中考數(shù)學(xué)黃金知識(shí)點(diǎn)系列專題39尺規(guī)作圖0309139【含解析】

1、1專題 39 尺規(guī)作圖聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1 1 尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2 2.基本作圖 作一條線段等于已知線段，以及線段的和、差； 作一個(gè)角等于已知角，以及角的和、差；(3)(3) 作角的平分線；(4)(4) 作線段的垂直平分線；(5)(5) 過一點(diǎn)作已知直線的垂線.3 3.利用基本作圖作三角形(1)(1) 已知三邊作三角形；(2)(2) 已知兩邊及其夾角作三角形；(3)(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形.4 4.與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)(1) 過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓 ( (即三角形

2、的外接圓) )；(2)(2) 作三角形的內(nèi)切圓；(3)(3) 作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.5 5.有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見類型6 6.作圖的一般步驟尺規(guī)作圖的基本步驟：(1)(1) 已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形；(2)(2) 求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3)(3) 作法：應(yīng)用“五種基本作圖”，敘述時(shí)不需重述基本作圖的過程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡；(4)(4) 證明：為了驗(yàn)證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；2(5)(5) 討論：研究是不是在任何已知的條件下都能

3、作出圖形；在哪些情況下，問題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒有解；（6 6）結(jié)論：對(duì)所作圖形下結(jié)論.名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、畫三角形【例 1 1】（鞍山）如圖，已知線段 a a 及/ 0,0,只用直尺和圓規(guī)， 求作 ABCABC 使 BC=BC= a a, / B B=Z 0,0, / C C= 2 2/ B.B.（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析【解析】試題分析：先作一個(gè)角等于已知角，即厶巴 26在邊BN上截取BC=a,以射線CB為一邊，C為頂點(diǎn),作ZPCB=2ZO, CP交BM于點(diǎn)A, AABC即為所求試題解折：如團(tuán)所示：考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.【點(diǎn)睛】（1 1）作三

4、角形包括：已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；已知三角形的兩角及其夾邊， 求作三角形；已知三角形的三邊，求作三角形；（2 2）求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的頂點(diǎn)；而求作直角三角形時(shí)，一般先作出直角，然后根據(jù)條件作出所 求的圖形.【舉一反三】已知：線段 a a、c c 和/ 3 （如圖），利用直尺，和圓規(guī)作 ABCABC,使 BC=aBC=aAB=C/ ABC*ABC* 3 .（不寫作法，保 留作圖痕跡）.3【答案】作圖見解析 【解析】試題分析：先作ZMBNZP,再在ZBX的兩邊別截取BOd,ABF連接乂即可.試題解析：考點(diǎn)：作圖一基本作圖.考點(diǎn)典例二、應(yīng)用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖【

5、例 2 2】（20142014 懷化）兩個(gè)城鎮(zhèn) A A, B B 與兩條公路 MEME MFMF 位置如圖所示，其中 MEME 是東西方向的公路.現(xiàn)電信部門需在 C C 處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A A, B B 的距離必須相等，到兩條公路MEME MFMF【答案】作圖見解析【解析】4試題分折:到城鎮(zhèn)仏B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)G試題解析：如圉：考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【點(diǎn)睛】本題借助實(shí)際場(chǎng)景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)

6、及應(yīng) 用.【舉一反三】（20162016 河北第 1010 題）如圖，已知鈍角ABC依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟 1 1:以C為圓心，CA為半徑畫弧 O1 1 ;步驟 2 2 :以B為圓心，BA為半徑畫弧 02 2，將弧于點(diǎn) D;D;步驟 3 3 :連接AD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H下列敘述正確的是（）EC H第 1010 題圖【答案】A.A.【解析】 試題分析：由作法可得 BHBH 為線段 ADAD 的垂直平分線，故答案選 A.A.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì) 考點(diǎn)典例三、通過畫圖確定圓心【例 3 3】如圖，在 ABCABC 中，先作/ BACBAC 的角平分線 ADAD 交 BCBC 于點(diǎn)

