2016-2017年天津市五校（寶坻一中、靜海一中、楊村一中、蘆臺(tái)一中、薊縣一中）高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）(解析版)

1、2016-2017學(xué)年天津市五校（寶坻一中、靜海一中、楊村一中、蘆臺(tái)一中、薊縣一中）高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）已知集合A=0，1，4，B=y|y=x2，xA，則AB=（）A0，1，16B0，1C1，16D0，1，4，162（5分）從數(shù)字1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為（）ABCD3（5分）已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A48B36C24D124（5分）設(shè)xR，則“x2”是“|x1|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）已知，則（）Aa

2、cbBbcaCbacDcab6（5分）已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x2y+3=0平行，則雙曲線的方程為（）ABCD7（5分）已知向量=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），=+（其中R），則|的最小值為（）ABCD8（5分）已知函數(shù)，若方程f（1x）m=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（，1）BC（0，2）D（0，1）二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）已知i是虛數(shù)單位，若z（12i）=2+4i，則復(fù)數(shù)z=10（5分）閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則

3、輸出v的值為11（5分）已知f（x）=（x22x）ex（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（0）的值為12（5分）在等比數(shù)列an中，已知，則an的前10項(xiàng)和S10=13（5分）如圖，ABC為邊長為1的正三角形，D為AB的中點(diǎn)，E在BC上，且BE：EC=1：2，連結(jié)DE并延長至F，使EF=DE，連結(jié)FC，則的值為14（5分）已知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是三、解答題（共6小題，滿分80分）15（13分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角C的值；（2）若c=7，ABC的面積為，求a+b的值1

4、6（13分）某石材加工廠可以把甲、乙兩種類型的大理石板加工成A，B，C三種規(guī)格的小石板，每種類型的大理石板可以同時(shí)加工成三種規(guī)格小石板的塊數(shù)如表所示：板材類型ABC甲型石板（塊）124乙型石板（塊）215某客戶至少需要訂購A，B兩種規(guī)格的石板分別為20塊和22塊，至多需要C規(guī)格的石板100塊，分別用x，y表示甲、乙兩種類型的石板數(shù)（1）用x，y列出滿足客戶要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）加工廠為滿足客戶的需求，需要加工甲、乙兩種類型的石板各多少塊，才能使所用石板總數(shù)最少？17（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，PCD為等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，ABAD，ADBC，AD

5、=2BC=2，AB=，點(diǎn)E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)（1）求證：直線BE平面PCD；（2）求證：平面PAF平面PCD；（3）若PB=，求直線PB與平面PAF所成的角18（13分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Bn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Cn；（3）證明：19（14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B，若BF1F2的周長為6，且點(diǎn)F1到直線BF2的距離為b（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A1，A2是橢圓C長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線A1P交直線x=14于點(diǎn)M，求證：以MP為直徑的圓過點(diǎn)A220（14分

6、）已知函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象記為曲線C（1）若函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極大值2，求a，b的值；（2）若函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A（x0，f（x0）處的切線l1與曲線 C交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B處的切線為l2，兩切線的斜率分別為k1，k2，當(dāng)a為何值時(shí)存在常數(shù)使得k2=k1？并求出的值2016-2017學(xué)年天津市五校（寶坻一中、靜海一中、楊村一中、蘆臺(tái)一中、薊縣一中）高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（2016秋薊縣期末）已知集合A=0，1，4，B=y|y=x2，xA，則AB=（）A0，1，16B

7、0，1C1，16D0，1，4，16【分析】先分別求出集體合A與B，由此能求出AB【解答】解：集合A=0，1，4，B=y|y=x2，xA=0，1，16，AB=0，1，4，16故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用2（5分）（2016秋薊縣期末）從數(shù)字1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為（）ABCD【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，由此能求出取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率【解答】解：從數(shù)字1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=，取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)包

8、含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為p=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用3（5分）（2016秋薊縣期末）已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A48B36C24D12【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，底面面積S=3×4=12，高h(yuǎn)=3，故體積V=12，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)4（5

9、分）（2016秋薊縣期末）設(shè)xR，則“x2”是“|x1|1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由|x1|1得x11或x11，得x2或x0，即“x2”是“|x1|1”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵5（5分）（2016秋薊縣期末）已知，則（）AacbBbcaCbacDcab【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：，a=log30.5log31=0，b=log0.30.2log0.30.3=1

