長方體和正方體知識點(diǎn)匯總

1、-長方體和正方體知識點(diǎn)匯總一、軸對稱與旋轉(zhuǎn)1、圖形的變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和對稱。2、軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿*一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。 3、軸對稱圖形都有對稱軸。有一條對稱軸的圖形有等腰三角形，等腰梯形、線段、角。有兩條對稱軸的圖形有長方形、菱形。有三條對稱軸的圖形有正三角形。正方形有4條對稱軸。4、軸對稱圖形的特征：1、對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；2、對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸互相垂直。5、軸對稱圖形的畫法：1、找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。2、在對稱軸的另一側(cè)畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。3、按順序連接各對應(yīng)點(diǎn)。 6、旋轉(zhuǎn)：圖形或物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動的現(xiàn)

2、象叫做旋轉(zhuǎn)。圖形旋轉(zhuǎn)后只改變位置，不改變形狀和大小。一、長方體和正方體的認(rèn)識【知識點(diǎn)1】 要素立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全一樣8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長度相等6兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長方形8正方體12所有的棱長度都相等6所有面都是正方形且完全一樣8一個(gè)長方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：1判斷并改正： 1、長方體的六個(gè)面一定是長方形；( ) 2、正方體的六個(gè)面面積一定相等；( ) 3、一個(gè)長方體(非正方體)最

3、多有四個(gè)面面積相等；( ) 4、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體。( ) 7、長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。( ) 8、有兩個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。( ) 9、有三個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。11、有兩個(gè)相對的面是正方形的長方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。 12、長方體和正方體最多可以看到3個(gè)面。 14、正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。 15、長方體不包括正方體除了相對的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。 16、一個(gè)長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。 2填空：1、一個(gè)長方體最多有個(gè)面是正方形，最多有條棱長度相等。

4、2、一個(gè)長方體的底面是一個(gè)正方形，則它的4個(gè)側(cè)面是 形。3、 正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面 ，它的六個(gè)面都是相等的 形。4、 把長方體放在桌面上，最多可以看到個(gè)面。最少可以看到 個(gè)面?！局R點(diǎn)2】棱長和公式：長方體棱長和=長+寬+高×4 長+寬+高=棱長和÷4 長方體棱長和=下面周長×2+高×4 長方體棱長和=右面周長×2+長×4 長方體棱長和=前面周長×2+寬×4 正方體棱長和=棱長×12 棱長=棱長和÷12棱長和的變形：例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)局部需要1

5、0厘米彩帶，一共需要多長的彩帶.3020cm20cm 分析：此題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時(shí)首先確定每局部彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。 前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度； 上面和下面的彩帶長度=長的長度。 需要彩帶的長度=高×4+長×2+寬×2+打結(jié)局部長度 20×4+30×2+10=150cm練習(xí)：1看圖2-6，并填空單位：厘米這個(gè)長方體長()厘米，寬()厘米，高()厘米。由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱的長度和是( )厘米。棱長總和是( )厘米。上下兩個(gè)面是(

6、 )形。2看圖2-7并填空單位：厘米這是一個(gè)( )體，正方體的棱長是( )厘米，棱長之和是( )厘米，每個(gè)面的面積是( )平方厘米。3有一個(gè)長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要 米的鋁合金。（4） 把兩個(gè)棱長 1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的棱長總和是厘米。7一個(gè)長方體長 12厘米寬 8厘米高 7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長是。7一個(gè)長方體的禮堂如圖，過節(jié)時(shí)需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m，一共需要多少串彩燈.30m6m50m（8） 一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40c

7、m，前面周長為50cm，魚缸的長、寬、高各是多少.【知識點(diǎn)3】確定長方體中每個(gè)面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有 個(gè)面， 面完全一樣，如：前面和 完全一樣， 和 完全一樣， 和 完全一樣。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。例如：如圖以下長方體的后面是 形狀，長是 寬是 ；它的右面是 形狀，長是 寬是 ；下面是 形狀，長是 寬是 。上面下面左面后面右面前面練習(xí)：（1） 長方體展開后每個(gè)面都是什么形狀.展開后哪倆個(gè)面是相對的面.面積相等嗎.上下，左右、前后各個(gè)面的長和寬分別是原長方體的什么.（2

