高中物理競賽課件 第五章 相對論 (共69張PPT)

1、相對論本章內(nèi)容Contentschapter 5狹義相對論的基本原理與洛侖茲變換狹義相對論的基本原理與洛侖茲變換principle of special relativity and Lorentz transformation狹義相對論的時(shí)空觀狹義相對論的時(shí)空觀viewpoint of special relativity space-time狹義相對論中的質(zhì)量、動(dòng)量和能量狹義相對論中的質(zhì)量、動(dòng)量和能量mass, momentum and energy of special relativity廣義相對論簡介廣義相對論簡介a brief introduction of general rel

2、ativity 引言 相對論的創(chuàng)建是二十世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就之一。1905年愛因斯坦建立了基于慣性參考系的時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)及其相互關(guān)系的物理新理論 狹義相對論。1915年愛因斯坦又將狹義相對論原理向非慣性系進(jìn)行推廣，建立了廣義相對論，進(jìn)一步揭示了時(shí)間、空間、物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和引力之間的統(tǒng)一性質(zhì)。 本章重點(diǎn)介紹狹義相對論的基本原理，對廣義相對論僅作一簡略介紹。狹義相對論歷史背景伽 利 略（1564-1642）牛 頓（1642-1722）麥克斯韋（1831-1879）物理學(xué)關(guān)鍵概念的發(fā)展1600190018001700力學(xué)力學(xué)熱力學(xué)熱力學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)2000相對論相對論量子力學(xué)量子力學(xué)愛因斯坦（187

3、9-1955） 以牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁場理論為代表的經(jīng)典物理學(xué)，到20世紀(jì)初，已經(jīng)取得了空前的成就。人類對物質(zhì)世界的認(rèn)識，已從宏觀低速物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律逐漸擴(kuò)展到高速傳播的電磁波（包括光波）的場物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 隨著對物質(zhì)運(yùn)動(dòng)多樣性的認(rèn)識范圍逐步擴(kuò)大和深入的同時(shí)，也引起了對物質(zhì)運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一性問題的思考。1900年,著名物理學(xué)家開爾文在元旦獻(xiàn)詞中的名言： “ 在物理學(xué)的天空，一切都已明朗潔凈了，只剩下兩朵烏云，一朵與麥克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)（尋找“以太”）有關(guān)，另一朵與黑體輻射有關(guān)?！?但他卻沒有料到，這兩朵小小的烏云正孕育著一場暴風(fēng)雨，并促成了近代物理學(xué)的兩大理論支柱 相對論和量子力學(xué)的誕生。誰是誰非伽利略

4、變換如：牛頓定律力學(xué)規(guī)律在 慣性系觀察在 慣性系觀察 在一切慣性系中，力學(xué)規(guī)律相同。稱為伽利略相對性原理電磁學(xué)規(guī)律若 處有兩個(gè)電荷對 慣性系，電荷間的相互作用 為靜電力。對 慣性系，是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷，還有磁力作用。 規(guī)律不相同若 處有一光源，迎著 發(fā)射光波（電磁波）對光速對光速無實(shí)驗(yàn)根據(jù)誰是誰非難以判斷兩種哲學(xué)觀念“以太” 論的觀點(diǎn)：假設(shè)整個(gè)宇宙都充滿著一種絕對靜止的特殊媒質(zhì) “以太”（ether,又稱能媒）。它是優(yōu)于其它參考系的絕對參考系。物理定律在 “以太” 參考系中具有最簡單的形式，而對別的參考系，有可能要改變形式。電磁學(xué)定律在不同慣性系有不同的形式是正常現(xiàn)象。 在物理學(xué)史上企圖發(fā)現(xiàn) “以

5、太” 曾作過許多努力（如：斐索實(shí)驗(yàn)、光行差測量、雙星周期測量以及麥克耳孫-莫雷精密的光干涉實(shí)驗(yàn)等），但沒有成功，最精密的實(shí)驗(yàn)所測到的也是“零結(jié)果”。愛因斯坦的觀點(diǎn)：相信自然界有其內(nèi)在的和諧規(guī)律。（必定存在和諧的力學(xué)和電磁學(xué)規(guī)律。）相信自然界存在普遍性的相對性原理。（必定存在更普遍的相對性原理，對和諧的力學(xué)和電磁學(xué)規(guī)律都適用。）相信復(fù)雜多變的自然界，存在某種重要的不變性。雙星觀測B雙星觀測兩顆繞共同重心 旋轉(zhuǎn)的恒星A、B光速與光源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的實(shí)例這里著重討論 B（伴星）的運(yùn)動(dòng)BE光速沿光可追上B EBE光，并同時(shí)到達(dá) ，因此，伴星的像E不是一個(gè)亮點(diǎn)，而是一個(gè)亮弧。用伽利略的速度合成將會(huì)出現(xiàn)下述

