第6章系統(tǒng)的頻域分析及應(yīng)用_第1頁(yè)
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1、第6章 系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)連續(xù)信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析無失真系統(tǒng)與理想低通抽樣與抽樣定理調(diào)制與解調(diào)6.1.1 6.1.1 連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng))()()(jFjYjHfdef1. 頻率響應(yīng)定義(系統(tǒng)函數(shù))頻率響應(yīng)定義(系統(tǒng)函數(shù))系統(tǒng)系統(tǒng)h(t)f(t)F(j)H(j)Yf(j)=F(j)H(j)H(j)僅決定于系統(tǒng)結(jié)構(gòu),表征系統(tǒng)的固有特性僅決定于系統(tǒng)結(jié)構(gòu),表征系統(tǒng)的固有特性 y(t)=f(t)*h(t) 同頻率的輸出與輸入信號(hào)的幅度之比同頻率的輸出與輸入信號(hào)的幅度之比幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 同頻率的輸出與輸入信號(hào)的相位差同頻率的輸出與輸入信號(hào)的相位

2、差頻率特性頻率特性系統(tǒng)系統(tǒng)相當(dāng)于信號(hào)處理器相當(dāng)于信號(hào)處理器 2. H(j )的物理意義:的物理意義:H(j )反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)不同頻率分量的傳輸特性。反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)不同頻率分量的傳輸特性。)()()(jjejHjH)()()(jFjYjH)()()(jjjfyRC電路系統(tǒng)的幅度響應(yīng)1/RC0j2/RC3/RC4/RC0 隨著頻率的增加,系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(j)|不斷減小,說明信號(hào)的頻率越高,信號(hào)通過該系統(tǒng)的損耗也就越大。低通濾波器)()()(jjejHjH)()()(jFjYjH)()()(jjjfy)()(jHth3 3H(j )與與h(t)的關(guān)系的關(guān)系4 4求求H(j ) 的方法

3、的方法 由系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的傅立葉變換計(jì)算;(例6-1) 由系統(tǒng)的微分方程直接計(jì)算; (P201 6.1.2) 由電路的零狀態(tài)頻域電路模型計(jì)算(P203 6.1.3))()()()(thFjFjYjHfdef例例1已知某已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=(e-t-e-2t)u(t),求系統(tǒng)的頻率,求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)響應(yīng)H(j )。 (例(例6-1)解:利用解:利用H(j )與與h(t)的關(guān)系的關(guān)系)()(thFjH2111jj2)(3)(12jj例例2已知某已知某LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的f(t)= e-tu(t),y(t)=(e-t+e-2t)u(t),求系統(tǒng)的頻率,求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

4、響應(yīng)H(j )和和h(t)。 (例(例6-2))()()(jFjYjHfdef例例3已知某已知某LTI系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為y“(t)+3y(t)+2y(t)=f(t),求系統(tǒng),求系統(tǒng)的的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)H(j )。 (P201 6.1.2 例例6-4)解:利用解:利用Fourier變換的微分特性,對(duì)微分方程進(jìn)行傅式變換變換的微分特性,對(duì)微分方程進(jìn)行傅式變換)()(2)(3)()(2jFjYjYjjYjfff由定義可求得由定義可求得)()()(jFjYjHf2)(3)(12jj)()()(jFjYjHfdef例例4 圖示圖示RC電路系統(tǒng),激勵(lì)電壓源為電路系統(tǒng),激勵(lì)電壓源為f(t),輸

5、出電壓,輸出電壓y(t)為電為電容兩端的電壓容兩端的電壓vc(t),電路的初始狀態(tài)為零。求系統(tǒng)的頻率響應(yīng),電路的初始狀態(tài)為零。求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j )和單位沖激響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)h(t)。 (P203 6.1.3)+-Ry(t)+f (t)C+-RY(j)+F(j)1/jC解:解:RC電路的頻域電路的頻域(相量相量)模型如右圖,模型如右圖,)()()(jFjYjHCjRCj11RCjRC/1/1由由Fourier反變換,得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)反變換,得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)為為)(1)()/1(tueRCthtRC由電路的基本原理有由電路的基本原理有6.2 信號(hào)通過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析信號(hào)通

