2019-2020年北京市東城區(qū)八年級上冊期末數(shù)學(xué)試題

1、八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題3 3 分，共 3030 分）1. （ 3 分）下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（2.（3 分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A.啟 B. C.D.3.（3 分）點 M （-2，1）關(guān)于 y 軸的對稱點 N 的坐標(biāo)是（ ）A. （2，1）B. （1，-2） C. （-2,1）D. （2，-1）4.（3 分）下列運算中正確的是（）A. b3?b3=2b3B.2?3=6C. （a5）2=a7D. a5十 a2=a35.（3 分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. 3+3y -

2、5=3 （+y）- 5 B. （+1） （- 1） =2- 1C. 42+4=4 （+1） D. 67=32?256.（3 分）分式方程三+三=1 的解是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.（3 分）等腰三角形的周長為 13cm,其中一邊長為 5cm，則該等腰三角形的底邊為A. 5cm B. 4cm C. 5cm 或 3cm D. 8cmi2-8.（3 分）若 m+ =5，則 m +的結(jié)果是（）einA. 23 B. 8 C. 3 D. 79.（3 分）如圖，三角形紙片 ABC 中，/ A=75, / B=60,將紙片的角折疊，使點ABC 內(nèi)，若/a=35,則/B等于（）C 落在A.

3、 48 B. 55 C. 65 D.以上都不對10. （3 分）2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦 圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正A. 10+6 B. 10+10 一 C. 10+4 D. 24二、填空題（每小題 3 3 分，共 2424 分）11._ （3 分）若分式三二的值為零，則的值等于 _ .12._（3 分）已知 a+b=2，則 a2- b2+4b 的值為_ .13. （3 分）若 +|3 y| =0,則 y=_.14. （3 分）2+9 是完全平方式，則=_.15. （3 分）如圖， AB

4、C 中，AB=AC AB 的垂直平分線交 AC 于 P 點，若 AB=6cm, BC=4cm PBC 的周長等于_ cm.16. （3 分）如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC,若小方格邊長都為 1,則 ABC 是： _ 三角形.-A7.l1-F17. （3 分）如圖，從點 A （0，2）發(fā)出一束光，經(jīng)軸反射，過點 B （4, 3），則這束光從點 A 到20，那么每個直角三角形的周長為（點 B 所經(jīng)過的路徑的長為 _ .24.（5 分）如圖，在 ABC 中，/ B=60, AC=15, AB=3，求 BC 的長.經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:l 和 I 外一點 P.（如圖1）求作

5、：直線 I 的垂線，使它經(jīng)過點P.作法：如圖（1）在直線 I 上任取兩點 A，B;（2）分別以點 A，B 為圓心，AP，BP 長為半徑作弧，兩弧相交于點 Q；（3）作直線 PQ.所以直線 PQ 就是所求的垂線.請回答：該作圖的依據(jù)是AB /IL二、解答題（第 1919、2020 題每小題 3 3 分，第 21-2821-28 題每小題 3 3 分，共 4646 分）19. （3 分）因式分解：3ab2+6ab+3a.20.（3 分）計算：（a+b）（a- b）（a b）23. （5 分）先化簡，再求值:已知：直線21.3+（冗3.14）22. （5 分）解方程:其中=12三角形中，30角所對的

6、直角邊等于斜邊的一半25.(5 分)北京時間 2015 年 7 月 31 日，國際奧委會主席巴赫宣布：中國北京獲得 2022 年 第 24 屆冬季奧林匹克運動會舉辦權(quán)北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦 冬奧會的城市，張家口也成為本屆冬奧會的協(xié)辦城市.近期，新建北京至張家口鐵路可行性 研究報告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長約180 千米按照設(shè)計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5 倍，用時比普通快車用時少了 20 分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度.26.(5 分)已知：如圖，在 ABC 中，/ C=90, AE 是厶 ABC 的角平分線；ED 平分

