《光學(xué)教程》姚啟鈞原著_第三章

1、1234光線光線56 投影投影(shadow) 針孔成像針孔成像(pinhole imaging)711O811O291011 ()nsctBA 費馬原理費馬原理: :光在指定的兩點間傳播，光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。實際的光程總是一個極值。BA、恒定值）極值（極小值、極大值nds12光程為極值的例子光程為極值的例子:（1） 光的直線傳播定律光的直線傳播定律 均勻媒質(zhì)中，兩點間光程最短的路徑是直線。均勻媒質(zhì)中，兩點間光程最短的路徑是直線。 13ADB 0 0，會聚作用，會聚作用 0 0，發(fā)散作用，發(fā)散作用 n n 光焦度是系統(tǒng)的光焦度是系統(tǒng)的 固有特征量，表征折固有特征量，表

2、征折 射面的聚光本領(lǐng)。射面的聚光本領(lǐng)。 由其正負(fù)可判斷由其正負(fù)可判斷系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)nnr 55-ffnnFFO n n F-ffnnFO n 0 0，會聚作用會聚作用 0 0，發(fā)散作用發(fā)散作用56物方焦點物方焦點像方像方焦點焦點-ffrnnFFOC像方焦點像方焦點FF：與光軸上無窮遠(yuǎn)處物點對應(yīng)的像點：與光軸上無窮遠(yuǎn)處物點對應(yīng)的像點像方焦距像方焦距ff：與像方焦點對應(yīng)的像距：與像方焦點對應(yīng)的像距像方焦平面像方焦平面：過：過FF點垂直于光軸的平面點垂直于光軸的平面像方焦距像方焦距: : nfrnn nnrnfnnnnssr57物方焦點物方焦點F F : : 與光軸上無窮遠(yuǎn)處像點對應(yīng)的物點與光

3、軸上無窮遠(yuǎn)處像點對應(yīng)的物點物方焦距物方焦距f f ：與物方焦點對應(yīng)的物距。：與物方焦點對應(yīng)的物距。物方焦平面物方焦平面：過：過F F點垂直于光軸的平面。點垂直于光軸的平面。物方焦點物方焦點像方像方焦點焦點-ffrnnFFOC物方焦距：物方焦距： nfrnnnnrnf nnnnssr58fnfn f, f 符號相反，大小不等符號相反，大小不等GaussGauss成像公式成像公式: : 1ffssnnnnssrnfrnnnfrnn和和五、五、 GaussGauss成像公式和成像公式和NewtonNewton成像公式成像公式 59-ffnnFFOPP-ss-xx-s = -x-fs = x+fxxf

4、fNewton成像公式成像公式 6061子系統(tǒng)子系統(tǒng)1子子系系統(tǒng)統(tǒng)m子子系系統(tǒng)統(tǒng)N物物像像y1 yyN y1 1、光軸、光軸 (optical axis) - (optical axis) - 光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸 各球面的球心位于同一條直線上各球面的球心位于同一條直線上 連接各球心的直線為連接各球心的直線為光軸光軸共軸光具組共軸光具組62實際成像系統(tǒng)通常由多個折射球面實際成像系統(tǒng)通常由多個折射球面級聯(lián)級聯(lián)構(gòu)成構(gòu)成對各個球面對各個球面逐次逐次應(yīng)用公式進行分析應(yīng)用公式進行分析-逐次成像法逐次成像法 子系統(tǒng)子系統(tǒng)1子子系系統(tǒng)統(tǒng)m子子系系統(tǒng)統(tǒng)N物物像像y1 yyN y二、逐個球面成像法二

5、、逐個球面成像法 63例例1 1、一個折射率為、一個折射率為1.61.6的玻璃啞鈴，長的玻璃啞鈴，長20cm20cm，兩端曲率半徑為兩端曲率半徑為2cm2cm，啞鈴啞鈴左端左端5 5cm處軸上有處軸上有一物點，求成像的位置和性質(zhì)一物點，求成像的位置和性質(zhì)。PP-s1P1s1-s2-s26465112,ysssrys h-ii222112()()22 2QAQyyyyhsshssssssr 66,nnnnysisnssrysisn222 ()()22 2QAQnyn ynyn yhnnnnns n shssssssrr67A. 橫向放大率橫向放大率 yy定義：定義：fx xf 和和幾何關(guān)系幾何關(guān)

