)，必須知道必須知道n（n1）個矩陣元素，即對個矩陣元素，即對n（n1）個元素成對地加以檢個元素成對地加以檢查才能完全決定可達(dá)矩陣。查才能完全決定可達(dá)矩陣。(3)(3)從可達(dá)矩陣到結(jié)構(gòu)模型從可達(dá)矩陣到結(jié)構(gòu)模型 需要對可達(dá)矩陣給出的各單元間的關(guān)系加以劃分。舉例：需要對可達(dá)矩陣給出的各單元間的關(guān)系加以劃分。舉例：123456711000000211000003001111040001110500001006000111071100001M5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工

40、程研究中常用的主要模型1(),SSR R2) :區(qū)域劃分區(qū)域劃分 將系統(tǒng)分成若干個相互獨立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。在將系統(tǒng)分成若干個相互獨立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。在可達(dá)性矩陣中，可將元素組成可達(dá)集和先行集定義如下：可達(dá)性矩陣中，可將元素組成可達(dá)集和先行集定義如下：2()S()|,1ijjijR eeeS m()|,1ijjjiA eeeS m1) : :關(guān)系劃分關(guān)系劃分 這種劃分把所有各單元分成可達(dá)關(guān)系這種劃分把所有各單元分成可達(dá)關(guān)系R與不可達(dá)關(guān)系兩大類。如果與不可達(dá)關(guān)系兩大類。如果ei到到ej是可達(dá)的，則有序?qū)Γㄊ强蛇_(dá)的，則有序?qū)Γ╡i,ej）屬于屬于R類，如果類，如果ei

41、到到ej是不可達(dá)的，則是不可達(dá)的，則有序?qū)Γㄓ行驅(qū)Γ╡i,ej）屬于屬于 類。類。1()S SR5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型|,R( )( )( )iiiiiBeeSeA eA e且將底層單元將底層單元B定義為：定義為：分析：分析： 如果如果ei是底層單元，則是底層單元，則先行集先行集A(eA(ei i) )中包含中包含它本身它本身以及以及與與e ei i有強(qiáng)連接有強(qiáng)連接的單元的單元（ei與與ej的關(guān)系具有對稱性，則稱的關(guān)系具有對稱性，則稱ei與與ej具有強(qiáng)連接性，即兩要素具有強(qiáng)連接性，即兩要素互為可達(dá)的互為可達(dá)的）。）?？蛇_(dá)集中可達(dá)集中包含它包含它本身

42、本身以及與以及與ei有強(qiáng)連接的單元有強(qiáng)連接的單元和可和可從從ei到達(dá)的單元，到達(dá)的單元，從定義中可以看出，從定義中可以看出， R(ei)A(ei)，即要素即要素ei可達(dá)的要素一可達(dá)的要素一定多于或者等于先行的要素，且先行集合中的要素一定為可達(dá)集中的定多于或者等于先行的要素，且先行集合中的要素一定為可達(dá)集中的要素。這樣得到的共同集合一定是入度等于零或者入度與出度的差小要素。這樣得到的共同集合一定是入度等于零或者入度與出度的差小于等于零的元素，即哪些源的集合，于等于零的元素，即哪些源的集合， 1 2 n n+1 n+2 ( )|,1ijjijR eeeS m()|,1ijjjiA eeeS m5.

43、35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型iR(ei)A(ei)A(ei)R(ei)111,2,7121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,777以以M為可達(dá)矩陣的區(qū)域劃分表如表為可達(dá)矩陣的區(qū)域劃分表如表5-1所示：所示：123456711000000211000003001111040001110500001006000111071100001M由表可知：由表可知：Be3, e7|,R( )( )( )iiiiiBeeSeA eA e且由表由表5-1可知：可知： R(e3)=e3,e4,e

44、5,e6，R(e7)=e1,e2,e7，R(e3)R(e7) 所以所以e3、e7分屬兩個不同的區(qū)域，系統(tǒng)可達(dá)性矩陣可劃分為兩個區(qū)域分屬兩個不同的區(qū)域，系統(tǒng)可達(dá)性矩陣可劃分為兩個區(qū)域5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型2123456127( ) , , ,SP Pe e e ee e e下面，從這些要素考慮，找出與他們在同一部分的要素。下面，從這些要素考慮，找出與他們在同一部分的要素。 今有屬于今有屬于B的任意兩個元素的任意兩個元素t1、t2，如果如果R(t1)R(t2) , ,則元素則元素t1和和t2屬于同一區(qū)域；反之，如果屬于同一區(qū)域；反之，如果R(t1)R(