10、，0c=0.50.30.50=1，bca故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用6（5分）（2016秋薊縣期末）已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x2y+3=0平行，則雙曲線的方程為（）ABCD【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為（ c，0 ），一條漸近線為x2y=0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式=2，可得c=2，再根據(jù)c2=a2+b2，求出a，b，即可求出結(jié)果【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為（ c，0 ），一條漸近線為x2y=0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式=2，可得c=2，=，c2=a2+b2，解得b=2，a=4，所以雙曲線的方程

11、為=1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題7（5分）（2016秋薊縣期末）已知向量=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），=+（其中R），則|的最小值為（）ABCD【分析】先求出=（，），從而|=，再利用配方法能求出當(dāng)時(shí)，|取最小值【解答】解：向量=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），=+（其中R），=（，）+（sin20°，cos20°）=（，），|=，當(dāng)時(shí)，|取最小值故選

12、：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、三角函數(shù)性質(zhì)、配方法的合理運(yùn)用8（5分）（2016秋薊縣期末）已知函數(shù)，若方程f（1x）m=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（，1）BC（0，2）D（0，1）【分析】由題意可得f（1x）=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，作出y=f（1x）的圖象和直線y=m，通過圖象觀察，即可得到m的范圍【解答】解：方程f（1x）m=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為f（1x）=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，作出y=f（1x）的圖象和直線y=m，y=f（1x）的圖象可看作是由y=f（x）的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移

13、1個(gè)單位得到通過圖象可得當(dāng)0m1時(shí)，函數(shù)y=f（1x）和直線y=m有3個(gè)交點(diǎn)，即為方程f（1x）m=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及圖象平移，屬于中檔題二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）（2016秋薊縣期末）已知i是虛數(shù)單位，若z（12i）=2+4i，則復(fù)數(shù)z=【分析】由z（12i）=2+4i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案【解答】解：由z（12i）=2+4i，得=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10（5分）（2016秋薊縣期末）閱讀下邊的

14、程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出v的值為6【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，當(dāng)i=1時(shí)不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的值為6【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，a0=1，a1=2，a2=3，v=3，i=1滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，v=5，i=0滿足條件i0，執(zhí)行循環(huán)體，v=6，i=1不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的值為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多或由規(guī)律時(shí)，常采用模擬運(yùn)行程序的方法來解決，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2016秋薊縣期末）已知f（x）=（x22x）ex（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f'（x）為f（x

15、）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（0）的值為2【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（2x2）ex+（x22x）ex=（x22）ex，則f'（0）（022）e0=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵12（5分）（2016秋薊縣期末）在等比數(shù)列an中，已知，則an的前10項(xiàng)和S10=【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得公比q=2，由此能求出an的前10項(xiàng)和S10【解答】解：在等比數(shù)列an中，=4（），解得q=2，an的前10項(xiàng)和S10=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題

16、，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用13（5分）（2016秋薊縣期末）如圖，ABC為邊長為1的正三角形，D為AB的中點(diǎn)，E在BC上，且BE：EC=1：2，連結(jié)DE并延長至F，使EF=DE，連結(jié)FC，則的值為【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算即可【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，依題意得A（0，0），B（），C（1，0），D為AB的中點(diǎn)，E在BC上，且BE：EC=1：2，D（），E（，0）EF=DEF（，），則=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2016秋薊縣期末）已知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間

17、（0，4）內(nèi)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是【分析】令f（x）=2sin（x+）=0，可解得：x=，kZ，由于0，則非負(fù)根中較小的有：，由題意可求4，且4，即可解得的取值范圍【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），令f（x）=2sin（x+）=0，可得：x+=k，kZ，解得：x=，kZ，由于0，則非負(fù)根中較小的有：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)恰有5個(gè)零點(diǎn)，4，且4，解得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0）的圖象及性質(zhì)，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的求值應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想屬于中檔題三、解答題（共6小題，滿分80分

18、）15（13分）（2016秋薊縣期末）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角C的值；（2）若c=7，ABC的面積為，求a+b的值【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積與sinC的值代入求出ab的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，整理即可求出a+b的值【解答】解：（1）已知等式利用正弦定理化為=，整理得：2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，0A，sinA0，cosC=，又0C，C=；（2）由S

19、ABC=absinC=absin=10，得ab=40，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=（a+b）23×40，49=（a+b）23×40，即（a+b）2=169，開方得：a+b=13【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵16（13分）（2016秋薊縣期末）某石材加工廠可以把甲、乙兩種類型的大理石板加工成A，B，C三種規(guī)格的小石板，每種類型的大理石板可以同時(shí)加工成三種規(guī)格小石板的塊數(shù)如表所示：板材類型ABC甲型石板（塊）124乙型石板（塊）215某客戶至少需要訂購A，B兩種規(guī)格的石板分別為

