第七章正交試驗設計

1、Orthogonal Design 第七章第七章 正交試驗設計正交試驗設計正交試驗設計正交試驗設計本章學習內(nèi)容本章學習內(nèi)容正交試驗設計正交試驗設計7.1 試驗設計概述試驗設計概述 7.1.1 試驗與試驗設計試驗與試驗設計 試驗試驗 所謂試驗，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新所謂試驗，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進行的有計劃活動。而進行的有計劃活動。 試驗的實質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性試驗的實質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試。能的有目的的測試。 正交

2、試驗設計正交試驗設計 試驗設計（試驗設計（DOE，Design of Experiment） 試驗設計是數(shù)理統(tǒng)計學領域的一個分支。它是以概試驗設計是數(shù)理統(tǒng)計學領域的一個分支。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等為理論基礎，科學地設計率論、數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等為理論基礎，科學地設計試驗方案，正確合理地分析試驗結果，以較少的試驗工試驗方案，正確合理地分析試驗結果，以較少的試驗工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。試驗設計的主要研究內(nèi)容：試驗設計的主要研究內(nèi)容： 哪個因素對特性值影響較大？如何影響？哪個因素對特性值影響較大？如何影響？ 如何設置各因素的水

3、平，使特性值接近預期的期望值？如何設置各因素的水平，使特性值接近預期的期望值？ 如何設置各因素的水平，使特性值的方差（波動）最小？如何設置各因素的水平，使特性值的方差（波動）最?。?如何設置可控因素的水平，使非可控因素的影響最小？如何設置可控因素的水平，使非可控因素的影響最?。?正交試驗設計正交試驗設計7.1.2 試驗設計的發(fā)展歷史試驗設計的發(fā)展歷史 試驗設計的基本思想和方法是英國統(tǒng)計學家、工程師費試驗設計的基本思想和方法是英國統(tǒng)計學家、工程師費歇爾（歇爾（R.A.Fisher，18901962）于）于20世紀世紀20年代創(chuàng)立的，他年代創(chuàng)立的，他是試驗設計的奠基人并對其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻

4、。是試驗設計的奠基人并對其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻。 試驗設計與分析的發(fā)展大致可劃分為三個歷史階段。試驗設計與分析的發(fā)展大致可劃分為三個歷史階段。 正交試驗設計正交試驗設計 早期、傳統(tǒng)試驗設計階段（約早期、傳統(tǒng)試驗設計階段（約1920s1950s） 費歇爾在農(nóng)場進行田間試驗的過程中，對高產(chǎn)小麥品種費歇爾在農(nóng)場進行田間試驗的過程中，對高產(chǎn)小麥品種遺傳進行研究。為減少偶然因素對試驗的影響，他對各種試遺傳進行研究。為減少偶然因素對試驗的影響，他對各種試驗因素的每一水平組合進行了試驗，并通過方差分析評價指驗因素的每一水平組合進行了試驗，并通過方差分析評價指標的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅

5、度增產(chǎn)。標的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。 1925年，費歇爾在年，費歇爾在研究工作中的統(tǒng)計方法研究工作中的統(tǒng)計方法一書中首一書中首次提出了次提出了“實驗設計實驗設計”的概念；的概念； 1935年，費歇爾出版了著名的年，費歇爾出版了著名的試驗設計法試驗設計法一書；一書； 40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗設計逐漸應用于年代前后，英、美、蘇等國家將試驗設計逐漸應用于工業(yè)生產(chǎn)領域及軍工生產(chǎn)領域；工業(yè)生產(chǎn)領域及軍工生產(chǎn)領域； 勞尼于勞尼于40年代提出的多因素試驗的部分實施方法后來成年代提出的多因素試驗的部分實施方法后來成為現(xiàn)代試驗設計理論的基礎。為現(xiàn)代試驗設計理論的基礎。正交試

6、驗設計正交試驗設計 中期發(fā)展階段（約中期發(fā)展階段（約1950s1970s，以正交試驗設計、回歸，以正交試驗設計、回歸試驗設計為代表）試驗設計為代表） 40年代末、年代末、50年代初，以田口玄一（年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi）為代表的日本電訊研究所（為代表的日本電訊研究所（EOL）的研究人員在研究電話）的研究人員在研究電話通訊設備質(zhì)量時從英、美引進了試驗設計技術，提出了通訊設備質(zhì)量時從英、美引進了試驗設計技術，提出了“正交試驗設計法正交試驗設計法”；1924 該所的產(chǎn)品該所的產(chǎn)品線形彈簧繼電器，有幾十線形彈簧繼電器，有幾十個特性值和兩千多個試驗因素，經(jīng)個特性值和兩千多個試驗

7、因素，經(jīng)7年研制成年研制成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。雖然其成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。雖然其成本僅幾美元，研究費用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)本僅幾美元，研究費用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟效益高達幾十億美元！同時擠垮了美造的經(jīng)濟效益高達幾十億美元！同時擠垮了美國的企業(yè)。國的企業(yè)。 正交試驗設計正交試驗設計 50年代初，創(chuàng)立了年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗設計法回歸試驗設計法”； 1957年，田口玄一又提出了年，田口玄一又提出了“信噪比（信噪比（S/N）試驗設）試驗設計計”； 二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領域普遍推廣和二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領域普遍推廣和應用正交

8、試驗設計和產(chǎn)品三次設計，因此在日本把正交試驗設計技術稱應用正交試驗設計和產(chǎn)品三次設計，因此在日本把正交試驗設計技術稱為為“國寶國寶”。 1959年，年，G.E.博克斯和博克斯和J.S.亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作（EVOP），也稱為調(diào)優(yōu)試驗設計法；），也稱為調(diào)優(yōu)試驗設計法； 70年代中期，田口玄一提出了年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設計產(chǎn)品三次設計”。正交試驗設計正交試驗設計 現(xiàn)代試驗設計階段（現(xiàn)代試驗設計階段（1970s） 自自70年代開始，年代開始，S/N試驗設計及產(chǎn)品三次設計開始了實質(zhì)試驗設計及產(chǎn)品三次設計開始了實質(zhì)性的應用；性的應用； 80年代，我國學者方開泰（南開大學