45、t2) ，則元素則元素t1和和t2屬于不屬于不同區(qū)域。系統(tǒng)的單元集就劃分為若干區(qū)域。同區(qū)域。系統(tǒng)的單元集就劃分為若干區(qū)域。,.,)(212mPPPS 5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型34561273111140111050010601111100201107111M 對可達(dá)矩陣進(jìn)行初等變換對可達(dá)矩陣進(jìn)行初等變換行和列的順序變更，化成對角分塊矩行和列的順序變更，化成對角分塊矩陣的形式：陣的形式：123456711000000211000003001111040001110500001006000111071100001M 5 6 3 1 7 2 4 區(qū)域 P1

46、 區(qū)域 P2 5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型3) :級別劃分級別劃分 級別劃分是在每一區(qū)域里進(jìn)行的。將系統(tǒng)要素以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則，級別劃分是在每一區(qū)域里進(jìn)行的。將系統(tǒng)要素以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則，劃分成不同級（層）次。劃分成不同級（層）次。3()S最上層單元：最上層單元：R(ei) R(ei) A(ei)分析：分析： 在一個多級結(jié)構(gòu)中的最上級的單元，沒有更高的級可達(dá)，所以它在一個多級結(jié)構(gòu)中的最上級的單元，沒有更高的級可達(dá)，所以它的的可達(dá)集可達(dá)集R(eR(ei i) )中只能包括它本身和與它同級的強(qiáng)連接單元中只能包括它本身和與它同級的強(qiáng)連接單元。這個最上。這個最上級的

47、單元的級的單元的先行集先行集A(eA(ei i) )則包括它本身，可以到達(dá)它的下級單元，以及則包括它本身，可以到達(dá)它的下級單元，以及與它同級的強(qiáng)連接單元與它同級的強(qiáng)連接單元。這樣一來，。這樣一來，A(eA(ei i) )與與R(eR(ei i) )的交集，對最上級單的交集，對最上級單元來說，就和它的元來說，就和它的R(eR(ei i) )相同，從而得出相同，從而得出e ei i為最上級單元的條件。為最上級單元的條件。 得到最上級各單元后，把他們暫時去掉，再用同樣的方法便可求得到最上級各單元后，把他們暫時去掉，再用同樣的方法便可求得次一級諸單元，這樣繼續(xù)下去就可以一級級地把各單元劃分出來。得次一

48、級諸單元，這樣繼續(xù)下去就可以一級級地把各單元劃分出來。( )|,1ijjijR eeeS m()|,1ijjjiA eeeS m5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型由表由表5-1中取出中取出P1，得得iR(ei)A(ei)A(ei)R(ei)33,4,5,63344,5,63,4,64,653,4,5,6564,5,63,4,64,6第一級劃分第一級劃分iR(ei)A(ei)A(ei)R(ei)33,4, 6334, 63,4,64,64, 63,4,64,6第二級劃分第二級劃分iR(ei)A(ei)A(ei)R(ei)333第三級劃分第三級劃分 5 6 3 4

49、 區(qū)域 P1 區(qū)域區(qū)域P2進(jìn)行級別劃分進(jìn)行級別劃分：第一級為：第一級為e5，第二級為第二級為e4,e6，第三級為第三級為e3。同樣區(qū)域同樣區(qū)域P1進(jìn)行級別劃分進(jìn)行級別劃分，得第一級為，得第一級為e1，第二級為第二級為e2，第三級為第三級為e7，用公式表示為：用公式表示為：5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型31546332127() , , () , , Pee eePeee54631275100041110061110311111100201107111M通過級別劃分，將可達(dá)矩陣按級別進(jìn)行變化，可得通過級別劃分，將可達(dá)矩陣按級別進(jìn)行變化，可得 5 6 3 1

