第一章 緒論 X射線晶體學(xué)基礎(chǔ)1

1、材料結(jié)構(gòu)分析與物性表征1. 1. 材料結(jié)構(gòu)表征及應(yīng)用材料結(jié)構(gòu)表征及應(yīng)用 化學(xué)工業(yè)出版社化學(xué)工業(yè)出版社 吳剛主編吳剛主編 2. X2. X光衍射技術(shù)光衍射技術(shù) 清華大學(xué)清華大學(xué) 王英華王英華3. 3. 材料物理性能材料物理性能 北京航空航天大學(xué)出版社北京航空航天大學(xué)出版社 田蒔主編田蒔主編4. 4. 材料結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)材料結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)( (第第2 2版版) ) 科學(xué)出版社科學(xué)出版社 余余焜焜 主編 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材 當(dāng)代文明的三大支柱：當(dāng)代文明的三大支柱：材料、信息和能源材料、信息和能源新技術(shù)革命的主要標(biāo)志：新技術(shù)革命的主要標(biāo)志：新材料、信息技術(shù)和生物技術(shù)新材料、信息技術(shù)和生物

2、技術(shù)緒論緒論材料研究的重要性可見一斑。材料研究的重要性可見一斑。材料研究的要素是什么？材料研究的要素是什么？取決于物質(zhì)的電子結(jié)構(gòu)、原子結(jié)構(gòu)和化學(xué)取決于物質(zhì)的電子結(jié)構(gòu)、原子結(jié)構(gòu)和化學(xué)鍵結(jié)構(gòu)。鍵結(jié)構(gòu)。材料的物理性能取決于材料的材料的物理性能取決于材料的結(jié)構(gòu)、成分結(jié)構(gòu)、成分。是改變材料的結(jié)構(gòu)組成，獲得材料使用性能的手段。是改變材料的結(jié)構(gòu)組成，獲得材料使用性能的手段。按尺寸可以分為不同的層次：按尺寸可以分為不同的層次：原子電子層次（以原子電子層次（以0.1nm 0.1nm 為尺度為尺度 ）；）；以大量原子、電子運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的微觀結(jié)構(gòu)（以以大量原子、電子運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的微觀結(jié)構(gòu)（以1m1m為尺度為尺度 ）組成

3、原子的種類和數(shù)量（包括微組成原子的種類和數(shù)量（包括微量雜質(zhì)）。量雜質(zhì)）。成分分析成分分析結(jié)構(gòu)測(cè)定結(jié)構(gòu)測(cè)定形貌觀察形貌觀察化學(xué)分析法化學(xué)分析法光譜法（紅外、拉曼光譜法（紅外、拉曼RamanRaman）核磁共振譜核磁共振譜 x x射線光電子能譜（射線光電子能譜（xpsxps）質(zhì)譜質(zhì)譜 x x射線熒光分析射線熒光分析 俄歇電子能譜（俄歇電子能譜（AESAES）二次離子質(zhì)譜（二次離子質(zhì)譜（SIMSSIMS）x x射線衍射射線衍射電子衍射電子衍射中子衍射中子衍射 穆斯堡爾譜穆斯堡爾譜在眾多的分析方法中在眾多的分析方法中,x,x射線衍射分析方法是最基射線衍射分析方法是最基礎(chǔ)最常用的方法礎(chǔ)最常用的方法. .

4、光學(xué)顯微鏡（微米尺度）光學(xué)顯微鏡（微米尺度）掃描電子顯微鏡掃描電子顯微鏡(SEM)(SEM)透射電子顯微鏡透射電子顯微鏡(TEM)(TEM)掃描隧道顯微鏡（掃描隧道顯微鏡（STMSTM）原子力顯微鏡（原子力顯微鏡（AFMAFM）場(chǎng)離子顯微鏡（場(chǎng)離子顯微鏡（FIMFIM）物理性質(zhì)（光、電、磁、熱）物理性質(zhì)（光、電、磁、熱）化學(xué)性質(zhì)（化學(xué)組成、粒徑尺寸、化學(xué)性質(zhì)（化學(xué)組成、粒徑尺寸、 雜質(zhì)含量等）雜質(zhì)含量等）力學(xué)性質(zhì)（韌性、硬度、延展性、蠕變性等）力學(xué)性質(zhì)（韌性、硬度、延展性、蠕變性等）物質(zhì)的性質(zhì)、材料的性能決定于它們的組成和物質(zhì)的性質(zhì)、材料的性能決定于它們的組成和微觀結(jié)構(gòu)。微觀結(jié)構(gòu)。如果你有一雙

