2016-2017屆山東省臨沂市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版)

1、2016-2017學(xué)年山東省臨沂市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選頂中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）ABCD12（5分）已知集合A=3，a2，B=2，1a，b，且AB=1，則AB=（）A0，1，3B1，2，3C1，2，4D0，1，2，33（5分）下列說法正確的是（）A命題“21”是假命題B命題“xR，x2+10”的否定是：0C命題“若2a2b，則ab”的否命題是“若2a2b，則ab”D“x1”是“x2+x+20”充分不必要條件4（5分）函數(shù)的圖象的大致形狀是（）AB

2、CD5（5分）某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：該抽樣一定不是分層抽樣；本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是其中說法正確的為（）ABCD6（5分）設(shè)D，E，F(xiàn)分別ABC的三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則=（）ABCD7（5分）一個(gè)圓柱的正視圖是面積為6的矩形，它的側(cè)面積為（）A8B6C4D38（5分）若tan=3，則=（）ABCD9（5分）已知過雙曲線的左焦點(diǎn)F（c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段EP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）ABCD10（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，

3、其中，給出下列結(jié)論：最小正周期為；f（0）=1；函數(shù)是偶函數(shù)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A5B4C3D2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11（5分）若函數(shù)f（x）=2x3，且f（m+1）=5，則m=12（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值為13（5分）如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最大值是14（5分）若2是函數(shù)f（x）=x3ax（aR）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx00的概率是15（5分）直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切，切點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則的最小值為三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟16（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（xR），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱（I）求A；（II）若b=6，ABC的面積為，求的值17（12分）已知等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，a2+a6=6，S3=5（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）令，若Tnm對一切nN*都成立，求m的最小值18（12分）某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等5名學(xué)生參加決賽（I）求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在

5、前兩位的概率；（）若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求證：平面PQB平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使二面角MBQC為30，若存在，確定M的位置，若不存在，請說明理由20（13分）已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為的正三角形，過橢圓C的右焦點(diǎn)作斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)P垂直于AB的直

6、線與x軸交于點(diǎn)D，試求的取值范圍21（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2aln（x+2），且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，其中x1x2（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）證明不等式：2016-2017學(xué)年山東省臨沂市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選頂中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2016秋臨沂期末）i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）ABCD1【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：=，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），

7、到原點(diǎn)的距離為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2（5分）（2016秋臨沂期末）已知集合A=3，a2，B=2，1a，b，且AB=1，則AB=（）A0，1，3B1，2，3C1，2，4D0，1，2，3【分析】由A與B交集的元素為1，得到1屬于A且屬于B，得到a2=1，求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出A與B，找出既屬于A又屬于B的元素，即可確定出兩集合的并集【解答】解：A=3，a2，集合B=2，1a，b，且AB=1，a2=1，解得：a=1或a=1，當(dāng)a=1時(shí)，1a=11=0，此時(shí)b=1，當(dāng)a=1時(shí)，1a=1（1）=2，不合題意，舍去；A

8、=3，1，集合B=0，1，2，則AB=0，1，2，3故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并集及其運(yùn)算，是一道基本題型，熟練掌握交、并集的定義是解本題的關(guān)鍵3（5分）（2016秋臨沂期末）下列說法正確的是（）A命題“21”是假命題B命題“xR，x2+10”的否定是：0C命題“若2a2b，則ab”的否命題是“若2a2b，則ab”D“x1”是“x2+x+20”充分不必要條件【分析】利用命題的定義以及四個(gè)命題之間的關(guān)系分別對選項(xiàng)分析選擇【解答】解：A，“21”不是命題；故A錯(cuò)誤；B命題“xR，x2+10”的否定是：0；故B錯(cuò)誤；C命題“若2a2b，則ab”的否命題是“若2a2b，則ab”；故C錯(cuò)誤；D“x1”

9、能夠推出“x2+x+20”；但是“x2+x+20”xR，不一定“x1”；所以“x1”是充分不必要條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，特稱命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2015安康二模）函數(shù)的圖象的大致形狀是（）ABCD【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案【解答】解：y=當(dāng)x0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象

