2012屆高考數(shù)學(xué)不等式第一輪基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)教案

1、2012 屆高考數(shù)學(xué)不等式第一輪基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)教案第七編不等式7.1 不等關(guān)系與不等式1. 已知-1vav0,那么-a,-a3,a2 的大小關(guān)系是.答案-a a2 -a32. 若 mv0,n0 且 m+nv0,則-n, -m, m, n 的大小關(guān)系是.答案 mv-nvnv-m3. 已知 av0,-1vbv0,那么 a,ab,ab2 的大小關(guān)系是.答案 ab ab2 a4設(shè) a=2-,b=-2,c=5-2 則 a,b,c 的大小關(guān)系為.答案 avbvc5設(shè)甲：m、n 滿足乙：m、n 滿足那么甲是乙的條件.答案必要不充分例 1 (1)設(shè) xvyv0 試比較(x2+y2)(x-y 與(x2-y2)(

2、x+y 的大?。?2)已知 a,b,c 正實(shí)數(shù)，且 a2+b2=c2 當(dāng) n N,n2 時(shí)比較 cn與 an+bn 的大小.解( 1 )方法一( x2+y2) (x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)x2+y2-(x+y)2=-2xy(x-y),Txvyv0,Axy0,x-yv0,-2xy(x-y) 0,a(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).方法二；xvyv0,二 x-yv0,x2y2,x+yv0.(x2+y2)(x-y) (x2-y2)(x+y).(2)； a,b,c 正實(shí)數(shù), an,bn,cn0,而=+.；a2+b2=c2 則+=1,0vv1,0vv1.；n N,n

3、2,v ,v ,=+v=1, an+bnvcn.例 2 已知 a、b、c 是任意的實(shí)數(shù)，且 a b,則下列不等式恒成立的是1(a+c)4 (b+c)4 ac2 bc2lg|b+c|vlg|a+c|(a+c) (b+c)答案例 3 (14 分)已知-1va+bv3 且 2va-bv4,求 2a+3b 的取值范圍. 解設(shè)2a+3b=m(a+b)+n(a-b), ,4 分 m=, n=-.6 分 2a+3b=(a+b)-(a-b).7 分-1va+bv3,2va-bv4, - v(a+b)v,-2v-(a-b)v-1,10 分 - v(a+b)-(a-b)v,12 分即-v2a+3bv.14 分1.

4、 (1)比較 x6+1 與 x4+x2 的大小，其中 x R;(2)設(shè) a R 且 az試比較 a 與的大小.解( 1)(x6+1) -(x4+x2) =x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1) =(x2-1)2(x2+1).當(dāng) x=1寸，x6+1=x4+x2;當(dāng) xz時(shí)，x6+1x4+x2.( 2) a-=當(dāng)-1vav0 或 a 1 時(shí),a;當(dāng) av-1 或 Ovav1 時(shí),av；當(dāng) a=l 時(shí),a=.2. 適當(dāng)增加不等式條件使下列命題成立：(1) 若 a b,貝卩 ac bc2,則 a2 b2;(3) 若 a b,

5、則 lg(a+1) lg(b+1);(4) 若 a b,cd,則；(5) 若 a b,則v.解(1)原命題改為：若 ab 且 c,則 acb 即增加條件“cbc2 可得 ab,但只有 bC時(shí)，才有 a2 b2,即增加條件“ b 0”由 a b 可得 a+1b+1,但作為真數(shù)，應(yīng)有 b+10,故應(yīng)加條件“-1”.(4)成立的條件有多種，如a b 0,c d 0,因此可增加條件“0,d 0”還可增加條件為“v0,c 0,dv0”.(5)v成立的條件是 a b,ab0 或 av0,b 0,故增加條件為 “ ab 0”.3.設(shè) f(x)=ax2+bx,1 -1 節(jié)璽 2,2 f(1 求 悟 2),的取

6、值范圍.解方法一設(shè) f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n 為待定系數(shù)),則 4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即 4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,于是得 ,解得, f(-2)=3f(-1)+f(1).又v1f(1)2,2f(1)4, 5 3f(1)+f(1) ,10故 5 f(2) 10.方法二由 ,得, f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又v1f(1)2,2f(1)4, 5 3f(1)+f(1) 故 0,5f2) 10.方法三由確定的平面區(qū)域如圖.當(dāng) f(-2)=4a-2b 過點(diǎn) A 時(shí)，取得最小值 4X-2X=5,當(dāng) f(-2)=4a-2b 過點(diǎn) B(3

