數(shù)列求和及求通項方法總結(jié)

1、數(shù)列求和及求通項一、數(shù)列求和的常用方法1、公式法：利用等差、等比數(shù)列的求和公式進行求和2、錯位相減法：求一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積的通項的前n項和，均可用錯位相減法例：已知數(shù)列，求前項和3、裂項相消法：將通項分解，然后重新組合，使之能消去一些項形如，可裂項成，列出前項求和消去一些項形如，可裂項成，列出前項求和消去一些項例：已知數(shù)列，求前項和4、分組求和法：把一類由等比、等差和常見的數(shù)列組成的數(shù)列，先分別求和，再合并。例：已知數(shù)列，求前項和5、 逆序相加法：把數(shù)列正著寫和倒著寫依次對應相加（等差數(shù)列求和公式的推廣）一、數(shù)列求通項公式的常見方法有：1、關系法2、累加法3、累乘法4、待定系數(shù)法5、

2、逐差法6、對數(shù)變換法7、倒數(shù)變換法8、換元法9、數(shù)學歸納法累加法和累乘法最基本求通項公式的方法求通項公式的基本思路無非就是：把所求數(shù)列變形，構(gòu)造成一個等差數(shù)列或等比數(shù)列，再通過累加法或累乘法求出通項公式。二、方法剖析1、關系法：適用于型求解過程：例：已知數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式2、累加法：適用于廣義上的等差數(shù)列求解過程：若 則.累加 所有等式兩邊分別相加得： 則例：已知數(shù)列滿足遞推式，3、累乘法：適用于廣義上的等比數(shù)列求解過程：若，則 則 所有等式兩邊分別相乘得： 則例：已知數(shù)列滿足遞推式，其中4、待定系數(shù)法：適用于形如型（還可用逐差法）求解過程：構(gòu)造數(shù)列，展開得，因為系數(shù)相等，所以解

3、方程得，所以有：，這樣就構(gòu)造出了一個以為首項，公比為的等比數(shù)列。從而求得的通項公式為例：已知數(shù)列滿足遞推式，其中形如型形如型形如型形如型5、 逐差法：形如，可以把換成有，兩式相減得，這樣就構(gòu)造出了一個以為首項，公比為的等比數(shù)列，再運用累加法求出的通項公式例：已知數(shù)列滿足遞推式，其中6、對數(shù)變換法：適用于型求解過程：當時，等式兩邊取對數(shù)有：，根據(jù)對數(shù)的運算法則有：，這樣就構(gòu)造了一個以為首項，公比為的等比數(shù)列。從而求得的通項公式為例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項公式當時，等式兩邊取對數(shù)有：，根據(jù)對數(shù)的運算法則有：，再運用待定系數(shù)法求出通項。例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項公式7、倒數(shù)變換法：適用于分式關系的遞推公式，分子只有一項例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項公式8、換元法：適用于含根式的遞推公式例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項公式9、數(shù)學歸納法：通過首項和遞推關系求出數(shù)列的前n項，猜出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明例：已知數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項公式綜合練習：1、 已知數(shù)列滿足遞推式，其中（1） 求，；（2） 求數(shù)列的通項公式；（3） 求數(shù)列的前項和；變式：若？ 若？ 若？思考：若？2、 設在數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列的前項和為，=1，（1） 求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；4、已知是數(shù)列的前項和，。（1） 求證