相似三角形題型歸納

1、三角形題型歸納一、線段比例問題構(gòu)造平行1、以下圖中，E為平行四邊形 ABCD勺對角線AC上一點，AE： EC=1： 3, BE的延長線交 CD的延長線于 G,交AD于 F,求證：BF： FG=： 2.2、：如圖，在直角三角形 ABC中，/ BAC= 90° AB= AC, D為BC的中點，E為AC上 一點，點G在BE上,連結(jié)DG并延長交 AE于F,假設(shè)/ FGE=45°, 1求證：BD-BC=BG-BE2求證：AGL BE; 3假設(shè)E為AC的中點，求EF ： FD的值。AF £3、如圖1,在Rt ABC中，/ BAC=90 , ADL BC于點D,點O是AC邊上一

2、點，連接 BO交AD于F, OEL OB交BC邊于點E. 1求證： ABFA COE 2當(dāng)O為AC的中點，丄 時，OFACOF _ 如圖2,求婁的值；3當(dāng)O為AC邊中點，皿 時，請直接寫出地的值.圖14、如圖，四邊形 ABCD和四邊形 ACED都是平行四邊形，點 R為DE的中點，BR分別交AC, CD于點P, Q 1請寫出圖中各對相似三角形相似比為1除外；2求BP:PQ:QR.二、相似比乘積處理方法逆向和正向分析找解題思路1、如以下圖，在厶ABC中，AD平分/ BAC,EM是AD的中垂線，交 BC延長線于 E.求證: dE=BE CE.2、過厶ABC的頂點C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交

3、于點F和E,求證：AE： ED=2AF FB.3、如果四邊形 ABCD勺對角線交于 0,過O作直線 0G/ AB交BC于E,交AD于F,交CD的4、如圖，CD是Rt ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點，ED的延長線交 CA于F。求證：_丄A5、如圖，在 Rt ABC中，CD是斜邊 AB上的高，點 M在CD上, DHLBM且與AC的延長線交于點 E.求證：1 AEBA CBIM 2昭 OM W CD6、如圖，BD CE分別是 ABC的兩邊上的高，過 D作DGLBC于G 分別交 CE及 BA的延長 線于 F、H。求證：1DG = BG- CG2BG- CG= GF- GHBG7、如圖，P為平行四

4、邊形 ABCD的對角線AC上一點，過P的直線與AD BC CD的延長線、AB的延長線分別相交于點PE _PHE、F、G H.求證：尸片 *&1如圖1,點在平行四邊形 ABCD勺對角線BD上，一直線過點 P分別交BA BC的延 長線于點Q, S,交于點求證：f-2如圖2，圖3，當(dāng)點在 平行四邊形 ABCD的對角線，或一一的延長線上時- -：-是否仍然成立？假設(shè)成立，試給出證明；假設(shè)不成立，試說明理由要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說明；3 12圍玄三、構(gòu)造相似輔助線一一A X字型AB CF1、如圖： ABC中，D是AB上一點，AD=AC BC邊上的中線 AE交CD于F。求證：ACDF2、四邊形

5、ABCD中, AC為AB AD的比例中項，且 AC平分/ DAB求證：°°3、如圖，過平行四邊形 ABCD勺頂點A的直線交BD于P,交CD于Q并交BC的延長線于 R,求證：2PQ PDPR PB2四、相似類定值問題1、如圖，在等邊厶ABC中，M N分別是邊 AB, AC的中點，D為MN上任意一點，BD CD的 延長線分別交 AC AB于點E、F.113+ =求證： '二蘆廣2、，在 ABC中作內(nèi)接菱形 CDEF設(shè)菱形的邊長為 a.求證：.船十氏一“.3、如圖，在 ABC中，CD為邊AB上的高，正方形 EFGH的四個頂點分別在厶ABC上。4、如以下圖，？ABCD中，A

6、C與BD交于0點，E為AD延長線上一點，0E交CD于F, E0延長線5、一條直線截 ABC的邊BC CA AB或它們的延長線 于點D E、F.求證： E P 1DC EA FB 16、：P為？ABCD邊BC上任意一點,DP交AB的延長線于Q點，求證:BC _ AB_BP BQ-1五、證明線段相等1、在等腰AABC , AB AC分別過點B、C作兩腰的平行線，經(jīng)過點 A的直線與兩平行線 分別交于點 D E,連接DC BE DC與 AB邊相交于點 M BE與AC邊相交于點 N 如圖1, 假設(shè)DE/CB，寫出圖中所有與 AM相等的線段，并選取一條給出證明。(2)如圖2,假設(shè)DE與CB不平行，在(1)

