淺談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

1、淺談如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力寧波市第二技師學(xué)院 數(shù)學(xué)組 聶德升美國(guó)著名數(shù)學(xué)家G"波利亞說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題?！钡珨?shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，無窮無盡，“題?！泵Ｃ?。要使學(xué)生身臨題海而得心應(yīng)手，身居考室而處之泰然，就必須培養(yǎng)他們的解題應(yīng)變能力。有了較強(qiáng)的應(yīng)變能力，在漫游“題?！睍r(shí)，才能隨機(jī)應(yīng)變。教師在教學(xué)中如何更好地引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一件不容易的事，它是一項(xiàng)長(zhǎng)期性的工作。解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的核心，學(xué)數(shù)學(xué)就意味著解題。顯然，解題能力標(biāo)志著一個(gè)人的數(shù)學(xué)水平。那么做為數(shù)學(xué)教師，能否培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力，不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)

2、習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而且也是該教師數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平高低的重要標(biāo)尺之一，尤其是以問題的解決為重心的職業(yè)高中里的專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)。教給方法，培養(yǎng)能力，是什么原因造成了學(xué)生“解題技能”和“解題智能”發(fā)展不均衡？這恐怕要涉及“教”、“學(xué)”、“思”三方面的原因。任教以來，在培養(yǎng)和提高學(xué)生解題能力方面，我進(jìn)行了一些初步的探索。那就是古人所謂的“授之以漁”。 那么如何培養(yǎng)學(xué)生的解題應(yīng)變能力呢？我在這方面做過一點(diǎn)嘗試，在此淺談，以其引玉。 一、就“教”而言 我認(rèn)為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師應(yīng)重視如下幾個(gè)方面 w.21cn1、在平時(shí)的課堂教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練。對(duì)教學(xué)大綱中要求掌握的

3、基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，不能粗枝大葉，蜻蜓點(diǎn)水。因?yàn)?，?shù)學(xué)中的許多問題都是基礎(chǔ)知識(shí)的綜合，數(shù)學(xué)中的基本概念、性質(zhì)、公式、定理是進(jìn)行推理、判斷、演算、解題的依據(jù)，因此，對(duì)數(shù)學(xué)中的基本概念、性質(zhì)、公式、定理等，教師在教學(xué)時(shí)要注意它們的形成過程和推理依據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生注意知識(shí)之間的銜接，讓學(xué)生隨著學(xué)習(xí)的深入，對(duì)它們的認(rèn)識(shí)和理解不斷深化。例如：在教學(xué)絕對(duì)值的概念時(shí)，要重點(diǎn)分析“當(dāng)0時(shí)，；當(dāng)0時(shí)， ”的深刻含義，并在學(xué)生理解絕對(duì)值概念之后，可以給出以下習(xí)題加以鞏固。1、如果2，則_2、如果2，則_3、化簡(jiǎn)：_；_4、已知+0，求_5、有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如下圖，試比較大?。海?）與；（2）與。 10 1通過

4、這些習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。另外，在基本技能的訓(xùn)練中，學(xué)生運(yùn)算能力的提高也是十分關(guān)鍵。因?yàn)檫\(yùn)算是解題的根本，只有運(yùn)算準(zhǔn)確，才能使綜合訓(xùn)練得以順利進(jìn)行，但是，許多學(xué)生的運(yùn)算能力比較差是一直存在的老問題。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是多方面的，其中最重要的是許多學(xué)生在解題時(shí)往往是動(dòng)腦不動(dòng)手，動(dòng)嘴不動(dòng)筆，往往容易造成計(jì)算的錯(cuò)誤。因此，只有讓學(xué)生在思想上真正認(rèn)識(shí)到提高運(yùn)算能力的重要性，并在平時(shí)解題過程中克服粗心的毛病，才能逐漸提高學(xué)生的運(yùn)算能力。解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學(xué)遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行有針對(duì)