9、）創(chuàng)立了年代，我國學者方開泰（南開大學）創(chuàng)立了“均勻試均勻試驗設計驗設計”； 80年代開始，田口提出走質(zhì)量工年代開始，田口提出走質(zhì)量工程學的道路，編著了程學的道路，編著了質(zhì)量工程學質(zhì)量工程學叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗設計結合起來，使試驗設計發(fā)展到了設計結合起來，使試驗設計發(fā)展到了一個新的水平。一個新的水平。方開泰 1940正交試驗設計正交試驗設計試驗設計發(fā)展的三個里程碑：試驗設計發(fā)展的三個里程碑： 費歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗設計理論、方法；費歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗設計理論、方法； 正交表的開發(fā)及正交實驗設計的應用；正交表的開發(fā)及正交實驗設計的應用；

10、信噪比試驗設計和產(chǎn)品三次設計的應用。信噪比試驗設計和產(chǎn)品三次設計的應用。我國試驗設計的發(fā)展情況：我國試驗設計的發(fā)展情況： 50年代開始研究；年代開始研究； 60年代提出觀點；年代提出觀點； 70年代開始實質(zhì)應用；年代開始實質(zhì)應用； 80年代提出均勻試驗設計理論。年代提出均勻試驗設計理論。正交試驗設計正交試驗設計 正交試驗設計（正交試驗設計（Orthogonal Design）是于二十世紀）是于二十世紀50年年代初期，由日本質(zhì)量管理專家田口玄一（代初期，由日本質(zhì)量管理專家田口玄一（Tachugi）博士提）博士提出的在多因素試驗設計方法的基礎上，進一步研究開發(fā)出來出的在多因素試驗設計方法的基礎上，

11、進一步研究開發(fā)出來的一種試驗設計技術。的一種試驗設計技術。 正交試驗設計法使用一種規(guī)范化的表格（正交表）進行正交試驗設計法使用一種規(guī)范化的表格（正交表）進行試驗設計，可以用較少的試驗次數(shù)，取得較為準確、可靠的試驗設計，可以用較少的試驗次數(shù)，取得較為準確、可靠的優(yōu)選結論。正交試驗設計主要可以完成：優(yōu)選結論。正交試驗設計主要可以完成： 確定出各因素對試驗指標的影響規(guī)律，得知哪些因素的確定出各因素對試驗指標的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響；存在相互影響； 選出各因素的一個水平組合來確定最佳生產(chǎn)條

12、件。選出各因素的一個水平組合來確定最佳生產(chǎn)條件。 正交試驗設計的基礎是正交表。正交試驗設計的基礎是正交表。 正交試驗設計正交試驗設計人、機器、實驗條件等資源的組合。人、機器、實驗條件等資源的組合。 過程或系統(tǒng)過程或系統(tǒng) 輸入可理解為試驗開始時過程或系統(tǒng)的初始狀態(tài)、特征。輸入可理解為試驗開始時過程或系統(tǒng)的初始狀態(tài)、特征。在一些可控因素和一些不可控因素的影響下，產(chǎn)生一定的輸在一些可控因素和一些不可控因素的影響下，產(chǎn)生一定的輸出（響應），該輸出（響應）就是試驗結果。出（響應），該輸出（響應）就是試驗結果。 7.1.3 基本概念基本概念正交試驗設計正交試驗設計例：在彈簧生產(chǎn)中，為提高彈性、防止彈簧斷裂

13、，要進行例：在彈簧生產(chǎn)中，為提高彈性、防止彈簧斷裂，要進行回火工藝試驗。試驗中選取回火溫度（回火工藝試驗。試驗中選取回火溫度（A）、保溫時間）、保溫時間（B）、工件重量（）、工件重量（C）三個試驗因素，每個因素?。┤齻€試驗因素，每個因素取1、2、3三個水平進行試驗，希望通過試驗確定出最佳的生產(chǎn)條件三個水平進行試驗，希望通過試驗確定出最佳的生產(chǎn)條件（工藝條件）。（工藝條件）。10.5550039.0447027.534401C工件重量（工件重量（kg）B保溫時間（保溫時間（min）A回火溫度（回火溫度（） 因因 素素水水 平平正交試驗設計正交試驗設計 幾個術語幾個術語 特性值特性值 事物與現(xiàn)象的

14、各種性質(zhì)、狀態(tài)稱為事物的特性，表征事物與現(xiàn)象的各種性質(zhì)、狀態(tài)稱為事物的特性，表征特性的數(shù)值稱為特性值。特性的數(shù)值稱為特性值。 前例中，彈簧彈性可用彈性模量前例中，彈簧彈性可用彈性模量E來表征，來表征，E的數(shù)值就的數(shù)值就是彈簧彈性的一種特性值。是彈簧彈性的一種特性值。 試驗過程中所選取的特性值應具有試驗過程中所選取的特性值應具有單調(diào)性單調(diào)性、可測性可測性，應該能夠正確反映試驗的目的。應該能夠正確反映試驗的目的。 特性值可以從不同角度進行分類。特性值可以從不同角度進行分類。 正交試驗設計正交試驗設計 按特性值的性質(zhì)分按特性值的性質(zhì)分 計量特性值：計量特性值：連續(xù)變化的特性值（如重量、成本、壽命等）

15、。連續(xù)變化的特性值（如重量、成本、壽命等）。 計數(shù)特性值：計數(shù)特性值：離散變化的特性值（如廢品件數(shù)、疵點數(shù)等）。離散變化的特性值（如廢品件數(shù)、疵點數(shù)等）。 0、1數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：只有兩種取值的特性值（如合格與否、電路的通與斷只有兩種取值的特性值（如合格與否、電路的通與斷等）。等）。 按特性值的變化趨勢分按特性值的變化趨勢分 望目特性值：望目特性值：存在固定目標值的特性值（如尺寸、穩(wěn)定電壓等）。存在固定目標值的特性值（如尺寸、穩(wěn)定電壓等）。 望小特性值：望小特性值：希望其值越小越好的特性值（如尺寸誤差、粗糙度、希望其值越小越好的特性值（如尺寸誤差、粗糙度、磨損等）。磨損等）。 望大特性值：望大特性值

