廣東省汕頭市潮陽南僑中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期周一測(cè)(2)理

1、14JIA.f(x) =sin 4x + I 3丿B.f (x) =sin 4x ！I 3丿D.f (x) = sin x一一 |I 3丿5.己知函數(shù)F(x) = f(x)x2是奇函數(shù)，且f(2)=1，則f(-2)=()6.7.A. 9B. -9C. -7D.已知cos x1A.9則cos 2x至+s in = x j的值為()1，則 M N=()B.( -1 , 3)C. -1 , 3)D.( -2 , -1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限過三點(diǎn)A(3, 2), B(4, 5), C(1, 6)的圓，則圓的面積為()數(shù)解析式為g(x) =s in2x,則f (x)的解析式為(

2、2.己知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(3 4i1 i，則復(fù)平面內(nèi)表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)在1.3.4.A.10二B. 5 ：C.2D.4將函數(shù)f(X)的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)至原來兩倍，再向右移個(gè)單位，所得圖象的函6-2 -a的值為（）整數(shù)值為（）的取值范圍為（）、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.11513.在等比數(shù)列an中，a2，且，則a1as的值為a1a3414.己知直三棱柱ABC - AG中，AB =3, AC =4, AB _ AC, AA =2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為 _.&某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的底面的面積是A

3、.C.B.D.32349.己知直線x y _a =0與圓x2y2=2交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA,OB滿足條件| 2OA-3OB| =|2OA 3OB|，則實(shí)數(shù)B. _ 2C.二 1D二，210 .設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a2二3, Sn 1(2Sn 1n-4Sn) =2nSn，則a25等于A.3 223B. 3 224C.?23D. 22411.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)k 1，關(guān)于x的不等式k(x - a)2x-在（0, ）上恒成立，則a的最大eA. 0B. -1C. -2D. -312 .對(duì)任意的正數(shù)x，都存在兩個(gè)不同的正數(shù)使x2(ln y - ln x) - ay2= 0成立，

4、則實(shí)數(shù)aA.0B.2eC.D.丄1i2e丿()-3 -15.已知函數(shù)g（x）二e1*|x|，則使得g（x -1廠g（3x 1）成立的x的取值范圍1 +x是_.-4 -16在:ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2 c2- b2=ac, b =，則2a - c的取值范圍是_三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分，解答須寫17.(本小題滿分 12 分)邊上一點(diǎn).5，求DC的長(zhǎng)；3若D是AC的中點(diǎn)，且A , BD二26，求.ABC的最短邊的邊長(zhǎng).418.(本小題滿分 12 分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, Sn=(2n- 1冋，且a1=1.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若

5、bn二nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.出文字說明，證明過程和演算步驟.如圖，在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且3bsn A =c, D為AC(1)若c = 2b = 4, SBCD-5 -19.(本小題滿分 12 分)如圖所示，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB =2AD =2.2，M為DC的中點(diǎn).將.ADM沿AM折起，使得AD _ BM(1) 求證：平面ADM平面ABCM;(2) 是否存在滿足BE二tBD (0：t：1)的點(diǎn)E，使得二面角E -AM - D大小為丄.若4存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.(本小題滿分 12 分)x2y2(晶( Q已知橢圓c：篤 +

6、 善=1(abA0)，四點(diǎn)R(1,1), B(0,1), R 1,2七1,2中abl丿l丿恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線I不經(jīng)過F2點(diǎn)且與C相交于A、B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：I過定點(diǎn).21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = Inxa(a . 0).x(1) 若函數(shù)f (x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;21(2) 證明：當(dāng)a , b 1時(shí)，f (I nb).eb圖-6 -22.(本小題滿分 10 分)x = V5 cosO在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為：(其中日為參數(shù))y = 3 + U5 si n。(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