6、系+近軸條件近軸條件MnnPPOP1P1NFF-x-fxfy-y-ss68討論：討論： 111放大像放大像 縮小像縮小像 物像等大物像等大 (1)nsn sfx xf 和和 yy(2)0y、y同號同號正像正像s、s同號同號物像在球面物像在球面同側(cè)同側(cè)實物實物 虛像虛像 虛物虛物 實像實像 690(3)y、y異號異號倒像倒像s、s異號異號物像在分界球面物像在分界球面異側(cè)異側(cè)實物實物 實像實像 虛物虛物 虛像虛像 nnPPOFFnnPPOFF實物實物 實像實像實物實物 虛像虛像 yy70B. 角放大率角放大率tan tanuuusus近軸近似近軸近似nysn synnPPOP1P1FF-x-fxf

7、y-y-ss-uu nun u717273彎凹平凹雙凹凹透鏡（負(fù)透鏡）彎凸平凸雙凸凸透鏡（正透鏡）透鏡7475一一. 薄透鏡的成像公式薄透鏡的成像公式21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：則令：21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrh

8、snrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：則令：7621222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：則令：一一. 薄透鏡的成像公式薄透鏡的成像公式77一一. 薄透鏡的成像公式薄透鏡的成像公式21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAP

9、A)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：則令：21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：則令：21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)(

10、)(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：則令：）2dd780dhPAPAd ）（221112rnnrnnsnsn+一一. 薄透鏡的成像公式薄透鏡的成像公式79透鏡兩次經(jīng)球面折射成像透鏡兩次經(jīng)球面折射成像 . . 1111nnnnssr（1）第二次成像第二次成像, , 以以O(shè)O2 2為頂點為頂點, ,2212nnnnssr（2）第一次成像第一次成像, , 以以O(shè)O1 1為頂點為頂點, ,1n2n1O2On1Ps1ssPP80薄透鏡的高斯公式薄透鏡的高斯公式物方焦距物方焦距 12112lim/()Snnnnfsnr

11、r 像方焦距像方焦距 12212lim/()Snnnnfsnrr1ffss211212nnnnnnssrr薄透鏡物像公式薄透鏡物像公式xxffNewton成像公式成像公式 一一. 薄透鏡的成像公式薄透鏡的成像公式81一一. 薄透鏡的成像公式薄透鏡的成像公式82上式右邊為薄透鏡的光焦度，即上式右邊為薄透鏡的光焦度，即21111,nnr222nnr式中式中分別為兩折射面的光焦度。分別為兩折射面的光焦度。211212nnnnnnssrr一一. 薄透鏡的成像公式薄透鏡的成像公式83空氣中的薄透鏡成像公式空氣中的薄透鏡成像公式: :.111fss空氣中的薄透鏡空氣中的薄透鏡焦距為焦距為121.11(1)

12、()ffnrr f = f 0 時為正透鏡時為正透鏡, , 凸透鏡凸透鏡; ; f = f 0 時為負(fù)透鏡時為負(fù)透鏡, , 凹透鏡凹透鏡. .一一. 薄透鏡的成像公式薄透鏡的成像公式84fxxfssyyyy二二. .透鏡橫向放大率透鏡橫向放大率85三、三、 薄透鏡成像作圖法薄透鏡成像作圖法1 1、基本光線作圖法、基本光線作圖法: (1): (1)凸透鏡成像作圖法：凸透鏡成像作圖法： 三條特殊光線：三條特殊光線：v 跟主軸平行的光線經(jīng)跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡后，通過焦點；過透鏡后，通過焦點；v 通過焦點的光線，經(jīng)通過焦點的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。過透鏡后，跟主軸平行。v 通過光心的光線經(jīng)透

13、通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；鏡后，方向不變；ssOFF86物體經(jīng)過薄凸透鏡成像物體經(jīng)過薄凸透鏡成像OOF FF FOOF FF FOOF FF FA AB BA AB BA AB BB B A A B B A A A A B B 物體置于透像二倍焦距之內(nèi)，物體置于透像二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外一倍焦距之外物體置于透像一倍焦距之內(nèi)物體置于透像一倍焦距之內(nèi)d物體置于透像二倍焦距之外物體置于透像二倍焦距之外三、三、 薄透鏡成像作圖法薄透鏡成像作圖法87OFFABA B (2)凹透鏡成像作圖法凹透鏡成像作圖法三條特殊光線的方向為：三條特殊光線的方向為：v 跟主軸平行的光線跟主軸平行的光線經(jīng)過透鏡