16、：希望其值越大越好的特性值（如強度、壽命等）。希望其值越大越好的特性值（如強度、壽命等）。 按特性值的狀態(tài)分按特性值的狀態(tài)分 靜態(tài)特性值：靜態(tài)特性值：不隨時間變化的特性值。不隨時間變化的特性值。 動態(tài)特性值：動態(tài)特性值：隨時間變化的特性值（如汽車轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)彎半徑、自隨時間變化的特性值（如汽車轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)彎半徑、自動調(diào)節(jié)量等）。動調(diào)節(jié)量等）。 正交試驗設計正交試驗設計 試驗指標（簡稱指標）試驗指標（簡稱指標） 根據(jù)試驗目的所選定的、用來考察試驗結果的特性值。根據(jù)試驗目的所選定的、用來考察試驗結果的特性值。 按指標的性質(zhì)分按指標的性質(zhì)分 數(shù)值指標：數(shù)值指標：用數(shù)值表示特性值的指標（如重量、強度、精度

17、、用數(shù)值表示特性值的指標（如重量、強度、精度、壽命、成本等）。壽命、成本等）。 非數(shù)值指標：非數(shù)值指標：不能用數(shù)值表示特性值的指標（如光澤、顏色、不能用數(shù)值表示特性值的指標（如光澤、顏色、味道、手感等）。味道、手感等）。 按試驗指標的數(shù)量分按試驗指標的數(shù)量分 單指標：單指標：試驗指標只有一個。試驗指標只有一個。 多指標：多指標：試驗指標只有多個。試驗指標只有多個。注意：注意： 每個指標唯一表示一種特性，某一試驗過程中不能用多個指標重每個指標唯一表示一種特性，某一試驗過程中不能用多個指標重復表示同一種特性。復表示同一種特性。 試驗指標應盡可能采用計量特性值。試驗指標應盡可能采用計量特性值。正交試

18、驗設計正交試驗設計 試驗因素（簡稱因素）試驗因素（簡稱因素） 對試驗結果（特性值）可能有影響的原因或要素。對試驗結果（特性值）可能有影響的原因或要素。 可控因素：可控因素：人可以控制、調(diào)節(jié)的因素（如加熱溫度、切人可以控制、調(diào)節(jié)的因素（如加熱溫度、切削速度等）。削速度等）。 不可控因素：不可控因素：人不可控制、調(diào)節(jié)的因素（如機床的隨機人不可控制、調(diào)節(jié)的因素（如機床的隨機振動、試驗中的隨機誤差等）。振動、試驗中的隨機誤差等）。注意：注意：試驗設計中主要考慮可控因素，不可控因素的影響試驗設計中主要考慮可控因素，不可控因素的影響通過數(shù)據(jù)處理來處理。通過數(shù)據(jù)處理來處理。 其他：其他： 標示因素標示因素

19、區(qū)組因素區(qū)組因素 信號因素信號因素 誤差因素誤差因素正交試驗設計正交試驗設計 因素的水平因素的水平 試驗中因素變化的狀態(tài)和條件稱為因素的水平或位數(shù)，試驗中因素變化的狀態(tài)和條件稱為因素的水平或位數(shù)，簡稱水平。水平用數(shù)字（簡稱水平。水平用數(shù)字（1，2，3）表示。）表示。 試驗中設計過程中水平的選取原則是：試驗中設計過程中水平的選取原則是： 宜選用三水平，以有利于實驗結果的分析；宜選用三水平，以有利于實驗結果的分析； 水平通常取等間隔，特殊情況下取對數(shù)間隔；水平通常取等間隔，特殊情況下取對數(shù)間隔； 水平應該具體。水平應該是可控的，其變化對試驗指水平應該具體。水平應該是可控的，其變化對試驗指標有影響。

20、標有影響。10.5550039.0447027.534401C工件重量（工件重量（kg）B保溫時間（保溫時間（min）A回火溫度（回火溫度（） 因因 素素水水 平平正交試驗設計正交試驗設計7.1.4 試驗設計的作用試驗設計的作用 通過合理、科學的試驗設計，可以顯著提高產(chǎn)品的設通過合理、科學的試驗設計，可以顯著提高產(chǎn)品的設計、開發(fā)質(zhì)量，找出最佳的工藝條件，從而提高產(chǎn)品最終計、開發(fā)質(zhì)量，找出最佳的工藝條件，從而提高產(chǎn)品最終的質(zhì)量。的質(zhì)量。 田口認為，設計質(zhì)量（包括產(chǎn)品設計和工藝設計）對田口認為，設計質(zhì)量（包括產(chǎn)品設計和工藝設計）對整個產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻約為整個產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻約為60%70%。正交試驗設

21、計正交試驗設計7.1.5 試驗的主要步驟（階段）試驗的主要步驟（階段） 試驗設計階段試驗設計階段選題、設計試驗方案、準備試選題、設計試驗方案、準備試驗材料及設備、安排試驗環(huán)境等；驗材料及設備、安排試驗環(huán)境等； 試驗實施階段試驗實施階段按計劃進行試驗（包括試驗操按計劃進行試驗（包括試驗操作、收集試驗數(shù)據(jù)等）；作、收集試驗數(shù)據(jù)等）； 試驗分析階段試驗分析階段核查試驗數(shù)據(jù)、進行統(tǒng)計分析、核查試驗數(shù)據(jù)、進行統(tǒng)計分析、解釋試驗結果、獲取試驗結論等解釋試驗結果、獲取試驗結論等。正交試驗設計正交試驗設計7.1.6 試驗設計的基本原則（費歇爾三原則）試驗設計的基本原則（費歇爾三原則） 重復原則重復原則利用重復

22、觀測減小試驗誤差，提高試利用重復觀測減小試驗誤差，提高試驗精度；驗精度； 隨機化原則隨機化原則目的是為了消除或減小人為因素引目的是為了消除或減小人為因素引起的系統(tǒng)誤差的影響；起的系統(tǒng)誤差的影響； 局部控制原則局部控制原則該原則也稱為區(qū)組控制原則，指該原則也稱為區(qū)組控制原則，指的是把比較的水平設置在差異較小的區(qū)組內(nèi)，其目的也是的是把比較的水平設置在差異較小的區(qū)組內(nèi)，其目的也是為了消除或減小試驗中系統(tǒng)誤差的影響。例如，按機器設為了消除或減小試驗中系統(tǒng)誤差的影響。例如，按機器設備、班次、原料批號、操作人員劃分區(qū)組。備、班次、原料批號、操作人員劃分區(qū)組。 正交試驗設計正交試驗設計7.1.7 試驗設計方

