2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)解析

1、試卷第1頁，總 5 頁2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)考試總分：100 分；考試時間：100 分鐘；命題人：陳緒亮、選擇題(題型注釋)1 如圖所示，正方體的棱長為 a, M N 分別為和 AC 上的點,A.相交 B .平行 C .垂直 D .不能確定A.若，則 B.若:-浮，_-，_，則C-若 _，德二占，則一.一 D.若一：,則一.一4 .已知直線 m, n 不重合，平面:-,:不重合，下列命題正確的是()(A) 若 m_ 卩,n 二卜,m，n，則II-(B) 若 m 二：；，m：, 一：匚11:，貝Um/In(C)若：,m 二：A, n 二.，貝U m _ n(D)若m_ :, n 二

2、用，貝U m _ n5.已知三條直線m,n,l，三個平面:,-,，下列四個命題中，正確的是()/ n絕密啟用前2. 設(shè) l 是直線 ,a,3是兩個不同的平面 ()A. 若l/Ia ,lII3 ,則aII3B. 若l/Ia ,l 丄3 ,貝9 a丄3C.若a丄3 ,l 丄a ,貝Ul丄3D.若a丄3 ,lIIa ,則 1丄33 .設(shè) m n 是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,貝UMN 與平面 _的位置關(guān)系是I)F列命題中正確的是(A.B.m|_ :l _ mC.m=m二nD .nJm_n_二試卷第2頁，總 5 頁A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出ABII平面MNP

3、的圖形的序號是()6 .下列四個正方體圖形中,試卷第3頁，總 5 頁7 .如圖,正三棱柱 ABC-A BiC 的各棱長(包括底面邊長)都是 2,E,F 分別是 AB,AC 的中點,則 EF與側(cè)棱 CC 所成的角的余弦值是()(A)錯誤！未找到引用源。(B) 錯誤！未找到引用源。(C) 錯誤！未找到引用源。(D)28 .設(shè)-,為兩兩不重合的平面，l, m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：(1) 若，則/ ;(2) 若m鼻,n鼻 x ,m / , n ：，則:-/ -；(3) 若/ - ,l:則|-；(4) 若：=l，:二m, :二n,l /，則m / n.其中正確的命題是()A、(1)

4、(3)B、(2) ( 3)C、(2) (4)D、( 3) (4)9 正方體ABCD -ABiCiDi中,直線 ACi與 BD 所成的角為()A.30 B. 45 C. 60 D. 90 10 .異面直線 a ,b 所成的角 60 ,直線 a 丄 c,則直線 b 與 c 所成的角的范圍為().A. 30 , 90 B . 60 , 90 C . 30 , 60 D. 30 , i20二、填空題(題型注釋) ii .設(shè) m,n 是兩條不同的直線,(i)若 0 丄a,n/ a ,貝H mln(2)若a/B,B / Y,ml a ,貝U mY(3)若m/a,n/ a ,則m/ n4)若a丄丫,B丄丫,

5、 9 a / B題答內(nèi)線訂裝在要不請a、B、丫是三個不同的平面，給出下列四個命題:AMJV試卷第4頁，總 5 頁其中真命題的序-l=L 曰 號疋試卷第5頁，總 5 頁12 .如圖，正方體ABCBABQD的棱長為 1,點MAB,NBC,且AM= BNhJ2，有AA丄MNAC/MNMN/平面ABCD:MN與AC是異面直線.其中正確命題的序號是 _ .（注：把你認為正確命題的序號都填上）13 .如圖，在棱長為 2 的正方體 ABCD -A1B1C1D 中，點 0 是底面 ABCD 的中心，點 E,F 分別是 CG,AD 的中點，則異面直線 0E 與 FD 所成角的余弦值為 _ .14 .考察下列命題

6、，在“”處缺少一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成正確命題（其中I、m為直線，a、P為平面），則此條件為 _;m匸aIm丨口15.用a、b表示兩條不同的直線， ：、表示兩個不同的平面，給出下列命題：若a/b,a/ ：,則b/ ：；若a丄：，b丄：，貝 Ua/b；若a/ -,b丄：，則a丄b； 若a丄：，： / ，則a丄一：.其中正確的是三、解答題（題型注釋）16 如圖所示，四棱錐P -ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA_底面ABCD，且PA =2,Q是PA的中點.OO線線OO訂號 考訂O級 班O裝名 姓裝O校學(xué)O外內(nèi)OO（1）證明：PC /平面 BDQ.（2）求三棱錐Q - BAD