6、問題B E光速沿BE光速沿1.E天文臺BAB2.若用兩種方法測量伴星的運(yùn)動(dòng)周期：路程B EBE但光速一是測量伴星相繼兩次通過B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；二是測量伴星由B運(yùn)動(dòng)到B 所經(jīng)歷的時(shí)間（半周期）乘二。兩種方法測所得結(jié)果并不相等，這是因?yàn)樵诘诙N方法中，信號傳送所需時(shí)間不同。 宇宙中存在大量這種物理雙星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文觀測表明，雙星的像是很清晰的兩個(gè)光點(diǎn)，沒有發(fā)現(xiàn)亮弧現(xiàn)象。而且兩種方法測周期的結(jié)果一樣。這只能用光速與光源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的觀點(diǎn)，才能得到圓滿的解釋。邁-莫實(shí)驗(yàn)以太光 對 地球光 對 以太地球 對 以太 若能用實(shí)驗(yàn)證明光波對地球的相對運(yùn)動(dòng) 符合上述規(guī)律，則地球?qū)σ蕴慕^對運(yùn)

7、動(dòng)將被證實(shí)，“以太” 觀點(diǎn)成立。邁克耳孫設(shè)計(jì)了一種檢驗(yàn)方法： 根據(jù)“以太”觀點(diǎn)，充滿宇宙的“以太”是一切運(yùn)動(dòng)的絕對參考系。 光波靠 “以太” 傳播，光對 “以太” 的絕對速度為 。若在地球上固定一光源 ， 按伽利略的速度合成法則，地球?qū)σ蕴慕^對運(yùn)動(dòng)必滿足：或邁克耳孫 莫雷實(shí)驗(yàn)尋找 “以太” 失敗實(shí)例續(xù)上以太光 對 地球光 對 以太地球 對 以太 若能用實(shí)驗(yàn)證明光波對地球的相對運(yùn)動(dòng) 符合上述規(guī)律，則地球?qū)σ蕴慕^對運(yùn)動(dòng)將被證實(shí)，“以太” 觀點(diǎn)成立。邁克耳孫設(shè)計(jì)了一種檢驗(yàn)方法： 根據(jù)“以太”觀點(diǎn)，充滿宇宙的“以太”是一切運(yùn)動(dòng)的絕對參考系。 光波靠 “以太” 傳播，光對 “以太” 的絕對速度為 。

8、若在地球上固定一光源 ， 按伽利略的速度合成法則，地球?qū)σ蕴慕^對運(yùn)動(dòng)必滿足：或邁克耳孫 莫雷實(shí)驗(yàn)尋找 “以太” 失敗實(shí)例地球地球光 對 以太地球 對 以太光 對 地球底盤鏡鏡玻片11 m臂長臂長l l = 590 590 nm邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀觀察記錄干涉條紋邁克耳孫 莫雷實(shí)驗(yàn)假如存在 “以太”， 的大小必與傳播方向有關(guān)。繞中心O 轉(zhuǎn)動(dòng)干涉儀，兩臂光程差必改變，干涉條紋必有移動(dòng)。干涉儀轉(zhuǎn)過 90，兩臂位置取向互換，光程差改變達(dá)極大，條紋移動(dòng)量亦達(dá)極大。相對速率若 “以太” 觀點(diǎn)成立，預(yù)期有 0.4 根條紋移動(dòng)量。（儀器的靈敏度，可判斷（儀器的靈敏度，可判斷0.01 0.01 根條紋

9、的移動(dòng)量）。根條紋的移動(dòng)量）。30 km / s地球絕對速度屬假設(shè)。在估算 干涉條紋移動(dòng)量時(shí)用地球的公轉(zhuǎn)速度 。這并不影響實(shí)驗(yàn)原理。實(shí)測結(jié)果 經(jīng)過不同季節(jié)、不同時(shí)間的反復(fù)仔細(xì)觀測記錄，沒有發(fā)現(xiàn)預(yù)期的條紋移動(dòng)。在歷史上曾被稱為有關(guān)尋找 “以太” 著名的 “零結(jié)果”。尋找 “以太” 失敗實(shí)例地球地球底盤鏡鏡玻片邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀觀察記錄干涉條紋相對速率地球地球底盤鏡鏡玻片11 m臂長臂長l l = 590 590 nm邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀觀察記錄干涉條紋相對速率第一節(jié)兩個(gè)基本假設(shè)5 - 1principle of special relativity andLorentz tra

