2016-2017學(xué)年河南省百校聯(lián)盟高三(上)11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2016-2017學(xué)年河南省百校聯(lián)盟高三（上）11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）已知全集U=z，A=x|x2x20，xZ，B=1，0，1，2，則圖中陰影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，22（5分）設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A1BCD23（5分）已知f（x）滿足對(duì)xR，f（x）+f（x）=0，且x0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（ln5）的值為（）A4B4C6D64（5分）如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個(gè)平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于

2、E，F(xiàn)，G，H（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A若AE：BE=CF：BF，則AC平面EFGHB若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH為平行四邊形C若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形D若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且ACBD，則四邊形EFGH為矩形5（5分）已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an12+an+12（n2），bn=，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則S33的值是（）ABCD36（5分）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（）ABCD7（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，記z=axy（其中a0）的最小值為f（a）若，則

3、實(shí)數(shù)a的最小值為（）A3B4C5D68（5分）在邊長(zhǎng)為1的正ABC中，D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)（D靠近于點(diǎn)B），則等于（）ABCD9（5分）曲線f（x）=、直線x=2、x=3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）Aln2Bln3C2ln2D10（5分）已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60°，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折起，使得AC=3，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A20B24C28D3211（5分）已知函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)時(shí)，f（x）=lnx，若在上，方程f（x）=kx有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AB4ln4，ln4CD12（5分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于

4、直線對(duì)稱且在區(qū)間上單調(diào)，則可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）命題“x0R，asinx0+cosx02”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14（5分）已知，則=15（5分）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b1）=0，則的最小值為16（5分）已知函數(shù)f（x）=f'（0）ex+2x，點(diǎn)P為曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在曲線y=ex上，則|PQ|的最小值為三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）已

5、知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an=+2成立（1）記bn=log2an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn17河南百校聯(lián)盟18（12分）已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且=1（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范圍19（12分）在如圖所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是BC，A1B1的中點(diǎn)（）求證：DE平面ACC1A1；（）若ABBC，AB=BC，ACB1=60°，求直線BC與平面AB1C所成角的正切值20（12分）已知函數(shù)f（x）=exax，a0（1）記f（x）的極小值為g（a），求g（a）的最大

6、值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）0，求f（a）的取值范圍21（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABC為正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（）點(diǎn)E在棱PC上，試確定點(diǎn)E的位置，使得PD平面ABE；（）求二面角APDC的余弦值22（12分）已知f（x）=sinxcosx（）證明：sinxf（x）1；（）證明：當(dāng)a1時(shí)，f（x）eax22016-2017學(xué)年河南省百校聯(lián)盟高三（上）11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知全集U=z，A=x|x2x20，xZ，B=1，0，1，2

7、，則圖中陰影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，2【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B（UA），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可【解答】解：A=x|x2x20，xZ=0，1，B=1，0，1，2，全集U=z，由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B（UA）=1，2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A1BCD2【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解向量的模【解答】解：z=1i（i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)=1i向量的模：=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形

8、式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力3（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知f（x）滿足對(duì)xR，f（x）+f（x）=0，且x0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（ln5）的值為（）A4B4C6D6【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進(jìn)而求出m值，得到x0時(shí)，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進(jìn)而可得答案【解答】解：f（x）滿足對(duì)xR，f（x）+f（x）=0，故f（x）=f（x），故f（0）=0x0時(shí)，f（x）=ex+m，f（0）=1+m=0，m=1，即x0時(shí)，f（x）=ex1，則f（ln5）=4f（ln5）=f（ln5）=4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函

9、數(shù)求值，難度中檔4（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個(gè)平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A若AE：BE=CF：BF，則AC平面EFGHB若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH為平行四邊形C若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形D若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且ACBD，則四邊形EFGH為矩形【分析】作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個(gè)三棱錐，將四個(gè)中點(diǎn)連接，得到一個(gè)四邊形，可證明其是一個(gè)菱形【解答】解：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD

10、可得一個(gè)三棱錐，將四個(gè)中點(diǎn)連接，得到一個(gè)四邊形EFGH，由中位線的性質(zhì)知，EHFG，EFHG故四邊形EFGH是平行四邊形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四邊形EFGH是菱形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與干線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握空間中直線與直線之間位置關(guān)系的判斷方法，本題涉及到線線平行的證明，中位線的性質(zhì)等要注意這些知識(shí)在應(yīng)用時(shí)的轉(zhuǎn)化方式5（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an12+an+12（n2），bn=，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則S33的值是（）ABCD3【分析】由2an2=an12+an+12（n2）

11、，可得數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而定點(diǎn)bn=，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：2an2=an12+an+12（n2），數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為221=3=1+3（n1）=3n2an0an=，bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn=+=則S33=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（）ABCD【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)圓柱與圓錐的組合體，其表面積相當(dāng)于圓錐的表面積與圓柱側(cè)面積的和，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知可得該幾何體是一

12、個(gè)圓柱與圓錐的組合體，其表面積相當(dāng)于圓錐的表面積與圓柱側(cè)面積的和，圓柱的底面直徑為2，半徑r=1，高h(yuǎn)=2，故側(cè)面積為：2rh=4；圓錐的底面直徑為4，半徑r=2，高h(yuǎn)=1，母線長(zhǎng)為：，故表面積為：r（r+l）=（4+2）；故組合體的表面積S=（8+2）；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積與表面積，圓錐的體積與表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔7（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，記z=axy（其中a0）的最小值為f（a）若，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A3B4C5D6【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的

13、坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得f（a），再由求得實(shí)數(shù)a的最小值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，），由z=axy，得y=axz，由圖可知，當(dāng)直線y=axz過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為f（a）=a由，得，a5，即a的最小值為5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）在邊長(zhǎng)為1的正ABC中，D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)（D靠近于點(diǎn)B），則等于（）ABCD【分析】由題意畫出圖形，把分別用表示，展開后得答案【解答】解：如圖，=60°，D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考

14、查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量加法、減法的三角形法則，是中檔題9（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）曲線f（x）=、直線x=2、x=3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）Aln2Bln3C2ln2D【分析】利用定積分表示面積，借助于自然對(duì)數(shù)函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：曲線f（x）=、直線x=2、x=3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是：=ln（x1）ln（x+1）=（ln2ln4）（ln1ln3）=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查區(qū)域面積的計(jì)算，根據(jù)積分的幾何意義，是解決本題的關(guān)鍵10（5分）（2016秋河南月考）已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60°，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折起，使得AC

15、=3，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A20B24C28D32【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積【解答】解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接AF，CF，則AF=CF=3，AC=3，AFC=120°，AFE=60°，AE=，EF=設(shè)OO=x，則OB=2，OF=1，由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（x）2，R2=7，四面體的外接球的表面積為4R2=28，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出四面體的外接球的半徑是關(guān)鍵11（5分）（2016秋武邑

16、縣校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)時(shí)，f（x）=lnx，若在上，方程f（x）=kx有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AB4ln4，ln4CD【分析】根據(jù)函數(shù)，求出x在上的解析式，已知在區(qū)間上內(nèi)，函函數(shù)g（x）=f（x）ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)）y=f（x）與y=ax的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，求出a的范圍【解答】解：x時(shí)f（x）=lnx，當(dāng)x1，4時(shí)，f（x）=4lnx函數(shù)g（x）=f（x）ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)）y=f（x）與y=ax的圖象有三個(gè)交點(diǎn)由圖象可知y=kx過(guò)點(diǎn)（44ln4）時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=ln4，當(dāng)y=kx與y=4lnx （x1）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)P（a，4lna）y=