7、/ AEB, 交AB 于點 D;ZCAEN B.(1) 求/ B 的度數(shù).(2) 如果 AC=3cm 求 AB 的長度.(3) 猜想：ED 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的猜想.27.(5 分)閱讀下列材料，并回答冋題.事實上，在任何一個直角二角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結(jié)論就是著名的勾股定理.請利用這個結(jié)論，完成下(1) 一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8,那么這個直角三角形斜邊長為 _(2) 如圖 1，AD 丄 BC 于 D，AD=BD, AC=BE AC=3, DC=1,求 BD 的長度.(3)_ 如圖 2,點 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是，請用類似的方法在圖 2

8、數(shù)軸上畫出表示數(shù) 的 B 點(保留作圖痕跡)28.(5 分)如圖 1 所示，等邊 ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的 三線合面活動:一”特性，AD 平分/ BAC,且 AD 丄 BC,則有/ BAD=30, BD=CD=：AB.于是可得出結(jié)論 直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題:(1)如圖 2 所示，在 ABC 中，/ ACB=90, BC 的垂直平分線交 AB 于點 D,垂足為 E,當(dāng)BD=5cm,/ B=30時， ACD 的周長=_.(2)如圖 3 所示，在 ABC 中，AB=AC / A=120, D 是 BC

9、的中點，DE 丄 AB,垂足為 E,那么 BE：EA=_.(3)如圖 4 所示，在等邊厶 ABC 中，D、E 分別是 BC AC 上的點，且 AE=DC AD、BE 交于點 P,作 BQ 丄 AD 于 Q,若 BP=2 求 BQ 的長.A八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題 3 3 分，共 3030 分）1. （ 3 分）下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、 不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、 不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、 是軸對稱圖形，故本選項正確.故選

10、：D.2. （3 分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A. B.C.孑 D.=【解答】解：A、丁丄中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；B、中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；C 了中被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)，故是最簡二次根式;D、 中含能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式；故選：C.3.（3 分）點 M （-2，1）關(guān)于y 軸的對稱點 N 的坐標(biāo)是（）A. （2，1）B. （1，-2） C. （-2，-1）D. （2，-1）【解答】解：點 M （- 2, 1）關(guān)于 y 軸的對稱點 N 的坐標(biāo)是（2，1）. 故選：A.B、2?3=5,故 B 不符合題意；C、 （a5）8 9

11、=a10,故 C 不符合題意；D、 a5十 a3=a2，故 D 符合題意；8 （3 分）若 m+ =5,則 m2+ 的結(jié)果是（ ）em故選：D.5. （3 分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.3+3y - 5=3 （+y）- 5 B. （+1） （- 1） =2- 1C. 42+4=4 （+1） D. 67=32?25【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、 是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；C 42+4=4 （+1），是因式分解，故本選項正確；D、 67=32?25，不是因式分解，故本選項錯誤.故選：C.6. （3 分）分式方程+=1 的

12、解是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：去分母得：2+2+6 - 12=2-4，移項合并得：8=8，解得：=1，經(jīng)檢驗=1 是分式方程的解，故選：A.7.（3 分）等腰三角形的周長為 13cm，其中一邊長為 5cm，則該等腰三角形的底邊為（）A. 5cm B. 4cm C. 5cm 或 3cm D. 8cm【解答】解：當(dāng) 5cm 是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（13 - 5）十 2=4（cm），能夠組成 三角形；當(dāng) 5cm 是等腰三角形的腰時，則其底邊是 13 - 5X2=3 （cm），能夠組成三角形.所以該等腰三角形的底邊為 5cm 或 3cm，故選：C.A. 23 B.