23、法的種類試驗設計方法的種類 按試驗中試驗因素的多少分按試驗中試驗因素的多少分 單因素試驗單因素試驗 多因素試驗多因素試驗 按所要控制的誤差因素的多少分按所要控制的誤差因素的多少分 單方向控制單方向控制 兩方向控制兩方向控制 多方向控制多方向控制具體的試驗設計方法主要有：具體的試驗設計方法主要有：單因素試驗單因素試驗黃金分割法（黃金分割法（0.618法）、分數(shù)法、平行線法、交替法）、分數(shù)法、平行線法、交替法、調(diào)優(yōu)法等。法、調(diào)優(yōu)法等。多因素試驗多因素試驗正交試驗設計正交試驗設計、信噪比（信噪比（S/N）試驗設計）試驗設計、產(chǎn)品三產(chǎn)品三次設計次設計、回歸試驗設計、完全隨機化試驗設計、隨機區(qū)組試驗設計

24、、回歸試驗設計、完全隨機化試驗設計、隨機區(qū)組試驗設計、拉丁方試驗設計、正交拉丁方試驗設計、均勻試驗設計等。拉丁方試驗設計、正交拉丁方試驗設計、均勻試驗設計等。正交試驗設計正交試驗設計7.2 試驗設計的統(tǒng)計學基礎試驗設計的統(tǒng)計學基礎 7.2.1 常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量 極差極差minmaxxxR 極差極差指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，也稱指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，也稱為變異幅。為變異幅。 極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度。極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度。正交試驗設計正交試驗設計 和與平均值和與平均值 nxxx,21 設有設有n個觀測值個觀測值 構成的一組數(shù)據(jù)，定義構成的一組數(shù)

25、據(jù)，定義 niixT1 和和 nTxnxnii 11 平均值平均值 正交試驗設計正交試驗設計), 2 , 1(nixdii ), 2 , 1(nixxvii 0)(11 niiniixxv 偏差偏差有以下兩種表示方法：有以下兩種表示方法：x 觀測值與平均值觀測值與平均值 之差之差 由于期望值通常是未知的，因此試驗中常使用后者，由于期望值通常是未知的，因此試驗中常使用后者，前者只用于理論分析中。前者只用于理論分析中。 偏差（離差）偏差（離差） 觀測值與期望值觀測值與期望值 之差之差 注意：注意：正交試驗設計正交試驗設計 偏差平方和與自由度偏差平方和與自由度 2S 偏差平方和偏差平方和用來表示一組

26、數(shù)據(jù)的離散程度，通常用用來表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常用 表表示。示。 niixxS122)(不存在期望值時：不存在期望值時： niixS122)( 存在期望值時：存在期望值時： 自由度自由度指的是關系式中獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)，通常用指的是關系式中獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)，通常用 f 表示。表示。 nf x0)(1 niixx1 nf 例如，在計算偏差平方和的過程中，若表達式中使用例如，在計算偏差平方和的過程中，若表達式中使用的是期望值的是期望值 ，則，則 ；若表達式中使用的是平均值；若表達式中使用的是平均值 ，則因為存在約束條件則因為存在約束條件 而使獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)少了而使獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)少了一個，因此一個，

27、因此 。 正交試驗設計正交試驗設計 方差與均方差方差與均方差 方差方差也稱為平均偏差平方和，表示單位自由度所對應的也稱為平均偏差平方和，表示單位自由度所對應的偏差大小，通常用偏差大小，通常用 V 表示：表示： fSV/2 均方差均方差也稱為準偏差或標準差，定義為方差的平方根，也稱為準偏差或標準差，定義為方差的平方根，通常用通常用 表示，即表示，即 niixnV12)(1 存在期望值時：存在期望值時： niixxnV12)(11不存在期望值時：不存在期望值時： niixnV12)(1 存在期望值時：存在期望值時： niixxnV12)(11 不存在期望值時：不存在期望值時： 正交試驗設計正交試驗

28、設計7.2.2 樣本及其分布樣本及其分布 總體、個體與樣本總體、個體與樣本 總體（總體（population）：被研究對象的全體。：被研究對象的全體。個體（個體（individual）：組成總體的每個單元。：組成總體的每個單元。個體有限的總體稱為個體有限的總體稱為有限總體有限總體；個體無限的總體稱為；個體無限的總體稱為無限總體無限總體。 例如：例如： 研究燈泡的壽命（總體），則每只燈泡的壽命就是總體（燈泡壽命）研究燈泡的壽命（總體），則每只燈泡的壽命就是總體（燈泡壽命）中的一個個體。中的一個個體。 研究晶體管的直流放大倍數(shù)（總體），則每只晶體管的直流放大倍數(shù)研究晶體管的直流放大倍數(shù)（總體），則

29、每只晶體管的直流放大倍數(shù)就是總體中的一個個體。就是總體中的一個個體。 任何總體中的個體都是按一定的規(guī)律分布的，因此可將任何總體中的個體都是按一定的規(guī)律分布的，因此可將總體視為隨機變量，用大寫字母總體視為隨機變量，用大寫字母X、Y、Z等表示（確切地說，等表示（確切地說，是總體中的個體的分布）。是總體中的個體的分布）。 正交試驗設計正交試驗設計樣本（樣本（sample）：用一定方法從總體中抽取的：用一定方法從總體中抽取的一組個體一組個體稱為稱為總體的一個樣本。樣本也是隨機變量?？傮w的一個樣本。樣本也是隨機變量。 與樣本有關的幾個術語：與樣本有關的幾個術語： 抽樣（采樣，取樣）：從總體抽取樣本的過程