17、，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y+4lna=過(guò)點(diǎn)P的切線過(guò)點(diǎn)O（0，0），代入y+4lna=a=e此時(shí)切線的斜率k=，要使函數(shù)g（x）=f（x）ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程的思想，是必須掌握的一種技巧，屬于中檔題12（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱且在區(qū)間上單調(diào)，則可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由題意直線是對(duì)稱軸，在上是同一區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求取數(shù)值的個(gè)數(shù)為【解答】解：由題意：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在區(qū)間上單調(diào)，即在上是同一單調(diào)區(qū)間當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值或最小值，即=或=，sin（+）=，即+=或+=，由

18、解得：=2，=或=2，=，或=6，=或=10，=且，經(jīng)檢驗(yàn)：可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）命題“x0R，asinx0+cosx02”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）【分析】原命題為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：x0R，asinx0+cosx02；求出原命題否定的a取值范圍即可【解答】解：原命題“x0R，asinx0+cosx02”為假命題，則原命題的否定為真命題，命題否定為：x0R，asinx0+cosx02；asinx0+co

19、sx0= sin（x0+）2；則：2a；也即：原命題否定為真命題時(shí)，a（，）；故原命題為假時(shí)，a的取值范圍為（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與命題的否定之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬中等題14（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知，則=【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：，sin（）=±=±，=sin（）=±，故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可解題，考查計(jì)算能力15（5分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x1，x2，都有f（x

20、1+x2）=f（x1）+f（x2）成立若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b1）=0，則的最小值為9【分析】首先判定函數(shù)是奇函數(shù)，由所給的等式可得f（a）=f（12b），再由f（x）單調(diào)遞增可得a=12b，從而得到a+2b=1，再利用基本不等式得出結(jié)論【解答】解：令x1=0，x2=0，都有f（0+0）=f（0）+f（0）f（0）=0，x1=x，x2=x，有f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）是奇函數(shù) 由單調(diào)奇函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b1）=0，可得f（a）=f（12b），即 a+2b=1，=（）（a+2b）=5+，的最小值為9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的

21、單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，及基本不等式，屬于中檔題16（5分）（2017玉林一模）已知函數(shù)f（x）=f'（0）ex+2x，點(diǎn)P為曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在曲線y=ex上，則|PQ|的最小值為【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x=0，可得切線l的斜率和切點(diǎn)，切線方程l，再求y=ex導(dǎo)數(shù)，由過(guò)Q的切線與切線l平行時(shí)，距離最短求得切點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到最小值【解答】解：f（x）=f'（0）ex+2x，可得f（x）=f'（0）ex+2，即有f（0）=f'（0）e0+2，解得f（0）=1，則f（x）=ex+2x，f（0）=

22、e0+0=1，則切線l：y=x1，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex，過(guò)Q的切線與切線l平行時(shí)，距離最短由ex=1，可得x=0，即切點(diǎn)Q（0，1），則Q到切線l的距離為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)用，運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an=+2成立（1）記bn=log2an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列an為等比數(shù)列，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得b

23、n=2n+1，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可得到答案【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n，都有成立，所以，兩式相減得an+1an=an+1，所以an+1=4an，又a10，所以數(shù)列an為等比數(shù)列，所以an=84n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn=（）所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)求和，屬于中檔題18（12分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且=1（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范圍【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA

24、=，結(jié)合范圍A（0，），即可得解A的值（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc48，可得：b+c8，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即可得解b+c的取值范圍【解答】解：（1）=1由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=（2）A=，a=4，由余弦定理a2=b2+c22bc，可得：48=b2+c2bc2bcbc=bc，解得：bc48，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立，又48=b2+c2bc=（b+c）23bc，可得：（b+c）2=48+3bc192，可得：b+c8，又b+ca=4，b+c（4，8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，