7、的體積以下四個結(jié)論:試卷第6頁，總 5 頁17 .在直三棱柱 ABC-ABQ 中，已知 AB=5, AC=4, BC=3,AAI=4，點 D 在棱 AB 上.求證：AC 丄 BQ;(2)若 D 是 AB 中點，求證：AC/平面 BiCD.18 .如圖，已知四邊形 ABCD 和 BCEG 均為直角梯形，AD/BCCE/ BG,且2BCD = NBCE*，平面ABC丄平面BCEG BC=CD=CE=2AD=2BG=2.2(1) 求證：ECL CD;(2) 求證：AG/平面BDE(3) 求：幾何體 EG-ABC啲體積.19 .直三棱柱 ABC-ABQ 的底面為等腰直角三角形，/ BAC=90 ,AB

8、=AC=2,AA=2 錯誤!未找到引用源。,E,F 分別是 BC,AA 的中點求(1)異面直線 EF 和 AB 所成的角(2)三棱錐 A-EFC 的體積20.已知直三棱柱ABC - ABG中，BAC = 90,AB = AC = . 2,AA3,D是BC中點，E是AA1中點.題答內(nèi)線訂裝在要不請試卷第7頁，總 5 頁OO線線OO訂號 考訂O級 班O裝名 姓裝O校學(xué)O外內(nèi)OO(1)求三棱柱ABC -A1B1C1的體積;(2)求證：AD_BG;(3)求證：DE/面A1C1B.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第1頁，總 8 頁參考答案1.B【解析】工二匸:;533 _ _ _、

9、_=+ 3：5) + SC H-(CD +DA)3 *13 2一1 冃I又廠；是平面二二的一個法向量，口 *2 2且n - ；：_SJ3_ - j，又MN-面 _： 一 , MN/ 平面_ _ .選 B.2.B【解析】設(shè)a A 3=a，若直線 l/a ，且 I ?a， l ?B，則 1a，1B，因此a不一一 定平行于3，故 A錯誤；由于 I/a，故在a內(nèi)存在直線 I / I，又因為 I 丄3，所以 I 丄3，故a丄3，所以 B 正確；若a丄3，在3內(nèi)作交線的垂線 I，則 I 丄a，此時 I 在平面3內(nèi)，因此 C 錯誤； 已知a丄3，若a A 3= a，I/a ，且 I 不在平面a，3內(nèi)，貝 I

10、/a且 I/3，因此 D 錯誤.故選 B.3.D【解析】構(gòu)造一個正方體，將各選項中的條件對應(yīng)于正方體中的線和面，不難知道，A B，C 是典型錯誤命題，選 D.4.D【解析】試題分析：解：若：:, n：_：:, m：，n：，則：/ -或：與：相交，所以A項不正確；若 m 二：，m 二，/ /:，則 m/n 或m, n異面；所以B項不正確；若一:I “，m 二：A，n ，則 m 與 n 的位置關(guān)系可能是平行、相交或異面，所以C項不正確；若 m_ ： ，則直線 m 垂直于平面:內(nèi)的任何一條直線,所以由 n 二卅，可得m_ n，所以項 正確；故選 D.考點：1、直線與平面平行的判定與性質(zhì)；2、直線與平

11、面垂直的判定與性質(zhì).5.D本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第2頁，總 8 頁【解析】試題分析：-，且一：- 時，與可能平行與可能相交，故 A 不正確；要判斷線面本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第3頁，總 8 頁則 FG/ GC,FG=CC;EG/ BC,EG=t 誤！未找到引用源。BC,故/ EFG 即為 EF 與 CC 所成的角（或 補角） ,在 Rt EFG 中,cos / EFG 錯誤！未找到引用源。 =錯誤！未找到引用源。 =錯誤！未 找到引用源。8.D【解析】試題分析：（1）不正確，面:-可能相交。（2）不正確，當(dāng)直線m,n平行時，:-還可

12、能相交；根據(jù)面面平行的判定定理只有當(dāng)m, n相交時，:/ 1。（3）正確，根據(jù)面面平行定義可知丨與 1 無公共點，即可知丨/1。（ 4）正確，因為=l，可知丨二：，又因為丨/，門匕=n，則mn。綜上可得 D 正確?？键c：1 線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系；2 線面平行、面面平行的判定；3 線面平行的性質(zhì)垂直，直線要與平面能平行也可能相交，也可能異面，故C錯誤；由線面垂直的性質(zhì)，當(dāng)m_,n_時，m：n一定成立，故 D 正確，故選 D. 考點：空間直線、平面間的平行與垂直關(guān)系.6. B【解析】試題分析：中取 B 上邊的點為點平面MNP，如圖（1）;中取連結(jié)DE、DN、EP，易證四邊形 故有AB/平面M

