八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)角平分線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（六）楊成超角平分線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】：1要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會(huì)熟練地寫(xiě)出已知、求作和作法，可以說(shuō)明為什么所作的直線是角平分線?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】：掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】：一 、學(xué)生看P19-P21并思考一下問(wèn)題：1) 作已知角的平分線的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2) 點(diǎn)到直線的距離是什么？（點(diǎn)到直線的垂線段長(zhǎng)才叫距離）3) 如何證明角平分線的性質(zhì)？證明幾何命題的步驟，寫(xiě)出已知，

2、求證并給予證明4) 運(yùn)用角平分線的性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言：OP平分AOB，APOA，BPOB，.符號(hào)語(yǔ)言： APOA，BPOB，點(diǎn)P在AOB的平分線上.5) 角平分線定理的作用是什么？應(yīng)用該定理必須具備什么樣的前提條件？6) 三角形三個(gè)內(nèi)角平分線有什么特征？如何做簡(jiǎn)單的論證？二、自學(xué)檢測(cè)：1.如圖，在ABC中，C=90°，AD是CAB的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，BC=8，BD=5，求DE的長(zhǎng)。ABCDE122.如圖：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EBACDEBF三、師生共同探討，總結(jié)：1. 定理的應(yīng)用， 應(yīng)用角平分

3、線的性質(zhì)定理所具備的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離;若圖中有角平分線,可嘗試添加輔助線的方法:向角的兩邊引垂線段.2. 這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換。這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”3. 角平分線的判定與角平分線的性質(zhì)是互逆的。判定角的平分線要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：“垂直”和“相等”。若已知“垂直”則設(shè)法證明“相等”，若已知“相等”則設(shè)法證明“垂直”。4. 該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，不需要再用全等三角形的性質(zhì)；應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題四、例題講解：P21例題五、

4、提高練習(xí)：l3ACB1.如圖，直線、表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？（思考：到ABC三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等的點(diǎn)共有幾個(gè)？）六、作業(yè)與學(xué)后反思：1ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn),求證EBFC2. 已知：如圖，AD是 BAC的平分線，AB=3，AC=2求： SABD ：SADC BD ：CD 3、點(diǎn)D、B分別在A的兩邊上，C在A內(nèi)一點(diǎn)，ABAD，BCCD，CEAD于點(diǎn)E，CFAF于點(diǎn)F.求證：CECF.4、已知BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，BF和CE交于點(diǎn)D，且BECF，求證：AD平分BAC. 本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用主要存在以下問(wèn)題：1、對(duì)距離把握不到位，點(diǎn)到直線的垂線段長(zhǎng)才叫距離2、不會(huì)直接使用角平分線的性質(zhì)，而是使用全等將性質(zhì)再證一3、采用角平分