6、過系統(tǒng)響應(yīng)的頻域分析1. 正弦信號(hào)通過系統(tǒng)的響應(yīng)fftAtf0sin)(系統(tǒng)系統(tǒng)h(t)F(j)H(j)Yf(j)=F(j)H(j)yytAty0sin)()()()(jjejHjHfyAAjFjYjH)()()(000fyj)(0 同頻率的輸出與輸入信號(hào)的幅度之比同頻率的輸出與輸入信號(hào)的幅度之比 同頻率的輸出與輸入信號(hào)的相位差同頻率的輸出與輸入信號(hào)的相位差)(sin)(sin)(0000jtjHAtAtyffyy結(jié)論:結(jié)論:正、余弦信號(hào)作用于線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí),其輸出的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)仍為同頻率的正、余弦信號(hào)。輸出信號(hào)的幅度y(t)由系統(tǒng)的幅度函數(shù)|H(j0)|確定,輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入

7、信號(hào)偏移了f(。)(sin)(sin)(0000jtjHAtAtyffyy6.3 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想濾波器無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)與理想濾波器 1. 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 2. 理想低通濾波器理想低通濾波器無失真?zhèn)鬏敚簾o失真?zhèn)鬏敚簭臅r(shí)域的角度看,即要求輸出的波形從時(shí)域的角度看,即要求輸出的波形與輸入的波形只有幅度大小的變化和與輸入的波形只有幅度大小的變化和時(shí)間的延遲,而無波形的變化。時(shí)間的延遲,而無波形的變化。)()(dttfktytf(t)ty(t)tddtjejkFjY)()()()(jFjHdtjkejH)(dtkH)()(|H()|(k)()()(dttfkty無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅度和相

8、位響應(yīng)dtf)(|H(j)|無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足兩個(gè)條件:(1)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)|H(j)|在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)為常數(shù)K,即系統(tǒng)的帶寬為無窮大;(2)系統(tǒng)的相位響應(yīng)f(j)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)應(yīng)與成正比。系統(tǒng)系統(tǒng)相當(dāng)于信號(hào)處理器相當(dāng)于信號(hào)處理器 失真:信號(hào)通過系統(tǒng)后,響應(yīng)的波形與激勵(lì)的波形不同失真:信號(hào)通過系統(tǒng)后,響應(yīng)的波形與激勵(lì)的波形不同系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不同程度的衰減。同程度的衰減。系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻率分量產(chǎn)生的系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻率分量產(chǎn)生的相移與頻率不成正比。相移與頻率不成正比。響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的

9、相對(duì)位置產(chǎn)生變化。幅度失真:幅度失真:相位失真:相位失真:系統(tǒng)系統(tǒng)相當(dāng)于信號(hào)處理器相當(dāng)于信號(hào)處理器 2-1. 理想濾波器的頻響特性理想濾波器的頻響特性|HLP(j)|cc|HHP(j)|cc|HBP(j)|1212|HBS(j)|1212理想低通理想高通理想帶通理想帶阻濾波器:系統(tǒng)能讓某些頻率的信號(hào)通過,而使其他頻率的信濾波器:系統(tǒng)能讓某些頻率的信號(hào)通過,而使其他頻率的信號(hào)受到抑制號(hào)受到抑制C C O )( HC C O )( f f2-2. 理想低通濾波器理想低通濾波器cctjdeH,0,)(理想低通濾波器沖激響應(yīng)分析(2) h(t) 主峰出現(xiàn)時(shí)刻t=td比輸入信號(hào)d(t) 作用時(shí)刻t=0延

10、遲了一段時(shí)間td 。td是理想低通濾波器相位特性的斜率。(3)h(t)在t0的區(qū)間也存在輸出,可見理想低通濾波器是一個(gè)非因果系統(tǒng),因而它是一個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。(1)h(t)的波形是一個(gè)取樣函數(shù),不同于輸入信號(hào)d(t)的波形,有失真。原因:理想低通濾波器是一個(gè)帶限系統(tǒng),而沖激信號(hào)d(t)的頻帶寬度為無窮大。減小失真方法:增加理想低通截頻c。 h(t)的主瓣寬度為2p/c,c越小,失真越大。當(dāng)c 時(shí),理想低通變?yōu)闊o失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng), h(t)也變?yōu)闆_激函數(shù)。結(jié)論(1) 輸出響應(yīng)的延遲時(shí)間取決于理想低通濾波器延遲時(shí)間取決于理想低通濾波器的相位特性的斜率的相位特性的斜率。(2) 輸入信號(hào)在通過理想低通濾波器后,輸出響應(yīng)在輸入信號(hào)

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