函數(shù)時變量與函數(shù)教案數(shù)學八年級下191人教版

1、第十九章 一次函數(shù)11.1 函數(shù)第一課時 19.1.1變量與函數(shù)1 教學目標1.1 知識與技能：1 掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念； 2 了解表示函數(shù)關系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數(shù)量關系。1.2過程與方法 ：1 引導學生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關知識，繼續(xù)探索數(shù)量關系，掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：1 通過實際問題，引導學生直觀感知，領悟函數(shù)基本概念的意義。2 教學重點/難點2.1 教學重點1 借助簡單實例，了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義。2.2 教學難點1 函數(shù)概念的理解。3 專家建議借助

2、簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡。從學生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣。學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用、有趣的學科。4 教學方法談話引入新知講授鞏固總結練習提高5 教學用具多媒體課件，教學用直尺、三角板等。6 教學過程6.1創(chuàng)設情境【師】在學習與生活中，經常要研究一些數(shù)量關系，先看下面的問題。問題1 如圖是某地一天內的氣溫變化圖。 看圖回答：(1)這天的6時、10時和

3、14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫。(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解 (1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為1、2、5；(2)這一天中，最高氣溫是5。最低氣溫是4；(3)這一天中，3時14時的氣溫在逐漸升高。0時3時和14時24時的氣溫在逐漸降低。從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T()也隨之變化。那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關系呢？【生】舉生活中的類似的數(shù)量關系?！編煛楷F(xiàn)實世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復雜，我們數(shù)學的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課就

4、來學習生活中的變量與常量的關系?！景鍟康谑耪?一次函數(shù) 19.1 函數(shù) 第一課時變量與函數(shù)6.2 新知介紹1 問題1【師】銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應的利率，下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的。解 隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長。2 問題2【師】收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的。下面是一些對應的數(shù)值：觀察上表回答：(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關系?(2)波長l越大，頻率f 就_。解 (1) l 與 f 的乘積是一個定值，即lf300

5、000，或者說 。(2)波長l越大，頻率f 就越小。3 問題3 圓的面積隨著半徑的增大而增大。如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S_?！編煛坷眠@個關系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積，并將結果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_。解 Sr2。圓的半徑越大，它的面積就越大?！編煛吭谏厦娴膯栴}中，我們研究了一些數(shù)量關系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律。這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量。例如，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同

6、的數(shù)值。像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)?！編煛可厦娓鱾€問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關。一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量(independent variable)，y是因變量(dependent variable)，此時也稱y是x的函數(shù)(function)。表示函數(shù)關系的方法通常有三種： (1)解析法，如問題2中的，問題3中的S r2，這些表達式稱為函數(shù)的關系式。(2)列表法，如問題1中的利率表，問題3中的波長與頻率關系表。(3)圖象法，如氣溫曲線。問題

7、的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant)，如問題2中的300 000，問題3中的等。【板書】在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)。函數(shù)關系的方法通常有三種： (1)解析法(2)列表法(3)圖象法6.3實踐應用1 例1 下表是某市2000年統(tǒng)計的該市男學生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的

8、關系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?解 (1)平均身高是146.1cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量。2 例2 寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長C與半徑r的關系式；(2)火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）和所用時間t（時）的關系式；(3)n邊形的內角和S與邊數(shù)n的關系式。解 (1)C2 r，2是常量，r、C是變量；(2)s60t，60是常量，t、s是變量；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是變量。6.4交流反思1.函數(shù)概念包含

9、：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應關系。新課 標 第 一 網(wǎng)2.在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量。例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量。3.函數(shù)關系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法。6.4檢測反饋1.舉3個日常生活中遇到的函數(shù)關系的例子。2.分別指出下列各關系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式是；(2)若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為，則另一個銳角(度)與間的關系式是90 ；(3)若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數(shù)，則購買報紙的總價y（元）與x間的關系是：yax。3.寫出下列函數(shù)關系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額Y（元）與學生數(shù)n（個）的關系；(2)計劃購買50元的乒乓球，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關系。7 板書設計第十九章 一次函數(shù) 19.1 函數(shù) 第一課時變量與函數(shù)一、三角形的高1.函數(shù)概念包含：