八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2.3平面直角坐標(biāo)系教案(新版)北師大版

1、課題：323 平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo):1 1 能結(jié)合所給圖形的特點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo). .2 2 能根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系. .3 3 .經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并能寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系 教法及學(xué)法指導(dǎo)：采用合作探究式學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中理解、掌握知識(shí)，提高解決問題的能力 課前準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題 1 1:在坐標(biāo)平面內(nèi)如何確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？已知點(diǎn)的坐標(biāo)如何確定點(diǎn)的位置?問題 2 2:在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)

2、找到了坐標(biāo)為（個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為（4 4, 4 4）,除此外不知道其他信息.如何確定直角坐標(biāo)系找到寶藏？處理方式：教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答. 對(duì)于問題 1 1 學(xué)生利用前兩節(jié)課的知識(shí)可解答，問題 2 2 的設(shè)置為引入新課做鋪墊 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)情境具有一定趣味性和探究性，這樣可以大大激發(fā)學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)入快樂的學(xué)習(xí)中來， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動(dòng)一：建立平面直角坐標(biāo)系，描述圖形問題：如圖 3 3,矩形ABCD勺長(zhǎng)與寬分別是 6 6, 4 4，請(qǐng)你建立適當(dāng)4的直角坐標(biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).提示：在沒

3、有直角坐標(biāo)系的情況下不能寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，圖 2 2所以應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系，那么應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系呢？請(qǐng)大家思考.處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，并在小組內(nèi)交流.在學(xué)生交流中產(chǎn)生質(zhì)疑或分歧后讓學(xué)生各2抒己見.教師強(qiáng)調(diào)：建立直角坐標(biāo)系有多種方法，要靈活選擇坐標(biāo)原點(diǎn)，使問題變得越簡(jiǎn)單3越好，在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)合理建立平面直角坐標(biāo)系是解決問題非常關(guān)鍵的一步. 學(xué)生可能出現(xiàn)的答案如下：方法 1 1 （教師板書）：如圖 3 3 所示，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系 此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0 0, 0 0） 由CD=6 6,C呼 4 4,可得A B D的 坐標(biāo)分別為

4、A（ 6 6，4 4），B（ 0 0，4 4），C,D D（ 6 6，0 0）圖 3 3圖 4 4方法 2 2 :如圖 4 4 所示，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD AD所在直線為x軸、y軸，建 立直角坐標(biāo)系 由CD長(zhǎng)為 6 6，BC長(zhǎng)為 4 4,可得A B C D的坐標(biāo)分別為A（0 0，4 4），耳一 6 6， 4 4），q q - 6 6，0 0），D D（0 0，0 0） 方法 3 3:如圖 5 5 所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB AC所在直線為x軸、y軸，建立 直角坐標(biāo)系 由AB長(zhǎng)為 6 6,AC長(zhǎng)為 4 4，可得A、B、C D的坐標(biāo)分別為A（0 0，0 0），巳 0 0，-6-6）

5、， Q0Q0，-4-4） ,D（-6-6 ,-4-4） 方法 4 4：如圖 6 6 所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA BC所在直線為x軸、y軸，建立 直角坐標(biāo)系 由BA長(zhǎng)為 6 6,BC長(zhǎng)為 4 4，可得A、B、C D的坐標(biāo)分別為A（0 0 , 6 6） ,B（0 0 , 0 0）,q0q0 , -4)-4) ,D(6(6 , -4)-4) 方法 5 5 :如圖 7 7 所示，以矩形的中心（即對(duì)角線的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系 則A、B、C D的坐標(biāo)分別為A（3 3, 2 2）,B（3，2）,C（ 3 3,2）,D（3, 2） 方法 6 6:把圖

6、7 7 中的橫坐標(biāo)逐漸向上、下移動(dòng)，縱坐標(biāo)左、右移動(dòng)，則可得到不同的坐Z1TA4321CDfc-寸1234567耳ylyl- 5 - 4 - 3 - 2io oBA-1x x2-2-3CD1y y1 s1，56o oBA-1-2-3-4CD圖 5 5圖 6 64標(biāo)系，從而得到A B,C, D四點(diǎn)的不同坐標(biāo)如圖8 8 所示，建立直角坐標(biāo)系，則A B CD的坐標(biāo)系分別為A4，3 3），B（ 2 2, 3 3） ,C（ 2 2, 1 1） ,D（4 4 , - 1 1）. .通過以上的探索學(xué)習(xí)你認(rèn)為怎樣建立適合的直角坐標(biāo)系？處理方式：結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生分組討論怎樣建立適合的直角坐標(biāo)系，教師參與到

7、小組中，學(xué)生發(fā)言后，教師總結(jié)建立直角坐標(biāo)系的基本思路：（1 1）分析條件，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2 2）過原點(diǎn)在兩個(gè)互相垂直的方向上分別作出x軸與y軸；（3 3）確定正方向和單位長(zhǎng)度.設(shè)計(jì)意圖：“學(xué)習(xí)知識(shí)，歸納知識(shí)”，通過兩個(gè)活動(dòng)不僅讓學(xué)生明白根據(jù)已知條件建立適 當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來定理，還能讓學(xué)生為順利解決實(shí)際問題而有成功的體驗(yàn)并養(yǎng)成良好的研究習(xí)慣 、例題解析，應(yīng)用新知例 4 4 對(duì)于邊長(zhǎng)為 4 4 的等邊三角形ABC（圖 9 9）,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲?標(biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 處理方式：學(xué)生獨(dú)立完