30、。抽樣（采樣，取樣）：從總體抽取樣本的過程。 隨機樣本：個體是隨機抽取的樣本（無特指均認為是隨機樣本）。隨機樣本：個體是隨機抽取的樣本（無特指均認為是隨機樣本）。 樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)目。容量樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)目。容量30的樣本稱為小樣本，的樣本稱為小樣本，30的樣本稱為大樣本。的樣本稱為大樣本。 總體的樣本用帶下標的大寫字母表示，例如總體的樣本用帶下標的大寫字母表示，例如 表示表示總體總體 的一個樣本。的一個樣本。 X),(21nXXX 樣本觀測值：一次抽樣所得到樣本的觀測結果，樣本觀測值：一次抽樣所得到樣本的觀測結果，如如（ ）。）。nxxx,21 樣本空間：樣本觀測

31、值的所有可能取值的范圍。樣本空間：樣本觀測值的所有可能取值的范圍。 簡單樣本：若樣本中的個體的分布規(guī)律與相應總體中的個體的分布簡單樣本：若樣本中的個體的分布規(guī)律與相應總體中的個體的分布規(guī)律相同，則稱這樣的樣本為簡單樣本。一般地，按隨機化原則進行試規(guī)律相同，則稱這樣的樣本為簡單樣本。一般地，按隨機化原則進行試驗所得到的樣本均可視為簡單樣本。驗所得到的樣本均可視為簡單樣本。 正交試驗設計正交試驗設計注意：注意： 由于試驗要受到各種條件的限制，通常無法對總體進由于試驗要受到各種條件的限制，通常無法對總體進行研究，而是對某個或某些樣本的性質(zhì)進行研究，通過樣行研究，而是對某個或某些樣本的性質(zhì)進行研究，通

32、過樣本來推斷總體的特征。本來推斷總體的特征。 總體是隨機變量，總體的樣本也是隨機變量。總體是隨機變量，總體的樣本也是隨機變量。 科學實驗中的抽樣一般要求是完全獨立、隨機的，且科學實驗中的抽樣一般要求是完全獨立、隨機的，且應使每組樣本的觀測值之間互不影響，以最大限度使樣本應使每組樣本的觀測值之間互不影響，以最大限度使樣本具有與總體相同的分布規(guī)律。具有與總體相同的分布規(guī)律。正交試驗設計正交試驗設計 樣本的分布函數(shù)與樣本的統(tǒng)計量樣本的分布函數(shù)與樣本的統(tǒng)計量 樣本分布函數(shù)樣本分布函數(shù) 設總體設總體X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F(x)， 為其為其n個獨個獨立的觀測值，它們組成一個容量為立的觀測值，它們組成

33、一個容量為n的簡單樣本。將的簡單樣本。將n個觀測個觀測值按從小到大的次序排列值按從小到大的次序排列 ),(21nXXXnxxx 21 若若 ，則相當于在，則相當于在n次重復獨立試驗中，次重復獨立試驗中，事件事件 的頻率為的頻率為 1 kkxxx xX )(1)()(0)(11xxxxxnkxxxFnkkn稱為樣本分布函數(shù)。稱為樣本分布函數(shù)。 )(xFn正交試驗設計正交試驗設計)(xFn)(xF 可以證明，可以證明，當樣本容量當樣本容量n很大時很大時，樣本分布函數(shù)，樣本分布函數(shù) 將將近似等于總體分布函數(shù)近似等于總體分布函數(shù) 由樣本推斷總體的依據(jù)。由樣本推斷總體的依據(jù)。 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量 對于

34、給定的一個樣本實現(xiàn)對于給定的一個樣本實現(xiàn) ，可以計算其數(shù)字特征，可以計算其數(shù)字特征，并冠以并冠以“樣本樣本”二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。例如：二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。例如： ),(21nxxx nikikxnm11), 2 , 1( k nikikxxnm1)(1), 2 , 1( k111mxnxnii 2121)(11mnnxxnvnii 樣本的樣本的k階原點矩階原點矩樣本的樣本的k階中心矩階中心矩樣本的均值樣本的均值樣本的方差樣本的方差正交試驗設計正交試驗設計xvkmkm 樣本的統(tǒng)計量樣本的統(tǒng)計量 、 、 、 分別為下列總體（均為隨分別為下列總體（均為隨機變量）的觀測值：機變

35、量）的觀測值： niiXnX11 niiXXnV12)(11 nikikXnM11), 2 , 1( k nikikXXnM1)(1), 2 , 1( k 正交試驗設計正交試驗設計數(shù)理統(tǒng)計中關于統(tǒng)計量的定義是：數(shù)理統(tǒng)計中關于統(tǒng)計量的定義是： ),(21nXXX),(21nXXXg),(21nXXXg 設設 為總體為總體X的一個樣本，的一個樣本， 為一個連續(xù)函數(shù)，如果為一個連續(xù)函數(shù)，如果 g 中不包含任何未知參數(shù)，則稱中不包含任何未知參數(shù)，則稱 為一個統(tǒng)計量。為一個統(tǒng)計量。 ),(21nxxx),(21nXXX),(21nxxxg),(21nXXXg 如果如果 是是 的一組觀測值，則的一組觀測值

36、，則 是統(tǒng)計量是統(tǒng)計量 的一個觀測值。的一個觀測值。 XVkMkMXV 顯然，顯然， 、 、 、 都是統(tǒng)計量都是統(tǒng)計量，其中，其中 和和 是是兩個特別重要的統(tǒng)計量。兩個特別重要的統(tǒng)計量。統(tǒng)計量都是隨機變量，如果總體統(tǒng)計量都是隨機變量，如果總體的分布已知，那么統(tǒng)計量的分布是可以求得的。的分布已知，那么統(tǒng)計量的分布是可以求得的。 正交試驗設計正交試驗設計正交試驗設計正交試驗設計)(xFn)(xF 可以證明，可以證明，當樣本容量當樣本容量n很大時很大時，樣本分布函數(shù)，樣本分布函數(shù) 將將近似等于總體分布函數(shù)近似等于總體分布函數(shù) 由樣本推斷總體的依據(jù)。由樣本推斷總體的依據(jù)。 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量 對于給

37、定的一個樣本實現(xiàn)對于給定的一個樣本實現(xiàn) ，可以計算其數(shù)字特征，可以計算其數(shù)字特征，并冠以并冠以“樣本樣本”二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。例如：二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。例如： ),(21nxxx nikikxnm11), 2 , 1( k nikikxxnm1)(1), 2 , 1( k111mxnxnii 2121)(11mnnxxnvnii 樣本的樣本的k階原點矩階原點矩樣本的樣本的k階中心矩階中心矩樣本的均值樣本的均值樣本的方差樣本的方差正交試驗設計正交試驗設計 連續(xù)型隨機變量的分布及數(shù)字特征連續(xù)型隨機變量的分布及數(shù)字特征 正態(tài)分布正態(tài)分布 設連續(xù)型隨機變量設連續(xù)型隨機變量X的概

