高一（函數(shù)）課件

1、第一課時第一課時1.2 1.2 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示1、通過不同的生活實例幫助學生建立函、通過不同的生活實例幫助學生建立函數(shù)概念的背景，理解函數(shù)是描述兩個變量數(shù)概念的背景，理解函數(shù)是描述兩個變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，從而正之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，從而正確理解函數(shù)的概念；確理解函數(shù)的概念；2、能用幾何與對應的語言來刻畫函數(shù)，、能用幾何與對應的語言來刻畫函數(shù)，了解構成函數(shù)的三個要素；了解構成函數(shù)的三個要素；3、通過從實際問題中抽象概況函數(shù)概念、通過從實際問題中抽象概況函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)抽象概括能力。的活動，培養(yǎng)抽象概括能力。教學目標教學目標：教學難點、重點：教學難點、重點：重點

2、：體會函數(shù)是描述兩個變量之間的依賴關系重點：體會函數(shù)是描述兩個變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，從集合的觀點正確理解函數(shù)的的重要數(shù)學模型，從集合的觀點正確理解函數(shù)的概念。概念。難點：函數(shù)概念及對符號難點：函數(shù)概念及對符號y=f(x)意義的理解。意義的理解。學導式教學閱讀提綱：學導式教學閱讀提綱：1.從教材上的三個實例，我們能夠得出變量之間有什么關系？2. 函數(shù)的概念是什么？以及函數(shù)的三要素是什么？3.什么是定義域、值域？（我們熟悉的函數(shù)如：一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)各自的定義域和值域分別是什么？）4.什么是閉區(qū)間、開區(qū)間、半開半閉區(qū)間？問題提出問題提出1.1.在初中我們學習了哪幾種基本函數(shù)

3、？其函在初中我們學習了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？數(shù)解析式分別是什么？2.2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？ 在一個變化過程中，如果有兩個變量在一個變化過程中，如果有兩個變量x x與與y y，并，并且對于且對于x x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y y都有唯一確定的都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說值與其對應，那么我們就說x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). . 2 (0 ) y = (0 )yk xbya xb xcakxx一 次 函 數(shù) ：二 次 函 數(shù) ：反 比 例 函 數(shù) ：知識探究（一）知識探究（一）一枚炮彈發(fā)射后，

4、經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s26s落到地面擊中目標落到地面擊中目標. .炮炮彈的射高為彈的射高為845m845m，且炮彈距離地面的高度，且炮彈距離地面的高度h h（單位：（單位：m m）隨時間）隨時間t t（單位：（單位：s s）變化的規(guī)律是：）變化的規(guī)律是： h h130t-5t130t-5t2 2. .思考思考1 1：這里的變量：這里的變量t t的變化范圍是什么？變量的變化范圍是什么？變量h h的變化范圍是什么？試用集合表示。的變化范圍是什么？試用集合表示。A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度變量：高度變量h h與時間變量與時間變量t t

5、之間的對應關系之間的對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考思考3 3：炮彈在空中的運行軌跡是什么？射高：炮彈在空中的運行軌跡是什么？射高845m845m是怎樣得到的？是怎樣得到的？ 知識探究（二）知識探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）52001015253026近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題現(xiàn)了臭氧層空洞問題. . 下圖中的曲線顯示了南極下圖中的曲線顯示了南

6、極上空臭氧層空洞的面積從上空臭氧層空洞的面積從1979197920012001年的變化情年的變化情況況. . 思考思考1 1：根據(jù)曲線分析，時間：根據(jù)曲線分析，時間t t的變化范圍是的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積什么？臭氧層空洞面積S S的變化范圍是什么？的變化范圍是什么？試用集合表示？試用集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：時間變量：時間變量t t與臭氧層空洞面積與臭氧層空洞面積S S之間的之間的對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？么？思考思考3 3：這里表示函數(shù)關系的方式與

7、上例有什：這里表示函數(shù)關系的方式與上例有什么不同？么不同？知識探究（三）知識探究（三）時間時間（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用：用t t表示時間，表示時間，r r表示恩格爾系數(shù)，那么表示恩格爾系數(shù)，那么t t和和r r的變化范圍分別是什么？的變化范圍分別是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949

8、.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：時間變量：時間變量t t與恩格爾系數(shù)與恩格爾系數(shù)r r之間的對應關系之間的對應關系是否為函數(shù)？是否為函數(shù)？ 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高.下表下表是是“八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況化情況.知識探究（四）知識探究（四）思考思考1 1：從集合與對應的觀點分析，上述三個實：從集合與對應的觀點分

9、析，上述三個實例中變量之間的關系都可以怎樣描述？例中變量之間的關系都可以怎樣描述？ 對于數(shù)集對于數(shù)集A A中的每一個中的每一個x x，按照某種對應關系，按照某種對應關系f f，在數(shù)集在數(shù)集B B中都有唯一確定的中都有唯一確定的y y和它對應，記作和它對應，記作 f f：AB.AB.高中函數(shù)的定義：高中函數(shù)的定義： 一般地，設一般地，設A A，B B是非空的數(shù)集，如果按照某是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系種確定的對應關系f f，使對于集合，使對于集合A A中的任意一個中的任意一個數(shù)數(shù)x x，在集合，在集合B B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(xf(x) )和它對應，和它對應，那么

10、就稱那么就稱f f：ABAB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數(shù)，的一個函數(shù)，記作記作 y=y=f(xf(x) )，x xA A. .其中，其中，x x叫做自變量，與叫做自變量，與x x值相對應的值相對應的y y值叫做函值叫做函數(shù)值數(shù)值. .自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍A A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合 f(x)|xf(x)|xA A 叫做函數(shù)的值域叫做函數(shù)的值域. .一次函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義域和值域是什么？域和值域是什么？函數(shù)函數(shù)定義域定義域值域值域一次函數(shù)一次函數(shù)RR二次函數(shù)二次函數(shù)R反比

11、例函數(shù)反比例函數(shù)24|4acby ya24|4acby ya或|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或|0y y 24|4acby ya24|4acby ya或|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或函數(shù)函數(shù)定義域定義域值域值域一次函數(shù)一次函數(shù)RR二次函數(shù)二次函數(shù)R反比例函數(shù)反比例函數(shù)|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或思考思考2 2：構成函數(shù)的要素是什么？如果給定函數(shù)：構成函數(shù)的要素是什么？如果給定函數(shù)的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)

12、相等的條件是什么兩個函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對應關系和值域；定義域、對應關系和值域；定義域相同，對應關系完全一致定義域相同，對應關系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系所確定；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系所確定；例題分析例題分析例例1 1 已知函數(shù)已知函數(shù)（1 1）求函數(shù)的定義域；）求函數(shù)的定義域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）當）當a a0 0時，求時，求 的值的值. .1( )32f xxx 2(3),()3ff( ), (1)f a f a22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 與g(x)=1;(2)與與與例例2 2 在下列各組函數(shù)中在下列各組函數(shù)中 與與 是否相等？為是否相等？為什么？什么？( )f x( )g x這里的實數(shù)這里的實數(shù)a a與與b b都叫做相應區(qū)間的端點都叫做相應區(qū)間的端點. .( a, b ( a, b 半開半閉半開半閉區(qū)間區(qū)間 x|ax|a xbxb a, b ) a, b )半開半閉半開半閉區(qū)間區(qū)間 x|axx|axbb a a b b( a, b )( a, b )開區(qū)間開區(qū)間 x|ax|axbxb a, b a, b