10、知，C符合題意故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016秋臨沂期末）某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：該抽樣一定不是分層抽樣；本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是其中說法正確的為（）ABCD【分析】該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣；因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，容易對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣；若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，該抽樣不可能是分層抽樣；分別求出男生和女生的概

11、率，故可判斷出真假【解答】解：總體容量為30，樣本容量為5，第一步對30個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，如男生120，女生2130；第二步確定分段間隔k=6；第三步在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l10）；第四步將編號(hào)為l+6k（0k4）依次抽取，即可獲得整個(gè)樣本故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣因此正確因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，可以對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣，故正確；若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，但興趣小組有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故正確；該抽樣男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者因此不正確

12、故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)抽樣及概率，正確理解它們是解決問題的關(guān)鍵6（5分）（2016秋臨沂期末）設(shè)D，E，F(xiàn)分別ABC的三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則=（）ABCD【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出【解答】解：=，=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016秋臨沂期末）一個(gè)圓柱的正視圖是面積為6的矩形，它的側(cè)面積為（）A8B6C4D3【分析】設(shè)圓柱的高為h，由題意知，圓柱體的底面圓的直徑，圓柱的側(cè)面積為S=Dh【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，則圓柱的正視圖是面積為6的矩形，圓柱體的底面圓的直徑為，則此圓柱的側(cè)面積為S=h=6故選

13、：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016秋臨沂期末）若tan=3，則=（）ABCD【分析】利用誘導(dǎo)公式、倍角公式、“弦化切”即可得出【解答】解：=sin2=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式、倍角公式、“弦化切”、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9（5分）（2016秋臨沂期末）已知過雙曲線的左焦點(diǎn)F（c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段EP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線方程，即可轉(zhuǎn)化求出該雙曲線的離心率【解答】解：由題意過雙曲線的左焦點(diǎn)F（c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直

14、線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段EP的中點(diǎn)，可得P（c，2b），由雙曲線方程，可得=1，e=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)10（5分）（2016秋臨沂期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，給出下列結(jié)論：最小正周期為；f（0）=1；函數(shù)是偶函數(shù)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A5B4C3D2【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由圖象經(jīng)過定點(diǎn)（，0），求出的值，從而求得函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：由圖象可知，A=2，T=，則T=故正確，又由于=，則=2，故f（x）=2sin（2x+）由題中圖象可知，f（）=2si

15、n（2+）=0，則+=k，kz，即 =k，kz又因?yàn)閨，則 =，所以函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x+），對于：由于f（0）=2sin=，故錯(cuò)誤，對于：=2sin2（x）+=2sin2x，為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，對于：由于：f（）=2sin（2+）=2sin=2sin=2cos，f（）=2sin（2+）=2sin=2cos，又由于：0，所以：coscos，可得正確，對于：用特值法，當(dāng)x=時(shí)，f（）+f（）=0+f（）=0+2sin=，故錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本

16、大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11（5分）（2016秋臨沂期末）若函數(shù)f（x）=2x3，且f（m+1）=5，則m=2【分析】由題意得2m+13=5，由此能求出m的值【解答】解：f（x）=2x3，且f（m+1）=5，2m+13=5，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用12（5分）（2016秋臨沂期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值為7【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+2+4+100時(shí)，k+1的值【解答】解：分析程序中各變量、

17、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件S=0+2+4+100時(shí)，k+1的值由于2+4+25100，k=6；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行，2+4+26100，k=7，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)故最后輸出k的值為7故7【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）輸出程序的運(yùn)行結(jié)果這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模13（5分）（2016秋臨沂期末）如果實(shí)

18、數(shù)x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最大值是1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，4）化目標(biāo)函數(shù)z=3x2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題14（5分）（2016秋臨沂期末）若2是函數(shù)f（x）=x3ax（aR）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx00的概率是【分析】首先由零點(diǎn)求出a，然后求出滿足lnx00的

