全國(guó)版2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.4指數(shù)函數(shù)課件理

1、第四節(jié)指數(shù)函數(shù)【知識(shí)梳理【知識(shí)梳理】1.1.根式根式(1)(1)根式的概念根式的概念若若_,_,則則x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根, ,其中其中n1n1且且nNnN* *. .式子式子 叫做根式叫做根式, ,這里這里n n叫做根指數(shù)叫做根指數(shù),a,a叫做被開(kāi)方數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù). .x xn n=a=anaa a的的n n次方根的表示次方根的表示: :x xn n=a=ax x= = ( (當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)且為奇數(shù)且nNnN* *時(shí)時(shí)),),_(_(當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)且為偶數(shù)且nNnN* *時(shí)時(shí)). ). nana(2)(2)根式的性質(zhì)根式的性質(zhì)( )( )n n=a(nN=a(nN*

2、*).).naa,a0,a,a0,-a,a-a,a0, 0,m,nN: =_(a0,m,nN* *, ,且且n1);n1);負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: =_= (a0,m,nN: =_= (a0,m,nN* *, ,且且n1);n1);0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_,0_,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_._.mnamnamnamn1amn1a0 0無(wú)意義無(wú)意義(2)(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): :a ar ra as s=_(a0,r,sQ);=_(a0,r,sQ);(a(ar r) )s s=_(a0,r,sQ);=_(a0,r,sQ);(ab)(ab

3、)r r=_(a0,b0,rQ).=_(a0,b0,rQ).a ar+sr+sa arsrsa ar rb br r3.3.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)圖象圖象0a10a1a1圖象圖象特征特征在在x x軸軸_,_,過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)_當(dāng)當(dāng)x x逐漸增大時(shí)逐漸增大時(shí), ,圖象圖象逐漸下降逐漸下降當(dāng)當(dāng)x x逐漸增大時(shí)逐漸增大時(shí), ,圖象逐圖象逐漸上升漸上升上方上方(0,1)(0,1)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)性性質(zhì)質(zhì)定義定義域域_值域值域_單調(diào)單調(diào)性性_函數(shù)函數(shù)值變值變化規(guī)化規(guī)律律當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí)

4、,_,_當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)時(shí),_,_當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)時(shí),_,_R R(0,+)(0,+)減減增增y=1y=1y1y10y10y10y10y1y1【特別提醒【特別提醒】1.1.指數(shù)函數(shù)圖象畫(huà)法的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖象畫(huà)法的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)指數(shù)函數(shù)畫(huà)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)的圖象的圖象, ,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn):(1,a),(0,1),:(1,a),(0,1),1( 1, ).a2.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y=a(1)y=ax x, ,(2)y=b(2)y=bx x,(3)

5、y=c,(3)y=cx x,(4)y=d,(4)y=dx x的圖象的圖象, ,底數(shù)底數(shù)a,b,c,da,b,c,d與與1 1之間的大小關(guān)系為之間的大小關(guān)系為cd1ab.cd1ab.由此我們可得到以下規(guī)律由此我們可得到以下規(guī)律: :在在y y軸右軸右( (左左) )側(cè)圖象越高側(cè)圖象越高( (低低),),其底數(shù)越大其底數(shù)越大. .【小題快練【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(必修必修1P561P56例例6 6改編改編) )若函數(shù)若函數(shù)f(x)=af(x)=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)的的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( ),A( ),則則f(-1)=_.f(-1)=_.123，

6、【解析【解析】依題意可知依題意可知a a2 2= ,= ,解得解得a=a=所以所以f(xf(x)=( )=( )x x, ,所以所以f(-1)=( )f(-1)=( )-1-1= =答案答案: :1333，33333.32.(2.(必修必修1P60B1P60B組組T1T1改編改編) )若函數(shù)若函數(shù)y=(ay=(a2 2-1)-1)x x在在R R上為增函上為增函數(shù)數(shù), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由由y=(ay=(a2 2-1)-1)x x在在(-(-,+,+) )上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,得得a a2 2- -11,11,解得解得a a 或或a- .a