10、nsformation 對所有慣性系， 物理規(guī)律都是相同的。 光在真空中的速率 在任何慣性系中， 都等于同一量值 c 。洛侖茲變換序洛侖茲變換是狹義相對論中聯(lián)系任意兩個(gè)慣性參考系之間時(shí)空坐標(biāo)的變換。對高、低速物質(zhì)運(yùn)動(dòng)兼容。洛侖茲在研究速度小于光速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中的電磁現(xiàn)象時(shí)，曾提出解決時(shí)空變換問題的法則及數(shù)學(xué)形式，但仍受“以太”觀念束縛。愛因斯坦以狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)為前提，重新導(dǎo)出這個(gè)變換，并賦予明確的物理意義 ，仍稱為洛侖茲變換。來由含義條件變換式必須滿足狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)。時(shí)間和空間具有均勻性，變換性質(zhì)應(yīng)為線性變換。對時(shí)間和空間不作絕對定義，允許其存在相互依賴的可能性。約定慣性系模型

11、在約定慣性系中進(jìn)行某一事件的時(shí)空坐標(biāo)變換相對 沿 方向以勻速 運(yùn)動(dòng)方向均無相對運(yùn)動(dòng)現(xiàn)推導(dǎo)有相對運(yùn)動(dòng)的 X 方向的時(shí)空坐標(biāo)變換式：重合開始計(jì)時(shí)變換式推導(dǎo)求待定系數(shù)得則及推導(dǎo)線性變換相對性原理重合開始計(jì)時(shí)相對 沿 方向以勻速 運(yùn)動(dòng)對任一事件，變換式均應(yīng)滿足若在重合時(shí)原點(diǎn)處沿OX方向發(fā)分別觀察此光信號光速不變原理出一光信號，傳播到達(dá)的X坐標(biāo)和時(shí)間關(guān)系應(yīng)滿足：洛淪茲變換式結(jié)果或?qū)懗善渲新鍋銎澴儞Q則 變?yōu)樘摂?shù)，時(shí)空變換式無實(shí)際意義。時(shí)空不可分割高低速兼容物體不能超光速變換式揭示了時(shí)、空是相互依賴的。當(dāng) 時(shí)， ，且 ，回到伽利略變換式。例題 在約定慣性系中 系相對 系的速率 v = = 0.6 c , 在

12、 系中觀察一事件發(fā)生的時(shí)空坐標(biāo)為 t = = 210 - - 4 s, x = = 510 3 m , 則該事件發(fā)生在 系中的時(shí)空坐標(biāo)為s，m。2.38 10 - - 4 (s)3.88 10 4 (m)第二節(jié)5 - 2viewpoint of special relativity space-time( (中點(diǎn)）中點(diǎn)）因光速不變（不論對 或 ）看到： 閃光先到達(dá) B 壁，后到達(dá) A 壁。故看到： 閃光同時(shí)到達(dá) A 、B 壁。設(shè)： 光到達(dá) A 為事件 1 光到達(dá) B 為事件 2對 ：兩事件同時(shí)發(fā)生，對 ：兩事件非同時(shí)發(fā)生。即 “ 同時(shí) ” 是相對的。（與慣性系有關(guān)）兩事件的變換用洛侖茲變換式判

13、斷兩事件在不同慣性系中的時(shí)空關(guān)系相對論的時(shí)空關(guān)系，難有生活直接體驗(yàn)，要借助洛侖茲變換式謹(jǐn)慎分析。（事件1）（事件2）對 ：對 ：若已知求根據(jù)洛侖茲變換式可求出下面討論幾種可能遇到的情況：典型分析兩事件的空間間隔兩事件的時(shí)間間隔同時(shí)同時(shí)異時(shí)異時(shí)同地異地異地同時(shí)異時(shí)異時(shí)同地異地同地異地要看具體條件而定對于有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件（如：發(fā)送與接收，出生與死亡，栽種與收獲等）必有因果及因果這是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度及信號傳播速度不能大于光速的必然結(jié)果例一 在約定系統(tǒng)中發(fā)生的兩個(gè)事件，若 S 系測得其時(shí)間間隔為 4 秒， 在同一地點(diǎn)發(fā)生； S 系測得其時(shí)間間隔為 6 秒，則 S 相對于 S 的運(yùn)動(dòng)速度大小為 米 /