5、性的訓(xùn)練。2、在平時(shí)的教學(xué)練中讓學(xué)生熟練地掌握基本的數(shù)學(xué)思維方法和常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)中的思維方法是在整體上指導(dǎo)我們分析和理解數(shù)學(xué)問題的一般原則，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法是我們解答數(shù)學(xué)題的有效途徑。作為教師在平時(shí)的教學(xué)中，一方面要善于引導(dǎo)學(xué)生一些基本的思維方法，另一方面又要重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法與掌握聯(lián)想、類比、猜想、歸納等研究問題的方法。解答綜合題的基本方法是分析綜合，這種思維方法就是：由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”。若能夠?qū)ⅰ翱芍迸c“需知”聯(lián)系起來，解題的途徑就會(huì)水到渠成。com mp在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我非常重視例題的典范作用。因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)生的解題仍較依賴?yán)}的解題模式、思

6、路和步驟，從而實(shí)現(xiàn)解題的類化。記得在梯形這部分內(nèi)容的一節(jié)復(fù)習(xí)課中，我只講了一道例題：                                           

7、 2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;s如圖，梯形ABCD中，ABCD，                        2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)：以AD、AC為邊作平行四邊形ACED，        

8、;  D C 2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 2育E 網(wǎng)：http:/www.21cnjy.co延長(zhǎng)DC交EB于F，求證：EF=FB。A                 B 2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)：通過分析、討論，進(jìn)行一題多解，總共概括了8種解法，這8種證明方法將梯形問題中重要輔助線添法、中位線的知識(shí)等都囊括其中。 2wh8vj2& 2

9、1世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;s可見，一道好例題的教學(xué)，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用。 2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;s而且在講解例題的過程中，我也堅(jiān)持不懈地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并注意與實(shí)際聯(lián)系，收到了較好的效果。比如像函數(shù)部分有這么一道題：已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，則a+b+c的值（   ）A、等于0          B、等于1&#

10、160;           C、等于-1           D、不能確定此題若從數(shù)上考慮，可得=2，9a+3b+c=0， 用含a的代數(shù)式表示b、c后，代入求解。但若利用函數(shù)圖象，非常容易發(fā)現(xiàn)（3，0）關(guān)于對(duì)稱x軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)為（1，0），代入函數(shù)解析式，  即得a+b+c=0。         

11、;                                     1       3可見，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要數(shù)學(xué)思想，不僅達(dá)到事半功倍的效果，還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

12、趣。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要的方法之一，人們一般把代數(shù)稱為“數(shù)”，把幾何稱為“形”。數(shù)與形看上去是兩個(gè)相互對(duì)立的概念，其實(shí)它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。代數(shù)方法容易操作，若不配以“形”，許多問題過于抽象，理解困難；幾何圖形比較直觀，但證明幾何問題常需添加輔助線，又使人感到難以捉摸，這就要借助“數(shù)”的方法去揭示其內(nèi)在規(guī)律。數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，而數(shù)形結(jié)合就是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有效途徑。例如：在學(xué)習(xí)“不等式”這一章時(shí)，特別要注意介紹“數(shù)形結(jié)合”的思想方法；在學(xué)習(xí)“函數(shù)及其圖像”時(shí)又要善于從圖像運(yùn)動(dòng)的變換這一特性去尋找規(guī)律。解題中的數(shù)學(xué)思維源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深刻理解

13、，所以習(xí)題的訓(xùn)練要回歸課本中所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)?？荚囶}往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力應(yīng)加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)?？荚囶}對(duì)考生的能力要求，尤其對(duì)思維能力的要求越來越高，因此在平時(shí)的試題訓(xùn)練中，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從不同層次、不同角度、不同方向?qū)栴}進(jìn)行分析，以活躍思維。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)，但不能急于求成，了不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，習(xí)題的訓(xùn)練要有針對(duì)性，講求質(zhì)量，講求效益。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，逐步使學(xué)生的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。讓學(xué)生在解題過程中獲得樂趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。現(xiàn)實(shí)生活中，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，常說的一句話