19、范圍，利用幾何概型的公式得到所求【解答】解：由題意，2是函數(shù)f（x）=x3ax（aR）的零點(diǎn)，則a=4，在（0，4）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx00的x0（0，1），由幾何概型的公式得到；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是求出滿足lnx00的范圍沒理由區(qū)間長度比求概率15（5分）（2016秋臨沂期末）直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切，切點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則的最小值為【分析】由題意可得a0，b0 且即=故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值【解答】解：若直線ax+2by+2=0與圓x2+y2=2相切于第一象限，則 a0，b0 且圓心到直線的距離等于半徑，即

20、 =故有 a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5+）（5+4）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，等號(hào)成立，即 的最小值為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）（2016秋臨沂期末）在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（xR），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱（I）求A；（II）若b=6，ABC的面積為，求的值【分析】（）根據(jù)兩角和的正余弦公式及二倍角的公式進(jìn)行化簡，便可得出f（x）=

21、sin（2x+A），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即可得出，從而求出A=；（）由三角形的面積公式即可求出c=4，由余弦定理即可求出a，及cosC的值，然后進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算即可【解答】解：（）f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）=2sinx（cosxcosAsinxsinA）+sinA=2sinxcosxcosA2sin2xsinA+sinA=sin2xcosA+cos2xsinA=sin（2x+A）；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；所以；即，又0A；（）b=6，ABC的面積為；c=4；，；【點(diǎn)評(píng)】考查兩角和的正余弦公式，二倍角公式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，以

22、及三角形面積公式，余弦定理，數(shù)量積的計(jì)算公式17（12分）（2016秋臨沂期末）已知等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，a2+a6=6，S3=5（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）令，若Tnm對一切nN*都成立，求m的最小值【分析】（） 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意可得，解得即可，（）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可得到Sn=b1+b2+bn=（1），即可求出m的值【解答】解：（） 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，an=n+（）當(dāng)n2時(shí)，bn=（）當(dāng)n=1時(shí)，上式同樣成立，Sn=b1+b2+bn=（1+）=（1），又（1）隨n遞增，且（1）1m，又mN*，m5，

23、m的最小值為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的最小正整數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用18（12分）（2016秋臨沂期末）某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等5名學(xué)生參加決賽（I）求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率；（）若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX【分析】（）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，先求出基本事件總數(shù)n=，再求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位包含聽基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出決賽

24、中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率（）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX【解答】解：（）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，則（3分）（）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3（4分），（5分），（7分），（9分）（10分）隨機(jī)變量X的分布列為X0123 P（11分）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用19（12分）（2016秋臨沂期末）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABC

25、D，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求證：平面PQB平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使二面角MBQC為30，若存在，確定M的位置，若不存在，請說明理由【分析】（1）通過四邊形BCDQ為平行四邊形、AQB=90，及線面垂直、面面垂直的判定定理即得結(jié)論；（2）以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Qxyz，通過平面BQC的一個(gè)法向量與平面MBQ的一個(gè)法向量的夾角的余弦值為，計(jì)算即得結(jié)論【解答】（1）證明：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，BCDQ且BC=DQ，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQ，ADC=90，AQB=90

26、，即QBAD，PA=PD，PQAD，PQBQ=Q，AD平面PBQ，AD平面PAD，平面PQB平面PAD；（2）結(jié)論：當(dāng)M是棱PC上靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)時(shí)有二面角MBQC為30理由如下：PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Qxyz如圖，Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（1，0），則平面BQC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)滿足條件的點(diǎn)M（x，y，z）存在，則=（x，y，z），=（1x，y，z），令=t，其中t0，在平面MBQ中，=（0，

27、0），=（，），平面MBQ的一個(gè)法向量為=（，0，t），二面角MBQC為30，cos30=|=，解得t=3，滿足條件的點(diǎn)M存在，M是棱PC的靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的判定，以及求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（13分）（2016秋臨沂期末）已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成面積為的正三角形，過橢圓C的右焦點(diǎn)作斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)P垂直于AB的直線與x軸交于點(diǎn)D，試求的取值范圍【分析】（I）由面積為的正三角形的邊長為2，即可求得a和c的值，b2=a2c2，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）將直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得P