復(fù)習(xí) [熱學(xué)部分習(xí)題解答]

1、 例例1 在一密閉容器內(nèi)，儲(chǔ)有在一密閉容器內(nèi)，儲(chǔ)有A、B、C三種理想三種理想氣體，氣體，A氣體的分子數(shù)密度為氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P1，B氣體的分子數(shù)密度為氣體的分子數(shù)密度為2n1，C氣體的分子數(shù)密氣體的分子數(shù)密度為度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)為，則混合氣體的壓強(qiáng)為（A）3P1 （B）4P1 （C）5P1 （D）6P1 解解= n1kT + 2n1kT + 3n1kTP = P1 + P2 + P3 = 6 n1kT = 6P1 例例2 2 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤黄亢夂鸵黄康獨(dú)饷芏认嗤? , 分子平均分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同平動(dòng)動(dòng)能相同, , 而且它們都處于

2、平衡狀態(tài)而且它們都處于平衡狀態(tài), , 則它們：則它們：（A A）溫度相同、壓強(qiáng)相同）溫度相同、壓強(qiáng)相同. .（B B）溫度、壓強(qiáng)都不同）溫度、壓強(qiáng)都不同. .（C C）溫度相同）溫度相同, , 但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng). .（D D）溫度相同）溫度相同, , 但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng). . 例例3 3 根據(jù)能量按自由度均分原理根據(jù)能量按自由度均分原理, ,設(shè)氣體分子為設(shè)氣體分子為剛性分子剛性分子, ,分子自由度數(shù)為分子自由度數(shù)為 i, ,則當(dāng)溫度為則當(dāng)溫度為 T 時(shí)時(shí), ,（1）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為 .（2）一摩爾氧

3、氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為 .2ikTRT 例例4 有兩個(gè)相同的容器，容積不變有兩個(gè)相同的容器，容積不變. 一個(gè)盛有氦氣一個(gè)盛有氦氣 , 另一個(gè)盛有氫氣（看成剛性分子）另一個(gè)盛有氫氣（看成剛性分子）, 它們的壓強(qiáng)和溫度它們的壓強(qiáng)和溫度都相等都相等, 現(xiàn)將現(xiàn)將 5J 的熱量傳給氫氣的熱量傳給氫氣, 使氫氣的溫度升高使氫氣的溫度升高, 如果使氦氣也升高同樣的溫度如果使氦氣也升高同樣的溫度, 則應(yīng)向氦氣傳遞的熱量則應(yīng)向氦氣傳遞的熱量是是 （A） 6J ； （B） 6J； （C） 3J ； （D） 2J . 例例5 5 兩種氣體自由度數(shù)目不同兩種氣體自由度數(shù)目不同, ,溫度

4、溫度相同相同, , 摩摩爾數(shù)相同爾數(shù)相同, ,下面哪種敘述正確下面哪種敘述正確: : （A A）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能都相同；都相同； （B B）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能都不同都不同. . （C C）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，平均動(dòng)能、）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，平均動(dòng)能、內(nèi)能都不同；內(nèi)能都不同； （D D）它們的內(nèi)能都相同，平均平動(dòng)動(dòng)能、平）它們的內(nèi)能都相同，平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能都不同；均動(dòng)能都不同；解解 例例6 室內(nèi)生起爐子后，溫度從室內(nèi)生起爐子后，溫度從 150C 上升到上升到 270C，設(shè)升溫過

5、程中，室內(nèi)的氣壓保持不變，問升，設(shè)升溫過程中，室內(nèi)的氣壓保持不變，問升溫后室內(nèi)分子數(shù)減少了百分之幾溫后室內(nèi)分子數(shù)減少了百分之幾?kTPnnkTP/3002882112TTnn%404. 0300123002881112nn325m1044. 2/) 1 (kTpn解解3kgm30. 1)2(ANMnnmJ1021. 62/3)3(21 kTkm1045. 3/1)4(93nd 例例7 一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣， 溫度為溫度為 27oC, 其壓強(qiáng)其壓強(qiáng)為為 ，求求: ( (1) )氣體分子數(shù)密度氣體分子數(shù)密度 ; ( (2) )氧氣氧氣的密度的密度; ( (3) )分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分