14、秒。解得2.2410 8 ( m / s )例二“ 愛因斯坦列車 ”車頭車尾雷電雷電看到：雷電同時(shí)擊中車頭和車尾。若則 看到：雷電先擊中 。設(shè)：擊中車頭為事件1；擊中車尾為事件2。：正向行駛車頭在前同時(shí)擊中由得即先擊中車頭例三收發(fā)610 3 m10 3 mA站B站系在 A站 發(fā)一信號在 B站 接收所需時(shí)間為系上觀察此過程則認(rèn)為所需時(shí)間為秒。秒。由解得設(shè)：在A發(fā)出信號為事件1；在B收到信號為事件2。系：此過程需時(shí)系：收縮例一 在約定坐標(biāo)系中 系的 軸上，放置著固有長度為一米的直尺。假設(shè) 沿 方向相對于 系運(yùn)動(dòng)速度 = 0.6 c , 則在 系看 系上的尺長為 (m)。(m)值及 值隨 比值的變化

15、趨勢0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.00.80.20.40.60 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.010.08.02.04.06.0若 0.2 可取近似式：收縮例二 一火箭長 10m , 以 v = 3 km . s-1 的速度飛行，在運(yùn)動(dòng)方向上，火箭縮短 _ m. 欲使火箭收縮到原長的一半，應(yīng)以 v =_ km . s-1 的速度飛行。此值約為5個(gè)氫原子的直徑。因此對 的低速情況，可不考慮相對論效應(yīng)。10mv = 3 km . s-1解得510 10 (m)5 (A)若則即得2.6105 (km . s-1)長度收縮效應(yīng)固有長度在任一慣性系中，測得相對于該系靜止的物體

16、的長度相對論結(jié)果：非固有長度在任一慣性系中，測得相對于該系運(yùn)動(dòng)的物體的長度兩端同時(shí)讀數(shù)在 系上測得相對于 系運(yùn)動(dòng)的 系上的靜物長度例如：兩端同時(shí)讀數(shù)或在 系上測得相對于 系運(yùn)動(dòng)的 系上的靜物長度收縮公式推導(dǎo)的推導(dǎo)兩端同時(shí)讀數(shù)兩端同時(shí)讀數(shù)兩端同時(shí)讀數(shù)兩端同時(shí)讀數(shù)上看在是向 的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)兩種情況均得即因故結(jié)論：對觀測慣性系作相對運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)方向上，其長度比相對靜止時(shí)的長度要短。這種相對論效應(yīng)有時(shí)又簡述為：運(yùn)動(dòng)的尺子變短了。收縮例三問：車過橋時(shí)是否認(rèn)為橋長可容納全車長？看來又如何？假設(shè) :固有長度車橋1.1547在 看來：橋靜車動(dòng)。橋長是固有長度橋車長是相對論長度車車173.2 (m)認(rèn)為，橋

17、長可可容納全車長。在 看來：車靜橋動(dòng)。車長是固有長度車橋長是相對論長度橋橋151.6 (m)認(rèn)為，橋長不不能容納全車長。200 m200 m收縮例四= 0.6 c系中一等腰直角三角形邊長的固有長度如圖所示問： 觀察到的是怎樣的圖形？沿運(yùn)動(dòng)方向的邊長相對論長度為而垂直運(yùn)動(dòng)方向的邊長無縮短觀察到的圖形是1.640.8 由此還可進(jìn)一步算出角度和面積的變改。收縮例五天線天線長度、姿態(tài)天線在 系的軸向的投影在 系觀察：運(yùn)動(dòng)方向上有長度收縮效應(yīng)垂直運(yùn)動(dòng)方向上長度無收縮tan將已知數(shù)據(jù)代入解得0.791 (m),63 26固有時(shí)間用靜止于某慣性系的時(shí)鐘，測得發(fā)生在該系同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件所經(jīng)歷的時(shí)間間隔。固有

18、時(shí)間例如： 在 系的原點(diǎn) 上，發(fā)生了某種物理過程，用 系上靜置的時(shí)鐘計(jì)時(shí)，過程開始（事件1）時(shí)刻過程結(jié)束（事件2）時(shí)刻固有時(shí)間間隔固有時(shí)間又稱為 固有時(shí)間間隔、 原時(shí)間隔 或本征時(shí)間間隔非固有時(shí)間用靜止于某慣性系的時(shí)鐘，測得相對于該系運(yùn)動(dòng)的慣性系上同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件所經(jīng)歷的時(shí)間間隔。例如：在上圖中用 系上的時(shí)鐘測量 系上同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件所經(jīng)歷的時(shí)間間隔。 又稱非原時(shí)間隔。時(shí)間膨脹效應(yīng)過程開始時(shí)間膨脹效應(yīng) 為簡明起見，假設(shè)某一過程發(fā)生在 約定坐標(biāo)系的 系原點(diǎn)，而且，當(dāng)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合 時(shí) 過程開始 。 過程結(jié)束到過程結(jié)束時(shí)， 系測得所經(jīng)歷的時(shí)間為系觀察此過程在 處結(jié)束，所經(jīng)歷的時(shí)間為非固有時(shí)間