13、 8C. 3 D. 7【解答】解： m+=5,m m2+r= (m+ )2-2=25- 2=23,mm故選：A.9. （3 分）如圖，三角形紙片 ABC 中，/ A=75, / B=60,將紙片的角折疊，使點 C 落在ABC 內(nèi)，若/a=35；則/B等于（）A. 48 B. 55 C. 65 D.以上都不對【解答】解：/a+z P+ (180-/ C) +ZA+ZB=360o，整理可得/B=55：故選：B.10. （3 分）2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦 圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

14、 100,小正方形的面積為 20，那么每個直角三角形的周長為（【解答】解：根據(jù)題意得：CW+b2=100, 4-ab=100- 20=80,即 2ab=80,則（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180,每個直角三角形的周長為 10+ =10+7故選：A.、填空題（每小題 3 3 分，共 2424 分）D. 24C. 10+4 11（3分）若分式的值為零則的值等于丄【解答】解：根據(jù)題意得：-2=0,解得：=2.此時 2+仁 5,符合題意，故答案是：2.12. （3 分）已知 a+b=2，則 a2- b2+4b 的值為 4.【解答】解：a+b=2,a2- b2+4b,=（a+b） （

15、a- b） +4b,=2 （a- b） +4b,=2a+2b,=2 （a+b）,=2X2,=4.故答案為：4.13. （3 分）若“曠；+|3-y| =0,則 y= 6.【解答】解：由題意得，-2=0, 3-y=0,解得=2, y=3,所以，y=2X3=6.故答案為：6.14. （3 分）2+9 是完全平方式，則= 6.【解答】解：中間一項為加上或減去和 3 的積的 2 倍,故= 6.15. （3 分）如圖， ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分線交 AC 于 P 點，若 AB=6cm, BC=4cm PBC 的周長等于 10 cm.【解答】解:ABC 中，AB=AC AB=6cm AC=

16、6cm, AB 的垂直平分線交 AC 于 P 點， BP+PC=AC PBC 的 周長=(BP+PC +BC=AGBC=6M=10cm.故答案為：10.16. (3 分)如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC,若小方格邊長都為 1,則厶 ABC 是：直角角形.【解答】解：AC2=22+32=13, AB2=62+42=52, BC?=82+12=65,AC2+AB2=BC!,.AABC 是直角三角形.17. (3 分)如圖，從點 A (0, 2)發(fā)出一束光，經(jīng)軸反射，過點 B (4, 3),則這束光從點 A 到點 B 所經(jīng)過的路徑的長為丁 .VAV*J/0X【解答】解：如圖，過點 B 作 BD 丄軸于

17、D, A (0, 2), B (4 , 3), OA=2, BD=3, OD=4,根據(jù)題意得：/ ACO=/ BCDvZAOC=/ BDC=90,A03A BDC,OA: BD=OC DC=AC BC=2 3,OC= OD=X4=,555-AC=Um；=上 BC=,5- AC+BC=.門即這束光從點 A 到點 B 所經(jīng)過的路徑的長為：T.故答案為：丁.v0CD*18.（3 分）下面是 經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程: 已知：直線 I 和 I外一點 P.（如圖 1） 求作：直線 I 的垂線，使它經(jīng)過點 P.作法：如圖 2（1）在直線 I 上任取兩點 A, B;（2） 分別以點

18、 A, B 為圓心，AP, BP 長為半徑作弧，兩弧相交于點 Q;（3）作直線 PQ.所以直線 PQ 就是所求的垂線.請回答：該作圖的依據(jù)是到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B【解答】解：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（垂直平分線上），都在線段 PQ 的垂直平分線上）A、B 都在線段 PQ 的理由：如圖， PA=AQ PB=QB點 A、點 B 在線段 PQ 的垂直平分線上,直線 AB 垂直平分線段 PQ, PQ 丄 AB.三、解答題（第 1919、2020 題每小題 3 3 分，第 21-2821-28 題每小題 3 3 分,19. （3 分）因式分解：3

19、ab2+6ab+3a.【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a (b2+2b+1)=3a (b+1)【解答】解：原式=a2- b2- a2+2ab - b2=2ab- 2b2.21. (5 分)計算：7+| -_|+(J-3+ (n-3.14)【解答】解：原式=2_+ 一+8+1=3 一+9.工 3122.（5分）解方程：芒-9+次+3=匚 3 .【解答】解：兩邊都乘（+3） （- 3）,得+3 （ 3） =+3,解得=4,經(jīng)檢驗：=4 是原分式方程的根.23. （5 分）先化簡，再求值:其中=12.共 4646 分)20. (3 分)計算：(a+b) (a- b)(a b)* 【解答】解：（