7、a 或或a-a0,a1)(a0,a1)的圖象的圖象恒過(guò)點(diǎn)恒過(guò)點(diǎn)A,A,下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A的是的是( () )A.yA.y= = B.yB.y=|x-2|=|x-2|C.yC.y=2=2x x-1 D.y-1 D.y=log=log2 2(2x)(2x)1 x【解析【解析】選選A.A.由由f(xf(x)=a)=ax-1x-1(a0,a(a0,a1)1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,1),(1,1),又又0= ,0= ,知知(1,1)(1,1)不在不在y= y= 的圖象上的圖象上. .1 11 x4.(20164.(2016唐山模擬唐山模擬) )函數(shù)函數(shù)y=ay=a

8、x x- (a0,- (a0,且且a1)a1)的圖象的圖象可能是可能是( () )1a【解析【解析】選選D.D.方法一方法一: :當(dāng)當(dāng)a1a1時(shí)時(shí),y=a,y=ax x- - 為增函數(shù)為增函數(shù), ,且在且在y y軸上的截距為軸上的截距為01- 1,01- 1,此時(shí)四個(gè)選項(xiàng)均不對(duì)此時(shí)四個(gè)選項(xiàng)均不對(duì); ;當(dāng)當(dāng)0a10a0,- (a0,且且a1)a1)的圖象必過(guò)點(diǎn)的圖象必過(guò)點(diǎn)(-1,0),(-1,0),所以選所以選D.D.1a1a1a1a1a5.(20165.(2016黃山模擬黃山模擬) )計(jì)算計(jì)算: =_.: =_.【解析【解析】原式原式= = =2 =23=6.3=6.答案答案: :6 6632

9、 31.512111111113633632232 3( )122 332322 1 11 1 113 32 3 623 考向一考向一指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值【典例【典例1 1】(1)(1)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): (x0,y0)=_.: (x0,y0)=_.(2)(2)計(jì)算計(jì)算: +0.002 -10( -2): +0.002 -10( -2)-1-1+0 0. .844216x y2x y2327()8125【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪, ,然后利用冪然后利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. .(2)(2)將負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪將

10、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪, ,然后利用冪的然后利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)答案答案: :-1-118484442216x y(16x y )2x y2x y148424222 ( x) ( y)2( x) ( y)1.2x y2x y(2)(2)原式原式= =213227110()()185005 221328()50010( 5 2) 127416710 5 10 5 20 1.99 【規(guī)律方法【規(guī)律方法】指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律(1)(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的有括號(hào)的先算括號(hào)里的, ,無(wú)括號(hào)的先算指數(shù)運(yùn)算無(wú)括號(hào)的先算指數(shù)運(yùn)算.

11、 .(2)(2)先乘除后加減先乘除后加減, ,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). .(3)(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)底數(shù)是負(fù)數(shù), ,先確定符號(hào)先確定符號(hào), ,底數(shù)是小數(shù)底數(shù)是小數(shù), ,先化成分?jǐn)?shù)先化成分?jǐn)?shù), ,底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的, ,先化成假分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù). .(4)(4)若是根式若是根式, ,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪, ,盡可能用冪的形式表盡可能用冪的形式表示示, ,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答. .易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù), ,也也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)不能既有分母又含

12、有負(fù)指數(shù), ,形式力求統(tǒng)一形式力求統(tǒng)一. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】化簡(jiǎn)下列各式化簡(jiǎn)下列各式( (其中各字母均為正數(shù)其中各字母均為正數(shù)):):(1)(1)(2)(2)112032170.0027( )(2 )( 2 1) .79121121333225( a b ) ( 3a b ) (4a b )ab.6【解析【解析】(1)(1)原式原式= =(2)(2)原式原式= =112322725()7()110 000910549145.33 113113632225(ab ) (2a b ) a b2131112222555aba bb.444b【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.1.若若a=(2+ )a=(

13、2+ )-1-1,b=(2- ),b=(2- )-1-1, ,則則(a+1)(a+1)-2-2+(b+1)+(b+1)-2-2的值的值是是( () )A.1A.1B.B.C.C.D.D.33142223【解析【解析】選選D.aD.a=(2+ )=(2+ )-1-1=2- =2- ，b=(2- )b=(2- )-1-1=2+ =2+ ，所以所以(a+1)(a+1)-2-2+(b+1)+(b+1)-2-2=(3- )=(3- )-2-2+(3+ )+(3+ )-2-2333333112.312 6 3 12 6 32.2.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的值為的值為_(kāi)._.【解析【解析】由題意可知由題意可知a0,a0,