7、 D,D,再以 ACAC 邊上的一點(diǎn) 0 0 為圓心，過 A A, D DA A.BH垂直分分線段ADB B.AC平分/BADC.C.SABC=BCAHD. AB=AD5兩點(diǎn)作 O 0 0（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）ABC【答案】【解析】試題分祈：先作出角平分線AD,再作AD的中垂線交AC于點(diǎn) 50就是O0的圓心，作出 06 試題解析；作出甬平分線AD ,作AD的中垂線交AC于點(diǎn) 6作出0,二Q0為所求作的圓*【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖，角平分線，線段中垂線及圓，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓周心作出圓.【舉一反三】（20162016 湖北襄陽第 7 7 題）

8、如圖，在口 ABCDK ABAD按以下步驟作圖：以點(diǎn) A A 為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半1徑畫弧，分別交AB AD于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于-EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G2作射線AG交CD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）（）A. AG平分/DAB B. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH6【答案】D.D.【解析】試題分析：由角平分線的作法，依題意可知AGAG 平分/ DABDAB A A 正確；/ DAHDAHkZ BAHBAH 又 AB/AB/ DCDC 所以/ BAHBAH=Z ADHADH 所以，/ DAH=DAH=Z ADHADH 所以，ADAD-

9、 DHDH 又 ADAD- BC,BC,所以，DH=DH= BCBC, B B、C C 正確，故答案選 D.D.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 課時(shí)作業(yè)能力提升1.1. (20162016 浙江臺(tái)州第 7 7 題)如圖，數(shù)軸上點(diǎn) 代B分別對(duì)應(yīng) 1 1, 2 2，過點(diǎn)B作PQL AB以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A / B C.C.6 6D.D. 7 7【答案】B.B.【解析】由題意可得：OS BOX,則心+故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是:A A.3試題分析：如圖所示：連接OG7 7 已國(guó)7考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.2.

10、2. （ 20162016 遼寧營(yíng)口第 8 8 題）如圖，在ABC中，/ACE=90=90 分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以相同的長(zhǎng)（大1于丄AC為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD下列結(jié)論2A A.AD=CDB.B.ZA= =ZDCEC.C.ZAD匡/DCBD.D.ZA=2=2ZDCB【答案】D.D.【解析】試題分析:是-X 的垂直平分線故肩正確,:.DEIIBC, 么 eCE,故艮正考點(diǎn)：作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).3.3. （ 20162016 黑龍江綏化第 5 5 題）把一張正方形紙片如圖、圖對(duì)折兩次后，再按如圖挖去一個(gè)三角形小 孔，則展

11、開后圖形是（）1 【答案】C.C.8【解析】試題分析： 當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)， 在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直甬頂點(diǎn)處完好 即原正方形中間無損、目三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱， 三角形的曲邊平行于正方形的邊再 結(jié)合 Q 點(diǎn)位羞可得答案為C.故選C.【答案】B.B.【解析】 試題分析：我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定 運(yùn)用 SSSSSS 答案可得.試題解析：作圖的步驟：1以 O O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OAOBOB 于點(diǎn) C C D;D;2任意作一點(diǎn)O，作射線O A，以 00為圓心，0C0C 長(zhǎng)為半徑畫弧，交O

12、 A于點(diǎn) CC;3以 CC為圓心，CDCD 長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D;4過點(diǎn) DD作射線 O O B B.所以/ A A OO B B就是與/ AOBAOB 相等的角；作圖完畢.在厶 OCDOCD OO CC DD,AOOB B=/ AOAOB B考點(diǎn)：剪紙問題；能得出/D.D. AASAAS9OCOCOD=ODCD=CD OCDGOCDGO CDD（ SSSSSS ,/A OB B = =Z AOBAOB顯然運(yùn)用的判定方法是 SSSSSS故選：B.B.答案：作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì).5 5（ 20162016 湖北宜昌第 1212 題）任意一條線段 EFEF,其垂直平分線的尺

