優(yōu)質課版2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質

1、2.1.22.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質指數(shù)函數(shù)及其性質(1)(1)引入引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關系式是什么？分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次)(2*Nxyx個2個4個8個162x21222324引入引入問題2、有這么一個故事：有人要走完一段路，第一次走這段路的一半，每次走余下路程的一半，請問，最后能達到終點嗎？請你寫出走x次后，這段路剩余的路程y關于x的函數(shù)關系式。走的次數(shù)剩余路程1次2次3次4次x次段21段41段81段161段)21(x)()21(*Nxyx。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做

2、指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(:定義:以上兩個函數(shù)有何設問1共同特征 ?;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數(shù)是一個正的常數(shù).x)3(在指數(shù)位置自變量xy)21(xy2 (01)xyaaaxR一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是。思考？,01xaa（1）觀察指數(shù)函數(shù)y=a 它有什么結構特征？（2）為什么規(guī)定底數(shù)且呢？范圍的說明：關于底數(shù)a. 1(2)0a 時(1)0a 時(3)1a 時0 xa當x時，無意義！0 x當x 時，0 =0！!x對于x的某些數(shù)值,可使a 無意義1( 2)2!2xyx 如在(化簡為）處無意義1!x對于xR,都有a,!是一個常量 沒有研

3、究的必要在規(guī)定以后，對于任何xR，xa都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，0,1aa 01a（口答）判斷下列函數(shù)是不是指（口答）判斷下列函數(shù)是不是指 數(shù)函數(shù)，為什么？數(shù)函數(shù)，為什么？ 15xy 2y x32xy 4xy 12xy 25xy 在同一直角坐標系畫出在同一直角坐標系畫出 ，的圖象。的圖象。并觀察：兩個函數(shù)的圖象有什么關系？并觀察：兩個函數(shù)的圖象有什么關系？2xy 12xy設問2：已知函數(shù)的解析式，怎么得到函 數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表、描點、連線作圖87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24

4、-120110.520.25xy-20.25-10.5011224兩個函數(shù)圖像關于兩個函數(shù)圖像關于y軸對稱軸對稱問：問：如果已知如果已知 的圖像的圖像能否直接畫出能否直接畫出 的圖像的圖像 ( )1( )xxf xaf xaP點P1點 指數(shù)函數(shù)在底數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù) 及及 這兩種這兩種情況下的圖象和性質：情況下的圖象和性質： 1a 01a圖圖象象性性質質01a1a （1）定義域：R （2）值域：（0，+）（3）過點（0，1）（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0a1) 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過點的圖像經(jīng)過點 求求 的值的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過

5、點分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ， 有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：確定一個指數(shù)函數(shù)思考：確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？需要什么條件？想一想一想想所以：所以： ,f3311 100 ff1312、比較下列各題中兩個值的大?。骸⒈容^下列各題中兩個值的大?。?2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 函數(shù)函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 而指數(shù)而指數(shù)

6、2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 0比較下列各題中兩個值的大?。罕容^下列各題中兩個值的大小： 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法總結：方法總結： 對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值。函數(shù)的兩個函數(shù)值。(1)已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù)且且( )(01)xf xa aa且1( 1)9,( 2)()2fff求、的值(2)課本58頁第7題解：解： 121219,91()911(2)98111()329xafxff因為f(-1)=9即a解得點滴收獲：1. 本節(jié)課學習了哪些知識?指數(shù)函數(shù)的定義2.如何記憶函數(shù)的性質?指數(shù)函數(shù)的圖象及