14、：多動(dòng)腦筋，用較少的錢做更多的事，不正是這個(gè)思想的真實(shí)寫照嗎？當(dāng)然，在分析、講題的過程中，我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程?！盀槭裁匆@樣做”、”怎么想到的?”， 這些問題是學(xué)生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進(jìn)程展示給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當(dāng)時(shí)機(jī)，我也會(huì)展示自己思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學(xué)生以啟示。3、在平時(shí)的教學(xué)中，注重讓學(xué)生對(duì)解題后的“反思”，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)

15、解題能力，受諸多條件和因素的影響。長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)表明，不少的同學(xué)在完成作業(yè)或進(jìn)行解題訓(xùn)練的過程中，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，就是解題后的“反思”。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過反復(fù)思考，苦思冥想解出答案之后，就心滿意足了，而不再去思考、探索：這道題考查了我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？解答的每一步推理是否合理？這道題有沒有其他的解法？多種方法中哪一種比較簡(jiǎn)單一點(diǎn)？把這道題的條件或結(jié)論進(jìn)一步推廣又會(huì)如何？等等。為了幫助學(xué)生養(yǎng)成解題后的“反思”這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高解題技巧，在教學(xué)時(shí)，可選擇一些多種解題的習(xí)題，給學(xué)生訓(xùn)練。例如：已知：如圖，AB切O于點(diǎn)C。求證：CBDABD。這道題可以引導(dǎo)學(xué)生添加輔助

16、線，有四種證法，如圖（證明過程從略）ADCOCDAEOE（2）（1）BBEECADDCOAOBB（4）（3）證法一：如圖（1），延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，并連結(jié)EB，則ABDDEB，DBE。證法二：如圖（2），過D作O的切線DE交AB于E，則DEAO，ABDBDE。證法三：如圖（3），延長(zhǎng)BC交O于點(diǎn)E，并連結(jié)ED，則ABDDEB，又由垂徑定理可得CBDDEB。證法四：如圖（4），連結(jié)BO并延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則ABDDEBEDO，EDB。二、就“學(xué)”而言 2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;s學(xué)生提高解題能力的兩條主渠道：一是聽課學(xué)習(xí)、二

17、是解題實(shí)踐 學(xué)生在聽課的過程中，確有一部分同學(xué)重“結(jié)論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對(duì)老師精心設(shè)計(jì)的“知識(shí)生長(zhǎng)過程”、“結(jié)論發(fā)生過程”袖手旁觀，絲毫沒有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結(jié)論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢(shì)必造成數(shù)學(xué)思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只有對(duì)見過的題型可以“照貓畫虎”，對(duì)不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。在解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗(yàn)回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對(duì)答案，老師改后

18、也不改錯(cuò)，形成數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”(學(xué)生解題和老師批閱均為無效勞動(dòng))。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中存在的問題，老師可以在平時(shí)的教學(xué)中從以下幾方面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練：1、培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行總結(jié)歸納的習(xí)慣！解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。例如，（高二代數(shù)）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：ac+bd1。證法一：由已知條件，得a2+b2+ c2+d2=2。根據(jù)算術(shù)平均與幾何平均不等式，有2(ac+bd) a2+b2+ c2+d2=2，ac+bd1。這樣從已知條件出發(fā)，借助基本

19、不等式直接證得結(jié)論，顯得簡(jiǎn)捷明了。證法二：由已知條件可知1，1，1，1。于是設(shè)a=sin,c=sin,則b=cos,d=cos。 ac+bd= sinsin+ coscos=cos(), ac+bd1。這一證法，使用問題轉(zhuǎn)化的策略，將代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為三角問題，使證法顯得更為簡(jiǎn)明。當(dāng)然，無論哪種解法，都應(yīng)將解題方法及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，以促進(jìn)解題能力的提高。2、善于進(jìn)行引伸解完一道題之后，要善于把它“改頭換面”。變成為多個(gè)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴(kuò)大視野，深化知識(shí)，從而提高解題能力。P BD N CE A K FM G例如：（初中平面幾何）邊長(zhǎng)為4的正方形CDEF，截去