13、NPC，連結(jié)AC，則易證面ABC / /平面PMN，故有AB/B 上邊的點為點C，取AC、BC的中點分別為D、E，DEPN為平行四邊形，故DE/面MNP，又AB /DE，N 1 %1 *HtR.1Z_23考點：空間中線面的位置關(guān)系.7. B【解析】如圖，取 AC 中點 G,連接 FG,EG,本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第4頁，總 8 頁定理。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第5頁，總 8 頁9.D【解析】試題分析：由 BD_AC,CCi_ BD,AG平面ACCi,得，ACi_ BD，即AG,BD所成的角為 90，故選Do考點：本題主要考查正方體的

14、幾何特征，垂直關(guān)系。點評：簡單題，注意充分利用正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系。10. A【解析】解：直線 a 上任意取一點 A,過 A 作平面 P 與直線 a 垂直.再過 A 作直線 AG/b,并設(shè)相交直 線 AD,a 決定的平面為 Q.則任意與直線 a 垂直的直線 c,均與平面 P 平行.即 c 可以看作是平面 P 內(nèi)的直線.這時,a 為平面 P 的垂線,b 為平面 P 的斜線.設(shè) b 在平面 P 的射影為 d.由于 b 與 a 成 60 度角，故 b 與其投影 d 成 30 度角.這是它與平面 P 上的直線 c 所成的最小的 角而當(dāng)直線 c 垂直于平面 Q 時,c 也垂直于 b,即 c 與

15、b 所成最大角為 90 度即：直線 b 與 c 所成的角范圍為：30 度，90 度11. (1) (2)【解析】試題分析：因為m ，所以m垂直于:任意直線l.因為n/a，所以可得n平行于內(nèi)某條直線n.所以m-n,m-n.( 1)正確.因為m一，所以m垂直于二任意直線I.過丨作 平面分別交平面 于直線h2.因為/，所以l/l1/l2.因此m由于l的任意性，所以m- .(2)正確.兩條直線平行于同一平面，它們的位置關(guān)系不定，所以(3)不正確.兩相交平面可同時垂直于同一平面，所以(4)不正確.考點：線面平行與垂直關(guān)系判定12.【解析】過N作NPL BB于點P，連接MP可證AA丄平面MNP得AA丄MN

16、正確；過M N分別作MRLAB，NSL BC于點R, S,則當(dāng)M不是AB的中點，N不是BC的中點時，直線AQ與直線RS相交；當(dāng)M N分別是AB，BC的中點時，AQ/RS所以AC與MN可以異面， 也可以平行，故錯誤；由正確知，AA丄平面MNP而AA丄平面ABGD，所以平面MNP/平面AB CD，故正確.【解析】取 DC 的中點 G,連接 OF,OG,GE.因為點 O 是底面 ABCD 勺中心,F 為 AD 的中點，13.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第6頁，總 8 頁所以O(shè)F工錯誤！未找到引用源。 CD,DG錯誤！未找至闖用源。 CD,即 OF，DG.所以四邊形 OGD

17、為平行四邊形.所以 DF/ GO,即 OE 與 FD 所成角也就是 OE 與 OG 所成角.在厶 OGE 中,OG=FD=t誤！未找到引用源。，GE=誤！未找到引用源。，OE=錯誤！未找到引 用源。，所以 GE+OE=OG,即厶 GOE 為直角三角形，所以 cos / GOE 錯誤！未找到引用源。 =錯誤！未 找到引用源。=錯誤！未找到引用源。異面直線 OE 與 FD 所成角的余弦值為 錯誤！未找到引用源。14.l二：【解析】考點：直線與平面平行的判定。分析：根據(jù)線面平行的判定定理進行對照即可。解答：對照已有條件，根據(jù)線面平行的判定定理可知缺少條件1?a”。故答案為：1?a。點評：本題主要考查

18、了直線與平面平行的判定，屬簡單題。15.【解析】a/b,a/工，則b/八 或b二：乂，命題不正確；垂直于同一平面的兩直線平行， 命題正確；a /：，則存在丨二：有a/l。而b丨 r，所以b _l，從而有a _ b，命題 正確；a_：，則對兩條相交直線1仆12二：；有a_h,a_l2。因為i丨，所以有h/P,l2/P。則存在mi, m2 B有Ii/m2/m2。因為hl相交所以mi,m也相交。而a _ h, a _ 12，所以a _ mi, a _ mt，從而可得a _，命題正確。216.(1 )證明詳見解析；(2).3【解析】試題分析：(1)要證PC/平面BDQ，由于PC二平面BDQ，故只須在平