13、規(guī)作圖痕跡如圖所示.若連接 EHEH HFHF、FGFGGEGE 則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A A.A EGHEGH 為等腰三角形 B B . EGFEGF 為等邊三角形C.C.四邊形 EGFHEGFH 為菱形 D D . EHFEHF 為等腰三角形【答案】B.B.【解析】試題分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EG=EH=FH=GFJ由此可得選項(xiàng)血正確， 選項(xiàng)乃錯(cuò)誤， 選項(xiàng)： 正 確，選項(xiàng)D正確.故答案選呂.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).6 6.如圖，BCBC 與 CDCD 重合，/ ABC=ABC=Z CDE=CDE= 9090, ABCABCA CDECDE 并且 CDECDE 可由

14、厶 ABCABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到. 請(qǐng) 你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是_.A B10【答案】9090【解析】試題分析：分別作出脫，能的垂直平分線進(jìn)而得出其交點(diǎn)0,進(jìn)而得出答案試題解析：如囲所示：詭朽甬度是”7.7.如圖，在 ABCABC 中，按以下步驟作圖:1分別以 B B, C C 為圓心，以大于丄 BCBC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M M N N 兩點(diǎn);2試題分析：首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MNMN 是線段 BCBC 的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可.試題解析：由題中作圖方法知道MNMN 為線段 BCB

15、C 的垂直平分線, CD=BDCD=BD/ / B=25B=25,/ / DCB=/DCB=/ B=25B=25,/ / ADC=50ADC=50 , / / CD=ACCD=AC/ / A=ZA=Z ADC=50ADC=50 , ,/ / ACD=80ACD=80 ,/ / ACBACB 玄 ACD+ZACD+Z BCD=80BCD=80 +25+25 =105=105 考點(diǎn)：作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).考點(diǎn)：作圖- -旋轉(zhuǎn)變換.【解析】/ B=25B=25,則/ ACBACB 的度數(shù)為1118.8.如圖，在 RtRt ABCABC 中，/ B=90B=90,分別以A C為圓心，大

16、于ACAC 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M M N,N,2連結(jié) MNMN 與 ACAC BCBC 分別交于點(diǎn) D D E E,連結(jié) AEAE,則：(1 1 )Z ADE=ADE=_;(2)A AE EECEC ;(填“= =”“”或 “V”)(3)當(dāng) AB=3AB=3 AC=5AC=5 時(shí)， ABEABE 的周長(zhǎng)= =_【答案】(1 1) 9090;( 2 2) = =;( 3 3) 7.7.【解析】試題分析：(1由作團(tuán)可知，測(cè)是線段曲的垂直平分線，故可得出結(jié)論;2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論j 3)先根擔(dān)勾股定理求出BC的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論試題解析：(D V由作團(tuán)可知?jiǎng)h是線段AC的垂

17、直平井線，/-ZADE=90 . AB.AB.（1 1） 實(shí)踐與操作：作/ BADBAD 的平分線交 BCBC 于點(diǎn) E E,在 ADAD 上截取 AF=ABAF=AB 連接 EFEF;（要求：尺規(guī)作圖，保留 作圖痕跡，不寫作法）（2 2）猜想并證明：猜想四邊形 ABEFABEF 的形狀，并給予證明.12【答案】（1 1）詳見解析；（2 2）四邊形 ABEFABEF 是菱形，理由詳見解析. .【解析】試題分析：（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在如上截取連接EF;畫出團(tuán)形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ZBAE=ZAEB,證出BE-AB,由（1）得:得出BE=AF,即可得出結(jié) 論