7、中與AM相等的線段中找出一條仍然與 AM相等的線段，并給出證明。2、在面積為24的厶ABC中，矩形 DEFG勺邊DE在 AB上運動，點F、G分別在BC AC上。1假設(shè)AE= 8，DE= 2EF，求GF的長；2假設(shè)/ ACB= 90°，如圖2，線段DM EN分別 ADGD BEF的角平分線，求證： MG NF; 3請直接寫出矩形 DEFG的面積的最大值。3、在厶ABC中，點D從A出發(fā)，在AB邊上以每秒一個單位的速度向 B運動，同時點F從B 出發(fā)，在BC邊上以相同的速度向 C運動，過點D作DEI BC交 AC于點E.運動時間為t 秒.1假設(shè)AB= 5, BO6,當(dāng)t為何值時，四邊形 DF

8、CE為平行四邊形；2連接AF、CD假 設(shè)BD= DE求證：/ BAF=Z BCD 3AF交DE于點M 在DC上取點 N使MN/ AC連接FN求證:設(shè)訓(xùn)N._N D -C FF B CBC= 6, AC= 4,當(dāng)MN= FN時，請直接寫出t的值.六、對應(yīng)練習(xí)題1、如以下圖，在 ABC中，D、E分別為BC的三等分點，CM為AB上的中線，CM分別交 AEAD于 F、G 貝U CF： FG： GM=5 3 ：2D2、：在四邊形 ABCD中, AD/ BC, / BAC=Z D,點 E、F 分別在 BC CD上，且/ AEF= / ACD試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。1如圖1，假設(shè)AB= BC= AC

9、貝U AE與EF之間 的數(shù)量關(guān)系是什么；2如圖2,假設(shè)AB= BC,你在1中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫 出猜測，并加以證明；3如圖3，假設(shè)AB= kBC,你在1中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？ 寫出猜測，并加以證明1 3、在Rt ABC / C=90 , D為AB邊上一點，點 M N分別在BC AC邊上，且 DML DN 作 MFL AB于點F, NEL AB于點E. 1特殊驗證：如圖1,假設(shè)AC=BC且D為AB中點，求證: DM=DN AE=DF 2拓展探究：假設(shè) AO BC如圖2，假設(shè)D為AB中點，1中的兩個 結(jié)論有一個仍成立， 請指出并加以證明；如圖3，假設(shè)BD=kAD條件中“點M在BC邊上

10、改為“點M在線段CB的延長線上，其它條件不變，請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證4、 1如圖1,在厶ABC中，點D, E, Q分別在AB AC, BC上，且DE/ BC AQ交DE于點P.求證：DPPEBQ QC ° 2如圖，在心中，/ BA(=90°正方形DEFG勺四個頂點在厶ABC的邊上，連接 AG AF分別交DE于 M N兩點如圖2,假設(shè)AB=AC=直接寫出MN的長；如圖 3，求證 MN=DM EN5、線段 OM OB C為0B上中點，D為A0上一點，連 AC BD交于P點.1如圖1,當(dāng)0A=0咀D為A0中點時，求APPC圖11=時，求 tan / BPC4圖26、如

11、圖1, D是厶ABC的BC邊上的中點，過點D的一條直線交 AC于F,交BA的延長線于 E,AG/ BC交EF于G我們可以證明 EG- DC=ED AG成立不要求考生證明.1如圖2,假設(shè)將圖1中的過點D的一條直線交 AC于F,改為交CA的延長線于F,交BA的延長線于E,改為交BA于E,其它條件不變，那么 EG- DC=ED AG還成立嗎？如果成立，請給出證明； 如果不成立，請說明理由；2根據(jù)圖2，請你找出EG FD ED FG四條線段之間的關(guān)系，并給出證明；3如圖3,假設(shè)將圖1中的過點D的一條直線交 AC于F,改為交CA 的反向延長線于 F.其它條件不變，那么2得到的結(jié)論是否成立？圖1GAF圖37、：在厶 ABC中AB= AC點D為BC邊的中點，點 F是AB邊上一點，點 E在線段 DF 的延長線上，/ BAE=Z BDF點M在線段 DF上，/ ABE=Z DBM 1如圖1,當(dāng)/ABC= 45 ° 時，求證：AE= V2 MD2如圖2,當(dāng)/ ABC= 60°時，那么線段 AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為:3在2的條件下延長 BM到P,使M圧BM連接CP假設(shè) AB= 7, AE=27 , 求 tan / ACP的值.A8、如圖 13,梯形 ABCD中, AD/ BC / ABC= 2