20、匚+12x+4 x-2x+2 +Mr|1：亠二 * 廠 I 4龍+2=x（宦-2）*2 （垃+2）2*4，2（x+2） G-2）.：廣一 2 ；*： +二，2(x-2)二一岳石，24.（5 分）如圖，在 ABC 中，/ B=60, AC=15, AB=，求 BC 的長.vZB=60o，/ BAD=30， BD= AB=3 二，在 RtAABD 中，AD= ,一 訂=9,在 RtAADC 中，CD=.：,譏 1 ：丄=12, BC=BBCD=3 二+12.25.(5 分)北京時間 2015 年 7 月 31 日，國際奧委會主席巴赫宣布：中國北京獲得 2022 年 第 24屆冬季奧林匹克運動會舉辦

21、權(quán).北京也創(chuàng)造歷史， 成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦 冬奧會的城市，張家口也成為本屆冬奧會的協(xié)辦城市.近期，新建北京至張家口鐵路可行性當(dāng)=12時， 原12（12-2研究報告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長約180 千米按照設(shè)計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的 1.5 倍，用時比普通快車用時少了 20 分 鐘，求高鐵列車的平均行駛速度.【解答】解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為千米/時，則高鐵列車的平均行駛速度為 1.5 千米 /時.根據(jù)題意得：一 -1，x E3解得：=180,經(jīng)檢驗，=80 是所列分式方程的解，且符合題意.則 1.5=1.5X180=270.答：

22、高鐵列車的平均行駛速度為 270 千米/時.26.(5 分)已知：如圖，在 ABC 中，/ C=90, AE 是厶 ABC 的角平分線；ED 平分/ AEB, 交AB 于點 D;ZCAEN B.(1) 求/ B 的度數(shù).(2) 如果 AC=3cm 求 AB 的長度.(3) 猜想：ED 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的猜想.【解答】解：(1)vAE 是厶 ABC 的角平分線,/ CAE=/ EAB,/ CAE=/ B,/ CAE=/ EAB=/ B.在 ABC 中，/ C=9C，/./ CAEF/EABF/B=3/ B=90，/./ B=30 ；(2)v在厶 ABC 中，/ C=90，/ B=3

23、0，AC=3cmAB=2AC=6cn;(3)猜想：ED 丄 AB.理由如下:vZEABN B, EB=EAvED 平分ZAEB ED 丄 AB.27.(5 分)閱讀下列材料，并回答問題.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結(jié)論就是著名的勾股定理.請利用這個結(jié)論，完成下 面活動：(1)一個直角三角形的兩條直角邊分別為 6、8,那么這個直角三角形斜邊長為10 .(2) 如圖 1，AD 丄 BC 于 D，AD=BD, AC二BE AC=3, DC=1,求 BD 的長度.(3)如圖 2,點 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是-匚，請用類似的方法在圖 2 數(shù)軸上畫出表示 數(shù)的

24、 B 點(保留作圖痕跡).【解答】解：(1)直角三角形的兩條直角邊分別為 6、8,則這個直角三角形斜邊長 珂以-丄 10,故答案為：10;(2) 在 RtAADC 中，AD=.：川：丄=2 , BD二AD=2；(3) 點 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)是：-廠，由勾股定理得，oc,以 O 為圓心、OC 為半徑作弧交軸于 B,則點 B 即為所求， 故答案為：-7.28.(5 分)如圖 1 所示，等邊 ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的 三線合一”特性，AD 平分ZBAC,且 AD 丄 BC,則有ZBAD=30, BD=CD= AB.于是可得出結(jié)論 直角! 昇；I -2-1三角形中，30角所對的直角邊等