8、） 一個(gè)長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是厘米，寬是厘米，它的面積是平方厘米；最小的面長是厘米，寬是厘米，它的面積是平方厘米。3一個(gè)長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是 ，左右的面的面積是 ，上下的面的面積是 ?！局R點(diǎn)4】經(jīng)過折疊可以組合成正方體:經(jīng)過折疊可以組合成長方體：練習(xí)：以下三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是       【知識點(diǎn)5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響1切割將長方體橫向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條長和4條寬；棱長增加的最長將長方體豎向切割成兩個(gè)長方

9、體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條寬和4條高；棱長增加的最短將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來增加4條棱。2、 組合將兩個(gè)完全一樣的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和4條寬；棱長減少的最多將兩個(gè)完全一樣的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和4條高；將兩個(gè)完全一樣的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條寬和4條高；棱長減少的最少將兩個(gè)完全一樣的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱；一次類推將三個(gè)完全一樣的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少3

10、2條公式：8×N1例如：將五個(gè)完全一樣的正方體組合成一個(gè)長方體后，棱長和為140厘米，原來每個(gè)正方體的棱長和是多少.分析：五個(gè)正方體棱長共有12×5=60條；將五個(gè)完全一樣正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條； 即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：140÷28=5cm； 所以一個(gè)正方體的棱長和為：5×12=60cm。【知識點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2

11、15;2=23=8個(gè)也就是說每條棱上放2個(gè)小正方體，接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3×3×3=33=27個(gè)，依次類推接下來是4×4×4=43=64個(gè)；5×5×5=53=125個(gè) 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是

12、小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由a×b×c個(gè)小正方體組成的。練習(xí)：1用棱長為3厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要 個(gè)小正方體。 A、8個(gè) B、27個(gè) C、26個(gè) D、64個(gè)2一個(gè)長方體的長寬高分別是18、12、9，如果用棱長為3的小正方拼一個(gè)這樣的長方體，一共需要 塊這樣的小正方體。3一個(gè)長方體的盒子里面長5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放 塊。2、 長方體和正方體的外表積【知識點(diǎn)1】 長方體外表積=長×寬+長×高+寬×高×2 =a×

13、b+a×c+b×c×2 =前面面積+上面面積+右面面積×2正方體外表積=棱長×棱長×6=a×a×6=6a2 =任意一個(gè)面的面積×6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積 兩個(gè)棱長和相等的長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，外表積不一定相等！外表積相等的兩個(gè)長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，棱長和也不一定相等！練習(xí)：1、一個(gè)長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個(gè)長方體上下兩個(gè)面的面積各是 平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是 平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是 平方厘米，外表積是 平方厘米。2、 判斷

14、題：長方體的外表積一定比正方體的外表積大。 ( ) 如果一個(gè)長方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體，則長方體前面的面積是底面積的4倍3、 把一個(gè)棱長為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀一樣的長方體，每個(gè)長方體的外表 積是 。4、 長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 厘米，六個(gè)面中最大的面積是 平方厘米，外表積是 平方厘米。5、用字母表示正方體或長方體的外表積 ；用字母表示長方體的體積公式是 。6、下面哪些問題跟長方體外表積有關(guān)。 A：在一個(gè)長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米. B：做一個(gè)長方體的金魚缸需要多少玻璃.C： 求一個(gè)長方形足球場需多少平方米的草皮.7、

15、一個(gè)長方體的長是5分米，寬和高都是4分米，在這個(gè)長方體中，長度為4分米的棱有條，面積是20平方分米的面有 個(gè)。8、一個(gè)長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是。9、一個(gè)長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的1.5倍，求它的外表積?！局R點(diǎn)2】長方體外表求法的變形：1 貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個(gè)長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少.2 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷

16、磚.3 抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片.4 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個(gè)長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米.練習(xí)：（1） 一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米.（2） 一種長方體硬紙盒，長10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210，可以做這樣的硬紙盒多少個(gè).不計(jì)接口 （3） 一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長是0.5米的正方形,長2.

