山東省青州市2016屆中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)18圓的切線性質(zhì)與判定學(xué)案(新)

1、1圓的切線性質(zhì)與判定一、知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是 _、_和_2直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱(chēng)直線名稱(chēng)3.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定如果O0的半徑為r,圓心0到直線I的距離為d,那么:(1)直線I和O0相交？_;(2)直線I和O0相切？_;(3)直線I和O0相離？ _.考點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)1切線的判定方法(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 _;(3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的考點(diǎn)三三角形的外接圓和內(nèi)切圓

2、名稱(chēng)三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓圓心名稱(chēng)描述經(jīng)過(guò)三角形三頂點(diǎn)的圓，外心是的交占八、與三角形三邊都相切的圓，內(nèi)心是的交占八、圖形示例1A性質(zhì)三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形內(nèi)心到三角形三邊的距離相等【基礎(chǔ)演練】A.相交B相切C相離D不確定2.如圖，AB是O0的弦，BC與O0相切于點(diǎn)B,連接0A 0B若/ABG=70，則/A等于(A. 15B20C30D703.如圖，在ACE中,CA=CE/CAE3O,O0經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且圓的直徑 上試說(shuō)明CE是O0的切線；二、典型例題1、如圖，AB與O0相切于C,ZA=ZB,O0的半徑為6,AB=16,求0A的長(zhǎng).解：在厶0A沖，/A=ZB,.0A= 0B

3、連接0C貝U 0CL AB 0C=6,AC= BC=8, 0A= “J0C+AC=寸62+82=10.方法總結(jié)：1.已知O0的半徑為4 cm,如果圓心0到直線I的距離為3.5 cm,那么直線I和O0的位置關(guān)系是)2已知圓的切線，若圖中沒(méi)有連接切點(diǎn)的半徑，可連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用勾 股定理或直角三角形的兩銳角互余解答問(wèn)題2、如圖，已知O0的直徑為AB Ad AB于點(diǎn)A BC與OO相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED= EA求證：ED是OO的切線；（2）當(dāng)0A=3,AE=4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度.解：證明：如圖，連接0D/ 0D= OA E4 ED/3=Z4,/1= Z2./

4、 1+ Z3=/2+Z4,即/ODE=ZOAEvABLAC,/OAE=90, /ODE=90,DE是O0的切線./OA=3,AE=4,.OE=5.又vAB是OO的直徑，ADLBC /1+ /5=90,/2+/6=90.又v/1= /2, /5=/6,.DE= EC1E是AC的中點(diǎn).OE/ BC且OE=2BCBC=10.方法總結(jié)：證明圓的切線分為三種情況：有過(guò)切點(diǎn)的半徑，證垂直；有切點(diǎn)，無(wú)半徑，連 半徑，證垂直；無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證相等三、題組訓(xùn)練1、如圖，AB是OO的直徑，AC是OO的切線，連接OC交OO于點(diǎn)D,連接BD/C=40，則/ABD勺度數(shù)是（）A. 30B.25C.20D. 152、如

5、圖，已知AB是OO的直徑，BC是OO的弦，弦EDLAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)C的直線與ED的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PC= PG求證：PC是OO的切線；四、課后作業(yè)1、RtABC中,/C=90,AC=3 cm,BC=4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若OC與直線AB相切,則r的值為（）A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm2、如圖，AB是OO的弦，AC是OO的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若/B=25,則/C的大小等于（）A. 20B.25C.40D.50.3、 如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓，分別交AB, AC于點(diǎn)E,D, DF 是圓的切線，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線

6、交BC于點(diǎn)G若AF的長(zhǎng)為2,貝UFG的長(zhǎng)為（）.*：A. 4 B.3 3 C.6 D.2 34、如圖，ABC內(nèi)接于OO, AB是直徑，OO的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P, OF/ BC亠交AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF（1）判斷AF與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若AC=24,AF=15,求OO的半徑.五、附基礎(chǔ)演練、例題、練習(xí)題答案及課后作業(yè)詳細(xì)解析與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn) 在圓內(nèi).2.直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)210公共點(diǎn)名稱(chēng)交占八、切點(diǎn)無(wú)直線名稱(chēng)割線切線無(wú)如果OO的半徑

7、為r,圓心O到直線I的距離為d,那么:3.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定3直線I和OO相交？dr.考點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)1切線的判定方法(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；考點(diǎn)三三角形的外接圓和內(nèi)切圓名稱(chēng)三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓圓心名稱(chēng)三角形的外心三角形的內(nèi)心經(jīng)過(guò)三角形三頂點(diǎn)的圓，外心是三角形三邊與三角形三邊都相切的圓，內(nèi)心是三角描述中垂線的交點(diǎn)形三條角平分線的交點(diǎn)圖形示例AAEC性質(zhì)三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形內(nèi)