38、率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為 222)(21)( xexf)( x ,),(2 NX 2 則稱則稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的正態(tài)分布，記為的正態(tài)分布，記為 。參。參數(shù)數(shù) 、 分別稱為分別稱為X的數(shù)學期望（均值）和方差（的數(shù)學期望（均值）和方差（ 稱為標稱為標準偏差）。準偏差）。 正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為 xxxdxedxxfxF222)(21)()( 正交試驗設計正交試驗設計 當當 、 時，稱時，稱X服從標準正態(tài)分布。若令服從標準正態(tài)分布。若令 （即觀測值對均值的偏差為（即觀測值對均值的偏差為 的的z倍），則可將一般正態(tài)分布倍），則可將一般正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布，其分

39、布函數(shù)變?yōu)榛癁闃藴收龖B(tài)分布，其分布函數(shù)變?yōu)?0 1 xz zzdzezF2221)( zzzdzezF2221)( 及及 正交試驗設計正交試驗設計00.500.99730.9986530.95440.977220.68270.84731z)( zF )(zF定理：定理：設設 是相互獨立的隨機變量，若是相互獨立的隨機變量，若則它們的和則它們的和 也服從正態(tài)分布，且有也服從正態(tài)分布，且有 nXXX,21),(2kkkNX ), 2 , 1(nk nXXXY 21),(2222121nnNY 正交試驗設計正交試驗設計推論推論1：設設 ， 是它的一個樣本，是它的一個樣本，則則 也服從正態(tài)分布，并且其數(shù)

40、學期望和方差分也服從正態(tài)分布，并且其數(shù)學期望和方差分別為別為 、 ，即，即 ),(2 NX),(21nXXX niiXnX11 )(XEnXD2)( ),(2nNX 推論推論2：設總體設總體 ，總體，總體 ，且兩，且兩個總體相互獨立，則樣本均值差個總體相互獨立，則樣本均值差 也服從正態(tài)分布也服從正態(tài)分布 ),(2xxNX ),(2yyNY )(YX ),()(22yyxxyxnnNYX 式中式中 、 分別為總體分別為總體X、Y的樣本的樣本容量。的樣本的樣本容量。 xnyn正交試驗設計正交試驗設計7.3 正交與正交表正交與正交表 7.3.1 正交的概念正交的概念 在數(shù)學上，兩個向量在數(shù)學上，兩個

41、向量 和和 若滿足若滿足 ),(21naaaA),(21nbbbB02211 nnbababaBABA即兩向量的內(nèi)積等于零，則稱向量即兩向量的內(nèi)積等于零，則稱向量 與向量與向量 正交。正交。 由于在構造正交表的過程中使用了上述原理，因此將由于在構造正交表的過程中使用了上述原理，因此將相應的試驗設計法稱為正交試驗設計。相應的試驗設計法稱為正交試驗設計。 正交試驗設計正交試驗設計7.3.2 正交表正交表 完全有序元素對（完全對）完全有序元素對（完全對） 設有兩組元素設有兩組元素 與與 ，它們可構，它們可構成如下的元素對：成如下的元素對： ),(21naaa),(21kbbb),(),(),(),(

42、),(),(),(),(),(212221212111knnnkkbababababababababa),(21naaa),(21kbbb稱這些元素對為由元素稱這些元素對為由元素 與與 構成的構成的“完全有序元素對完全有序元素對”，簡稱，簡稱“元素對元素對”。若元素為數(shù)字，則。若元素為數(shù)字，則稱為稱為“完全有序數(shù)字對完全有序數(shù)字對”。 正交試驗設計正交試驗設計例：由數(shù)字例：由數(shù)字(1,2,3,4)和和 (1,2,3)構成的完全有序數(shù)字對為：構成的完全有序數(shù)字對為： )3 , 4(),2 , 4(),1 , 4()3 , 3(),2 , 3(),1 , 3()3 , 2(),2 , 2(),1

43、, 2()3 , 1(),2 , 1(),1 , 1( 若在一個矩陣的任意兩列中，由兩列中的對應元素所若在一個矩陣的任意兩列中，由兩列中的對應元素所構成的數(shù)字對是完全對且每對出現(xiàn)的次數(shù)相等，則稱這兩構成的數(shù)字對是完全對且每對出現(xiàn)的次數(shù)相等，則稱這兩列是列是均衡搭配均衡搭配，否則就是，否則就是不均衡搭配不均衡搭配。例如：。例如： 正交試驗設計正交試驗設計 222222212212221121211111A第第I列列 第第II列列 第第III列列 第第I列與第列與第II列中的對列中的對應元素構成應元素構成8個數(shù)字對：個數(shù)字對： )2 , 2()2 , 2()1 , 2()1 , 2()2 , 1(

44、)2 , 1()1 , 1()1 , 1( 它們是由元素它們是由元素(1,2)和元和元素素(1,2)構成的完全數(shù)字對，構成的完全數(shù)字對，每對各出現(xiàn)兩次，因此稱這每對各出現(xiàn)兩次，因此稱這兩列為兩列為均衡搭配均衡搭配。 而第而第I列與第列與第III列、第列、第II列與第列與第III列，由于每對出現(xiàn)的列，由于每對出現(xiàn)的次數(shù)不相同，因此均為次數(shù)不相同，因此均為不均衡搭配不均衡搭配。 正交試驗設計正交試驗設計 正交表的定義與格式正交表的定義與格式 定義：定義：設設A是一個是一個 的矩陣（的矩陣（n行行k列），其中第列），其中第 j列元素列元素由元素由元素 構成構成 ，若，若A的任意兩列均衡的任意兩列均衡

