2013年黃石市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、黃石市 2013 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷姓名：準(zhǔn)考證號：注意事項：1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時間120 分鐘，滿分 120 分。2.考生在答題前請閱讀答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題。3.所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域內(nèi)無效。一、仔細選一選（本題有10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的， 請把正確的選項所對應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。1. -7 的倒數(shù)是11A. B.7C.D. 777答案：A11解析：數(shù)a（a式0）的倒數(shù)為一，因此，一 7 的倒數(shù)為一a72

2、年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1 個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即1.4960億千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1 個天文單位應(yīng)是A.1.4960 107千米 B.14.960 107千米89C.1.4960 108千米 D.0.14960 109千米答案：C解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中 1 弓 a|v 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù) 絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負(fù)數(shù).1.4960億千米=1.49600000 千米=1.4960 108千米3.分式方

3、程 - =一1一的解為2x x TA.x =1B.x = 2C.x = 4D.x = 34.如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖 而另一個不相同的幾何體是正方體CA.D解析：去分母，得：答案：D根。（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同,答案：B解析：的三視圖都是正方形， 的三視圖都是圓，三個完全相同；的主視圖和側(cè)視圖是矩形，俯視圖是圓，的主視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓心，故選B。5.已知直角三角形ABC的一條直角邊AB = 12cm,另一條直角邊BC =5cm,則以AB為 軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是2 2 2 2A.90二cmB.209二cmC.155二cmD.65二

4、cm答案：A解析：得到的是底面半徑為 5cm,母線長為 13cm 的圓錐，亠12底面積為：25 二，側(cè)面積為：2門5 13 =65二，所以，表面積為90二cm26 為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15 名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：掲款的數(shù)額(單位】元)P1OP2250100人數(shù)(單位：個)Q4P5PIP關(guān)于這 15 名同學(xué)所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是A.眾數(shù)是 100 B. 平均數(shù)是 30 C. 極差是 20 D.中位數(shù)是 20答案：D一1解析：由表知捐款 20 元的有 5 個，因此眾數(shù)應(yīng)是 20 ,故 A 錯；平均數(shù)為： (10+ 40 +152100 + 150+ 10

5、0)=26，因此 B 錯；極差是 100 5= 95, C 也錯；第 8 個數(shù)據(jù)為中位3數(shù)，由表知中位數(shù)為 20,故選 Db7.四川雅安地震期間，為了緊急安置60 名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6 人或 4 人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好(即不多不少)能容納這60 名災(zāi)民，則不同的搭建方案有A.4 種 B.11種 C.6 種 D.9種答案：C解析：設(shè)建可容納 6 的帳篷 x 個，建容納 4 人的帳篷 y 個，貝 U 6x+ 4y = 60 (x, y 均是非負(fù) 整數(shù))(1) x=0 時，y = 15； (2) x = 2 時，y = 12 ； (3) x = 4 時，y= 9；(4) x = 6 時

6、，y = 6； (5) x = 8 時，y= 3； (6) x= 10 時，y = 0所以，有 6 種方案。& 如右圖，在RfABC中，.ACB =90,AC= 3,BC= 4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為A.9B.24C.18D.5552答案：C4解析：由勾股定理得 AB= 5,貝 U sinA = ，作CELAD 于 E,貝 U AE=5CE4CE12918DE 在 Rt AEC 中，si nA =,即一二 ,所以，CE= 一 , AE=-,所以，AD=AC53555.ACB =/DEC =90,. A =45,. D = 30，斜邊AB =6,DC =

7、 7，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到D.CE,（如圖乙） ，此時AB與CD,交于點O， 則線段AD,的長度為A.3、2B.5C.4 D.31答案：B解析：如圖所示，/ 3=15，/ EI=90 / 1= / 2=75 又 B=45 / OFE1= / B+ / 1=45 +75 =120 / OFE1=120 ，/ D1FO=60 ,CD1E1=30 / 4=90 又 AC=BC , AB=6 , OA=OB=3 ,T/ACB=90 , UO 二丄血=丄戀=3 ,2 2又TCD1=7OD1=CD1-OC=7-3=4 ,在 Rt AD1O 中、-1o10.如右圖，已知某容器是由上下兩個