17、5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需要多少平方米的鐵皮? （4） 一個(gè)房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米.如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克.（5） 在一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米.做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢.（6） 做一個(gè)正方體無蓋紙盒，棱長是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板.（7） 一個(gè)抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個(gè)抽屜，至少需要木板多少平方厘米.8長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影局部的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這

18、個(gè)長方體的外表積是多少平方厘米.3. 一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米.10一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如 圖， 從四個(gè)角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的外表積是多少平方厘米.11一個(gè)無蓋正方體鐵桶外進(jìn)展涂漆，涂漆的是 個(gè)面.【知識點(diǎn)3】棱長變化對外表積的影響：（1） 正方體正方體的棱長擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，外表積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，外表積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，外表積擴(kuò)

19、大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。2、 長方體長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，外表積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，外表積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，外表積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，外表積變化也無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b×c倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長和變化無規(guī)律，外表積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b倍 。長方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，外表積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大b×c倍 。長

20、方體的長擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，外表積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×c倍 。練習(xí)：1大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，則大正方體的外表積是小正方體外表積的 倍。2正方體的棱長縮小5倍，它的體積就縮小 倍3一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的外表積就 。4正方體的棱長擴(kuò)大6倍，外表積擴(kuò)大 倍。5一個(gè)正方體的棱長為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長和為 厘米，外表積為 平方厘米比原來擴(kuò)大了 。6一個(gè)長方體長擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大 倍。7大正方體的外表積是小正方體的4倍，則大正方體的棱長是小正方體的；大正方體棱長之和是小正方體的 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 8把

21、一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的外表積之和 。 A.等于大正方體的外表積 B.等于大正方體外表積的2倍 C.等于大正方體外表積的3倍9判斷：一個(gè)長方體的長擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，這個(gè)長方體的外表積擴(kuò)大24倍。 正方體的棱長擴(kuò)大1.2倍，它的棱長也擴(kuò)大1.2倍，它的外表積就擴(kuò)大14.4倍。 有棱長為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其外表積比原來一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍。 棱長為16厘米的正方體，將棱長縮小2倍后，其棱長為4厘米，其外表積也縮小了4倍。 【知識點(diǎn)4】5、 立體圖形的切割：切割會使外表積增加，因此存在外表積增加最多或最少的問題Ø 長方體沿與原來長

22、方體最大面平行的方向切割，其外表積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其外表積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全一樣的面，切兩刀增加四個(gè)完全一樣的面，依次類推。Ø 正方體無論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙. 要求最省包裝紙，即外表積最小，也就是外表積比原來單獨(dú)包裝時(shí)減少的外表積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習(xí)：1把一個(gè)棱長為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀一樣的長方體，每個(gè)長方體的外表積是 。2用兩個(gè)長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方

23、體拼成一個(gè)大長方體，這個(gè)長方體的外表積最大是 平方厘米，最小是 平方厘米。3把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段，外表積比原來增加了平方厘米。 4用兩個(gè)長、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的外表積最小是 平方厘米。5棱長是a的兩個(gè)立方體拼成長方體，長方體的外表積比正方體的外表積和減少 。6一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，外表積最少增加 平方分米7一個(gè)長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長方體，外表積最多能增加多少平方厘米.（8） 把一根長2米的方木底面是正方形鋸

24、成三段，外表積增加5.76平方分米，原來這根方木的底面積是多少平方分米.（9） 一根1.8m長的木材，鋸成三個(gè)完全一樣的正方體后，外表積比原來增加多少平方厘米.（10） 一個(gè)長方體長為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個(gè)完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的外表積是多少.這時(shí)外表積之和比原來增加多少.n 從一個(gè)長方體中切出一個(gè)最大的正方體問題應(yīng)該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。例如：在一個(gè)長是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體中切出一個(gè)最大的正方體，該正方體的棱長和是多少.剩余局部的外表積是多少.n