19、位移固有時(shí)間原地結(jié)束由洛侖茲變換得即其中故續(xù)上過程開始時(shí)間膨脹效應(yīng) 為簡明起見，假設(shè)某一過程發(fā)生在 約定坐標(biāo)系的 系原點(diǎn)，而且，當(dāng)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合 時(shí) 過程開始 。 過程結(jié)束到過程結(jié)束時(shí)， 系測得所經(jīng)歷的時(shí)間為系觀察此過程在 處結(jié)束，所經(jīng)歷的時(shí)間為非固有時(shí)間位移固有時(shí)間原地結(jié)束由洛侖茲變換得即其中故由洛侖茲變換得即其中故結(jié)論：非固有時(shí)間大于固有時(shí)間。即，非固有時(shí)間相對于固有時(shí)間 “膨脹” 了。從時(shí)鐘走時(shí)的快慢來說，即，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走慢了。稱為 時(shí)間膨脹效應(yīng)或 運(yùn)動(dòng)的鐘緩效應(yīng)雙生子佯謬是一對雙生子。 乘高速飛船到太空 和遨游一段 比自己老了，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對性 ， 和運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了，但運(yùn)動(dòng)是相對的

20、，都認(rèn)為對方的鐘在運(yùn)動(dòng)，這將會(huì)導(dǎo)致雙方都認(rèn)為對方的鐘變慢了的矛盾結(jié)論。這就是時(shí)鐘佯謬。若時(shí)間后返回地球 ， 發(fā)現(xiàn)對方 將會(huì)得出也發(fā)現(xiàn) 對方比自己老了的矛盾結(jié)論。稱為雙生子佯謬。 愛因斯坦曾經(jīng)預(yù)言，兩個(gè)校準(zhǔn)好的鐘，當(dāng)一個(gè)沿閉合路線運(yùn)動(dòng)返回原地時(shí)，它記錄的時(shí)間比原地不動(dòng)的鐘會(huì)慢一些。這已被高精度的銫原子鐘超音速環(huán)球飛行實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。相對論預(yù)言 慢 ( 184 23 ) 10 - 9 s實(shí) 測慢 ( 203 10 ) 10 - 9 s 實(shí)際上這種謬誤是不會(huì)發(fā)生的，由于兩個(gè)時(shí)鐘或兩個(gè)雙生子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不對稱（ 例如， 飛離、返回要經(jīng)歷加、減速運(yùn)動(dòng)過程），其結(jié)果一定是 的時(shí)鐘變慢了， 雙生子 一定比 年輕

21、。附：膨脹例一若按經(jīng)典時(shí)空觀計(jì)算經(jīng)某種不穩(wěn)定性粒子其固有壽命以高速 飛向地面 能飛多長距離在地面觀測它的壽命 有多長按此壽命地面一種不穩(wěn)定粒子 子 ，宇宙射線可使大氣層產(chǎn)生已知 子的2.210 6 s0.995 c2.210 5 s6600 m代入得經(jīng)而660 m 實(shí)驗(yàn)證明，來自高空的 子，還能先后通過高差約 2000 m 的山頂和地面檢測實(shí)驗(yàn)室。若用經(jīng)典時(shí)空觀計(jì)算， 子早就衰變完了。10膨脹例二 某高能物理實(shí)驗(yàn)室測得一種不穩(wěn)定性粒子p介子的結(jié)果如下：固有壽命(2.6030.002) 10 8 s 粒子沿實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)的 X 軸方向作高速運(yùn)動(dòng)速率0.9100 c從產(chǎn)生到衰亡走過的距離17.135

22、m實(shí)驗(yàn)值與相對論預(yù)言值的符合程度如何？從長度收縮效應(yīng)評估7.101 (m)理論值7.104 (m)理論值0.003 (m)百分誤差0.04%從時(shí)間膨脹效應(yīng)評估6.28110 - - 8 (s)理論值2.604 10 - - 8 (s)理論值- 0.00110 - - 8 (s)百分誤差0.04%速度變換沿X方向運(yùn)動(dòng)P 的運(yùn)動(dòng)速度變換式由其微分式得或速度變換速度例一1.7由洛侖茲速度變換0.3570.90.80.80.90.90.80.80.90.988（反 向）不能用伽利略速度合成0.10.8（A對地）BC（A測B）A0.90.9（反 向）（A測C）（地地測B）（地地測C）速度例一速度例二（B