8、相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設(shè)注入水的體積為y，高度為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是9把一副三角板如圖甲放置，其中圖甲0勒答案：A解析：注入水的體積增加的速度隨著高度x 的變化情況是：由慢到快 勻速增長 由快到慢，由慢到快的圖象是越來越陡，由快到慢的圖象是越來越平緩，所以選A。二、認(rèn)真填一填(本題有6 個小題，每小題 3 分，共 18 分)11.分解因式：3x2-27=.答案:3(x 3)(x -3)解析：原式=3(x2-9)=3(x 3)( x -3)12.若關(guān)于x的函數(shù)y =kx2 2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.答案：k = 0或k

9、= -1解析：函數(shù)與 x 軸只有一個交點，有兩個可能：(1 )當(dāng) k = 0 時，是一次函數(shù)，符合；(2)當(dāng) kz0 時，= 4+ 4k = 0,解得 k = 1，所以，k = 0 或 k = 1。13.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3,先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n。若m、n滿足|m-片蘭1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是.答案：58解析：記甲乙選的數(shù)字為(m n),則有 16 種可能，符合丨 m- n 1 的有：(0,0 ), (1,1 ),(2,2 ), ( 3,3 ) , ( 0,1 ), (

10、1,2 ), (2,3 ), (1,0 ), (2,1 ), ( 3,2 ),共 10 種,所以,所求105概率為：1016 814.如右圖，在邊長為 3 的正方形ABCD中，圓01與圓O2外 切，且圓。1分別與DA、DC邊相切，圓。2分別與BA、BC邊相切，則圓心距OQ2為.答案：6-3、.2解析：過O,Q 分別作 OMLCD,QN 丄 BC 垂足為 M,N 設(shè)圓 O 半徑為 R,圓 Q 半徑為 r,又 BD=3i2，所以2R+. 2r+r+R=32則 DO=R, BQ=r,解得 R+ r=6-32，即OQ2=6-3215如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，22ky = ax b（a = 0）的圖像

11、與反比例函數(shù)y （k = 0）的圖像交于二、四象限的A、B兩x2點，與x軸交于C點。已知A（_2,m）,B（n,一2）,tan. BOC，則此一次函數(shù)的5解析式為答案：y = _x 322 2解析：由tan _BOC，得：，所以，n = 5，將 B 點坐標(biāo)（5, - 2）代入反比例55 n函數(shù)，得 k =- 10,將 A 點代入反比例函數(shù)，得：m= 5,5k +b = 2所以，有：，解得 k = 1, b = 3，所以所求解析式為：y =-X亠3I-2k+b=516.在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”。而計數(shù)制方法很多，如60 進位制：60 秒化為 1 分，60 分化為

12、1 小時；24 進位制：24 小時化為 1 天；7 進位制: 7 天化為 1 周等,而二進位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進位制與十進位制的比 較如下表：十進位制01234565二進制0110111001011105請將二進制數(shù) 10101010（二）寫成十進制數(shù)為答案：170解析：10101010（二）= 1X27+ 1X25+ 1X23+ 1X2 = 170三、全面答一答（本題有9 個小題，共 72 分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己 能寫出的解答盡量寫出來。17.（本小題滿分 7 分）計算：-3|-；3、tan30-（2013-二）（1）二

13、3=4. （2 分）11 bJ 5 +1-118.（本小題滿分 7 分） 先化簡， 后計算：，其中 a-，b=.a + b b a（a+b）22解析：原式二3 .3 -1 33（5分）解析： 原式2 2ab aab bab（a（2（222（a b）2_ a bab（a b） ab（3 分）當(dāng)a亠時，原式的值為1二OFCDZADE ZCBF219.（本小題滿分 7 分）如圖，AB是圓0的直徑，AM和BN是圓0的兩條切線，E是圓0上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于C，且OD/BE , OF / /BN.（1）求證：DE是圓0的切線；1（2）求證：OF CD.2解析：（1）證明：連接OE

14、,AM是OO的切線,DAO = 90/AD/BC AOD OBE,DOE OEB/ OB =OE OEB =/OBE在厶AOD和厶DOE中OA = OEIAOD DOEOD =ODAODDOE DAO二DEO =90DE與OO相切 .(3 分)(2)v AM和BN是OO的兩切線MA _ AB,NB _ ABAD/BC/ O是AB的中點，OF/BN11OF/1(AD BC)且OF二(AD BC)22 DE切O O于點EDA =DE,CB二CEDC = AD CB2 212x -y二一一1填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；(4 分)20.（本小題滿分 8 分）解方程:( 22x -2

