帶電粒子在磁場中軌跡和兩種方式

1、-一、帶電粒子在有界磁場中運動的分析方法1圓心確實定因為洛倫茲力F指向圓心，根據Fv，畫出粒子運動軌跡中任意兩點一般是射入和射出磁場兩點，先作出切線找出v的方向再確定F的方向，沿兩個洛倫茲力F的方向畫其延長線，兩延長線的交點即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心位置，如圖1所示。2半徑確實定和計算利用平面幾何關系，求出該圓的可能半徑或圓心角，并注意以下兩個重要的幾何特點：粒子速度的偏向角等于轉過的圓心角，并等于AB弦與切線的夾角弦切角的2倍，如圖2所示，即=2。相對的弦切角相等，與相鄰的弦切角互補，即+=180。3粒子在磁場中運動時間確實定假設要計算轉過任一段圓弧所用的時

2、間，則必須確定粒子轉過的圓弧所對的圓心角，利用圓心角與弦切角的關系，或者利用四邊形角和等于360計算出圓心角的大小，并由表達式，確定通過該段圓弧所用的時間，其中T即為該粒子做圓周運動的周期，轉過的圓心角越大，所用時間t越長，注意t與運動軌跡的長短無關。4帶電粒子在兩種典型有界磁場中運動情況的分析穿過矩形磁場區(qū)：如圖3所示，一定要先畫好輔助線半徑、速度及延長線。a、帶電粒子在穿過磁場時的偏向角由sin=L/R求出；、L和R見圖標b、帶電粒子的側移由R2=L2-R-y2解出；y見所圖標c、帶電粒子在磁場中經歷的時間由得出。穿過圓形磁場區(qū)：如圖4所示，畫好輔助線半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線。a、

3、帶電粒子在穿過磁場時的偏向角可由求出；、r和R見圖標b、帶電粒子在磁場中經歷的時間由得出。解決帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的兩種方法此類問題的解題關鍵是尋找臨界點，尋找臨界點的有效方法是： 軌跡圓的縮放：當入射粒子的入射方向不變而速度大小可變時，粒子做圓周運動的圓心一定在入射點所受洛倫茲力所表示的射線上，但位置半徑R不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圖，從圓的動態(tài)變化中即可發(fā)現“臨界點.例1一個質量為m，帶電量為+q的粒子不計重力，從O點處沿+y方向以初速度射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于*y平面向里，它的邊界分別是y=0,y=a,*=-1.5a,如下列圖，則當B滿足條

4、件_時，粒子將從上邊界射出：當B滿足條件_時，粒子將從左邊界射出：當B滿足條件_時，粒子將從下邊界射出：例2 如圖9-8所示真空中寬為d的區(qū)域有強度為B的勻強磁場方向如圖，質量m帶電-q的粒子以與CD成角的速度V0垂直射入磁場中。要使粒子必能從EF射出，則初速度V0應滿足什么條件.EF上有粒子射出的區(qū)域.【審題】如圖9-9所示，當入射速度很小時電子會在磁場中轉動一段圓弧后又從同一側射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側射出，當速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，依此畫出臨界軌跡，借助幾何知識即可求解速度的臨界值；對于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可。圖9-8 圖9

5、-9 圖9-10【解析】粒子從A點進入磁場后受洛倫茲力作勻速圓周運動，要使粒子必能從EF射出，則相應的臨界軌跡必為過點A并與EF相切的軌跡如圖9-10所示，作出A、P點速度的垂線相交于O/即為該臨界軌跡的圓心。臨界半徑R0由有: ；故粒子必能穿出EF的實際運動軌跡半徑RR0即: 有:。由圖知粒子不可能從P點下方向射出EF，即只能從P點上方*一區(qū)域射出；又由于粒子從點A進入磁場后受洛侖茲力必使其向右下方偏轉，故粒子不可能從AG直線上方射出；由此可見EF中有粒子射出的區(qū)域為PG，且由圖知: 。abcdOv0例3如下列圖，一足夠長的矩形區(qū)域abcd充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在