23、 對對 A）（C 對對 A）0.70.7若站在若站在 B 上觀測，測得 A 和 C 的速度大小（即 A 對對 B）：）：B 測 A與（B 對對 A）大小相等方向相反即0.7即B 測 C ：0.70.70.70.70.940.70.7在 B 上觀察時(shí)對應(yīng)的洛侖茲速度變換參量隨堂小議結(jié)束選擇結(jié)束選擇請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于同一時(shí)刻，不在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩事件，在其它慣性系看來是同地點(diǎn)的兩事件，在其它慣性系看來是（1 1）同時(shí)事件；）同時(shí)事件；（2 2）不同時(shí)事件。）不同時(shí)事件。結(jié)束選擇結(jié)束選擇請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)

24、擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于同一時(shí)刻，不在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩事件，在其它慣性系看來是同地點(diǎn)的兩事件，在其它慣性系看來是（1 1）同時(shí)事件；）同時(shí)事件；（2 2）不同時(shí)事件。）不同時(shí)事件。小議鏈接1小議鏈接2結(jié)束選擇結(jié)束選擇請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案請?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對的答案在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于同一時(shí)刻，不在某慣性系中同時(shí)發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩事件，在其它慣性系看來是同地點(diǎn)的兩事件，在其它慣性系看來是（1 1）同時(shí)事件；）同時(shí)事件；（2 2）不同時(shí)事件。）不同時(shí)事件。牛頓力學(xué)的困難mass, momen

25、tum and energy of special relativity5 - 3牛頓力學(xué)的困難牛頓第二定律經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，物體的質(zhì)量 是恒定的，與運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。 若在恒力的作用下，物體的加速度 亦恒定。 若作用時(shí)間足夠長，物體的運(yùn)動(dòng)速度，可以超過真空中的光速。這一結(jié)論，與伽利略的速度合成法則可能導(dǎo)致超光速的結(jié)論一樣，都沒有任何實(shí)驗(yàn)依據(jù)。并且，被越來越多的實(shí)驗(yàn)事實(shí)所否定。經(jīng)典力學(xué)在高速領(lǐng)域遇到了不可克服的困難。第三節(jié)質(zhì)速關(guān)系式質(zhì)量 速度 關(guān)系式相對論的0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01108246相對論認(rèn)為，物體的質(zhì)量 不等與物體的運(yùn)動(dòng)速度大小 有關(guān)，物體的 靜止質(zhì)量運(yùn)動(dòng)物體的 質(zhì)量物

26、體的運(yùn)動(dòng)速度大小增大 則 增大接近光速 則 趨于無窮大因此，物體不可能被加速到超光速 這一個(gè)重要的自然定律，已被大量現(xiàn)代物理實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。質(zhì) 速關(guān)系式質(zhì)速關(guān)系推導(dǎo)質(zhì) 速 關(guān)系式的推導(dǎo) 的靜止質(zhì)量均為設(shè)動(dòng)量守恒質(zhì)量守恒洛侖茲速度變換（對 ）（對 ）（對 ）對指定坐標(biāo)系的大小相等不考慮重力而且兩球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘合成一體）推導(dǎo)基本思想續(xù)上質(zhì) 速 關(guān)系式的推導(dǎo) 的靜止質(zhì)量均為設(shè)動(dòng)量守恒質(zhì)量守恒洛侖茲速度變換（對 ）（對 ）（對 ）對指定坐標(biāo)系的大小相等不考慮重力而且兩球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘合成一體）推導(dǎo)基本思想對 系對 系 的大小、方向待求，暫設(shè)為正向 的大小、方向待求，暫設(shè)為正向動(dòng)靜

27、動(dòng)靜粘合動(dòng)粘合動(dòng)質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒洛侖茲速度變換上述五個(gè)方程聯(lián)立解得即（對 ）（對 ）（對 ）相對論動(dòng)力方程狹義相對論的動(dòng)力學(xué)基本方程由于質(zhì)量與速度有關(guān)狹義相對論的動(dòng)量定義為狹義相對論的動(dòng)力學(xué)方程為當(dāng)時(shí)，便過渡到經(jīng)典力學(xué)的的形式。質(zhì)速例一真 空用靜電直線加速器可將電子的速度加速到接近光速。全長約三公里多的斯坦福直線加速器曾將電子加速到0.9999999997問：此時(shí)電子的質(zhì)量是其靜止質(zhì)量的幾倍？0.9999999997由0.99999999944.0825104610 - -10質(zhì)速例二細(xì) 棒固有長度靜止質(zhì)量質(zhì)量線密度若以速度 作下述運(yùn)動(dòng)，（ A ）（ B ）（ A ）（ B ）動(dòng)能公式推導(dǎo) 物