6、子的平均平動(dòng)動(dòng)能; ( (4) )分子間的平均分子間的平均距離距離Pa1002. 15 例例8 設(shè)有一恒溫容器，其內(nèi)儲(chǔ)有某種理想氣體，若設(shè)有一恒溫容器，其內(nèi)儲(chǔ)有某種理想氣體，若容器發(fā)生緩慢漏氣，容器發(fā)生緩慢漏氣，問問( (1) )氣體的壓強(qiáng)是否變化？為什么？氣體的壓強(qiáng)是否變化？為什么？( (2) )容器內(nèi)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否變化？容器內(nèi)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否變化？ 為什么？為什么？( (3) )氣體的內(nèi)能是否變化？為什么？氣體的內(nèi)能是否變化？為什么？解解:PRTPV(1)不變,23kkT(2)ERTiE2(3) 例例9 9：在一個(gè)以勻速率在一個(gè)以勻速率 v 運(yùn)動(dòng)的容器中運(yùn)動(dòng)的容器中,

7、 ,盛有分盛有分子質(zhì)量為子質(zhì)量為 m 的某種單原子理想氣體的某種單原子理想氣體, ,若使容器突然停若使容器突然停止運(yùn)動(dòng)止運(yùn)動(dòng), ,則氣體狀態(tài)達(dá)到平衡后則氣體狀態(tài)達(dá)到平衡后, ,其溫度的增量其溫度的增量 T = ?T = ? 解：解：容器突然停止運(yùn)動(dòng)后，氣體宏觀定向運(yùn)動(dòng)的容器突然停止運(yùn)動(dòng)后，氣體宏觀定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能轉(zhuǎn)化為分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量，因而溫度升高分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量，因而溫度升高.由能量守恒得由能量守恒得TRmNA23212kmTkNRA32vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 例例10 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函數(shù)，分布函數(shù) 求求

8、 1） 速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)； 2）速率）速率在在 間所有分子動(dòng)能之和間所有分子動(dòng)能之和 . vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd 例例11 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率。上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率。vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)

9、(vf1sm/v2000o 例例12 計(jì)算在計(jì)算在 時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK300TMRT3rmsv13rmssm1093. 1v氫氣分子氫氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣分子 例例1313： 容器內(nèi)盛有氮?dú)?，壓?qiáng)為容器內(nèi)盛有氮?dú)?，壓?qiáng)為10atm、溫度為、溫度為27C，氮分子的摩爾質(zhì)量為氮分子的摩爾質(zhì)量為 28 g/mol,氮?dú)夥肿又睆綖榈獨(dú)夥肿又睆綖?10-10m . . 分子數(shù)密度；分子數(shù)密度；. .分子質(zhì)量；分子質(zhì)量；. .質(zhì)量密度；質(zhì)量密度；

10、求求解解 . .326235m1045. 23001038. 110013. 110kTPnkg1065. 410022. 6102826233ANMm32626kg/m4 .111065. 41045. 2nm. .解：解：298102830031. 83MRT 已知已知: : p = 10atm， t = 27C，M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求求 . .三種速率；三種速率；m/s7 .41729841. 141. 1pMRTvm/s47629859. 159. 1MRTvm/s51529873. 173. 12MRTv11021026s106 . 4476)103(

11、1045. 22Zm100 . 110013. 110)103(23001038. 18521023. .平均碰撞頻率平均碰撞頻率v22dnZ . .J1021. 63001038. 123232123kTk 已知已知: : p = 10atm， t = 27C，M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求求 . .平均平動(dòng)動(dòng)能；平均平動(dòng)動(dòng)能； . .平均碰撞頻率；平均碰撞頻率；. . 平均自由程。平均自由程。 . . 平均自由程平均自由程pdkT22VPAB*oABTT 答答：（：（ B ） 例例14 一定量的理想氣體，由平衡態(tài)一定量的理想氣體，由平衡態(tài) A B ，則，則無論經(jīng)過什