14、后，其反向沿經(jīng)過透鏡后，其反向沿長線過焦點；長線過焦點；v 沿長線過焦點的光線，沿長線過焦點的光線，經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。經(jīng)過透鏡后，跟主軸平行。v 通過光心的光線經(jīng)通過光心的光線經(jīng)透鏡后，方向不變；透鏡后，方向不變；三、三、 薄透鏡成像作圖法薄透鏡成像作圖法88三、三、 薄透鏡成像作圖法薄透鏡成像作圖法89三、三、 薄透鏡成像作圖法薄透鏡成像作圖法90919293OO94951111nnssr（1）第一次成像第一次成像, , 以以O(shè)O1 1為原點為原點1111 nfr1111nfnr-ss962211nfnr2211nfr第二次成像第二次成像, , 以以O(shè)O2 2為原點為原點1211nns

15、sr（2）111nnssf121nnssf 簡化（）和（）得簡化（）和（）得簡化上式得簡化上式得111spspf,ssp ssp97組合系統(tǒng)的焦距：組合系統(tǒng)的焦距：1212fffn ff 121 211111nnfrrnrr 0薄透鏡焦距公式薄透鏡焦距公式22(1)fnfpr nf 11(1)fnfprnf 98111ssf厚透鏡的高斯公式厚透鏡的高斯公式xxff厚透鏡的牛頓公式厚透鏡的牛頓公式,ssp ssp-ss99高斯理論（高斯理論（18411841） 尋找尋找、和和理想光具組物方任意點與像方理想光具組物方任意點與像方抽象的抽象的、和和幾何理論幾何理論焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)

16、平面焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)平面二、二、100 O O1 1O O2 2：系統(tǒng)的主光軸（：系統(tǒng)的主光軸（principal optical axisprincipal optical axis） 像方焦點：平行于光軸的入射光線的像點。像方焦點：平行于光軸的入射光線的像點。 物方焦點物方焦點 ：平行于光軸的出射光線對應(yīng)的物點。：平行于光軸的出射光線對應(yīng)的物點。 1.1.厚透鏡的基點和基面厚透鏡的基點和基面A. A. 焦點（焦點（focal pointsfocal points）和焦面）和焦面101主點的作用：主點的作用： H H 到到 F F的距離的距離 f f； H H到到 FF的

17、距離的距離f f 。 分別作為物空間和像空間的基準(zhǔn)點。分別作為物空間和像空間的基準(zhǔn)點。B.B.主點和主平面主點和主平面 （HH，HH）1020:,0:,111sthensifssssffss 0:,0:,111sthensifssssffss103）（f fxxfx,）（1,xffxfx104105C C節(jié)點（節(jié)點（nodal pointsnodal points）和節(jié)平面（）和節(jié)平面（nodal planesnodal planes） 節(jié)點節(jié)點-角放大率角放大率 兩共軛光線與光軸的交點。兩共軛光線與光軸的交點。1uu 節(jié)平面節(jié)平面-通過節(jié)點并垂直于光軸的平面通過節(jié)點并垂直于光軸的平面 圖示：

18、節(jié)點圖示：節(jié)點K和和K的定義的定義 uuHHOO-u-uKK106以物方主點以物方主點H和像方主點和像方主點 H為基準(zhǔn)的焦距公式：為基準(zhǔn)的焦距公式： 1212f ffffd1212,f fffff 和F1H1H1F1F2H2d IIIFHF2f1-f2H2f2-f HFf2f dpf 1f dpf pP1f dp 2f dp 2、復(fù)合光具組的基點和基面、復(fù)合光具組的基點和基面107 當(dāng)成像系統(tǒng)的兩邊是相同介質(zhì)時，當(dāng)成像系統(tǒng)的兩邊是相同介質(zhì)時，ff 基點的一些特性基點的一些特性 焦點焦點 兩焦點不共軛兩焦點不共軛 焦距從主點量起焦距從主點量起, 分別為分別為 f和和f 節(jié)點節(jié)點節(jié)點和主點重合節(jié)點和主點重合 兩節(jié)點共軛兩節(jié)點共軛 1 主點主點 兩主點共軛兩主點共軛1 兩主平面上的任一對等高點共軛兩主平面上的任一對等高點共軛108109OOF FF FA AB BB B A A 1101113112本章小節(jié)1、直線傳播定律2、獨立傳播定律3、光路可逆原理4、反射定律面鏡成像規(guī)律（條件：近軸）平面反射成像規(guī)律單球面反射成像規(guī)律全反射5、折射定律折射成像規(guī)律（條件：近軸）棱鏡的折射成像規(guī)律平行平面板的折射成像規(guī)律單球面折射成像規(guī)律薄透鏡成像規(guī)律厚透鏡成像規(guī)律共軸球面系統(tǒng)成像規(guī)律（理想光具組）R