八年級數(shù)學上冊角平分線的性質(zhì)導學案

1、八年級數(shù)學上冊導學案（六）楊成超角平分線的性質(zhì)【教學目標】：1要求學生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線?！窘虒W重難點】：掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進行證明?！咀詫W指導】：一 、學生看P19-P21并思考一下問題：1) 作已知角的平分線的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2) 點到直線的距離是什么？（點到直線的垂線段長才叫距離）3) 如何證明角平分線的性質(zhì)？證明幾何命題的步驟，寫出已知，

2、求證并給予證明4) 運用角平分線的性質(zhì)的符號語言：OP平分AOB，APOA，BPOB，.符號語言： APOA，BPOB，點P在AOB的平分線上.5) 角平分線定理的作用是什么？應用該定理必須具備什么樣的前提條件？6) 三角形三個內(nèi)角平分線有什么特征？如何做簡單的論證？二、自學檢測：1.如圖，在ABC中，C=90°，AD是CAB的角平分線，DEAB于點E，BC=8，BD=5，求DE的長。ABCDE122.如圖：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EBACDEBF三、師生共同探討，總結：1. 定理的應用， 應用角平分

3、線的性質(zhì)定理所具備的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離;若圖中有角平分線,可嘗試添加輔助線的方法:向角的兩邊引垂線段.2. 這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結論可以互換。這一點在數(shù)學上叫“互逆性”3. 角平分線的判定與角平分線的性質(zhì)是互逆的。判定角的平分線要滿足兩個條件：“垂直”和“相等”。若已知“垂直”則設法證明“相等”，若已知“相等”則設法證明“垂直”。4. 該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，不需要再用全等三角形的性質(zhì)；應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題四、例題講解：P21例題五、

4、提高練習：l3ACB1.如圖，直線、表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？（思考：到ABC三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等的點共有幾個？）六、作業(yè)與學后反思：1ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn),求證EBFC2. 已知：如圖，AD是 BAC的平分線，AB=3，AC=2求： SABD ：SADC BD ：CD 3、點D、B分別在A的兩邊上，C在A內(nèi)一點，ABAD，BCCD，CEAD于點E，CFAF于點F.求證：CECF.4、已知BFAC于點F，CEAB于點E，BF和CE交于點D，且BECF，求證：AD平分BAC. 本節(jié)知識的應用主要存在以下問題：1、對距離把握不到位，點到直線的垂線段長才叫距離2、不會直接使用角平分線的性質(zhì)，而是使用全等將性質(zhì)再證一3、采用角平分