5、如果你有一雙X X射線的眼睛，就能把物質(zhì)的微射線的眼睛，就能把物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)看個(gè)清清楚楚明明白白！觀結(jié)構(gòu)看個(gè)清清楚楚明明白白！X X射線衍射將會(huì)有助于你探究為何成份相同的射線衍射將會(huì)有助于你探究為何成份相同的材料，其性能有時(shí)會(huì)差異極大材料，其性能有時(shí)會(huì)差異極大. .X X射線衍射將會(huì)有助于找到獲得預(yù)想性能的途射線衍射將會(huì)有助于找到獲得預(yù)想性能的途徑。徑。X射線應(yīng)用技術(shù)射線應(yīng)用技術(shù) x x射線形貌技術(shù)射線形貌技術(shù)( (醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)) ) 利用利用x x射線射線被物質(zhì)吸收的不同被物質(zhì)吸收的不同分分析物質(zhì)中的異物形態(tài)析物質(zhì)中的異物形態(tài). .（RadiographyRadiography） x x射線光譜

6、技術(shù)射線光譜技術(shù)(x(x射線熒光分析射線熒光分析XRF)XRF) x x射線衍射分析射線衍射分析(XRD) (XRD) （結(jié)構(gòu)）（結(jié)構(gòu)） 擴(kuò)展擴(kuò)展x x射線吸收精細(xì)結(jié)構(gòu)分析技術(shù)（射線吸收精細(xì)結(jié)構(gòu)分析技術(shù)（EXAFSEXAFS） 小角相干散射技術(shù)小角相干散射技術(shù) x x射線光電子能譜（射線光電子能譜（XPSXPS） （成分）（成分） x x射線衍射貌相術(shù)射線衍射貌相術(shù) 利用完整區(qū)和缺陷區(qū)衍射方向和強(qiáng)利用完整區(qū)和缺陷區(qū)衍射方向和強(qiáng)度的差異，直接揭示晶體內(nèi)部缺陷的分布、形狀、性質(zhì)度的差異，直接揭示晶體內(nèi)部缺陷的分布、形狀、性質(zhì)和數(shù)量。和數(shù)量。本課程研究?jī)?nèi)容本課程研究?jī)?nèi)容第一部分第一部分 x射線衍射分

7、析（教材第射線衍射分析（教材第5章）（章）（24學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）第二部分第二部分 電子顯微術(shù)（教材第電子顯微術(shù)（教材第6章）（章）（7學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）第三部分第三部分 x射線光電子能譜分析（教材第射線光電子能譜分析（教材第7章）（章）（6學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）第四部分第四部分 材料物性表征（熱、電、光）（教材第材料物性表征（熱、電、光）（教材第8章補(bǔ)章補(bǔ)充）（充）（14學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng) （3學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）合計(jì)合計(jì) 54學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)第一章第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)（晶體學(xué)基礎(chǔ)（8-9）第二章第二章 x射線物理學(xué)基礎(chǔ)（射線物理學(xué)基礎(chǔ)（3-4）第三章第三章 x射線衍射原理（包括射線衍射原理（包括x射線衍射分析方法）（射線衍射分

8、析方法）（6）第四章第四章 x射線衍射分析方法的應(yīng)用（射線衍射分析方法的應(yīng)用（7-8）（物相定性、定量分析、指標(biāo)化、點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定、（物相定性、定量分析、指標(biāo)化、點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定、微晶尺寸測(cè)定、晶面取向度測(cè)定、晶體結(jié)晶度測(cè)定和膜厚微晶尺寸測(cè)定、晶面取向度測(cè)定、晶體結(jié)晶度測(cè)定和膜厚測(cè)定）測(cè)定）第五章第五章 電子顯微術(shù)（電子顯微術(shù)（7-6）第六章第六章 x射線光電子能譜（射線光電子能譜（6）第七章第七章 材料物性表征（材料物性表征（14-12）1.1 1.1 晶體結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣 1.2 1.2 陣胞內(nèi)幾何元素表示法，陣胞內(nèi)幾何元素表示法，晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)