28、體的動(dòng)能等于物體從靜止開始到以速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力所做的功。相對論的 動(dòng)能公式動(dòng)能用分部積分法容易得出相對論動(dòng)能公式另法推導(dǎo)備選由可得得 相對論動(dòng)能公式代入、約簡后得相對論的 動(dòng)能公式 用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿 X 軸受力并作直線運(yùn)動(dòng)的簡明例子，從動(dòng)能定理出發(fā)，導(dǎo)出相對論動(dòng)能公式動(dòng)質(zhì)量瞬間（ , 都是變量）質(zhì)能關(guān)系式質(zhì) 能 關(guān) 系 式 由物體的 動(dòng)能靜止能量物體的即總能量愛因斯坦：并將稱為 普遍的質(zhì)能關(guān)系靜止能量 首次揭示質(zhì)量與能量不可分割，并建立了物質(zhì)的質(zhì)量和能量兩個(gè)屬性在量值上的關(guān)系，是近代物理的重要理論支柱。簡稱靜能，宏觀靜止物體的靜能包括熱能、化學(xué)能、以及各種微觀粒子相互作用所具有的勢能等。物體的總

29、能量若發(fā)生變化，必將伴隨相應(yīng)的質(zhì)量變化，反之亦然，即質(zhì)能例一經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能可見，相對論動(dòng)能值經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能值 ，本例還可幫助理解與 之間的密切聯(lián)系。時(shí)，所取的近似值故等式兩邊乘 得即質(zhì)能例二 一高速運(yùn)動(dòng)電子，當(dāng)它的動(dòng)能在數(shù)值上等于它的靜止能量時(shí)，其速度題設(shè)：在數(shù)值上，若根據(jù)則即得0.866錯(cuò)誤解法得0.910或得1.414質(zhì)能例三電子的靜止質(zhì)量9.110 -31 kg ,若將其速率由 0.8 c 加速到 0.9 c ，需對它做功eV.( 1J = 6.251018 eV )0.8 c0.9 c0.6671.2940.627( 3108)20.6279.110 -31 5.1410 14 (J)

30、= 3.21105 (eV)質(zhì)能例四 較輕的原子核在一定條件下聚合成較重的原子核稱為核聚變反應(yīng)。發(fā)生核聚變反應(yīng)時(shí)會(huì)釋放出巨大的能量。已知由氫的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚變反應(yīng)式為釋放的能量值質(zhì) 量 數(shù)質(zhì) 子 數(shù)2.0141022 u1.0086652 u3.0160497 u反應(yīng)前5.0301519 u反應(yīng)后5.0112685 u4.0026033 u1 u = 1.66055210 - -27kg1.0086652 u1.00727647 u0.0188834 u釋放出與此相應(yīng)的能量值0.0188834 u代入數(shù)字后算得2.81410 12 (J) = 1.759107 (eV)相當(dāng)于

31、煤燃燒時(shí)，一個(gè)碳原子氧化反應(yīng)釋放熱量的4.4106 倍。能量動(dòng)量關(guān)系式能量動(dòng)量消去得相對論 能量 動(dòng)量 關(guān)系式：再由得 相對論的 動(dòng)量 動(dòng)能 關(guān)系式：能量動(dòng)量例題 三個(gè)運(yùn)動(dòng)粒子 動(dòng)能值均為Ek= 100 eV靜止質(zhì)量分別為1.6810 - -27 kg9.1110 - -31 kg0各粒子的動(dòng)量大小各粒子的運(yùn)動(dòng)速率1eV = 1.6010 - -19 J由得2.3210 - -22 kg.m.s - -15.3310 - -26 kg.m.s - -15.4010 - -24 kg.m.s - -1 這些都是實(shí)際存在的運(yùn)動(dòng)粒子，例如，本題中的(1)中子或質(zhì)子；(2)電子；(3)光子。 光子的靜