45、搭配，則稱搭配，則稱A是一張正交表。例如：是一張正交表。例如： kn ), 2 , 1(m), 2 , 1(kj L4(23)正交表正交表2224112322121111321 列號（因素）列號（因素）行號（試驗號）行號（試驗號）正交試驗設計正交試驗設計L8(424)正交表正交表21124812214712123621213511222422112322221211111154321 列號（因素）列號（因素）行號（試驗號）行號（試驗號）正交試驗設計正交試驗設計 正交表用符號正交表用符號 表示，其中表示，其中 )(21knmmmL 正交表的代號，是正交表的代號，是Latin Square（拉丁方

46、格）的首（拉丁方格）的首字母；字母；L正交表的列數(shù)，每一列對應著一個試驗因素；正交表的列數(shù)，每一列對應著一個試驗因素；k正交表的行數(shù)，表示試驗的次數(shù)；正交表的行數(shù)，表示試驗的次數(shù)；n第第 j 列中元素的個數(shù)，表示試驗中第列中元素的個數(shù)，表示試驗中第 j個因素所取的水平數(shù)。若某些列中的元素個個因素所取的水平數(shù)。若某些列中的元素個數(shù)相同，可以寫成指數(shù)的形式。數(shù)相同，可以寫成指數(shù)的形式。 ), 1(kjmj )222()2(434 LL)22224()24(848 LL例如：例如：正交試驗設計正交試驗設計)3(49L12339312382313（4把）把）721326132253212（3把）把）4

47、3（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）132（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）121（常規(guī)刀）（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔徑偏差孔徑偏差（mm）刀具種類刀具種類D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具數(shù)量刀具數(shù)量A（把）（把） 因素因素 列列 號號 試驗號試驗號正交試驗設計正交試驗設計 任意列中各水平重復出現(xiàn)的次數(shù)相等。任意列中各水平重復出現(xiàn)的次數(shù)相等。 第第 j 列中各水平重復出現(xiàn)的次數(shù)：列中各水平重復出現(xiàn)的次數(shù)： 任意兩列所構成的水平對是完全有序數(shù)字對，各水平對

48、任意兩列所構成的水平對是完全有序數(shù)字對，各水平對重復出現(xiàn)的次數(shù)相等（均衡搭配）。重復出現(xiàn)的次數(shù)相等（均衡搭配）。 第第 i 列與第列與第 j 列所構成的水平對重復出現(xiàn)的次數(shù)：列所構成的水平對重復出現(xiàn)的次數(shù)： jmnt/ )(/(jimmntji 7.3.3 正交表的性質(zhì)正交表的性質(zhì)正交試驗設計正交試驗設計 根據(jù)正交表的上述兩個性質(zhì)，可得到正交表的三種初根據(jù)正交表的上述兩個性質(zhì)，可得到正交表的三種初等變換：等變換： 列間置換列間置換：正交表中任意兩列可以相互交換；：正交表中任意兩列可以相互交換； 行間置換行間置換：正交表中任意兩行可以相互交換；：正交表中任意兩行可以相互交換； 水平置換水平置換：

49、正交表中任意一列中的水平數(shù)字可以相互交：正交表中任意一列中的水平數(shù)字可以相互交換（例如換（例如“3”“4”）。）。 （經(jīng)過上述初等變換后的表仍為正交表，稱變換后的正交表為原正（經(jīng)過上述初等變換后的表仍為正交表，稱變換后的正交表為原正交表的等價表）交表的等價表）說明：說明： 若用關于零對稱的數(shù)字表示不同水平（例如二水平用若用關于零對稱的數(shù)字表示不同水平（例如二水平用-1、1表示；三水平用表示；三水平用-1、0、1表示；四水平用表示；四水平用-2、-1、1、2表表示），則任意兩列元素的內(nèi)積為零（正交表由此得名）。示），則任意兩列元素的內(nèi)積為零（正交表由此得名）。 正交試驗設計正交試驗設計 用正交表

50、設計出來的試驗方案之所以合理，是因為具用正交表設計出來的試驗方案之所以合理，是因為具有如下兩個重要的特征：有如下兩個重要的特征： 均衡搭配均衡搭配正交性正交性 可以用較少的試驗次數(shù)替代全部可能試驗組合中好的、可以用較少的試驗次數(shù)替代全部可能試驗組合中好的、中等的、不好的搭配組合，使選出的較少的搭配組合具有中等的、不好的搭配組合，使選出的較少的搭配組合具有均衡的代表性。均衡的代表性。 綜合可比綜合可比數(shù)據(jù)分析的依據(jù)數(shù)據(jù)分析的依據(jù) 可把復雜的多因素試驗數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化成單因素試可把復雜的多因素試驗數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化成單因素試驗數(shù)據(jù)處理。驗數(shù)據(jù)處理。 通過試驗數(shù)據(jù)的適當組合，可發(fā)現(xiàn)各組試驗數(shù)據(jù)以及通過

51、試驗數(shù)據(jù)的適當組合，可發(fā)現(xiàn)各組試驗數(shù)據(jù)以及各因素影響之間的某種可比性。各因素影響之間的某種可比性。正交試驗設計正交試驗設計 水平數(shù)相同的正交表（水平數(shù)相同的正交表（m水平正交表）水平正交表） 此類正交表中此類正交表中 ，因此通常簡記，因此通常簡記為為 ，如，如 等。此類正交表又分為兩種：等。此類正交表又分為兩種： mmmmk 21)(knmL)2(34L 標準型正交表（最常用）標準型正交表（最常用）：水平數(shù)為素數(shù)或素數(shù)整數(shù)冪的：水平數(shù)為素數(shù)或素數(shù)整數(shù)冪的正交表。例如：正交表。例如： 非標準型正交表非標準型正交表：標準型之外的水平數(shù)相同的正交表。：標準型之外的水平數(shù)相同的正交表。 )2(34L)

52、2(78L)2(1516L)3(49L)3(1327L)4(516L 水平數(shù)不同的正交表水平數(shù)不同的正交表 此類正交表中，某兩列（或多列）之間的水平數(shù)不等。此類正交表中，某兩列（或多列）之間的水平數(shù)不等。例如：例如： )24(48 L)23(412 L)24(9216 L7.3.4 正交表的種類正交表的種類正交試驗設計正交試驗設計7.4 正交試驗設計的極差分析（直觀分析）正交試驗設計的極差分析（直觀分析） 直觀分析是通過簡單地計算各因素水平對試驗結果直觀分析是通過簡單地計算各因素水平對試驗結果的影響，并用圖表形式將這些影響表示出來，再通過極的影響，并用圖表形式將這些影響表示出來，再通過極差分析