12、么過程，系統(tǒng)必然：無論經(jīng)過什么過程，系統(tǒng)必然： A）對外作正功；對外作正功； B）內(nèi)能增加；內(nèi)能增加； C）從外界吸熱；從外界吸熱； D） 向外界放熱。向外界放熱。 功和熱量都是過程量功和熱量都是過程量, 始末狀態(tài)確定后，不同過始末狀態(tài)確定后，不同過程，功和熱量是不同的程，功和熱量是不同的; 而內(nèi)能是狀態(tài)量只決定于始而內(nèi)能是狀態(tài)量只決定于始末狀態(tài)末狀態(tài), 與過程無關(guān)與過程無關(guān) .例例15 ： 過程過程) 1 (pTbc0aa)2(bcaba;兩過程兩過程 和和 關(guān)系關(guān)系1Q2Q211, 0)(QQQA211, 0)(QQQB211, 0)(QQQC211, 0)(QQQDpVbc0aa1QQc

13、a0cbQ21QQ ba01Q過程過程bcacbcaQQQ2過程過程oPVACBD等溫等溫絕熱絕熱過程內(nèi)能增量E/J作功W/J吸熱Q/JAB050BC-50CD-50-150DAABCD 循環(huán)效率循環(huán)效率 例例16 一定量理想氣體一定量理想氣體的循環(huán)過程如的循環(huán)過程如 PV 圖所示，圖所示，請?zhí)顚懕砀裰械目崭裾執(zhí)顚懕砀裰械目崭?50500-100150015025%問問1717：一條等溫線與一條絕熱線能否有兩個(gè)交點(diǎn)？一條等溫線與一條絕熱線能否有兩個(gè)交點(diǎn)？答：答：不可能不可能. . 因?yàn)橐驗(yàn)? , 若一條等溫線若一條等溫線與一條絕熱線有兩個(gè)交點(diǎn)，與一條絕熱線有兩個(gè)交點(diǎn)，則兩條曲線構(gòu)成了一個(gè)循則兩

14、條曲線構(gòu)成了一個(gè)循環(huán)過程，它僅從單一的熱環(huán)過程，它僅從單一的熱源吸熱，且全部轉(zhuǎn)換為功，源吸熱，且全部轉(zhuǎn)換為功，熱機(jī)效率達(dá)熱機(jī)效率達(dá)100%，違背了，違背了熱力學(xué)第二定律的開爾文熱力學(xué)第二定律的開爾文說法，所以不成立說法，所以不成立. .CTV1例例18 下列四個(gè)假想的循環(huán)過程，哪個(gè)可行？下列四個(gè)假想的循環(huán)過程，哪個(gè)可行？pV絕熱絕熱等溫等溫（A）op絕熱絕熱絕熱絕熱（C）VopV等溫等溫絕熱絕熱（B）opV絕熱絕熱絕熱絕熱等溫等溫（D）o例例19 圖中兩卡諾循環(huán)圖中兩卡諾循環(huán) 嗎嗎 ？2121212T1T2W1W21WW poVpoV2T1T2W1W3T21WW 例例20 設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫

15、度是低溫設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩礋崃W(xué)溫度的熱源熱力學(xué)溫度的n倍，則理想氣體在一次倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán)中，傳給低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母呖ㄖZ循環(huán)中，傳給低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次諢崃康臏責(zé)嵩次諢崃康?（A）n倍倍 （B） 1/n倍倍 （C） n-1倍倍 （D）(n+1)/n倍倍nTTQQ1高低吸放解：解： 例例21 21 一定量的理想氣體從體積一定量的理想氣體從體積 膨脹到體積膨脹到體積 分別經(jīng)過如下的過程，其中吸熱最多的過程是什么過分別經(jīng)過如下的過程，其中吸熱最多的過程是什么過程？（程？（A-BA-B等壓過程；等壓過程；A-CA-C 等溫過程；等溫過程；A-DA-D 絕熱過程

16、）絕熱過程）AVBVABABABWEQACACWQ0ADQ, 0ABE0ADEADACABWWW0ADACABQQQ解解BVAVABCDpVoCp CT 0dQJ200acbQabacbacbEQW 例例22：一定量的理想氣體經(jīng)歷一定量的理想氣體經(jīng)歷 acb 過程時(shí)吸熱過程時(shí)吸熱 200 J，則經(jīng)歷，則經(jīng)歷acbda 過程時(shí)，做功多少過程時(shí)，做功多少？解解babbaaTTVPVPdaacbacbdaWWWJ200acbacbQWJ1200daWJ1000acbdaWebad)Pa10(5)m10(331414cpVoVPAB*O12絕熱絕熱例例23 討論理想氣體下圖過程中，各過程討論理想氣體下