18、.2）四邊形ABEF是菱形；理由如下:T四邊形AB5是平行四邊形，.ZDAE=ZAEB,/AE平分ZBAD；.ZBAE=ZDAE,.ZEAE=ZAEB；由（1）得：AF=AB,.BE=AFf又VBE/AF,VBE/AF,二四邊形ABEF是平行四邊形 / / AF=ABAF=AB四邊形 ABEFABEF 是菱形.考點(diǎn)：角平分線的畫法；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定10.10. （20162016 廣東廣州第 2121 題）如圖7,禾U用尺規(guī)，在ABC勺邊AC上方做/EAG=/ACB在射線AE上13截取AD= BC,連接CD并證明：CD/ AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】詳見解析

19、【解析】試題分析：根據(jù)等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等作團(tuán)即可3再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行刃可判 定兩直線平行然后根據(jù)詔一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”完成平行四邊彫的判走，最后利 用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行平行的證明試題解析：證明；如團(tuán)ZCAE,AD,CD為所做因?yàn)镃AEACBS所以AE/BC因t）AD = BC所以.四邊形ABCD為平行四邊形所以CD/AB考點(diǎn)：尺規(guī)作圖；平行四邊形的判定及性質(zhì)11.11. （20162016 湖南懷化第 1919 題）如圖，在 RtRt ABCABC 中，/ BAC=90BAC=90（1 1）先作/ ACBACB 的平分線交 ABAB 邊于點(diǎn) P,P,再

20、以點(diǎn) P P 為圓心，PAPA 長(zhǎng)為半徑作 O P P;（要求：尺規(guī)作圖，保留 作圖痕跡，不寫作法）14（2 2）請(qǐng)你判斷（1 1 ）中 BCBC 與 O P P 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】（1 1）詳見解析；（2 2） BCBC 與 O P P 相切，理由見解析. .【解析】試題分析： 根據(jù)題目要求作出圖形即可如團(tuán)所示； 眈與OF相切，理由為：過F作PD丄EC,交K于點(diǎn)P；利用甬平分線定理得到PD-PA,而P包為圓P的半徑，即可得BC與OP相切試題解析： 如團(tuán)所示，QP為所求的11$2）BC與OP相切，理由為：過P作PD丄BC,交于點(diǎn)珀/CP為Z配廿的平分線，且PA1AC, PD丄

21、CB,/.PD=PA,TP盤為OP的半徑./.BC與OP相切.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；尺規(guī)作圖 12.12. （20162016 廣西河池第 2121 題）如圖，AE/ BF,AC平分/BAE交BF于C.（1 1 ）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于0,交AE于D,（保留作圖痕跡，不寫作法）（2 2 ）在（1 1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明.15【答案】（1 1）作圖見解解析；（2 2）AB= =AD= =BC【解析】試題分析：（1利用基本作圖作月。丄）C即可先利用平行線的性質(zhì)得,再根據(jù)角平分線的定義和等量代換得到Z 心少 G則BA=BC?然后根據(jù)等腰三角形的判走方法由EQ

22、丄心0平分ZEQ得到AB=.D?所以朋試題解析： 如團(tuán),占。為所作,（2）ABAD=BC.證明如下：仁空 W4C平分Z.BAE,:上 ERUZBA二衛(wèi) G.BA=BCfBD丄AOrAO平分ZBAD?,AB=AD?：.=AD=BC.考點(diǎn)：作圖一基本作圖；作圖題.13.13. （20162016 貴州貴陽第 2323 題）（1010 分）如圖，O0是厶ABC的外接圓，AB是 OO的直徑，AB=8 8.（1 1 ）利用尺規(guī)，作/CAB的平分線，交 OO于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）（2 2 ）在（1 1）的條件下，連接CD OD若AOCD求/B的度數(shù)；（3 3） 在（2 2）的條件下，OD交BC于點(diǎn)E.求出由線段ED BEBD所圍成區(qū)域的面積.（其中BD表示劣 弧，結(jié)果保留 n和根號(hào)）16【答案】（1 1）作圖見解析；（2 2） 3030 ; （3 3）8二-2、3.3【解析】 試題分析：（1 1）作AP平分/CAB交 OO于 D;D;(2)由等腰三角形性質(zhì)得到ZU少厶1DC.又由厶 Qez 巧 得到ZU占Z