6、ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30、大小為v0的帶正電粒子，粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：1粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小圍.2如果帶電粒子不受上述v0大小圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間.解析：1假設粒子速度為v0，則qv0B =，所以有R =，設圓心在O1處對應圓弧與ab邊相切，相應速度為v01，則R1R1sin =，將R1 =代入上式可得，v01 =類似地，設圓心在O2處對應圓弧與cd邊相切，相應速度為v02，則R2R2sin =，將R2 =代入上式可得，v02 =所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應滿足v

7、02由t =及T =可知，粒子在磁場中經過的弧所對的圓心角越長，在磁場中運動的時間也越長。由圖可知，在磁場中運動的半徑rR1時，運動時間最長，弧所對圓心角為22，所以最長時間為t =例4如圖7所示，矩形勻強磁場區(qū)域的長為L，寬為L/2。磁感應強度為B，質量為m，電荷量為e的電子沿著矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場，求：電子速率v 的取值圍.解析：1帶電粒子射入磁場后，由于速率大小的變化，導致粒子軌跡半徑的改變，如下列圖。當速率最小時，粒子恰好從d點射出，由圖可知其半徑R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得當速率最大時，粒子恰好從c點射出，由圖可知其半徑R2滿足，即R2

8、=5L/4，再由R2=mv2/eB，得電子速率v的取值圍為：。圖5例5、在邊長為的存在垂直紙面向里的磁感強度為的勻強磁場，有一帶正電，質量為的粒子從距點的點垂直方向進入磁場，如圖所示，假設粒子能從間離開磁場，求粒子速率應滿足什么條件及粒子從間什么圍射出解析：如圖所示，設粒子速率為時，其圓軌跡正好與邊相切于點圖6由圖知，在中，由得，解得，則又由得，則要粒子能從間離開磁場，其速率應大于圖7如圖所示，設粒子速率為時，其圓軌跡正好與邊相切于點，與相交于點易知點即為粒子軌跡的圓心，則又由得，則要粒子能從間離開磁場，其速率應小于等于綜上，要粒子能從間離開磁場，粒子速率應滿足粒子從距點的間射出*帶電粒子在磁

9、場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運用“放縮法探索出臨界點的軌跡，使問題得解；對于圍型問題，求解時關鍵尋找引起圍的“臨界軌跡及“臨界半徑R0，然后利用粒子運動的實際軌道半徑R與R0的大小關系確定圍。 軌跡圓的旋轉：當粒子的入射速度大小確定而方向不確定時，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉，從定圓的動態(tài)旋轉中，也容易發(fā)現“臨界點.例6 一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里.許多質量為m帶電量為+q的粒子，以一樣的速率v沿位于紙面的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域. 不計重力

10、，不計粒子間的相互影響. 以下列圖中陰影局部表示帶電粒子可能經過的區(qū)域，其中正確的圖是 A 例7在y0的區(qū)域存在勻強磁場，磁場垂直于圖中的O*y平面，方向指向紙外，原點O處有一離子源，沿各個方向射出速率相等的同價正離子，對于速度在O*y平面的離子，它們在磁場中做圓弧運動的圓心所在的軌跡，可用下面給出的四個半圓中的一個來表示，其中正確的選項是 A DCBA*yO*yO*yO*yO例8 如圖，在*軸的上方y(tǒng)0存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。在原點O有一個離子源向*軸上方的各個方向發(fā)射出質量為m、電量為q的正離子，速率都為v。對那些在*y平面運動的離子，在磁場中可能到達的最大*_，最

11、大y_例9 圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外是MN上的一點，從O 點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為q、質量為m 、速率為的粒于，粒于射入磁場時的速度可在紙面各個方向先后射人的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到0的距離為L不計重力及粒子間的相互作用(1)求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑(2)求這兩個粒子從O點射人磁場的時間間隔解析：設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有1得2如下列圖，以OP為弦可畫兩個半徑半徑一樣的圓，分別表示在P點相遇的兩個粒子的軌道，圓心和直徑分別為O1、O2和OO1Q1、OO2