7、,1)時(shí),取得最大值 4X3-2X1=10, 5 f(2) 0v0答案2. (2009?姜堰中學(xué)高三第四次綜合練習(xí))已知存在實(shí)數(shù)a 滿足 ab2aab,則實(shí)數(shù) b 的取值范圍為.答案(-3-1)3. (2009?蘇、錫、常、鎮(zhèn)三檢)已知三個(gè)不等式：ab0, bc-ad0,-0(其 中a,b,c,d 均為實(shí)數(shù)),用其中兩個(gè)不等式作為條件 ,余下的一個(gè)不等式作 為結(jié)論組成一個(gè)命題 ,可組成的正確命題的個(gè)數(shù)為個(gè) .答案 34. 已知函數(shù) f(x)=log2(x+1)設(shè) abc0,則,的大小關(guān)系為.答案vv5. 若 x y 1,且 0vav1,則 axvay; logpx logay;x y-a;lo

8、gxa0,則+與+的大小關(guān)系是.答案+7. 給出下列四個(gè)命題：1若 a b 0,則 ;2若 a b 0,則 a- b-;3若 a b 0,則 ;4設(shè) a,b 是互不相等的正數(shù)，則|a-b|+ 2.其中正確命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）答案二、解答題8. 比較 aabb 與 abba（a,b 為不相等的正數(shù)）的大小 .角軍=aa-bbb-a=,當(dāng) ab0 時(shí)，1,a-b0,二 1;當(dāng) 0 ab 時(shí)， 1,a-b 1.綜上所述,總有 aabb abba.9. 已知奇函數(shù) f （x） 在區(qū)間（-=，+上是單調(diào)遞減函數(shù)，, R 且+ 0,+0,+ 0. 試說明 f()+f()+f()

9、的值與 0 的關(guān)系.解由+ 0,得-. f(x)在 R 上是單調(diào)減函數(shù)，二 f()vf(-).又 f(x)為奇函數(shù)，二 f() -f(), f()+f()v0,同理 f()+f() 0,f()+f() 0,-f()+f()+f()0,a2-2ab+c2=0,ba2 試比較 a,b,c 的大小.解vbc a2 0,二 b,c 同號(hào).又 a2+c2 0,a0,二 b=0,二 c 0,由(a-c)2=2ab-2ac=2a(bc) 0, b-c 0.當(dāng) b-c0,即 bc 時(shí)，由得?c a2即(a-c)(2a2+ac+c20,b0,c0,2a2+ac+c20,a-c0,即卩 acj 則 aca2,.

10、b2a2,即卩 bza.又:a2-2ab+c2=(a-b)2=0a=b 與 ab 矛盾, b-c半0.綜上可知：avcvb.7.2 一元二次不等式及其解法1.下列結(jié)論正確的是 .1不等式 x24勺解集為x|x 22不等式 x2-9v0 的解集為x|xv33不等式(x-1)2v2 的解集為x|1-vxv1+4設(shè) x1,x2 為 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)實(shí)根，且 x1vx2,則不等式 ax2+bx+cv0 的解集為x|x1vxvx2答案2. (2007?湖南理)不等式 W0 的解集是.答案( -1 ， 23. (2008?天津理)已知函數(shù) f(x)二則不等式 x+(x+1)?f(x+1)的解集

11、是. 答案x|x 4.在 R上定義運(yùn)算:xy=x(1-y)若不等式(x-a)(x+a) (x29)-3x.解原不等式可化為-x2+ x23x,即 2x2-3x-7 0.解方程 2x2-3x-7=0 得 x=.所以原不等式的解集為例 2 已知不等式 ax2+bx+o0 的解集為(,),且 Ovv，求不等式 cx2+bx+av0 的解集.解方法一由已知不等式的解集為(，)可得 av0,T,為方程 ax2+bx+c=0 的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得/ av0,二由得 cv0,則 cx2+bx+a 0,+得=-v0,由 得 =? 0,、為方程 x2+x+=0 的兩根./ 0vv,不等式 cx2+bx+

12、av0 的解集為方法二由已知不等式解集為(,),得 av0,且，是 ax2+bx+c=0 的兩根，.+=-= /. cx2+bx+a 0()x2-(+)x+1 0(x-1)(x-1) 0 0.TOVV,.，二 XV或 x,.cx2+bx+a0.1當(dāng) a=0 時(shí)，由-(x+1) 0，得 x 0 時(shí)，不等式化為(x+1) 0,解得 x ;3當(dāng) a 0 時(shí)，不等式化為(x+1) 0;若 -1,即-1 a 0,則 x-1;若=-1,即 a=-1 則卩不等式解集為空集；若-1,即卩 a-1 則-1 x .綜上所述 ,a-1 時(shí),解集為;a=-1 時(shí),原不等式無解 ;-1 a0 時(shí),解集為.(2)Tx=-a 時(shí)不等式成立，0,即-a+1v0,二 a 1,即 a 的取值范圍為 a 1.例 4 (14 分)已知 f(x)=x2-2ax+2 當(dāng) x-1, +x)時(shí)，f(x)恒成立,求 a 的取值范圍.解方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)