20、一角成五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1，P是AB上一點(diǎn)，AP:PB=2（如圖示），求矩形PNDM的面積。解：延長(zhǎng)NP交EF于K，延長(zhǎng)MP交CF于G，得PG=AF=，PK=BF=，矩形PNDM的面積=MP×NP=（4）（4）=。解完這道題后可以作如下引伸：去掉條件“AP:PB=2”。于是矩形PNDM的面積因P 點(diǎn)在AB上的不同位置而變化，可引伸為如下的題目：邊長(zhǎng)為4的正方形CDEF，截去一角成五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1，若P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并將矩形PNDM的面積記為S，求S的變化范圍。若條件不變又可引伸為：S的最大值、最小值分別是多少？P點(diǎn)在怎樣的位置時(shí)S的值

21、為10？這樣從不同角度引伸，有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。3、善于進(jìn)行推廣當(dāng)一道數(shù)學(xué)題解完之后，如果將命題中的特殊條件一般化，從而推得更為普遍的結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)命題的推廣。善于進(jìn)行推廣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神。例如：求“2549>49！”推廣為“求證>n！(nN)”；三角形中的余弦定理是直角三角形的勾股定理的實(shí)質(zhì)推廣。 又如，求之值。解完這道題后，可以引導(dǎo)學(xué)生作如下推廣：求之值（a>0）；求之值（n>1,nN）；求之值（n>1,nN。a>0）；求之值（a>0）。這種推廣對(duì)

22、活躍思路，開闊視野，培養(yǎng)解題能力是大有裨益的。培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，對(duì)發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義數(shù)學(xué)觀，有重要的教育意義。在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中演練，感知，體會(huì)解題的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解題策略，如，化繁為簡(jiǎn)，化生為熟，化整為零，化曲為直，以形論數(shù)，以數(shù)論形，等等。在遇到新的問題情景時(shí)，能以有效的思維策略，去探索轉(zhuǎn)化的途徑。為了抵制學(xué)生重“結(jié)論”的學(xué)習(xí)傾向，徹底走出數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”的誤區(qū)？醞釀再三，我對(duì)學(xué)生提出了如下兩條教學(xué)策略：一是精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題?！保涸谧鳂I(yè)方面，我能減則減，以學(xué)生通過精當(dāng)?shù)木毩?xí)，實(shí)現(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對(duì)于不

23、同層次的學(xué)生我還采取了分層作業(yè)，服從學(xué)生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。二是建立“我能行”數(shù)學(xué)檔案袋，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足在課堂教學(xué)中，由于時(shí)間有限，不可能每道題都由學(xué)生講解、分析，這就少了很多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)。因而，課后我讓學(xué)生精選自己認(rèn)為的好題進(jìn)行分析，重點(diǎn)寫出分析過程、解決這一問題時(shí)用到的知識(shí)、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，對(duì)所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點(diǎn)睛之筆。三、就“思”而言 2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;s解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一

24、題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認(rèn)真進(jìn)行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法一題多解？眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論舉一反三，多題一解？但許多同學(xué)在完成作業(yè)方面，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效

25、提高和升華。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂未能入室。為了提高學(xué)生的解題能力，我經(jīng)常倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思：鼓勵(lì)學(xué)生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。想想以前有沒有做過與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結(jié)論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。 2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;s就拿以下一題來說，已知如圖：和是直立在地面上的兩根石柱，cm，某一時(shí)刻在陽光下的投影cm。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)在陽光下的投影；在測(cè)量的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)出在陽光下的投影長(zhǎng)為cm，請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)。D 2wh8vj2& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;& 21世紀(jì)教育網(wǎng)： mp;s A這道題主要是利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題， 說明數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。在分析這一題時(shí) ，   我先做好題前反思，預(yù)見學(xué)生在解題過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)B