9、1.3 1.3 晶體的分類（據(jù)宏觀對(duì)稱性）晶體的分類（據(jù)宏觀對(duì)稱性）1.4 1.4 倒易點(diǎn)陣，晶帶定律，面間距公式倒易點(diǎn)陣，晶帶定律，面間距公式 下劃線部分是重點(diǎn)和難點(diǎn)。下劃線部分是重點(diǎn)和難點(diǎn)。 第一章第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)1.1 1.1 晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣一一 晶體結(jié)構(gòu)（晶格周期性及類型）晶體結(jié)構(gòu)（晶格周期性及類型）二二 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣（陣胞和原胞）（陣胞和原胞）三三 晶系、晶系、BravaisBravais格子和晶胞格子和晶胞均均 勻勻 性：性： 晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。晶體內(nèi)部各個(gè)部分的宏觀性質(zhì)是相同的。各向異性：各向異性： 晶體中不同的方向上具有不

10、同的物理性質(zhì)。晶體中不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。固定熔點(diǎn)：固定熔點(diǎn)： 晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時(shí)，各部分需要 同樣的溫度。同樣的溫度。 規(guī)則外形：規(guī)則外形： 理想環(huán)境中生長(zhǎng)的晶體應(yīng)為凸多邊形。理想環(huán)境中生長(zhǎng)的晶體應(yīng)為凸多邊形。 對(duì)對(duì) 稱稱 性：性： 晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定 的對(duì)稱性。的對(duì)稱性。 晶體具有如下性質(zhì)：晶體具有如下性質(zhì)： 通常，把通常，把晶體中原子的排列方式稱為晶體結(jié)構(gòu)晶體中原子的排列方式稱為晶體結(jié)構(gòu)，把構(gòu)成，把構(gòu)成晶體空間結(jié)構(gòu)的原子、離子或原子團(tuán)等用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)表示，晶體空間結(jié)構(gòu)的原子、離

11、子或原子團(tuán)等用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)表示，稱為格點(diǎn)。用平行的直線將這些構(gòu)成晶體的所有格點(diǎn)連接起稱為格點(diǎn)。用平行的直線將這些構(gòu)成晶體的所有格點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成網(wǎng)格稱為來(lái)構(gòu)成網(wǎng)格稱為晶格晶格。如下圖所示為。如下圖所示為CuCu和和NaClNaCl晶體晶格的二晶體晶格的二維平面圖。維平面圖。 圖圖1.1.11.1.1（a a）Cu Cu 和（和（b b）NaClNaCl晶體的二維平面晶格晶體的二維平面晶格 Cu Cu晶體的晶格格點(diǎn)上分布著同一種原子，這些原晶體的晶格格點(diǎn)上分布著同一種原子，這些原子以金屬鍵結(jié)合在一起。沿任一方向畫過(guò)格點(diǎn)的直線，子以金屬鍵結(jié)合在一起。沿任一方向畫過(guò)格點(diǎn)的直線，這條這條都相等。這個(gè)距離就

12、都相等。這個(gè)距離就是是CuCu原子沿這條直線方向的原子沿這條直線方向的。每個(gè)方向都有一個(gè)平移周期。每個(gè)方向都有一個(gè)平移周期。 Cu Cu晶體的晶格中所有格點(diǎn)上的晶體的晶格中所有格點(diǎn)上的CuCu原子都是等同的，原子都是等同的，即即。是指是指如如AuAu、AgAg、CuCu和和FeFe等晶格都屬于簡(jiǎn)單格子。等晶格都屬于簡(jiǎn)單格子。 2 2、簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子、簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子NaClNaCl晶格屬于復(fù)式格子。晶格屬于復(fù)式格子。NaClNaCl晶體的晶晶體的晶格格點(diǎn)上分布著格格點(diǎn)上分布著NaNa- -和和ClCl- -兩種離子，它兩種離子，它們以離子鍵相結(jié)合。圖們以離子鍵相結(jié)合。圖1.1.11.1.

