高中數(shù)學(xué) 2.3 平面與平面垂直的判定2課件 新人教A版必修2

1、23.2平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定 要點一定義法判定平面與平面垂直 利用兩個平面互相垂直的定義可以直接判定兩個平面垂直，判定的方法是：(1)找出兩個相交平面的平面角；(2)證明這個平面角是直角；(3)根據(jù)定義，這兩個平面互相垂直 【證明】ABADCBCDa， ABD與BCD是等腰三角形， 取 B D 的 中 點 E ， 連 結(jié) A E 、 C E ， 則AEBD，BDCE. AEC為二面角ABDC的平面角 ACa， AC2AE2CE2， AECE，即AEC90， 即二面角ABDC的平面角為90. 平面ABD平面BCD. 【規(guī)律方法】利用定義證兩平面垂直的基本思路是作出二面角的平面

2、角，計算二面角的平面角為90.此法較適合由等腰或等邊三角形構(gòu)成的幾何體 變式1如圖，過S點引三條長度相等但不共面的線段SA，SB，SC，且ASBASC60，BSC90. 求證：平面ABC平面BSC. 證明：取BC的中點D，由SASBSC，ASBASC60， 可得ABACSA；連接SD，AD， 則ADBC，SDBC，所以ADS是二面角ABCS的平面角， 要點二面面垂直的判定定理的應(yīng)用 利用面面垂直的判定定理具體作法是在其中一個平面內(nèi)尋找與另一個平面垂直的直線 例2 如圖所示，ABC為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中點求證： (1)DEDA； (2)平面BDM平面

3、ECA； (3)平面DEA平面ECA. 【分析】由題目可獲取以下主要信息： EC平面ABC，DB平面ABC； ABC是等邊三角形，CECA2BD，MEMA. 解答本題(1)，只要證明三角形全等，(2)注意M為EA的中點，可取CA的中點N，證明平面ECA的垂線在BDM內(nèi)，(3)與(2)類似 【證明】(1)如圖所示，取EC的中點F，連接DF. 【規(guī)律方法】證明平面與平面垂直的方法有兩個： (1)利用定義：證明二面角的平面角為直角； (2)利用面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直 變式2 (2010年高考課標(biāo)全國卷)如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，

4、ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 解：(1)證明：因為PH是四棱錐PABCD的高，所以ACPH. 又ACBD，PH、BD都在平面PBD內(nèi)，且PHBDH， 所以AC平面PBD. 又AC平面PAC，故平面PAC平面PBD. 要點三簡單的二面角的求法 求二面角的大小關(guān)鍵是作出二面角，作二面角的平面角的方法 法一：(定義法)在二面角的棱上找一特殊點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線 如圖，AOB為二面角a的平面角 法二：(垂面法)過棱上一點作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個半平面產(chǎn)生交線，這兩條交線所成的角，即為二面角的平面角 如圖，AOB為二面角l的平面角 法三：(垂線法)過二面角

5、的一個面內(nèi)一點作另一個平面的垂線，過垂足作棱的垂線，利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補角 如圖，ABO為二面角l的平面角 (2)證明：由(1)知，PD平面ABCD， PDAC，而四邊形ABCD是正方形， ACBD，又BDPDD， AC平面PDB. 同時，AC平面PAC， 平面PAC平面PBD. (3)由(1)知PDBC， 又BCDC，BC平面PDC， BCPC.PCD為二面角PBCD的平面角 在直角PCD中，PDCDa， PCD45. 二面角PBCD的平面角為45. 【規(guī)律方法】立體幾何的計算并非單純的數(shù)字計算，而是與作圖和證明相結(jié)合的立體幾何計算題的主要步驟可以歸納為畫證算三步“畫”是畫圖，添加必要的輔助線，或畫出所要求的幾何量，或進行必要的轉(zhuǎn)化；“證”是證明，用三段論的方法證明你所畫的幾何量即為所求，然后進行最后一步計算 解：(1)證明：SABSAC90，SAAC，SAAB