寧夏某知名中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

1、銀川一中2019屆高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文)第I卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合 S=x|x - 2,T=x|x2+ 3x 4W0,則 SQT=A.-4,+s)B.(-2,+ ) C.-4,1D. (-2,12. 函數(shù)y - .x In(1 _x)的定義域?yàn)锳. (0,1)B. 0,1)C. (0,1D. 0,13.設(shè)a 0且a=1，則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上 是增函數(shù)”的()條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要x(

2、x + 4) x v 04.已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為x(x -4), x0.A.4B.3C.2D.15.已知等差數(shù)列an滿足a?a=4,a3a5= 10,則它的前 10 項(xiàng)的和So=A. 138B. 135C. 95D.236.設(shè)a =log34,1b=1n2,c孑則A.ba : cB .b caC.ab : cD.c ba7.函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f 1 - -1,則滿足-1 _ f x -2 _1 的 x 的取值范圍是A. -2,2B . -1,1C . 0,4D . 1,339.在厶ABC中, (Be+)AC= |AC12,則ABC勺形狀一定是A.等邊

3、三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形2e1 + cos2x+ 8sinxTT10.當(dāng)0：: X：:3 時(shí)，函數(shù)f(x) =sin2 x的最小值為-2.311.已知函數(shù)f x的定義域?yàn)?R.當(dāng) x0 時(shí)，f x =x3-1；當(dāng)一 1 1 時(shí),f；U- 2丿12 .已知函數(shù) f(x)對(duì)任意的 x.二 R，都有f (-X) f(X)-6，且當(dāng)x_0時(shí)，f(x)=2x4,則使得f (3x X?) :：0成立的x的取值范圍是()A .(0,3)B .(-：,0)(3,：)C.(1,2)D .(-：,1)(2,：)第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)

4、試題考生都必須做答.第 22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.共 20 分，2x -y乞013 .已知x, y滿足3x y -3乞0，則z = y - 3x的最小值為 _x K05115 .若關(guān)于x的不等式|ax-2|：3的解集為x| x：，則a =.33x24m f (x) _ f (x -1) 4f (m)恒成m立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _三、解答題：本題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .(本題滿分 12 分)sin2x14 .OA為邊，OB為對(duì)角線的矩形中,= (-3,1),OB二(-2,

5、k)，則實(shí)數(shù)k =16 .設(shè)函數(shù)f(x) =x2-1,對(duì)任意x寸,a =( J3sin x,sin x), b =(cosx,sin x), x設(shè)向量(,求x的值;9.在厶ABC中, (Be+)AC= |AC12,則ABC勺形狀一定是(2)設(shè)函數(shù)f (x) = a b，求f(x)的最大值.18 .(本題滿分 12 分)已知等差數(shù)列af滿足：a3 =7,a526,的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn.2(n壬 N)，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn.an-119.(本題滿分 12 分)在厶ABC中，內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知(1)求SinC的值；sin A1(2)若cosB, ABC的周

6、長(zhǎng)為 5，求b的長(zhǎng).420.(本題滿分 12 分)設(shè)Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，已知a1 = 0 ,2an-a1=SSn,nN(1)求a1,a2；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3) 求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和.21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=x2bx c(b,R)，對(duì)任意的x R，恒有f (x) 0時(shí)，f (x)(x c)2；(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b,c,不等式f(c) - f (b)M (c2-b2)恒成立，求M的 最小值.請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題做答，如果多做.則按所做的第一題記分.做答時(shí)請(qǐng) 寫清題號(hào)。22.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方

7、程在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為(2)令bn二cosA-2cosC 2c-acosBb9.在厶ABC中, (Be+)AC= |AC12,則ABC勺形狀一定是r兀= 4 2 cos(=).(1)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；1 1(2)過(guò)點(diǎn)P(2,0)作斜率為 1 直線|與圓C交于A, B兩點(diǎn)，試求-的值.PA PB23.(本小題滿分 10 分)選修 45;不等式選講.已知函數(shù)f(x)= Xa(1) 若f X m的解集為1-1,5丨，求實(shí)數(shù)a,m的值；(2) 當(dāng)a = 2且0乞t：2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f xf x 2銀川一中 2019 屆高三

