高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新思維課時(shí)練4.1《平面向量的概念及線性運(yùn)算》(教師版)

1、課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1有向線段就是向量，向量就是有向線段；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；向量與向量共線，則A，B，C，D四點(diǎn)共線；如果ab，bc，那么ac.以上命題中正確的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D0解析：不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段；不正確，若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)也互相平行，但零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；不正確，當(dāng)b0時(shí)，a與c不一定平行，故正確命題的個(gè)數(shù)為0.答案：D2設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()Aa與a的方向相反Ba與2a的方向相同C|a|a|D|a

2、|·a解析：對(duì)于A，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相反B正確；對(duì)于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對(duì)于D，|a是向量，而|a|表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大小答案：B3(威海模擬)設(shè)a，b不共線，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為()A2 B1C1 D2解析：因?yàn)閍b，a2b，所以2ab.又因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以，共線設(shè)，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.答案：B4已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AB，C，DBA，B，CCA，B，D DA，C，D解析：因

3、為5a6b7a2b2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三點(diǎn)共線答案：C5已知a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，則()Aca2b Bca2bCc2ba Dc2ab解析：設(shè)cxayb，所以(7，4)(3x2y，2xy)，所以得所以ca2b.答案：B6在ABC中，點(diǎn)D在AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，則()A.ab B.abC.ab D.ab解析：因?yàn)镃D平分ACB，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且()，所以ab.答案：B7設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為_解析：因?yàn)?e1ke2

4、，(2e1e2)(e13e2)e14e2，由A，B，D三點(diǎn)共線，得，所以2e1ke2(e14e2)，所以則k8.答案：88若a與b不共線，已知下列各向量：a與2b；ab與ab；ab與a2b；ab與ab.其中可以作為基底的是_(填序號(hào))解析：對(duì)于，因?yàn)閍與b不共線，所以a與2b不共線；對(duì)于，假設(shè)ab與ab共線，則有ab(ab)，所以1且1，矛盾所以ab與ab不共線；對(duì)于，同理ab與a2b不共線；對(duì)于，因?yàn)閍b2，所以ab與ab共線由基底的定義知，都可以作為基底，不可以答案：9直線l上有不同三點(diǎn)A，B，C，O是直線l外一點(diǎn)，對(duì)于向量(1cos )sin (是銳角)總成立，則_.解析：因?yàn)橹本€l上有

5、不同三點(diǎn)A，B，C，所以存在實(shí)數(shù)，使得，所以()，即(1)，所以所以sin cos ，因?yàn)槭卿J角，所以45°.答案：45°10如圖，半徑為1的扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C在上，且COB30°，若，則_.解析：根據(jù)題意，可得OAOC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則有C(1,0)，A(0,1)，B(cos 30°，sin 30°)，即B，于是(1,0)，(0,1)，由，得：(1,0)(0,1)，則解得：所以.答案：B組能力提升練11已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a

6、2b共線，則等于()A B.C2 D2解析：因?yàn)橄蛄縜(2,3)，b(1,2)，所以a2b(4，1)，manb(2mn,3m2n)，因?yàn)閙anb與a2b共線，所以4(3m2n)(1)(2mn)0，所以.答案：A12若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足53，則ABM與ABC的面積比為()A. B.C. D.解析：如圖所示，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由53，得3322，所以，所以C，M，D三點(diǎn)共線，且，所以ABM與ABC公共邊AB上的兩高之比為35，則ABM與ABC的面積比為.答案：C13已知向量a(1,2)，b(x,1y)且ab，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是()A9 B8C. D.解析：因?yàn)閍b，所以2x1y即2xy1(x0，y0)，所以·(2xy)22448.當(dāng)且僅當(dāng)且x0，y0即x且y時(shí) “”成立答案：B14已知a(3，t)，b(1,2)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得a(ab)，則t()A6 B6C D.解析：因?yàn)閍b(2，t2)，所以解得t6.答案：B15在平行四邊形ABCD中，E和F分別是CD和BC的中點(diǎn)若其中，R，則_.解析：選擇，作為平面向量的一組基底，則，又，于