19、面BDQ內(nèi)找 到一條直線與PC平行即可，而這一條直線就是平面PAC與平面的BDQ交線，故連接AC，設(shè)其交BD于點O，進而根據(jù)平面幾何的知識即可證明OQ/PC，從而就證明了1PC/平面BDQ； ( 2)根據(jù)已知條件及棱錐的體積計算公式可得VQAD=一SBADQA，3進而代入數(shù)值進行運算即可 試題解析：(1)證明：連結(jié)AC,交BD于0因為底面ABCD為正方形，所以O(shè)為AC的中點.又因為Q是PA的中點，本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第7頁，總 8 頁所以O(shè)Q / PC因為OQ平面BDQ,PC二平面BDQ,所以PC/平面BDQ6 分本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供

20、參考答案第8頁，總 8 頁1 1(2)因為側(cè)棱PA丄底面ABCD，所以三棱錐Q_BAD的高為QAJPA、1，而底111面積為SBAD2 2=2，所以VQ_BADSBADQA 2 1233考點：1.空間中的平行關(guān)系；2.空間幾何體的體積.17.(1)詳見解析；(2)詳見解析【解析】試題分析：(1)要證明 AC 丄 BQ,根據(jù)線面垂直的判定定理，只要轉(zhuǎn)化證明 即可；(2)要證明 AG/平面 B1CD 根據(jù)線面的判定定理，只要轉(zhuǎn)換證明DE/AC1即可.試題解析： (1)證明：在厶 ABC 中，因為 AB=5, AC=4, BC=3,所以AC+BC=AB,所以 ACL BC.因為直三棱柱 ABC-AB

21、iG，所以 CC 丄 AC,因為 BCAAC=C 所以 AC 丄平面 BBCC.所以 AC 丄 BC 6 分(2)連結(jié) BC,交 BC 于 E,連接 DE因為直三棱柱 ABC-AB1C1, D 是 AB 中點，所以側(cè)面 BBCQ 為矩形，DEABC 的中位線，所以 DE/AC1.因為 DEu 平面 BCD ACU 平面 BQD 所以 AC/平面 BQD 12 分考點：空間位置關(guān)系的證明 18.(1)證明過程詳見解析；(2)證明過程詳見解析；(3)-3【解析】試題分析：(1)要證EC _ CD，只要證EC_平面ABCD;而由題設(shè)平面ABCD _平 面BCEG且EC BC，所以EC平面ABCD，結(jié)

22、論得證；(2)過G作GNL CE交BE于M連DM由題設(shè)可證四邊形ADHG為平行四邊形，所以有AG/DE從而由直線與平面平行的判定定理，可證AG/平面BDE(3)欲求幾何體 EG-ABCD的體積，可先將該幾何體分成一個四棱錐E- ABCD和三棱錐A - BEG.試題解析：2=-13 分.3AC 丄平面 BBCiC本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第9頁，總 8 頁(1)證明：由平面ABCDL平面BCEG平面 ABCDT平面BCEGBCCE _BC,CE 二平面BCEG二EC丄平面ABCD3 分又CD平面BCDA故 EC 丄 CD4 分(2) 證明：在平面BCDGK過G作GNL

23、 CE交BE于M連DM則由已知知；MGMN MIN/1BC/ DA且 MN =ADBC2二MG/ ADMGAD故四邊形ADM平行四邊形，.AG/ DM分/ D平面BDE A3平面BDE二AG/平面BDE分11VEG_ABCD=VQ_BCEGVG JABD二： -SBCEGDC S 仏BDBG 10 分3312 1117 “ 八2 21 2 112 分323 23考點：1、直線與平面垂直、平行的判定與性質(zhì)；2、空間幾何體的體積.19.(1) 30 (2) 三【解析】(1)取 AB 的中點 D,連 DE,DF,則 DF/ AB,/DFE(或其補角)即為所求.由題意易知，DF=錯誤！未找到引用源。，DE=1,AE=錯誤！未找到引用源。，由 DEI AB,DE 丄AA得 DE!平面 ABBA, DE 丄 DF,即厶 EDF 為直角三角形， tan / DFE=t誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。，/DFE=30 ,即異面直線 EF 和 AB 所成的角為 30 .VA-EFC=-AEC=錯誤！未找到引用源。SAAEC-FA=誤！未找到引用源。X錯誤！未找到引用 源。X錯誤