14、a1)(a0,a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍為為_(kāi)._.【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)將函數(shù)化為將函數(shù)化為f(xf(x)=2)=2( )( )x x的形式的形式, ,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及過(guò)定點(diǎn)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及過(guò)定點(diǎn), ,并結(jié)合選項(xiàng)判斷并結(jié)合選項(xiàng)判斷. .(2)(2)分分0a10a1a1兩種情況兩種情況, ,分別在同一直角坐標(biāo)系中分別在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象作出兩函數(shù)的圖象, ,數(shù)形結(jié)合求解數(shù)形結(jié)合求解. .12【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=2)=21-x1-x=2=2( )( )x x,

15、,單調(diào)單調(diào)遞減且過(guò)點(diǎn)遞減且過(guò)點(diǎn)(0,2),(0,2),選項(xiàng)選項(xiàng)A A中的圖象符合要求中的圖象符合要求. .12【一題多解【一題多解】解答本題解答本題, ,你知道幾種解法你知道幾種解法? ?解答本題解答本題, ,還有以下解法還有以下解法: :選選A.(A.(采用平移法采用平移法) )因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(xf(x)=2)=21-x1-x=2=2-(x-1)-(x-1), ,所以先畫(huà)所以先畫(huà)出函數(shù)出函數(shù)y=2y=2-x-x的圖象的圖象, ,再將再將y=2y=2-x-x圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,只有選項(xiàng)只有選項(xiàng)A A符合符合. .(2)(2)分底數(shù)

16、分底數(shù)0a10a1a1兩種情況兩種情況, ,分別在同一直角坐標(biāo)分別在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象系中作出兩函數(shù)的圖象, ,如圖如圖: :從圖中可以看出從圖中可以看出, ,只有當(dāng)只有當(dāng)0a1,0a1,且且02a1,02a1,即即0a 0a 時(shí)時(shí), ,兩函數(shù)才有兩個(gè)交點(diǎn)兩函數(shù)才有兩個(gè)交點(diǎn). .所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為答案答案: :121a|0 a.21a|0 a2 【母題變式【母題變式】1.1.本例題本例題(1)(1)中的函數(shù)改為中的函數(shù)改為f(xf(x)=a)=a1-x1-x+2,+2,則此函數(shù)經(jīng)過(guò)則此函數(shù)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是什么的定點(diǎn)是什么? ?【解析【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)恒過(guò)

17、因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)恒過(guò)(0,1),(0,1),故故1-x=0,1-x=0,即即x=1,f(1)=3,x=1,f(1)=3,故故f(xf(x) )恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(1,3).(1,3).2.2.本例題本例題(1)(1)中中, ,若改為函數(shù)若改為函數(shù)y=2y=21-x1-x+m+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限象限, ,則則m m的取值范圍如何的取值范圍如何? ?【解析【解析】y= ,y= ,函數(shù)函數(shù)y= y= 的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,則要使其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限則要使其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限, ,則則m-2.m-2.x 11( )m2x 11( )2【規(guī)律方法【規(guī)律方法】指數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)法及

18、應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)法及應(yīng)用(1)(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究, ,往往利用相應(yīng)往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象, ,通過(guò)平移、對(duì)稱、翻折變換得到其圖通過(guò)平移、對(duì)稱、翻折變換得到其圖象象. .(2)(2)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解, ,往往利用相應(yīng)往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】1.1.若函數(shù)若函數(shù)y=ay=ax x+b+b的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,則函數(shù)則函數(shù)y= +b+1y= +b+1的圖象為的圖象為( () )1x a【解析【解析】選選C