25、立體圖形的組合組合只會使外表積減少，因此存在減少最多或最少的問題Ø 長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其外表積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其外表積比原來減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全一樣的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全一樣的面，依次類推。Ø 正方體無論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。練習(xí)：1把三個(gè)棱長是1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的外表積是 ，比原來3個(gè)正方體外表積之和減少了 。2把三個(gè)棱長是2分米的正方體拼成一個(gè)長方體，外表積是 ，體積是 。3用27個(gè)體積是1立方厘米的小正方體粘合

26、成一個(gè)大正方體，粘合后的大正方體的外表積是 4把三個(gè)完全相等的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的外表積是350平方米。這個(gè)正方形的外表積是多少平方米.3、 一個(gè)長方體的長8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個(gè)這樣的長方體拼成一個(gè)大長方體，外表積最大是多少.體積是多少.6一種長方體積木，長3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼成一個(gè)新的長方體，外表積最小是多少.4、 用3個(gè)棱長5分米的正方體粘合成一個(gè)長方體，外表積減少多少平方分米.外表積是多少平方厘米.8有三個(gè)大小相等的正方體，將他們拼成長方體，外表積減少32平方厘米。求所拼長方體的外表積。9用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為4厘米、3

27、厘米和2厘米的小長方體，拼成一個(gè)外表積最大的長方體，這個(gè)大長方體的外表積是多少平方厘米.10用兩個(gè)長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝紙多少. 11用3個(gè)棱長4分米的正方體粘合成一個(gè)長方體，長方體的外表積比3個(gè)正方體的外表積少多少平方分米.外表積是多少平方厘米.12用兩個(gè)同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個(gè)外表積最大的長方體，這個(gè)大長方體的外表積是多少平方厘米.【知識點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體外表涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在

28、棱上不包含頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上不包含棱上的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)3個(gè)面的2個(gè)面的1個(gè)面得=沒有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如：在該正方體外表涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè).有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè).有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè).沒有涂上漆的小正方體有幾個(gè).練習(xí)：圖一中，長方體共有 個(gè)小正方體；其中兩個(gè)面露在外面的小正方體共有 個(gè)；沒有露在外面的小正方體共有 個(gè)。圖二中三個(gè)圖一次有 、 、 小正方體組成。第二個(gè)長方體中有三個(gè)面在外面得正方體有 個(gè)，兩個(gè)面在外面的正方體有 個(gè)，一個(gè)面在外面的有 個(gè)，沒有露在外面的小正方體 。圖1圖2小正方體拼成的

29、大正方體在取走一局部后外表積的變化 挖去的小正方體在頂點(diǎn)位置，則大正方體的外表積不變，因?yàn)樵瓉碓陧旤c(diǎn)位置小正方體露在外面的面為3個(gè)，挖去后露出來的面也是3個(gè)，所以外表積不變。 挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的外表積增加，因?yàn)樵瓉碓诶馍系男≌襟w露在外面的面有2個(gè)，挖去后會露出4個(gè)面，所以外表積會增大。 挖去的小正方體在面上，則大正方體的外表積也會增加，因?yàn)樵瓉碓诿嫔系男≌襟w只有1個(gè)面露在外面，挖去后會露出5個(gè)面，所以外表積會增大?！局R點(diǎn)6】單位換算長度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100體積單位：mm3、c

30、m3、dm3、m3 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000容積單位：ml、l 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m³不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。高級單位進(jìn)率×高級單位的數(shù)低級單位低級單位的數(shù)÷進(jìn)率例如：手指尖約占了1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。 一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm³。 建一游泳池，約要挖土6000方。 1.36 dm³ =1360 cm³4.573m³ =4573 dm