50、7 2 4 區(qū)域 P1 區(qū)域 P2 5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型4） ：是否強(qiáng)連接單元的劃分：是否強(qiáng)連接單元的劃分 如果某單元不屬于同級的任何強(qiáng)連接部分，則它的可達(dá)集就是它如果某單元不屬于同級的任何強(qiáng)連接部分，則它的可達(dá)集就是它本身，這樣的單元稱為孤立單元，否則稱為強(qiáng)連接單元。則各級上的本身，這樣的單元稱為孤立單元，否則稱為強(qiáng)連接單元。則各級上的單元可以分成兩類：一類是孤立單元類；另一類是強(qiáng)連接單元類。單元可以分成兩類：一類是孤立單元類；另一類是強(qiáng)連接單元類。 上例中上例中e4,e6為強(qiáng)連接單元為強(qiáng)連接單元4( )L5) 縮減可達(dá)矩陣縮減可達(dá)矩陣M 系統(tǒng)

51、系統(tǒng)S S的任意兩個單元的任意兩個單元e ei i和和e ej j，如果在同一最大回路集中，那么可達(dá)如果在同一最大回路集中，那么可達(dá)性矩陣性矩陣M M相應(yīng)行和列上的元素相同。因此，可以把這兩個單元當(dāng)作一個相應(yīng)行和列上的元素相同。因此，可以把這兩個單元當(dāng)作一個系統(tǒng)單元看待，從而削減相應(yīng)的行和列，得到新的可達(dá)性矩陣系統(tǒng)單元看待，從而削減相應(yīng)的行和列，得到新的可達(dá)性矩陣M M和新和新的系統(tǒng)的系統(tǒng)S S ，M M叫做叫做M M的濃縮陣。的濃縮陣。 5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型543 12751004110031111100201107111M5463127510

52、0041110061110311111100201107111M 5 6 3 1 7 2 4 結(jié)構(gòu)模型圖結(jié)構(gòu)模型圖5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型例例5-1 建立人口系統(tǒng)影響人口增長問題的結(jié)構(gòu)模型。建立人口系統(tǒng)影響人口增長問題的結(jié)構(gòu)模型。 經(jīng)研究認(rèn)為，影響人口增長的主要因素有：期望壽命、醫(yī)療保健經(jīng)研究認(rèn)為，影響人口增長的主要因素有：期望壽命、醫(yī)療保健水平、國民生育能力、計劃生育政策、國民思想風(fēng)俗、食物營養(yǎng)、環(huán)水平、國民生育能力、計劃生育政策、國民思想風(fēng)俗、食物營養(yǎng)、環(huán)境污染程度、國民收入、國民素質(zhì)、出生率、死亡率。境污染程度、國民收入、國民素質(zhì)、出生率、死亡

53、率。（1 1）影響人口增長因素間的關(guān)系可以歸納如下：）影響人口增長因素間的關(guān)系可以歸納如下：5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型P1期望壽命期望壽命P2醫(yī)療保健水平醫(yī)療保健水平P3國民生育能力國民生育能力P4計劃生育政策計劃生育政策P5國民思想風(fēng)俗國民思想風(fēng)俗P6食物營養(yǎng)食物營養(yǎng)P7環(huán)境污染程度環(huán)境污染程度P8國民收入國民收入P9國民素質(zhì)國民素質(zhì)P10出生率出生率P11死亡率死亡率P12總?cè)丝诳側(cè)丝赩V AAA AVV VV V A A V VAA V AV VAA VVV VV VVV V VV V期望壽命是總?cè)丝诘那耙蜿P(guān)系期望壽命是醫(yī)療保健水平的后果關(guān)系影響

54、人口增長因素間的關(guān)系影響人口增長因素間的關(guān)系 5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型1234567891 01 11 2100000000011111000000011001000000101000110000101000110000101101001000111100000100011101110010111000110001101000000000101000000000011000000000001PPPPPMPPPPPPP（2 2）根據(jù)圖示關(guān)系建立可達(dá)矩陣）根據(jù)圖示關(guān)系建立可達(dá)矩陣5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型（3 3