19、.C.由圖可知由圖可知0a1,-2b-1.0a1,-2b1,b1,b1,b01,b0C.0a0C.0a0D.0a1,b0D.0a1,b0【解析【解析】選選D.D.由由f(xf(x)=a)=ax-bx-b的圖象可以觀察出的圖象可以觀察出, ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=a)=ax-bx-b在定義域上單調(diào)遞減在定義域上單調(diào)遞減, ,所以所以0a1.0a1.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=a)=ax-bx-b的圖象是在的圖象是在f(xf(x)=a)=ax x的基礎(chǔ)上向左平移得到的的基礎(chǔ)上向左平移得到的, ,所以所以b0.b0.2.2.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)a,ba,b滿足等式滿足等式20142014a a=2015=

20、2015b b, ,下列五個(gè)關(guān)系下列五個(gè)關(guān)系式式: :0ba;0ba;ab0;ab0;0ab;0ab;b ba0;a1,t1,則有則有ab0.ab0.(2)(2)若若t=1,t=1,則有則有a=b=0.a=b=0.(3)(3)若若0t1,0t1,則有則有ab0.ab0 x0時(shí)時(shí),2,2x x1.1.則則f(xf(x)=12)=12x x= = 可知可知A A正確正確. .x2 ,x 0,1,x 0,4.4.若曲線若曲線|y|=2|y|=2x x+1+1與直線與直線y=by=b沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn), ,則則b b的取值范的取值范圍為圍為_(kāi)._.【解析【解析】畫(huà)出曲線畫(huà)出曲線|y|=2|y|=2x

21、 x+1+1與直線與直線y=by=b的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .由圖象可得由圖象可得|y|=2|y|=2x x+1+1與直線與直線y=by=b沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn), ,則則b b應(yīng)滿足應(yīng)滿足的條件是的條件是b-1,1.b-1,1.答案答案: :-1,1-1,1 考向三考向三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【考情快遞【考情快遞】 命題方向命題方向命題視角命題視角比較指數(shù)冪的大小比較指數(shù)冪的大小主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及指主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用, ,屬容易題屬容易題指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用合應(yīng)用以指數(shù)函數(shù)為背景以指數(shù)函數(shù)為背景,

22、 ,利用函數(shù)的奇利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性考查綜合能力偶性、單調(diào)性考查綜合能力, ,屬中屬中檔題檔題【考題例析【考題例析】命題方向命題方向1:1:比較指數(shù)冪的大小比較指數(shù)冪的大小【典例【典例3 3】(2016(2016福州模擬福州模擬) )下列各式比較大小正確的下列各式比較大小正確的是是( () )A.1.7A.1.72.52.51.71.73 3 B.0.6 B.0.6-1-10.60.62 2C.0.8C.0.8-0.1-0.11.251.250.20.2 D.1.7 D.1.70.30.30.90.93.13.1【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】根據(jù)選項(xiàng)根據(jù)選項(xiàng), ,構(gòu)造指數(shù)函數(shù)構(gòu)造指數(shù)函數(shù), ,利用

23、指數(shù)函數(shù)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷的性質(zhì)進(jìn)行判斷. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選B.AB.A中中, ,因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)y=1.7y=1.7x x在在R R上是增函上是增函數(shù)數(shù),2.53,2.53,所以所以1.71.72.52.51.71.73 3. .B B中中, ,因?yàn)橐驗(yàn)閥=0.6y=0.6x x在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù),-12,-10.60.62 2. .C C中中, ,因?yàn)橐驗(yàn)?.80.8-1-1=1.25,=1.25,所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較1.251.250.10.1與與1.251.250.20.2的大小的大小. .因?yàn)橐驗(yàn)閥=1.25y=1.25x x在在R R

24、上是增函數(shù)上是增函數(shù),0.10.2,0.10.2,所以所以1.251.250.10.11.251.250.20.2, ,即即0.80.8-0.1-0.11.251,01,00.93.13.11,0.90.93.13.1. .命題方向命題方向2:2:指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例【典例4 4】(2016(2016石家莊模擬石家莊模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=)=(a0(a0且且a1).a1).(1)(1)求求f(xf(x) )的定義域和值域的定義域和值域. .(2)(2)討論討論f(xf(x) )的奇偶性的奇偶性. .(3)(3)討論討論f(xf(x) )的單調(diào)性