8、成，找個(gè)別學(xué)生進(jìn)行板演 教師進(jìn)行巡視指導(dǎo), 并規(guī)范學(xué)生的解題過程書寫.進(jìn)而提問在這一問題中， 你還可以怎樣建立角坐標(biāo)系？解：如圖 1010 所示，以BC所在的直線為x軸，以邊BC的中垂線y軸建立直角坐標(biāo)系 由等邊三角形的性質(zhì)可知AO=AO= ABAB2- - BOBO2= =4 42- - 2 22= = 2 2 3 3 , ,頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別kT21Q-3-2-1123DA321-J0T4Xc0圖 7 7活動(dòng)二：議一議圖 8 85為A(0 0, 2.3)2.3) ;B( ( -2-2, 0 0 ) ) ;C( ( 2 2, 0 0 ) ).6處理方式：引導(dǎo)學(xué)生討論確定直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

9、、單位長(zhǎng)度、坐標(biāo)軸的位置 并嘗試用語(yǔ)學(xué)生還可能有以下方法：思路 2 2：如圖 1111 所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系 因?yàn)锽C=4 4,AD=2=2、.3，所以A B C三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2 2，2 2 .3），B（0，0 0），C（4 4，0 0）.思路 3 3:如圖 1212 所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BC的中垂線直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系 A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0 0 , 0 0） , B B（-2-2 ,設(shè)計(jì)意圖：再次讓學(xué)生練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)此結(jié)論的記憶，并進(jìn)一步明確（1 1）體會(huì)不同的坐標(biāo)系同一圖形的位置不同，那么，關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.（2 2）確定坐

10、標(biāo)系時(shí)，一方面是看點(diǎn)的位置，同時(shí)也與此點(diǎn)到坐標(biāo)軸有關(guān)，而距離往往需要進(jìn)行計(jì)算.（3 3）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.議一議（回解情境）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人員已經(jīng)找到了坐標(biāo)為A（3 3 , 2 2）和B（3 3 , - 2 2）的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)（如圖），并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4 4 , 4 4），除此外不知道其他信息 如何確定直角坐標(biāo) 系找到寶藏”？與同伴進(jìn)行交流-2-2 趨),C(2 2, -2J3-2J3 ).7言表述出來 教師參與到各組討論，檢查學(xué)生的做法，傾聽他們的表述，并對(duì)問題總結(jié) 師總結(jié)：如圖設(shè)A（3 3，2 2），B（3 3，- 2 2） ,C（4 , 4 4）.

11、因?yàn)辄c(diǎn)A、B到x軸的距離相等，所以線 段AB垂直于x軸，則連接線段AB作線段AB的垂直平分線即為x軸，并把線段AB四等份, 其中的一份為一個(gè)單位長(zhǎng)度，以線段AB的中點(diǎn)D為起點(diǎn)，向左移動(dòng) 3 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)為原點(diǎn)Q過點(diǎn)O作x軸的垂線即為y軸，建立直角坐標(biāo)系，再在新建的直角坐標(biāo)系內(nèi)找到（4 4 ,4 4）點(diǎn)，即是藏寶地點(diǎn). .設(shè)計(jì)意圖：通過尋寶游戲這一有趣問題的討論，不僅讓學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有了更清晰的認(rèn)識(shí)，還提高了學(xué)生的運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而達(dá)到對(duì)直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的進(jìn)一步理解. .四、變式訓(xùn)練，鞏固提高1 1 .如圖，建立兩個(gè)不同的直角坐標(biāo)系，在各個(gè)直角坐標(biāo)系中，分別寫

12、出八角星八個(gè)角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并比較同一個(gè)頂點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo).2 2如圖，在一次軍棋比賽中，如果團(tuán)長(zhǎng)所在的位置的坐標(biāo)為（位置的坐標(biāo)為（4 4， 2 2）,那么工兵所在的位置的坐標(biāo)為 _2 2,- 5 5）,同令所在的8處理方式：學(xué)生練習(xí)，小組內(nèi)展示比較，推選代表發(fā)言.設(shè)計(jì)意圖：通過題目的訓(xùn)練，幫助學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，提高能力.五、回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享 給大家.設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)本節(jié)課自己的收獲和進(jìn)步，從知識(shí)和能力上兩個(gè)方面總結(jié)；鼓勵(lì)學(xué)生 大膽發(fā)言，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生之間可以相互學(xué)習(xí)，共同提高，老師給予肯定

13、 和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.9六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高A A 組：1 1 如圖，有五個(gè)兒童在做游戲，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這五個(gè)兒童的位置坐2.2.某地為了發(fā)展城市群， 在現(xiàn)有的四個(gè)中小城市A B, C, D附近新建機(jī)場(chǎng)E,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).3.3.如圖，象棋盤中的小方格均為邊長(zhǎng)為1 1個(gè)單位的正方形，“炮”的坐標(biāo)為( (-2,2, 1)1), “帥”的坐標(biāo)為(1,(1, - 1)1)，則“卒”的坐標(biāo)為 _.B B 組：1.1. 已知點(diǎn)A到x軸、y軸的距離均為 4 4,求A點(diǎn)坐標(biāo)；2.2. 已知x軸上一點(diǎn)A(3 3, 0 0),B(3(3 ,b) )，且AB=5 5，求b的值.處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根 據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào) 動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些