55、）可達(dá)矩陣的分解。各單元的可達(dá)集）可達(dá)矩陣的分解。各單元的可達(dá)集R(PR(Pi i) )和先行集和先行集A(PA(Pi i) )如表所示：如表所示：因素因素Pi可達(dá)集可達(dá)集R(Pi)先行集先行集A(Pi)A(Pi)R(Pi)11,11,121,2,6,7,8121,2,3,11,122233,10,122,3,6,8344,5,10,124,5,8,94,554,5,10,124,5,8,94,561,3,6,10,11,126671,7,11,127781,3,4,5,8,10,11,128894,5,9,10,12991010,123,4,5,6,8,9,10101111,121,2,6,

56、7,8,111112121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12125.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型區(qū)域劃分區(qū)域劃分 先行集和可達(dá)集的交集先行集和可達(dá)集的交集A(Pi)R(Pi)等于先行集等于先行集A(Pi)的元素集的元素集T2,6,7,8,9。因為因為R(2)R(6)R(7)R(8)R(9)=12，所以屬于同所以屬于同一區(qū)域一區(qū)域（最低層）（最低層）。w2)2)級別劃分級別劃分w 按照前面的方法反復(fù)進(jìn)行可以得到按照前面的方法反復(fù)進(jìn)行可以得到w L1L112 L2=10,11 L3=1,3,4,5 L4=2,6,7,8,912 L2=10,11

57、L3=1,3,4,5 L4=2,6,7,8,9w3) 3) 強(qiáng)連接劃分強(qiáng)連接劃分w 可以判定可以判定L3L3中，中，4 4、5 5單元為強(qiáng)連接單元單元為強(qiáng)連接單元5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型121011341792681000000000011000000000101000000001101000000011001000000101001000001010011000011001001000101101001001111010001011111100001PPPPPMPPPPPP 由于單元由于單元P4和和P5在可達(dá)矩陣中行和列的元素完全相同，為最大回路在

58、可達(dá)矩陣中行和列的元素完全相同，為最大回路集，現(xiàn)取集，現(xiàn)取P4為代表單元，刪去為代表單元，刪去P5相應(yīng)的行和列，即的縮減得可達(dá)矩陣相應(yīng)的行和列，即的縮減得可達(dá)矩陣M5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型（4 4）繪制系統(tǒng)的多級遞階結(jié)構(gòu)圖）繪制系統(tǒng)的多級遞階結(jié)構(gòu)圖 12 11 10 3 4 5 1 2 6 8 9 7 5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型（5）解釋結(jié)構(gòu)模型解釋結(jié)構(gòu)模型 總?cè)丝?出生率 死亡率 國民生育能力 計劃生育政策 期望壽命 國民思想風(fēng)俗 醫(yī)療保健水平 食物營養(yǎng) 國民收入 環(huán)境污染程度 國民素質(zhì) 5.35.3系統(tǒng)工

59、程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型5.3.2網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)模型 常用的網(wǎng)絡(luò)模型有：常用的網(wǎng)絡(luò)模型有：最短路、最大流、最小費用流和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型最短路、最大流、最小費用流和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型等，這里主要介紹最小費用流和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)兩種模型。其它的模型在等，這里主要介紹最小費用流和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)兩種模型。其它的模型在“運運籌學(xué)籌學(xué)”課程中介紹。課程中介紹。(1)(1)最小費用流模型最小費用流模型 例如，工廠可選擇不同路線將產(chǎn)品送到倉庫例如，工廠可選擇不同路線將產(chǎn)品送到倉庫。 1 1）運送路線不同，每單位數(shù)量產(chǎn)品的運費也不一樣。）運送路線不同，每單位數(shù)量產(chǎn)品的運費也不一樣。 2 2）每條路線只能運送一定

60、量的產(chǎn)品。）每條路線只能運送一定量的產(chǎn)品。問題：如何運送產(chǎn)品（即通過哪些路線）使得總的運輸費用為最??？問題：如何運送產(chǎn)品（即通過哪些路線）使得總的運輸費用為最省？5.35.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型v 用起點用起點s s表示工廠，終點表示工廠，終點t t表示倉庫。表示倉庫。v 兩條或更多的路線的交點用一個節(jié)點來表示。兩條或更多的路線的交點用一個節(jié)點來表示。v 節(jié)點間的每個路段用一條邊來表示。節(jié)點間的每個路段用一條邊來表示。v 每條邊的容量是該路段所能運送的最大重量，費用是該路段運送每條邊的容量是該路段所能運送的最大重量，費用是該路段運送單位重量所需的費用。單位重