15、5y =3解析：2 212x -y =解：依題意22x-2吋5y =3由得4x1 2 2y2=1由得2x=2 5 3將代入化簡得9y3 4 6、5y 5 = 02若成績在 70 分以上（不含 70 分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導(dǎo)。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心理輔導(dǎo)，并說明理由（2分）（4分）yy25代入得31Xi=X2 i6jXi =X2原方程組的解為% 二y216遷3（4分）分組頻數(shù)頻率50.5 60.540.08解析：21. （ 8 分）解：（1）60.5/70.5140.2

16、870.5/7 80.5160.3280.5/7 90.560.1290.5 -100.5100.20合計501.00. （6 分）（2）0.32 - 0.12 0.20二0.64 :：0.70說明該校的學(xué)生心理健康狀況不正常，需要加強心理輔導(dǎo) .（2 分）22.（本小題滿分 8 分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音。如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西 15方向距離 125 米的C點處有一消防隊。在聽 力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東 75方向的F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火。已知消防車的警報聲傳播半徑為100 米，若消防車的警報聲對聽力

17、測試造成影響，則消防車必須改道行駛。試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（.；3取 1.732北二AHACsi n60=125 =125.= 108.25( m) .(3 分)2 2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如右圖所示：（1 ）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距 200 千米，若客車進入A加油站時，出 租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離解析：解:(1)% = 60 x(0wx乞10)y2= -100 x 600(0wx 6)160 x+

18、600(0蘭x蘭1415(一x _ 6)424.（本小題滿分 9 分）如圖 1，點C將線段AB分成兩部分，如果_AC = _BC,那么稱點CAB AC為線段AB的黃金分割點。某數(shù)學(xué)興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S、S?，如果 =耳，那么稱直線為該圖形的黃金分割S色線.（1）如圖 2,在厶ABC中， A = 36 ,AB二AC,- C的平分線交AB于點D,(2 分)(2) S二160X-600(3)60 x(6： ：x 10)由題意得：S=20015 x15時，當(dāng)5-160 x

19、600 = 200 x =52當(dāng)15*6時,4160 x 600 = 200 x =5當(dāng)6：x60 x 360(舍)(3 分)請問點D是否是AB邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；(2)若厶ABC在(1)的條件下，如圖(3)，請問直線CD是不是ABC的黃金分割 線，并證明你的結(jié)論；(3)如圖 4,在直角梯形ABCD中，.D=90，對角線AC、BD交于點F,延長AB、DC交于點E，連接EF交梯形上、下底于G、 不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論 解析：解：(1)點D是AB邊上的黃金分割點，理由如下：NA = 36 ,AB=AC B =/ACB=72 CD平分.ACBDCB =36BD

20、C B =72A二BCD,B=/BBCDs BACBC _ BDAB - BC又BC二CD二ADAD _ BDAB一ABD是AB邊上的黃金分割點 .(3 分)(2)直線CD是厶ABC的黃金分割線，理由如下： 設(shè)ABC的邊AB上的高為h，貝UT1T1T1S、ADCAD h,SDBCBD h,S、ABC，AB h2 2 2SADC:SABC= AD：AB,SDBC: SADC= BDD是AB的黃金分割點AD _ BDAB ADSADC:S、ABC二S、DBC:SADCCD是厶ABC的黃金分割線(3)GH不是直角梯形ABCD的黃金分割線兩點，請冋直線GH是:AD(3 分)圖 2圖 3圖 425.(本

21、小題滿分 10 分)如圖 1 所示，已知直線y=kxm與x軸、y軸分別交于A、C兩2點，拋物線y =-X bx c經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當(dāng)125 x=時，y取最大值.24(1) 求拋物線和直線的解析式；(2) 設(shè)點P是直線AC上一點，且S丁ABP:SJBPC=1:3，求點P的坐標(biāo)；1(3) 若直線y x a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點，問：21是否存在a的值，使得.MON =90?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；2猜想當(dāng)MON900時，a的取值范圍(不寫過程，直接寫結(jié)論)/ BC/AD:.EBGEAH,EGC sBGAHGCHDEGEHEGEH由、 得 -AHHD同理，由BGFs DHFBG GC口BG HD即HD AHGC AHAHHD由、得BG即GC,CGFAH -HDs HD AH =HDBG = GC梯形ABGH與梯形GCDH上下底分別相等，高也相等1S梯形ABGH-S梯形GCDH S梯形ABCD2GH不是直角梯形ABCD的黃金分割線 .AH（3分）解析：b1_ 解:(1)由題意得，2,(二1)2“解得 e1*(-1)c-b2