7、，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程;X=tcosc(,(其中t為參數(shù))， 直線l與曲線C分別交于A,B y =ts ina兩點(diǎn)，且| AB| =2 . 3，求直線I的斜率參考答案一、 選擇題CABAB BBDDA BA二、 填空題13. 514.33二15. (-1 , 0)16. C3, 2、7三、 解答題17.(本小題滿分 12 分)【解析】因?yàn)閏 = 2b，所以sinC二2sin B .2分(2)直線I的參數(shù)方程為:-7 -2又因?yàn)?b s inA = c，所以si nA二35所以CD419.（本小題滿分 12 分）1 8所以SABCbcsin A，因?yàn)锳C彷2=2,

8、 SBCDCD SBCDACS.ABC在A=, 3bsinA=c，4cr3 2b,c2丄b2f be = 26,解得4210分在ABC=b2e2-2bccos A,解得a=2：5 ,所以ABC的最短邊的邊長(zhǎng)為2 .2.12 分18.（本小題滿分12 分)【解析】（1）由Sn= (2n-1)an，可得Sn廠(2心-1歸2(n _ 2).兩式相減，得Sn-Sn.=(2-1)an-(丫 -1)an，所以（2n-2）an=（2n三1總，即所以an個(gè)以11 為首項(xiàng)，丄為公比的等比數(shù)列.2所以an(2)S -nan = 2J .T1丄2丄3丄丄n_1丄nTn2。?22門-22門-11T=丄十2+3+1+丄

9、2n?1?2?32門-12門111兩式相減，得一Tn=172 -221222所以Tn=4-加.2 -2* 42*2*11 分-8 -【證明】（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中，AB =2AD =2* 2, M為DC的中點(diǎn)，所以-9 -AM二BM = 2, AM2BM2二AB2，所以BM _ AM .2分【解析】(2)以M為原點(diǎn)，MA、MB為x、y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,.5分則A(2,0,0), B(0,2,0), D(1,0,1), MA二(2,0,0)，MB =(0,2,0), BD =(1,-2,1),ME =MB BE =(t, 2 -2t, t) .7分y =

10、t，得n =(0, t, 2t - 2).平面AMD的一個(gè)法向量為m =(0,1,0). . 10 分| m n |t2因?yàn)槎娼荅 - AM - D大小為一，所以cos2= 2，解得44|m| n| Jt2+4(t-1)222 t=3或t=2(舍去)，所以存在滿足BE =tBD (0 : t 0時(shí)，f(x) 0；當(dāng)X:時(shí)，f (x) .因此函數(shù)f (x) = l nx -有零點(diǎn),xy = kx n x24y2=1消去y，可得(4k21)x28knx 4n2-4 = 0，于是xx?凳,4k +1x1x24n2-44k21kp2A kp2By1-1.y2-1X1X2心n -1kx2n -1 (n

11、 -1)(x-ix2) 2kx1x2-+-=-、”、”-xiX2x1x2(n -1)* + 2k *4k +1丿4k +14n2-44k212k(n -1)n2-12k-1,即卩n 2k -1，于是y = kx n = kx _2k -1,所以I過定點(diǎn)(2, -1 ).綜上所述，I過定點(diǎn)(2, -1 ).12 分0,1上遞增，在.e上遞減.1 , 11lneee-11 -則0:：a -.4分e所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,-.5分e1【證明】(2)令h(x) = xln x a，則h (x) = In x 1.由h (x) . 0可得x.由h (x)：0可eh（x）在0,1上遞減，在J e丿上遞增.當(dāng)X=時(shí),je丿e1h(x)mina.e2211當(dāng)a時(shí)，h(x)a.eeex1 _ x令k(x)乞，則k (x)=-ee曰是,.由k（X）0可得0：x：1，由k（x）：0可得x 1.所以函數(shù)k（x）在（o, 1）上遞增，在 1(1,*)上遞減，當(dāng)X=1時(shí)，k(X)max :e曰是,1當(dāng)x 0時(shí)，k(x) e顯然，不等式、中的等號(hào)不能同時(shí)成立，所以當(dāng)x 0, a2.x時(shí)，xln x ax.ee.10 分因?yàn)閎 1，所以In b 0，所以In b In (In b) a.ea11所以In (In b)，即f (In b)In bbb12分22.（本小題滿分 10 分）【解析】（1）由cos