17、圖過程中，各過程 的正負(fù)的正負(fù)。QA B0ABQ0ABABEWA 2 BBAABBAWEQ22BAABWW2022BAABBAQWWBAABBAWEQ11A 1 BBAABWW1011BAABBAQWW 例例24 已知已知 2 mol 氦氣氦氣 先等壓先等壓膨脹體積倍增，后絕熱膨脹至原溫度。膨脹體積倍增，后絕熱膨脹至原溫度。lVt20,C27111）畫畫 PV 圖圖2）在這過程中氦氣在這過程中氦氣吸熱吸熱3） A-B-C 過程氦氣的內(nèi)能過程氦氣的內(nèi)能 變化變化4） A-B-C 過程氣體做的總功過程氣體做的總功11m,KmolJ79.20pC1）畫畫 PV 圖圖pVABCo)(l20402）在這

18、過程中氦氣在這過程中氦氣吸熱吸熱）（吸12m,2TTCQQpABK)27273(1T2211TVTVK6002TJ1025. 14ABQ3） A-B-C 過程氦氣的內(nèi)能過程氦氣的內(nèi)能 變化變化0, 0ET4） A-B-C 過程氣體做的總功過程氣體做的總功J1025. 14ABQEQW例例25 一摩爾的理想氣體一摩爾的理想氣體,Cvm=3R/2，從初態(tài)，從初態(tài)A出發(fā)，出發(fā)，經(jīng)歷如圖過程到經(jīng)歷如圖過程到B，求過程中吸收的熱量，求過程中吸收的熱量:V (10-3 m3)1312p (105 Pa)AB0J 200)(21ABBAABVVppWJ 750)(23)(23)(AABBABABVABVpV

19、pTTRTTCEJ 950ABABABWEQ1VOp2V3V1p2p123V1121225)(25RTTTRE解解 1): 1 2)(21212112VVppW)(211122VpVp121RT11212123RTWEQ 例例26 1mol 雙原子分子理想氣體經(jīng)過如圖的過程，其雙原子分子理想氣體經(jīng)過如圖的過程，其中中1 2 為直線過程為直線過程 、2 3 為絕熱過程、為絕熱過程、3 1 為等溫為等溫過程過程.已知已知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 .求：求：1）各過程的功、各過程的功、熱量和內(nèi)能變化；熱量和內(nèi)能變化；2）此循環(huán)熱機(jī)效率此循環(huán)熱機(jī)效率.)(23mV,23TTCE

20、2 3023Q)(21mV,TTC125RT252323RTEW3 1031E31131lnVVRTW8ln1RT8ln1313131RTWEQ1Q1123RTQ1VOp2V3V1p2p123V2Q007 .3012311211QQQQ023Q8ln131RTQ1Q1123RTQ1VOp2V3V1p2p123V2Q 例例27 一定量的理想氣體，在一定量的理想氣體，在 P T 圖上經(jīng)歷如圖所圖上經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程示的循環(huán)過程 abcda ，其中，其中 ab、cd 為兩個(gè)絕熱過程，為兩個(gè)絕熱過程，求：求：該循環(huán)過程的效率。該循環(huán)過程的效率。%254003001112TT （K）b （atm）c

21、da300400PTo1Tbcda21TT 2TPVo例例28 設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱設(shè)有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為：機(jī)循環(huán)，如圖所示，試證明其效率為： 1=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo絕熱絕熱()0RVQ=CVp1V2p2V2R=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11=p1V1V2p2()()11解：解：p1V1V2p2bacVpo絕絕熱熱等壓等壓等等容容例例2929：把質(zhì)量為把質(zhì)量為、比熱容（單位質(zhì)量物質(zhì)的熱、比熱容（單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容）為容）為的鐵棒加熱到的鐵棒加熱到然后浸入一大桶然后浸入一