華東理工大學(xué)電自大二工圖zhitu

1、第四章平面體及回轉(zhuǎn)體的截切第四章截切：平面體及回轉(zhuǎn)體的截切用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面 用以截切物體的平面。 截交線 截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖 。4.1平面體的截切一、平面截切的基本形式截交線的性質(zhì)： 截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切 位置。 截交線的每條截平面與棱面的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線二、平面截切體的畫圖關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。求截交線的兩種方法：求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。求各棱面與截平面的交線棱面法。求截交線的

2、步驟： 空間及投影分析 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置確定截交線的形狀畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。確定截交線的投影特性例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。11(4) 2423 3空間分析截平投面影與分體的析4交線的形狀？幾個(gè)截棱交面線相在交俯？、1 3 求截交線左視圖上的形分析棱線狀的？投影2檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。棱線我法們采！用的是哪種解題方法？例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。211(2)注意：要逐個(gè)三截面平面共分點(diǎn)析：和繪制截交線、。當(dāng)兩平點(diǎn)面分體只別有局2部被同截時(shí)切位時(shí)于，三

3、先個(gè)假想面為整體被上截。切，求出截交線后再取局部。1例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。4554 P76322367181281876534例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。4.2回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 截交線都是封閉的平面圖形。二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚

4、性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為曲線時(shí)，其作圖步驟為： 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并見性。截交線的可圓柱體的截切截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置PVPVPPP垂直圓平行兩平行直線傾斜橢圓PV例1：求左視圖同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。解題步驟：空間及投影分析截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影例1：求左視圖解題步驟：空間及投影分析截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影例2：求左視圖例2：求

5、左視圖例3：求俯視圖例3：求俯視圖例4：求左視圖截交線的空間形狀？截交線的已知投影？截交線的側(cè)面投找影特是殊什點(diǎn)么形狀？補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影例4：求左視圖找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。 45什么情況下截投平影面為與圓圓呢柱？軸線成45時(shí)。例5：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)圓錐體的截切根據(jù)截平面與圓錐軸線的相PV對位置不同，截交線有五種形狀。PV PV PVPV= 90圓過錐頂兩相交直線橢圓=拋物線=0雙曲線例: 圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截截交交線線的的空投間影如形何狀找橢？圓另一特根軸性的？端點(diǎn)？找特

6、殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的投影例: 圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。球體的截切平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。兩水個(gè)平側(cè)面平截面圓截球圓的球截的交截線 交的線投的影投，影在，俯在視側(cè)圖視上圖為 上部為分部圓分弧圓，弧在，側(cè)在視俯圖視上圖積上聚積為聚直為線直。線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切例：求作頂尖的俯視圖 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。結(jié) 小一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的面與棱面的交線。截平求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。三、解題方法與步驟空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對位置，以確定截交線的形狀。分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。求截交線當(dāng)截交線的投影為曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截平面進(jìn)