13、1（b b）中黑）中黑點(diǎn)和空心點(diǎn)分別代表點(diǎn)和空心點(diǎn)分別代表NaNa- -和和ClCl- -。所有。所有NaNa+ +（或（或ClCl- -）的鄰近格點(diǎn)上都是）的鄰近格點(diǎn)上都是ClCl- -（或（或NaNa+ +），具有完全相同的環(huán)境。也就是），具有完全相同的環(huán)境。也就是說(shuō)所有說(shuō)所有NaNa+ +（或（或ClCl- -）是等同的。）是等同的。圖圖1.1.11.1.1（b b）NaClNaCl晶體的二維晶體的二維平面晶格平面晶格 由所有由所有Na+Na+（或（或Cl-Cl-）形成的格子稱為）形成的格子稱為子晶格子晶格，這兩個(gè)，這兩個(gè)子晶格就原子排列形式而言完全相同，因?yàn)樽泳Ц窬驮优帕行问蕉酝耆?/p>

14、相同，因?yàn)镹a-Na-和和Cl-Cl-子晶格沿著相鄰的子晶格沿著相鄰的Na-Na-和和Cl-Cl-連線的方向平移就可連線的方向平移就可以重合。它們與以重合。它們與CuCu的晶格具有完全相同的形式，只的晶格具有完全相同的形式，只是各方向的平移周期同比放大而已。顯然，是各方向的平移周期同比放大而已。顯然，子晶格子晶格屬于簡(jiǎn)單格子。屬于簡(jiǎn)單格子。由晶體中等同原子（由晶體中等同原子（ NaNa+ +或或ClCl- - ）抽象）抽象出的幾何點(diǎn)（陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的集合出的幾何點(diǎn)（陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的集合稱為稱為。 二、空間點(diǎn)陣二、空間點(diǎn)陣 是一個(gè)從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出的幾何點(diǎn)在空間是一個(gè)從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出的幾何

15、點(diǎn)在空間形成的無(wú)限陣列，這些幾何點(diǎn)代表的原子或原形成的無(wú)限陣列，這些幾何點(diǎn)代表的原子或原子團(tuán)具有相同的環(huán)境和種類，或子團(tuán)具有相同的環(huán)境和種類，或。 說(shuō)明說(shuō)明: : a a）晶體結(jié)構(gòu)中具有相同物質(zhì)環(huán)境和幾何環(huán)晶體結(jié)構(gòu)中具有相同物質(zhì)環(huán)境和幾何環(huán)境的（質(zhì)）點(diǎn)稱為等同點(diǎn)，空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)稱為陣境的（質(zhì)）點(diǎn)稱為等同點(diǎn)，空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)稱為陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)。構(gòu)成空間點(diǎn)陣的陣點(diǎn)是點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)。構(gòu)成空間點(diǎn)陣的陣點(diǎn)是抽象的幾何點(diǎn)抽象的幾何點(diǎn), , 它它與與晶體結(jié)構(gòu)中的任一類等同點(diǎn)（或結(jié)構(gòu)基元）相當(dāng)晶體結(jié)構(gòu)中的任一類等同點(diǎn)（或結(jié)構(gòu)基元）相當(dāng)，但只，但只具有幾何意義。具有幾何意義。 b) b) 即陣點(diǎn)在同方向即陣點(diǎn)在同方

16、向上上等距離等距離重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn); ; 陣胞在空間平移就可以復(fù)制陣胞在空間平移就可以復(fù)制整個(gè)整個(gè)空間點(diǎn)陣，空間點(diǎn)陣，反映了晶體周期性反映了晶體周期性?？臻g點(diǎn)陣中反映晶格周期性的空間點(diǎn)陣中反映晶格周期性的重復(fù)單元重復(fù)單元。取法取法不同，形狀和大小不同，分為不同，形狀和大小不同，分為 ：最小重復(fù)單元（二維是平行四邊形，三維是平：最小重復(fù)單元（二維是平行四邊形，三維是平行六面體），僅包含一個(gè)陣點(diǎn)行六面體），僅包含一個(gè)陣點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中：空間點(diǎn)陣中包含一個(gè)以上的陣點(diǎn)的重復(fù)單元包含一個(gè)以上的陣點(diǎn)的重復(fù)單元 可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)等同平可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)等同平行六面體（陣胞）集合而成，或由行六面體（陣胞）集合

17、而成，或由無(wú)數(shù)條平行直線或無(wú)數(shù)個(gè)平行平面無(wú)數(shù)條平行直線或無(wú)數(shù)個(gè)平行平面構(gòu)成。構(gòu)成。c) c) 原子、分子或其集團(tuán)原子、分子或其集團(tuán) 將晶體中的結(jié)構(gòu)基元抽象成一個(gè)幾何點(diǎn)將晶體中的結(jié)構(gòu)基元抽象成一個(gè)幾何點(diǎn), ,由幾何由幾何點(diǎn)的規(guī)則排列構(gòu)成空間點(diǎn)陣。點(diