小學(xué)奧數(shù)-舉一反三-長(zhǎng)方形、正方形面積

1、五年級(jí) 奧數(shù) 第五講長(zhǎng)方形、正方形的面積知識(shí)點(diǎn)回顧 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬， 正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)例題1 1例1 已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？ 分析從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。舉一反三1，有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小

2、路的面積。 2，正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長(zhǎng)方形。原正方形的面積是多少平方厘米？3，把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長(zhǎng)方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？思路分析：設(shè)正方形原邊長(zhǎng)為a,增加的這邊面積=縮短這邊的面積30 （a 18) = a 1830a - 30 18 = 18a30a -18a = 30 18 12a = 540 a = 54012 a = 45(厘米）原面積=4545=2025平方厘米.面積=a 18面積=30（a-18） 第2題解法13018思路分析：正方形的一

3、條邊增加30厘米，另一條邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)長(zhǎng)方形，以及三塊小長(zhǎng)方形： a.增加的, b.減少的, c.角上一塊交叉的(1830) , a=b, c=(a+c)-b=A(30-18) 計(jì)算： 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為A， A=3018(30-18)=45 正方形面積=4545=2025平方厘米bacA第2題解法28分米思路分析：增加部分的面積正好等于三個(gè)長(zhǎng)方形面積之和。如果我們把拼成的正方形的邊長(zhǎng)當(dāng)作a,就可以計(jì)算出兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的面積。5 ( a 8) + 8 (a 5) = 181-5 813a 80 = 14113a = 141 + 80 a = 221 13 a = 17第3題解法15分

4、米思路分析：增加的面積可以分成三個(gè)長(zhǎng)方形 以長(zhǎng)和8分米為兩邊，寬和5分米為兩邊，8分米和5分米為兩邊， 181-58=141平方分米 這是長(zhǎng)和8分米為兩邊，寬和5分米為兩邊兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積 因?yàn)殚L(zhǎng)比寬多3分米，那么讓寬增加3分米得到的長(zhǎng)方形會(huì)和長(zhǎng)和8分米為兩邊的長(zhǎng)方形面積一樣 這時(shí)候兩個(gè)面積和為：141+35=156平方分米 這兩個(gè)長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)以長(zhǎng)和8+5=13分米為兩邊的長(zhǎng)方形 所以長(zhǎng)是：156（8+5）=12分米第3題解法28-5=3分米 長(zhǎng)比寬多3分米181-58=141平方分米141+35=156平方分米長(zhǎng)：156（8+5）=12分米正方形的邊長(zhǎng)：12+5=17分米3585例題2

5、 2例2 一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。分析 因?yàn)锳ECE=6，DEEB=35，把兩個(gè)式子相乘AECEDEEB=356，而CEEB=14，所以AEDE=35614=15。舉一反三1，下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。 2，下面一個(gè)長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，其中四個(gè)長(zhǎng)方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。 3，下圖中陰影部分是邊長(zhǎng)5厘米的正方形，四塊完全一樣的長(zhǎng)方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。B1224A4

6、515例題3 3例3 把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？分析 我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是4020=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差2分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）2=11（分米），面積是1111=121（平方分米）舉一反三1，一塊正方形，一邊劃出15米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了

7、1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2，一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3，有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。 例題4 4例4 有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。分析 由于不知道正方形的邊長(zhǎng)和面積，所以，也沒有辦法計(jì)算出所畫正方形的邊長(zhǎng)或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。舉一反三1，四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)

8、方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長(zhǎng)方形的寬。2，正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長(zhǎng)都相等。如果此圖的周長(zhǎng)是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？3，正圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米，求長(zhǎng)方形EFGD的面積。例題5 5例5一個(gè)長(zhǎng)方形 如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，面積就增加30平方米；如果長(zhǎng)不變，寬增加3米，面積就增加24平方米，這個(gè)長(zhǎng)方形原來有多少平方米？分析 長(zhǎng)增加6米，面積就增加30平方米，可以求出寬：30 6=5。同樣的道理，長(zhǎng)不變，寬增加3米，面積就增加24平方米，可以求出長(zhǎng)：243=8米。舉一反三1，有一個(gè)周長(zhǎng)是72厘米的正方形，它是由四個(gè)大小相等的小正