函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用ppt課件

1、Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt第2課時 函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的運用1.1.3Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt重點難點重點難點重點重點函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用難點難點抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的理解和應(yīng)用Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1.知函數(shù)=()在R上是奇函數(shù)，而且在(0，+)上是增函數(shù)，那么=()在它的對稱區(qū)間(-，0)上的單調(diào)性如何？結(jié)論結(jié)論: :奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以在兩個對稱的區(qū)間上奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以在兩個對稱的區(qū)間上單調(diào)性一樣單調(diào)性一樣. .即即=

2、=( () )在它的對稱區(qū)間在它的對稱區(qū)間(-(-，0)0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. . 一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性性Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt2.如何用函數(shù)單調(diào)性的定義證明上面的結(jié)論？ 一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性性Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt3.知函數(shù)=()在R上是偶函數(shù)，而且在(0，+)上是減函數(shù).判別=()在它的對稱區(qū)間(-，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性調(diào)性結(jié)論：偶函數(shù)的圖

3、象關(guān)于結(jié)論：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以在兩個對稱的區(qū)間上單調(diào)性軸對稱，所以在兩個對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反相反. .即即= =( () )在它的對稱區(qū)間在它的對稱區(qū)間(-(-，0)0)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性性4.如何用函數(shù)單調(diào)性的定義證明上面的結(jié)論？Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型典型例題例題 一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)一、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性性 Jinxing educationwww.jxzx.cc/b

4、kpt 二、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式二、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式典型典型例題例題Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt1 . 知是偶函數(shù)，且當(dāng)0時，=|-2|，求0時，的表達(dá)式.二、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式二、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式解：設(shè)0，那么-0，且滿足=|-2|， -=-|-2|=-|+2|.又 -=， =-|+2|.故當(dāng)0時，的表達(dá)式為=-|+2|.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 二、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式二、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式典型典型例題例題Jinxing educationwww.jxzx.cc/

5、bkpt1 . 知是偶函數(shù)，且當(dāng)0時，=|-2|，求0時，的表達(dá)式.二、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式二、利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式解：設(shè)0，那么-0，且滿足=|-2|， -=-|-2|=-|+2|.又 -=， =-|+2|.故當(dāng)0時，的表達(dá)式為=-|+2|.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt例例3 3 知函數(shù)知函數(shù)( (),),RR，假設(shè)對于恣意的實數(shù)，假設(shè)對于恣意的實數(shù), ,都有都有( (+ +)=)=( ()+)+( () )，求證：函數(shù)，求證：函數(shù)( () )為奇函數(shù)為奇函數(shù). .解解: :由題意可知，函數(shù)的定義域為由題意可知，函數(shù)的定義域為R R，關(guān)于原點

6、對稱，關(guān)于原點對稱. .令令=0=0，那么，那么( ()=)=(0)+(0)+( () )， (0)=0.(0)=0.又令又令=-=-, ,= =，代入，代入，得得(-(-+ +)=)=(-(-)+)+( () )，即即0=0=(-(-)+)+( () )， (-(-)=-)=-( () )， 函數(shù)函數(shù)( () )為奇函數(shù)為奇函數(shù). . 三、判別籠統(tǒng)函數(shù)的奇偶性三、判別籠統(tǒng)函數(shù)的奇偶性典型典型例題例題Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt 三、判別籠統(tǒng)函數(shù)的奇偶性三、判別籠統(tǒng)函數(shù)的奇偶性Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt課堂檢測課堂檢測1. 1. 假設(shè)奇函數(shù)假設(shè)奇函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間-5-5，-3-3上是增函數(shù)，且最大值是上是增函數(shù)，且最大值是-4-4，那么，那么在在3 3，5 5上是上是 A.A.增函數(shù)且最大值是增函數(shù)且最大值是4 4B.B.增函數(shù)且最小值是增函數(shù)且最小值是4 4C.C.減函數(shù)且最大值是減函數(shù)且最大值是4 4D.D.減函數(shù)且最小值是減函數(shù)且最小值是4 4 B B BJinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt課堂檢測課堂檢測 Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt布置作業(yè)布置作業(yè)作業(yè)一：