12、Q2，在O處兩個圓的切線分別表示兩個粒子的射入方向，用表示它們之間的夾角。由幾何關系可知：從O點射入到相遇，粒子1的路程為半個圓周加弧長=R粒子2的路程為半個圓周減弧長=R粒子1運動的時間：粒子2運動的時間：兩粒子射入的時間間隔：因得可解得：圖1例10 如圖1，半徑為的勻強磁場區(qū)域邊界跟軸相切于坐標原點O，磁感強度，方向垂直紙面向里在O處有一放射源S，可向紙面各個方向射出速度為的粒子粒子質量，電量，試畫出粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心軌道，求出粒子通過磁場空間的最大偏角圖2解析：設粒子在洛侖茲力作用下的軌道半徑為，由得雖然粒子進入磁場的速度方向不確定，但粒子進場點是確定的，因此粒子作圓周運動

13、的圓心必落在以O為圓心，半徑的圓周上，如圖中虛線由幾何關系可知，速度偏轉角總等于其軌道圓心角在半徑一定的條件下，為使粒子速度偏轉角最大，即軌道圓心角最大，應使其所對弦最長該弦是偏轉軌道圓的弦，同時也是圓形磁場的弦顯然最長弦應為勻強磁場區(qū)域圓的直徑即粒子應從磁場圓直徑的A端射出如圖，作出磁偏轉角及對應軌道圓心，據幾何關系得，得，即粒子穿過磁場空間的最大偏轉角為例11 如圖8所示，真空室存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=060T，磁場有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v=3010

14、6m/s，粒子的電荷與質量之比q/m=50107C/kg，現只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。解析：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有qvB=mv2/R，由此得R=mv/qB，代入數值得R=10cm?？梢?，2RlR，如圖9所示，因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，*一圓軌跡在圖中N左側與ab相切，則此切點P1就是粒子能打中的左側最遠點。為定出P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1。，再考慮N的右側。任何粒子在運動中離

15、S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側的P2點，此即右側能打到的最遠點。由圖中幾何關系得，所求長度為P1P2=NP1+NP2，代入數值得P1P2=20cm。點評：此題給定帶電粒子在有界磁場中運動的入射速度的大小，其對應的軌跡半徑也就確定了。但由于入射速度的方向發(fā)生改變，從而改變了該粒子運動軌跡圖，導致粒子的出射點位置變化。在處理這類問題時重點是畫出臨界狀態(tài)粒子運動的軌跡圖對應的臨界狀態(tài)的速度的方向，再利用軌跡半徑與幾何關系確定對應的出射圍。圖14例12 如圖14所示，在真空中坐標平面的區(qū)域，有磁感強度的勻強磁場，方向與平面垂直，在軸上的點，有一放射源，在平面向各個方

16、向發(fā)射速率的帶正電的粒子，粒子的質量為，電量為，求帶電粒子能打到軸上的圍圖15解析：帶電粒子在磁場中運動時有，則如圖所示，當帶電粒子打到軸上方的A點與P連線正好為其圓軌跡的直徑時，A點既為粒子能打到軸上方的最高點因，則當帶電粒子的圓軌跡正好與軸下方相切于點時，點既為粒子能打到軸下方的最低點，易得綜上，帶電粒子能打到軸上的圍為：小結：1.帶電粒子進入有界磁場,運動軌跡為一段弧線.解決這類問題的切入點是：定圓心；求半徑；畫軌跡；找圓心角。2.同源粒子垂直進入磁場的運動軌跡速度大小不同，方向一樣。速度大小一樣，方向沿各方向。3.注意圓周運動中的有關對稱規(guī)律:(1) 在圓形磁場區(qū)域,沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.(2) 粒子進入單邊磁場時,入射速度與邊界夾角等于出射速度與邊界的夾角; 針對性訓練:圖111、如圖11所示，A、B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為，A板中央有一電子源P，在紙面能向各個方向發(fā)射速度在圍的電子，為P點正上方B板上的一點，假設垂直紙面加一勻強磁場，磁感應強度，電子的質量，電子電量，不計電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉移到求：1沿P方向射出的電子擊中A、B兩板上的圍假設從點發(fā)出的粒子能恰好擊