20、20塊和22塊，至多需要C規(guī)格的石板100塊，分別用x，y表示甲、乙兩種類型的石板數(shù)（1）用x，y列出滿足客戶要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）加工廠為滿足客戶的需求，需要加工甲、乙兩種類型的石板各多少塊，才能使所用石板總數(shù)最少？【分析】（1）根據(jù)某客戶至少需要訂購A，B兩種規(guī)格的石板分別為20塊和22塊，至多需要C規(guī)格的石板100塊，分別用x，y表示甲、乙兩種類型的石板數(shù)，可用x，y列出滿足客戶要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）設(shè)需要加工甲、乙兩種類型的板材數(shù)為z，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y，利用作出可行域，得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：（ I）由

21、題意得（3分）二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分 （6分）（）設(shè)需要加工甲、乙兩種類型的板材數(shù)為z，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y，作出直線l0：x+y=0，平移直線l0，如圖，易知直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取到最小值，解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（8，6），（10分）所以最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊答：加工廠為滿足客戶需求，最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題17（13分）（2016秋薊縣期末）如圖，在四棱錐PABCD中，PCD為等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB

22、AD，ADBC，AD=2BC=2，AB=，點(diǎn)E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)（1）求證：直線BE平面PCD；（2）求證：平面PAF平面PCD；（3）若PB=，求直線PB與平面PAF所成的角【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDE是平行四邊形，從而BECD，由此能證明直線BE平面PCD（2）推導(dǎo)出CDPF，ABBC，CDAF，從而CD平面PAF，由此能證明平面PAF平面PCD（3）設(shè)AF與BE交于點(diǎn)G，連結(jié)PG，則BPG為直線BP與平面PAF所成的角，由此能求出直線PB與平面PAF所成的角【解答】（本小題滿分13分）證明：（1）AD=2BC=2，且E為AD的中點(diǎn)，BC=ED又因?yàn)锳DBC，則四邊形BCDE

23、是平行四邊形，BECD，CD平面PCD，BE平面PCD，直線BE平面PCD（4分）（2）在等邊PCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，CDPF，又BCAD，ABAD，ABBC，又，AC=2，又AD=2，CDAF，又PFAF=F，CD平面PAF，故平面PAF平面PCD（8分）解：（3）設(shè)AF與BE交于點(diǎn)G，由（2）知CD平面PAF，BECD，故BG平面PAF，連結(jié)PG，則BPG為直線BP與平面PAF所成的角在RtPBG中，直線PB與平面PAF所成的角（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查線面角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)18（13分）（2016秋薊縣期

24、末）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Bn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Cn；（3）證明：【分析】（1）當(dāng)n2時(shí)，利用an=AnAn1可得an=2n1，再驗(yàn)證n=1的情況，即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）由題意知：，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Cn；（3）利用基本不等式可得，可得Bn=b1+b2+bn2n；再由bn=，累加可，于是可證明：【解答】（本小題滿分13分）解：（ I）當(dāng)n2時(shí)，兩式相減：an=AnAn1=2n1；當(dāng)n=1時(shí)，a1=A1=1，也適合an=2n1，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1；（3分）（ II）由題意知：，Cn=c

25、1+c2+cn，兩式相減可得：，（4分）即，（7分）（ III），顯然，即bn2，Bn=b1+b2+bn2n； （9分）另一方面，即，即：2nBn2n+2（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，突出考查錯(cuò)位相減法求和與累加法求和的綜合運(yùn)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于難題19（14分）（2016秋薊縣期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B，若BF1F2的周長為6，且點(diǎn)F1到直線BF2的距離為b（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A1，A2是橢圓C長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線A1P交直線x=14于點(diǎn)M，求證：以MP為直徑的圓過點(diǎn)A2【分析】（1）由已知得，解得a，b的值，可得橢圓C的方程；（2）P（x0，y0），可得，即以MP為直徑的圓過點(diǎn)A2【解答】（本小題滿分14分）解：（1）由已知得，解得所以橢圓C的方程為（5分）證明：（）由題意知A1（2，0），A2（2，0），（6分）設(shè)P（x0，y0），則，得且由點(diǎn)P在橢圓上，得（9分