高考數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程課時作業(yè)新人教A版必修2

1、創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程課時作業(yè)新人教A版必修2【課時目標(biāo)】1.正確理解圓的一般方程及其特點(diǎn).2.會由圓的一般方程求其圓心、半徑.3.會依據(jù)不同條件利用待定系數(shù)法求圓的一般方程，并能簡單應(yīng)用.4.初步掌握點(diǎn)的軌跡方程的求法，并能簡單應(yīng)用.知識梳理1 .圓的一般方程的定義(1)當(dāng)時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，其圓心為,半徑為.(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示點(diǎn).(3)當(dāng)時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何圖形.2 .由圓的一般方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知點(diǎn)Mx%y。和圓的方程x2+y2+Dx+

2、Ey+F=0(E2+E2-4F>0).,則其位置關(guān)系如下表：八/位直大系代數(shù)關(guān)系點(diǎn)M在圓外2.2.l-v,L,Lx0+ycD%+Ey)+F0點(diǎn)M在圓上22xq+丫。+Dx)+Ey)+F0點(diǎn)M在圓內(nèi)2121l-vILILxg+y0+Dx)+Ey?+F0作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.圓2x2+2y2+6x4y3=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()3 19=19A.1和彳B.(3,2)和丁319319C.2,1和勺D.2,-1和號2.方程x2+y2+4x2y+5m0表示圓的條件是()A.1<n<1B.m>14C.nr1D.n<143. M(3,0)是圓x2+y28x2y+10=0內(nèi)一

3、點(diǎn)，過M點(diǎn)最長的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.2x-y-6=0D.2x+y-6=04 .圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線x-y=1的距離為()A.2B.$C.1D./5 .已知圓x2+y22ax2y+(a1)2=0(0<a<1),則原點(diǎn)O在()A.圓內(nèi)B.圓外C.圓上D.圓上或圓外6 .若圓M在x軸與y軸上截得的弦長總相等，則圓心M的軌跡方程是()A.x-y=0B.x+y=0C.x2+y2=0D.x2-y2=0二、填空題7 .如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,那么當(dāng)圓面積最大時，圓心坐標(biāo)為.8 .已知圓C:*2+丫2+2*+

4、2丫3=0(2為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l:xy+2=0的對稱點(diǎn)都在圓C上，則a=.9 .已知圓的方程為x2+y26x8y=0,設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為ACBD則四邊形ABCD勺面積為.三、解答題10 .平面直角坐標(biāo)系中有71,5),B(5,5),Q6,2),口2,1)四個點(diǎn)能否在同一個圓上？11 .如果方程x2+y22(t+3)x+2(14t2)y+16t4+9=0表示一個圓.(1)求t的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍.【能力提升：12 .求經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2)、B(1,3),且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2的圓的方程.13 .求一個動點(diǎn)P在圓x2+y2=1上移動時

5、，它與定點(diǎn)A(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程.反思感悟1 .圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,來源于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2+(yb)2=r2.在應(yīng)用時，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化及表示圓的條件.2 .圓的方程可用待定系數(shù)法來確定，在設(shè)方程時，要根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)出方程，以便簡化解題過程.3 .涉及到的曲線的軌跡問題，要求作簡單的了解，能夠求出簡單的曲線的軌跡方程，并掌握求軌跡方程的一般步驟.4.1.2圓的一般方程答案知識梳理1.(1)D2+E2-4F>0-DE2/D2+E2-4FDE(2) -2,-2(3) D2+E2-4F<02. >=<作業(yè)設(shè)計(jì)1. C由一般方程

6、圓心一號一E,半徑=卜>+"-4F兩公式易得答案.2. D表示圓應(yīng)滿足D2+E2-4F>0.3. B過Ml最長的弦應(yīng)為過M點(diǎn)的直徑所在直線.4. D先求出圓心坐標(biāo)(1,2),再由點(diǎn)到直線距離公式求之.5. B先化成標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2+(y-1)2=2a,將Q0,0)代入可得a2+1>2a(0<a<1),即原點(diǎn)在圓外.6. D圓心應(yīng)滿足丫=*或丫=x,等價于x2-y2=0.7. (0,-1)解析r=2>/k2+4-4k：2=1.43k2.當(dāng)k=0時，r最大，此時圓面積最大，圓的方程可化為x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,

7、1).8. -2一，一,a1ra-r解析由題意知圓心一1,一2應(yīng)在直線l：x-y+2=0±,即一1+2+2=0,解得a=-2.9. 20乖解析點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)，最長弦|AC即為該圓直徑，.|AC=10,最短弦BDLAC.|BD=46,S四邊形ABCD=2|AC|BED=2076.10 .解設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,D-5E-F=26D=-4,解得E= - 2F=- 20則5D+5E+F=506D2E+F=40所以過ABC三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2-4x-2y-20=0.將點(diǎn)口2,1)代入上述方程等式不成立.故A、B、C、D四點(diǎn)不能在同一個圓上.1

8、1 .解(1)方程x2+y22(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一個圓必須有:D2+E2-4F=4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(1614+9)>0,2即：7t6t1<0,1，7Vt<1.(2)該圓的半徑r滿足:D2+E2-4F4=(t+3)2+(14t2)2(1614+9)=7t2+6t+1=7t-34蔡,.r2e0,16,rC0,47712 .解設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以圓在x軸上的截距之和為xi+x2=D；令x=0,得y2+Ey+F=0,所以圓在y軸上的截距之和為yi+y2=一E;由題設(shè)，xi+x2+yi+y2=(D+E)=2,所以D+E=-2.又A(4,2)、B(1,3)兩點(diǎn)在圓上，所以16+4+4D+2E+F=0,1+9-D+3E+F=0,由可得D=2,E=0,F=12,故所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0.13 .解設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x。，y。).由于點(diǎn)A的坐標(biāo)