回歸方程及用回歸方程進(jìn)行估計(jì)

1、回歸方程及用回歸方程進(jìn)行估計(jì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(XI,yi),(x2,y2),，(xn,yn),其回歸方程為？?。?，則nn(Xix)(yiy)Xiyinxyt?JJJJnnn，222(xix)xinxi1i1?ybx.1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能

2、耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考值3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)2 、某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.3 .假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85

3、.56.57.055已知x2=90,xiyi=112.3.1 1i1(1)求x,y；(2)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？4.(2015安徽模的某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx;(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤=銷售收入一成本)x10151

4、720252832y11.31.822.62.73.35.某公司利潤y與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):畫出散點(diǎn)圖;(2)求回歸直線方程;估計(jì)銷售總額為7參考數(shù)據(jù)：x2i124千萬元時(shí)的利潤.73447,xyi346.3.i16、某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10號(hào)2月10號(hào)3月10號(hào)4月10號(hào)5月10號(hào)6月10號(hào)晝夜溫差x(C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的

5、取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？y關(guān)于x的線性回歸方程；2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方類型四求回歸方程及用回歸方程進(jìn)行估計(jì)x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)卜表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回

6、歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考值3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)解：（1）散點(diǎn)圖如下:（2）由系數(shù)公式可知，X=4.5,y=3.5,?66.54X4.5X3.5086-4X4.52=0乙？=3.50.7X4.5=0.35,所以線性回歸方程為？=0.7X+0.35.（3）x=100時(shí)，？=0.7x+0.35=70.35,所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤._nn【點(diǎn)撥】牢記求線性回歸方程的步驟：（1）列表；（

7、2）計(jì)算x,y,xiyi,x2;（3）代入公式求9,再利用i1i1夕y版求？；（4）寫出回歸方程.1國逡某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表:年份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：(tif)(yiy)g=-,葬y-先(tit)2i1一

8、1解：(1)f=7(1+2+3+4+5+6+7)=4,2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9y=7=4.3,7(ti4)(14.3)9i1t?=0.5,(ti4)2i1?=y-t?f=4.3-0.5X4=2.3,所求線性回歸方程為？=0.5t+2.3.(2)由(1)知，1?=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸方程，得？=0.5X9+2.3=6.8,故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.9.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(

9、萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:5已知X：=90,i15XiYi=112.3.i1X23456y2.23.85.56.57.0(1)求又，y;(2)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程;估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少?解：(1)X=,2+3+4+5+6=4,2.2+3.8+5.5+6.5+7.0=5.5XiYi5Xy?1112.35X4X5,cc(2)b?=、1=2=1.23,()5905X42x25X2i1?=y-t?X=5-1.23X4=0.08.所以線性回歸方程為？=1.23X+0.08.當(dāng)x=10時(shí)，？=1.23X10+0.08=12.38(萬元)，即估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維

10、修費(fèi)用約為12.38萬元.10.(2015安徽模物某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bX;（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）“一1解：（1）x=6（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5,1y=6（90+84+83+80+75+68）=80,人.a=y-bX=80+20X8.

11、5=250,從而回歸直線萬程為y=-20x+250.（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L=x(20x+250)4(-20X+250)=20x2+330X1000=-20x-33+361.25.4當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25時(shí)，L取得最大值,故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤.11.某公司利潤y與銷售總額x（單位：千萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x10151720252832y11.31.822.62.73.3畫出散點(diǎn)圖;（2）求回歸直線方程;估計(jì)銷售總額為7參考數(shù)據(jù)：x2i124千萬元時(shí)的利潤.73447,xiyi346.3.i1解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示:斗利澗包隹總額,1(2)x=7(10

12、+15+17+20+25+28+32)=21,y=1(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,7xiYi7xy,?i1b=-2"2xi7xi1346.37X21X2.1一_234477X2120.104,&=y-l?x=2.10.104X21=0.084,y>=0.104x-0.084.（3）把x=24（千萬元）代入方程得=2.412（千萬元）.，銷售總額為24千萬元時(shí)，估計(jì)利潤為2.412千萬元.他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了I0的叫某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到

13、如下資料:日期1月10號(hào)2月10號(hào)3月10號(hào)4月10號(hào)5月10號(hào)6月10號(hào)晝夜溫差x(C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))2225292616124組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？解：(1)設(shè)“抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)”為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取y關(guān)于x的線性回歸方程；2人，則認(rèn)為得到的