53、（找出最大值、最小值），最終確定出優(yōu)化的水差分析（找出最大值、最小值），最終確定出優(yōu)化的水平搭配方案（生產(chǎn)方案），或找出因素對試驗結果的影平搭配方案（生產(chǎn)方案），或找出因素對試驗結果的影響程度。響程度。 根據(jù)所考查的試驗指標的多少，正交試驗設計可分根據(jù)所考查的試驗指標的多少，正交試驗設計可分為單指標正交試驗設計和多指標正交試驗設計兩種。本為單指標正交試驗設計和多指標正交試驗設計兩種。本節(jié)僅討論單指標正交試驗設計的直觀分析。節(jié)僅討論單指標正交試驗設計的直觀分析。正交試驗設計正交試驗設計7.4.1 示例示例例：例：某工廠一零件的鏜孔工序質(zhì)量不穩(wěn)定，經(jīng)常出現(xiàn)內(nèi)徑某工廠一零件的鏜孔工序質(zhì)量不穩(wěn)定，經(jīng)常

54、出現(xiàn)內(nèi)徑偏差較大的質(zhì)量問題。為了提高本工序的加工質(zhì)量，擬通偏差較大的質(zhì)量問題。為了提高本工序的加工質(zhì)量，擬通過正交試驗確定影響內(nèi)徑偏差的各因素的主次順序，以探過正交試驗確定影響內(nèi)徑偏差的各因素的主次順序，以探求較好的工藝條件來改進工藝操作規(guī)程。求較好的工藝條件來改進工藝操作規(guī)程。 7.4.2 試驗方案設計試驗方案設計 設計試驗方案時，首先要明確試驗要解決的問題（內(nèi)設計試驗方案時，首先要明確試驗要解決的問題（內(nèi)徑偏差過大），即明確試驗指標徑偏差過大），即明確試驗指標內(nèi)徑偏差（越小越內(nèi)徑偏差（越小越好）；然后明確影響試驗指標的主要因素，選取適當?shù)囊蚝茫?；然后明確影響試驗指標的主要因素，選取適當?shù)囊?/p>

55、素水平。素水平。正交試驗設計正交試驗設計 明確試驗指標和影響因素，制定因素水平表明確試驗指標和影響因素，制定因素水平表 影響因素：影響因素：試驗指標：試驗指標：內(nèi)徑偏差內(nèi)徑偏差 根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗和正交試驗設計的特點，每個因素根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗和正交試驗設計的特點，每個因素各選取三個水平進行試驗，如下：各選取三個水平進行試驗，如下：A鏜孔時所用的刀具數(shù)量鏜孔時所用的刀具數(shù)量B切削速度切削速度C走刀量走刀量D刀具種類刀具種類II型刀型刀0.475643I型刀型刀0.73832常規(guī)刀常規(guī)刀0.63021D刀具種類刀具種類（型）（型）C走刀量走刀量（mm/r）B切削速度切削速度（r/min）A刀具數(shù)

56、量刀具數(shù)量（把）（把） 因素因素 水平水平正交試驗設計正交試驗設計 選擇正交表，設計表頭選擇正交表，設計表頭 根據(jù)因素及水平的多少，選擇四因素、三水平的正交表根據(jù)因素及水平的多少，選擇四因素、三水平的正交表 L9(34)，如下：，如下：4321列列 號號DCBA因因 素素 根據(jù)正交表確定試驗方案根據(jù)正交表確定試驗方案 按正交表按正交表L9(34)的內(nèi)容及所設計的表頭，將試驗方案填入的內(nèi)容及所設計的表頭，將試驗方案填入正交表中。正交表中。 正交試驗設計正交試驗設計12339312382313（4把）把）721326132253212（3把）把）43（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56

57、r/min）132（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）121（常規(guī)刀）（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔徑偏差孔徑偏差（mm）刀具種類刀具種類D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具數(shù)量刀具數(shù)量A（把）（把） 因素因素 列列試驗號試驗號 號號正交試驗設計正交試驗設計7.4.3 按設計的試驗方案進行試驗按設計的試驗方案進行試驗 嚴格按試驗方案進行試驗，將孔徑偏差的試驗結果填嚴格按試驗方案進行試驗，將孔徑偏差的試驗結果填入表格中。入表格中。 0.315123390.050312380.2852313（

58、4把）把）70.350213260.335132250.2853212（3把）把）40.3103（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常規(guī)刀）（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔徑偏差孔徑偏差（mm）刀具種類刀具種類D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具數(shù)量刀具數(shù)量A（把）（把） 因素因素 列列試驗號試驗號 號號正交試驗設計正交試驗設計7.4.4 試驗結果的計算與分析試驗結果的計算與分析 試驗結果的計算與分

59、析主要解決以下三個問題（試驗試驗結果的計算與分析主要解決以下三個問題（試驗的目的）：的目的）： 分清各因素對試驗指標影響的主次順序；分清各因素對試驗指標影響的主次順序； 找出（確定出）優(yōu)化生產(chǎn)方案，即確定出采用什么樣找出（確定出）優(yōu)化生產(chǎn)方案，即確定出采用什么樣的因素水平組合才能使試驗指標達到最優(yōu)；的因素水平組合才能使試驗指標達到最優(yōu)； 分析試驗因素對試驗指標的影響趨勢；為進一步試驗分析試驗因素對試驗指標的影響趨勢；為進一步試驗指明方向。指明方向。 正交試驗設計正交試驗設計0.315123390.050312380.2852313（4把）把）70.350213260.335132250.285

60、3212（3把）把）40.3103（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常規(guī)刀）（常規(guī)刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔徑偏差孔徑偏差（mm）刀具種類刀具種類D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具數(shù)量刀具數(shù)量A（把）（把） 因素因素 列列試驗號試驗號 號號 直接分析直接分析 正交試驗設計正交試驗設計 由試驗數(shù)據(jù)可以直接看出，在由試驗數(shù)據(jù)可以直接看出，在#8號試驗（號試驗（A3B2C1D3）的）的工藝條件下，鏜出