31、79; 一個(gè)燒杯約能裝水500ml。 520ml=0.52L5.67L=5.67 dm³ =5670cm³練習(xí)：(1)3.2立方分米=立方厘米 500立方分米=立方米9立方米500立方分米=立方米= 立方分米3.6升=毫升=立方厘米1700平方厘米=平方分米=平方米3升= 毫升 2700毫升= 升 2.57升= 毫升 640毫升= 升2.8立方分米=( )立方厘米0.8升=( )毫升720立方分米=( )立方米51000毫升= ( )升32立方厘米=( )立方分米4.25立方米=( )立方分米=( )升2.7立方米=( )升1200毫升=( )立方厘米1.24立方米=( )

32、升=( )毫升3.06升= 升 毫升40立方米立方分米 4立方分米5立方厘米立方分米30立方分米立方米 0.85升毫升2100毫升立方厘米立方分米 0.3升毫升立方厘米(2) 一個(gè)水池能裝水400立方米，這是指，占地2公頃指的是。 一塊橡皮擦的體積約是8( )。 一本書的封面約是2( )。 運(yùn)貨集裝箱的體積約是40( )。 一支鋼筆長18( )。 一臺錄音機(jī)的體積約是20( )。三、長方體和正方體的體積【知識點(diǎn)1】容積與體積根本概念體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積<容積。比方說，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子

33、里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。容器壁忽略不計(jì)體積計(jì)算方法：長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體和正方體的體積=底面積×高 =右面面積×長 =前面面積×寬體積相等的兩個(gè)長方體或者一個(gè)長方體與一個(gè)正方體，外表積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，外表積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的外表積比長方體的??；外表積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。練習(xí)：5. 判斷：體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大 正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)展計(jì)算

34、 外表積相等的兩個(gè)長方體，它們的體積一定相等 長方體的體積就是長方體的容積2一個(gè)正方體的棱長和是12分米，它的體積是立方分米3一個(gè)長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是厘米4外表積是54平方厘米的正方體，它的體積是立方厘米5一個(gè)長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個(gè)框架共要厘米鐵絲，是求長方體，在外表貼上塑料板，共 要塑料板是求，在里面能盛升水是 求，這個(gè)盒子有立方米是求6長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 厘米，六個(gè)面中最大的面積是平方厘米，外表積是平方厘米，體積是立方厘米7一個(gè)正方體棱長2厘米，體積是立方厘米，如果這個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大2倍，

35、它的體積是立方厘米。8一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的是6立方米9外表積相等的長方體和正方體的體積相比，正方體體積大長方體體積大相等10將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體體積相等，外表積不相等體積和外表積都不相等外表積相等，體積不相等1、 要制作140個(gè)棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米.12*紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米.合多少立方分米.2、 長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影局部的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米.3、 一個(gè)長方體的沙坑裝滿沙子，這個(gè)沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙

36、子重1400千克，這個(gè)沙坑里共裝沙子多少噸.4、 有一塊面積為36平方分米的鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長是多少.可以容納多少立方分米的物體.15用一根12分米長的鐵絲圍成一個(gè)最大的正方體框架，這個(gè)正方體的體積是 立方分米。 【知識點(diǎn)2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件瓷長為7.4分米，高位4

37、分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器.分析：單純計(jì)算容器和瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：瓷體積<硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。 我們還需要觀察瓷長寬高于容器長寬高的大小。 通過計(jì)算硬紙盒的長=8分米 寬=240÷8×5=6分米 高=5分米 瓷的長=7.4分米 寬=6.5分米 高=4分米 我們可以發(fā)現(xiàn)瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進(jìn)去的。練習(xí)：1. 有一個(gè)長方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸的水倒入一個(gè)棱長為3.5分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水.如果裝得下正方體魚缸的水有多高.2. 有一個(gè)長方體的硬紙盒，長為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個(gè)長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進(jìn)去.【知識點(diǎn)3】切割組合對體積的影響練習(xí)：1一個(gè)長方體，如果高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)外表積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米.2一個(gè)長方體，把它的高增加3厘米，它就變成一個(gè)正方體，并且外表積比原來增加了平方厘米，求原來的體積是多少.3一個(gè)長方體，把它的高減少厘米，它就