25、三角形兩邊之和大于第三邊在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19（12分）（2016秋河南月考）在如圖所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是BC，A1B1的中點(diǎn)（）求證：DE平面ACC1A1；（）若ABBC，AB=BC，ACB1=60°，求直線BC與平面AB1C所成角的正切值【分析】（）取AB中點(diǎn)F，連接DF，EF證明以DFAC，推出DF平面ACC1A1證明EFAA1，推出EF平面ACC1A1，然后證明DE平面ACC1A1（）證明AB1C為正三角形，推出BB1=AB取AB1的中點(diǎn)O，連接BO，CO，說(shuō)明BCO即為直線BC與平面AB1C所成角，在RtBCO中，求解即

26、可【解答】解：（）取AB中點(diǎn)F，連接DF，EF（1分）在ABC中，因?yàn)镈，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，所以DFAC，DF平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以DF平面ACC1A1（3分）在矩形ABB1A1中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為B1A1，AB的中點(diǎn)，所以EFAA1，EF平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以EF平面ACC1A1（4分）因?yàn)镈FEF=F，所以平面DEF平面ACC1A1（5分）因?yàn)镈E平面ACC1A1（6分）（）因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為直三棱柱，所以BCBB1，又ABBC，ABBB1=B，所以BC平面ABB1A1（7分）因?yàn)锳B=BC，BB1=BB1，所以AB1=CB

27、1，又ACB1=60°，所以AB1C為正三角形，所以AB1=AC=，所以BB1=AB（8分）取AB1的中點(diǎn)O，連接BO，CO，所以AB1BO，AB1CO，所以AB1平面BCD，所以平面AB1C平面BCD，點(diǎn)B在平面AB1C上的射影在CO上，所以BCO即為直線BC與平面AB1C所成角（10分）在RtBCO中，BO=，所以tanBCO=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面市場(chǎng)價(jià)的求法，直線與平面平行于垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20（12分）（2016秋武邑縣校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=exax，a0（1）記f（x）的極小值為g（a），求g（a）的最大值；（2）若對(duì)

28、任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）0，求f（a）的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值g（a）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（a）的最大值即可；（2）通過(guò)討論x的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（a）的范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（，+），f'（x）=exa，令f'（x）0，得xlna，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（lna，+）；令f'（x）0，得xlna，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，lna），函數(shù)f（x）在x=lna處取極小值，（3分）g'（a）=1（1+lna）=lna，當(dāng)

29、0a1時(shí)，g'（a）0，g（a）在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，g'（a）0，g（a）在（1，+）上單調(diào)遞減，所以a=1是函數(shù)g（a）在（0，+）上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以g（a）max=g（1）=1（6分）（2）當(dāng)x0時(shí)，a0，exax0恒成立，（7分）當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，即exax0，即（8分）令，當(dāng)0x1時(shí)，h'（x）0，當(dāng)x1時(shí)，h'（x）0，故h（x）的最小值為h（1）=e，所以ae，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，e（10分）f（a）=eae2，a（0，e，f'（a）=ea2a，由上面可知ea2a0恒成立，故f（a）在（0，e上單調(diào)遞

30、增，所以f（0）=1f（a）f（e）=eee2，即f（a）的取值范圍是（1，eee2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題21（12分）（2016秋河南月考）如圖，在四棱錐PABCD中，ABC為正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面ABCD（）點(diǎn)E在棱PC上，試確定點(diǎn)E的位置，使得PD平面ABE；（）求二面角APDC的余弦值【分析】（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向地能求出當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PD平面ABE（）求出平面PCD的一個(gè)法向量和平面PAD的一個(gè)法

31、向量，利用向量法能求出二面角APDC的余弦值【解答】解：（）PC=PA=，PAAC，又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PA平面ABCD，PAAB，PAAD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=2，則B（2，0，0），C（1，0），D（0，0），P（0，0，2）（2分），故PDAB，設(shè)=，AEPD，即=0，即4+8=0，即，即當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，AEPD，則PD平面ABE所以當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PD平面ABE（6分）（）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，令x=1，則=（1，），再取平面PAD的一個(gè)法向量=（1，0，0）（9分）則cos=，故二面角APDC的余弦值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的點(diǎn)的位置的確定與求法，考查二面角的余弦值的