11你能證明它們嗎等邊三角形的判定課件

1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章 證明(二)n1.你能證明它們嗎等邊三角形的判定駛向勝利的彼岸八仙過海w一個三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？w與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.開啟 智慧ACB600ACB600ACB600w你認(rèn)為有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？w一個等腰三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:AB=AC, B=600(已知),C=B=600.(等邊對等角).A=600(三角形內(nèi)角和定理).A=B（等式性質(zhì)）. AC=CB（等角對等邊）

2、.AB=BC=AC（等式性質(zhì)）. ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在ABC中AB=AC,B=600.求證:ABC是等邊三角形.ACB600幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸w定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形).這又是一個判定等邊三角形的根據(jù)之一.ACB600駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.證明:A=B (已知), BC=AC,(等角對等邊). 又B=C(已知), AB=AC,

3、(等角對等邊). AB=BC=AC(等式性質(zhì)). ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在ABC中,A=B=C.求證:ABC是等邊三角形.ACB幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸w定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).這又是一個判定靠邊三角形的根據(jù)之一.ACB600600600駛向勝利的彼岸命題的猜想命題的猜想 我能行我能行w1 操作:用兩個含有300角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能證明你的結(jié)論嗎？300300300300結(jié)論:在直角三角形中, 300角所對的

4、直角邊等于斜邊的一半.w能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.w由此你想到，在直角三角形中, 300角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？300300駛向勝利的彼岸命題的證明命題的證明 我能行我能行w定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在ABC中,ACB=900,A=300(已知),B=600(直角三角形兩銳角互余).又 ACB=900, (已知),ACD=900(平角意義).在ABC與ADC中BC=DC（作圖）, ACB=ACD（已證）, AC=AC（公共邊）,ABCADC（SAS）.ABD是等邊三角形(有一個角600是的等腰三角形是等邊三角形

5、)BC= BD= AB(等式性質(zhì)).已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300.求證:BC= AB.2121300ABC證明:如圖, 延長BC至D,使CD=BC,連接AD.D21幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸這又是一個判定兩條線段成倍分關(guān)系的根據(jù)之一.w定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對的直角邊等于斜邊的一半).21ABC300學(xué)無止境學(xué)無止境 例題欣賞例題欣賞這里有一個化歸的數(shù)學(xué)思想即把問題轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學(xué)問題.駛向勝利

6、的彼岸分析:如圖,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D.求:CD=?解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).ACBD1501502121例2.已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長為2a.求:腰上的高.含300角的直角三角形角的直角三角形 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí)駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求證:BD=AB/4.分析:因為A=300,

7、所以BC=AB/2.要證明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時若BCD=300就可以了.而由“雙垂直三角形”即可求得.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?ACBD三角形三角形, ,認(rèn)識認(rèn)識我嗎我嗎 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí)2.已知:如圖,點P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求證:AB=AC;(2)試在圖中標(biāo)出各個角的度數(shù);(3)求出圖中各線段的長度,并說明理由.駛向勝利的彼岸勝利屬于敢想敢干的人！你能與同學(xué)們交流探索證題的全過程嗎?ABCPQH反過來怎么反過來怎么樣樣逆向思逆向思維維w命題:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜

8、邊的一半,那么它所對的銳角等于300.是真命題嗎?w如果是,請你證明它.駛向勝利的彼岸心動 不如行動300ABC已知:如圖,在ABC中,ACB=900,BC=AB/2.求證:A=300.反過來怎么反過來怎么樣樣逆向思逆向思維維在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖),AB=BD(等量代換).AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.ABD是等邊三角形(等邊三角形意義).B=600(等邊三角形意義).A=300(直角三角形兩銳角互余).駛向勝利的彼岸心動 不如行動300ABCD證明:如圖, 延長BC至D,使

9、CD=BC,連接AD.幾何的幾何的三種語言三種語言 回顧反思回顧反思駛向勝利的彼岸這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.w定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.在ABC中ACB=900,BC=AB/2(已知),A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).ABC300成功者的搖籃 試一試試一試P141.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2), 折痕交AE于點G,那么ADG等于多少度?你能

10、證明你的結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功者的搖籃 試一試試一試P141.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)中A1),折痕交AE于點G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?DACBEF(2)GA1答:ADG等于150. 證明:DF=DC/2(中點意義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),DF=A1D/2(等量代換).DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).又ADEF(中點意義),A1DA=DA1F=300 (兩直

11、線平行,內(nèi)錯角相等).ADG=A1DA/2=150(角平分線意義).300回味無窮n等邊三角形的判定:n定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.n定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.n特殊的直角三角形的性質(zhì):n定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.n定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.n老師提醒:n反證法還認(rèn)識你嗎?小結(jié) 拓展知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P9習(xí)題1.3 1,2,3題.祝你成功！習(xí)題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.已知:如圖,ABC是等邊三角形,DEBC,分別交AB,

12、AC于點D,E.求證: ADE是等邊三角形. 證明1:ABC等邊三角形(已知), AB=A600(已知), 又 DEBC(已知), 1=B=600,2=C=600 (兩直線平行,同位角相等). A =1=2(等量代換). ADE是等邊三角形 (三個角相等的三角形是等邊三角形). BECDAF12習(xí)題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w2.房梁的一部分如圖所示,其中BCAC,A=300,AB=7.4m,點D是AB的中點,DEAC,垂足為E.w求:BC,DE的長. 解:BCAC,A=300,AB=7.4m(已知), BC=AB/2=7.423.7(在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那

13、么它所對的直角邊等于斜邊的一半), 又 AD=AB/2=7.423.7(中點意義), DE=AD/2=3.721.85(在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半). 答:BC=3.7m,DE=1.85m. 老師提示:對于含300角的直角三角形邊之間,角之間的關(guān)系要作為常識去認(rèn)可. BECDA300習(xí)題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.已知:如圖,ABC是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,得到一個新的DEF,DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明你的結(jié)論. 答:(1)DEF是等邊三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是

14、等邊三角形.證明(1):ABC是等邊三角形(已知), 又EFBC,DEAC(已知), E600(三角形內(nèi)角和定理). 同理,D=600,F600. BECDAF12=3600(等邊三角形的三個角都相等并且每個 角都等于600 ).421342600,51600(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). 5 DE=F600(等量代換). DEF是等邊三角形(三個角相等的三角形是等邊三角形). 習(xí)題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.已知:如圖,ABC是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,得到一個新的DEF,DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明你的結(jié)論. 答:(1)DEF是等邊三角形; (2)ABE,ACF,BCD也都是等邊三角形.請同學(xué)們來證明(2)中的結(jié)論. BECDAF42135習(xí)題1.3 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.已知:如圖,ABC是等邊三角形,過它的三個頂點分別作對邊的平行線,得到一個新的DEF,DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它的等邊三角形嗎?請證明你的結(jié)論. 答:(1)DEF是等邊三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等邊三角形.證明(1):ABC是等邊三角形(已