8、心到三角形三邊的距離相等【基礎(chǔ)演練】4 cm如果圓心0到直線I的距離為3.5 cm,那么直線I和OO的位置關(guān)系是(=ZAB0=20.故選B.答案：B3.如圖，在ACE中,CA=CEZCAE3O,O0經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且圓的直徑AB在線段AE上.試說(shuō)明CE是O0的切線；解析：連接OC要證CE是OO的切線，只需證到ZOCE=90即可；/ CA=CEZCAE=30,/ZE=ZCAE=30, ZCOE=2/ A=60,ZOCE=90，/CE是OO的切線；二、典型例題1、如圖，AB與OO相切于C,ZA=ZB,OO的半徑為6,AB=16,求OA的長(zhǎng).解：在厶O(píng)A沖,/ A=Z B,OA= OB連接OC貝UOCL

9、AB, 0C=6,AC= BC=8,/ 0A=、JOC+AC=寸6+8=10.方法總結(jié)：已知圓的切線，若圖中沒(méi)有連接切點(diǎn)的半徑，可連接切點(diǎn)與圓心構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用勾 股定理或直角三角形的兩銳角互余解答問(wèn)題1.已知O0的半徑為解析：O0的半徑r=4 cm,圓心0到直線I的距離d=3.5 cm,dvr，直線I與O0的位置關(guān)系是解析：/BC與O0相切于點(diǎn)B,ZABC=70,./ABO=20.又T0A= 0B/-ZAA.相交B相D.不確定相交故選A.2如圖，AB是O0的弦，BC與O0相切于點(diǎn)B,連接OA 0B若/ABG=70, 則/A等于（B ）A. 15B20C30D7042、如圖，

10、已知OO的直徑為AB AC丄AB于點(diǎn)A BC與OO相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED= EA5(1)求證：ED是OO的切線；當(dāng)O*3,AE=4時(shí)，求BC的長(zhǎng)度.解：證明：如圖，連接OD/ OD= OA EAED/3=Z4,/1= Z2./ 1+ Z3=/2+Z4,即/ODE=ZOAE AB!AC/OA=90, /OD=90,.DE是OO的切線./OA=3,AE=4,.OE=5.又AB是OO的直徑，ADL BC/1+ /5=90,/2+/6=90又/1= /2, /5=/6,.DE= ECE是AC的中點(diǎn).1OB/ BC且OE=2BCBC=10.方法總結(jié)：證明圓的切線分為三種情況：有過(guò)切點(diǎn)的半

11、徑，證垂直；有切點(diǎn)，無(wú)半徑，連半徑,證垂直；無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證相等三、題組訓(xùn)練1、 如圖，AB是OO的直徑，AC是OO的切線，連接OC交OO于點(diǎn)D,連接BD/C=40,則/ABD的度 數(shù)是（B ）A. 30B.25C.20D. 15解析：/AB是OO的直徑，AC是OO的切線，/OAC=90.v/C=40, /AOC=50, /B=25.故選B.答案：B2、如圖，已知AB是OO的直徑，BC是OO的弦，弦EDLAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P, PC=PG求證：PC是OO的切線；解：證明：如圖，連接OC/ EDL AB/FBGF/FGB=90.又vPC=PG/PCG=/P

12、GC而/PG=/FGB/OC=/FBG /PCGF/OC=90 ,即OCLPCPC是OO的切線；四、課后作業(yè)1、RtABC中 , /C=90 ,AC=3 cm,BC=4 cm,以C為圓心，r為半徑作圓，若OC與直線AB相切， 則r的值為（B ）A. 2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm解析：作CDL AB于點(diǎn)D,在RtABC中 , /C=90 ,AC=3 cm,BC=4 cm,由勾股定理，可得AB=5（cm）.再 由面積法，求得CD=2.4（cm）,即r的值為2.4 cm.故選B.答案：B2、如圖，AB是OO的弦，AC是OO的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心.若/B=25 ,則/

13、C的大小等于（C ）A. 20B.25C.40D.50解析：如圖，連接OAvAC是OO的切線，OAL AC即/OA（=90.vOA= OB/B=25, /OAB=/B=25. /C=180/B/BA（=18025-25-90=40.故選C.答案：C3、如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓，分別交AB AC于點(diǎn)E,D, DF是圓的切線，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G若AF的長(zhǎng)為2,貝UFG的長(zhǎng)為（B ）A. 4 B.3 3 C.6 D.2 3解析：如圖，連接ODvDF是圓的切線，6DF丄OD又vOC= OD/C=60, OCD1等邊三角形，7/ODC=60,./ADF=30.又A=60,./AFD=90,OD/ AB又點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，.點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)在RtADF中，AD=2AF=4,AB= AC=8，故BF=AB- AF=6.在RtBFG中/BFG=30,FG= BF-cos/BFG=6X= 3 3.故選B.4、如圖，ABC內(nèi)接于OO AB是直徑，OO的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P, OF/ BC交AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF(1)判斷AF與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若AC=24,AF=15,求OO的半徑.解：(1