8、第一次月考數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案選擇題題號(hào)123456789101112答案DBABCADCDCAD二.填空題313.;14. 4;15. -3;16.5解答題【解析】(1) 由a=( .3sin x,sin x), 6 = (cosx,sin x),得a = ( j3sin x)2(sin x)2= 4sin2x,(2)函數(shù)f (x) = a b = ( .3sin x,sin x) (cosx,sin x) = .3sin xcosx sin2x二遼2sin xcosx二遼sin2xcos2x2 2 2 2 2：. 1 : :=cos sin 2x sin cos2xsin 2xcos

9、- cos2xsin 6 6 2 6 63f (x)的最大值為-2坷+2川_7 解得3# = 22 + 10d = 26T所以an=3 2( nJ)=2n+1；Sn=3門+2=n2+2n.(2)由(1)知a*=2n+1，所以bn=2an T1(2n+1)2-11=n(n+1)4所以=1 (d+l 1+川+142 23 n n+11 1)=11nF)=亦石，即Tn=4( n+1)17.b = (cosx)2- (sin x)2= 1.又因?yàn)閍 =，所以4sin2x = 1.又x02=sin(2x -一)6因?yàn)?0,-,所以一込-7-2 61二66，故一1(2xW，18.【解答】(1)設(shè)等差數(shù)列a

10、?的公差為d,因?yàn)閍 7，所以有a b c19.解：(1)由正弦定理，設(shè)k,sin Asin B sinC2c_a 2ksi nC-ks in A 2si nC-si nA則bksinBsin BcosA -2cosC 2sin Csin A所以，即cosBsin B(cosA -2cos C)sin B = (2sin C -sin A)cos B, 化簡(jiǎn)可得sin(A+B) =2sin( B+C)又A +B+C=n,所以sinC = 2sin AsinC小 因此2.sin A丄sinC(2)由2，得c =2a.由余弦定理及cosBsin Ab2二a2c2-2accosB2,2 .21=a4

11、a -4a -4= 4a2.所以b=2a.又a b c =5,所以a -1.因此b =2 .-1220.解：(1)令n=1，得2aa a12，因?yàn)閍- 0，所以a1,-令n = 2,得2a2-1 =s?=1 a2，解得a=2 .-(2) 當(dāng)n = 1時(shí)，a1= 1；當(dāng)n 2時(shí)，由2an-1二Sn,2an-1二Sn,兩式相減，整理得a.二2anJ,是首項(xiàng)為 1,公比為 2 的等比數(shù)列，所以，an=2n- 8n 1(3 )由(2 )知nan二n2，記其前n項(xiàng)和為Tn，于是2n 4Tn=12 2 3 2n 22Tn=1 2 2 223 23n 2n-得-T1 2 22n - n 2n=2nT - n

12、 2n從而Tn =1 (n- 1)_2n-12 21.解：(1)易知f(x)=2x+b.由題設(shè)，對(duì)任意的xER,x+b 1,且 c 21=|b|,因此2c_b=c (c_b) 0.- 42故當(dāng)x 0時(shí)，有(x c) - f (x)二(2c -b)x c(c -1)0, 即當(dāng)x 0時(shí)，f (x)|b|.當(dāng)c | b |時(shí)，有c2-b2be -b2c 2bc2b2b+c當(dāng)c =| b |時(shí)，由(1)知，b =2, c= 2.此時(shí)f (c)一f (b) = -8或 ,c2_b2= 0, 從而f (c)- f (b) 33 (c2-b2)恒成立.3綜上所述，M的最小值為-.- 12222.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程冗解：(1 )由亍=4 -2Cos( )得：=4Cos4Sin.:-2=4?Cos- 4Si4C 的直角坐標(biāo)方程為：x2+ y24x+4y = 0.( 或者(x-2 )2+( y + 2丫 =8)2x - (b2(b-2) -4(c-b)1.4f (c) - f (b)c2-b2則 一1：c 2bb c而函數(shù)g（t）=2一丄（_1譏:1）的值域是（-：:J3）.1 t2因此，當(dāng)x | b|時(shí)，M