32、止質(zhì)量為零，但它的動(dòng)質(zhì)量、能量和動(dòng)量都不為零，光子能量與動(dòng)量的比值，等于真空中的光速 。由解得 0.01975 0.00046 基本公式歸納靜止能量能量相對論因子動(dòng)能質(zhì)量 動(dòng)量 靜止質(zhì)量 力狹義相對論動(dòng)力學(xué)基本公式歸納廣義相對論簡介引言 1905年，愛因斯坦建立了基于慣性系的狹義相對論。 1915年，愛因斯坦提出了包括引力場和非慣性系在內(nèi)的相對論，即廣義相對論。 廣義相對論是關(guān)于時(shí)空性質(zhì)與物質(zhì)分布及運(yùn)動(dòng)的相互依賴關(guān)系的學(xué)說，是研究物質(zhì)在時(shí)空中如何進(jìn)行引力相互作用的理論。 廣義相對論是近代宇宙論的理論基礎(chǔ)，也是宏觀物質(zhì)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)代研究領(lǐng)域的重要理論基礎(chǔ)。本章主要介紹廣義相對論的兩個(gè)基本原理。等效原理

33、有關(guān)引力效應(yīng)與加速度效應(yīng)不可區(qū)分的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)密封倉在沒有引力作用條件下作勻加速直線運(yùn)動(dòng) 小球?qū)γ芊鈧}都以加速度 下落，倉內(nèi)的觀測者不能測出密封倉是處于引力場中，還是處于無引力作用的勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。地 球均勻的引力場中密封倉停放于 對于一個(gè)均勻引力場而言，引力場與一勻加速參考系等效。換句話說，對于一均勻引力場而言，引力與慣性力在物理效果上等效。實(shí)際的引力場通常是不均勻的，只在局域小的時(shí)空范圍內(nèi)可看成均勻，等效原理在此范圍內(nèi)成立，即局部等效。在局域小范圍內(nèi)，一個(gè)沒有引力場存在的非慣性系（勻加速參考系）中的物理定律，與在一個(gè)有引力場存在的慣性系中的物理定律是不可區(qū)分的。局域慣性系中一切物理定律均服

34、從狹義相對論原理。從物體質(zhì)量的角度來看，等效原理解釋了物體的引力質(zhì)量與它的慣性質(zhì)量相等的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。續(xù)上時(shí)空彎曲 基于等效原理，在非慣性系中引入引力場的概念，就有可能將狹義相對性原理推廣到任意參考系。 為解決這個(gè)問題，愛因斯坦將空間和時(shí)間合為一體，建立四維空間，并提出了著名的廣義相對性原理。該原理的文字表述如下： 任何參考系對于描述物理現(xiàn)象來說都是等效的。換句話說，在任何參考系中，物理定律的形式不變。光的引力偏移 廣義相對論預(yù)言，引力場中的光線不再沿直線進(jìn)行，而是偏向于引力場源的一側(cè)。這一效應(yīng)，還可檢驗(yàn)光子具有動(dòng)質(zhì)量 m = e e /c 2 的事實(shí)。 1919年的日全蝕期間，科學(xué)家們分別在非洲

35、和南美洲，對掠過太陽表面的恒星光線受太陽引力作用而發(fā)生偏移的效應(yīng)進(jìn)行測量，實(shí)測結(jié)果分別為 1.610.40和 1.980.16，與廣義相對論預(yù)言相一致（若按牛頓引力理論推算，太陽引力對動(dòng)質(zhì)量為m的光子所造成偏移量只有 0.87)。此類測量后來還進(jìn)行過多次，結(jié)果都與廣義相對論預(yù)言。日全蝕光線引力偏移q q廣義相對論預(yù)言 q = = 1.75多次實(shí)測結(jié)果與預(yù)言相一致RM4GMc 2R無線電波偏移 無線電波也可看成是能量較低（質(zhì)量較?。┑墓庾印２捎蒙潆娞煳耐h(yuǎn)鏡，接收處于太陽后方的射電天體發(fā)射的無線電波或宇宙飛船發(fā)射的無線電信號，也能測出太陽引力對無線電波所產(chǎn)生的偏移效應(yīng)。近年來，采用射電天文學(xué)的定位技術(shù)測得的偏移角度為 1.7610.016, 與廣義相對論的預(yù)言很符合?！昂１I”號無線電波偏移太陽火星探測飛船 采用射電天文學(xué)的定位技術(shù)測得的偏移角度為 1.7610.016, 與廣義相對論的預(yù)言符合得很好譜線引力紅移光譜線引力紅移天狼星實(shí)測天狼星的一個(gè)伴星光譜線的引力紅移是太陽光譜線引力紅移的 30 倍，與廣義相對論預(yù)言相符。 廣義相對論預(yù)言，振蕩器的固有頻率依賴于它所在處的引力場的強(qiáng)弱。引力