25、的單調(diào)性. .xxa1a1【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)將將a ax x用用y y表示表示, ,利用利用a ax x00求值域求值域. .(2)(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷. .(3)(3)分分0a10a1a1兩種情況兩種情況, ,對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)性進(jìn)行的單調(diào)性進(jìn)行討論討論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)f(x)(1)f(x)的定義域是的定義域是R,R,令令y= ,y= ,得得a ax x= =因?yàn)橐驗(yàn)閍 ax x0,0,所以所以- 0,- 0,解得解得-1y1,-1y1,所以所以f(xf(x) )的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|-1y1.y|-1y

26、1.xxa1a1y 1.y 1y 1y 1(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒(-x)= =-f(xf(-x)= =-f(x),),且定義域關(guān)于原點(diǎn)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱, ,所以所以f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù). .(3)f(x)=(3)f(x)=設(shè)設(shè)x x1 1,x,x2 2是是R R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù), ,且且x x1 1xx2 2, ,則則f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=xxxxa1 1 aa1 1 axxx(a1) 221.a1a1 122112xxxxxx222(aa ).a1 a1(a1)(a1)因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1x1a1時(shí)時(shí), 0, 0,從而從而 +1

27、0, +10, - 0, +10, - 0,所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),f(x),f(x)為為R R上的增函數(shù)上的增函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)0a10a 0, 0,從而從而 +10, +10, - 0,+10, +10, - 0,所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),f(x),f(x)為為R R上的減函數(shù)上的減函數(shù). .2xa1xa1xa2xa1xa2xa1xa2xa1xa2xa1xa2xa【技法感悟【技法感悟】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題解題策略指數(shù)函

28、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題解題策略(1)(1)比較大小問(wèn)題比較大小問(wèn)題. .常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0(0或或1)1)法法. .(2)(2)指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題. .要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)( (如奇偶性、周期性如奇偶性、周期性) )相結(jié)合相結(jié)合, ,同時(shí)要同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)特別注意底數(shù)不確定時(shí), ,對(duì)底數(shù)的分類討論對(duì)底數(shù)的分類討論. .【題組通關(guān)【題組通關(guān)】1.(20151.(2015山東高考山東高考) )設(shè)設(shè)a=0.6a=0.60.60.6,b=0.6,b=0.61.51.5,c=

29、1.5,c=1.50.60.6, ,則則a,b,ca,b,c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( () )A.abc B.aA.abc B.acbcbC.bC.bac ac D.bD.bcaca【解析【解析】選選C.C.函數(shù)函數(shù)y=0.6y=0.6x x單調(diào)遞減單調(diào)遞減, ,所以所以b=0.6b=0.61.5 1.5 a=0.6a=0.60.60.61;1,1,所以所以bac.bac.2.(20162.(2016寧化模擬寧化模擬) )函數(shù)函數(shù)y=|2y=|2x x-1|-1|在區(qū)間在區(qū)間(k-1,k+1)(k-1,k+1)上上不單調(diào)不單調(diào), ,則則k k的取值范圍是的取值范圍是( () )A.(-1,+

30、) B.(-,1)A.(-1,+) B.(-,1)C.(-1,1) C.(-1,1) D.(0,2) D.(0,2)【解析【解析】選選C.C.由于函數(shù)由于函數(shù)y=|2y=|2x x-1|-1|在在(-,0)(-,0)上遞減上遞減, ,在在(0,+)(0,+)上遞增上遞增, ,而函數(shù)在區(qū)間而函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+1)(k-1,k+1)上不單調(diào)上不單調(diào), ,所所以有以有0(k-1,k+1),0(k-1,k+1),則則k-10k+1,k-10k+1,解得解得-1k1.-1k0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)=1-2)=1-2-x-x, ,則不等式則不等式f(xf(x)- )0 x0時(shí)時(shí),f(x,f(x)=1-2)=1-2-x-x0,0,又又f(xf(x) )是是R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,所以所以f(xf(x)- ) (x0) (x0)的解集關(guān)于原點(diǎn)的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱, ,由由1-21-2-x-x 得得2 2-x-x =21,x1,則則f(xf(x)- )b0,ab0,若若f(a)=f(bf(a)=f(b),),則則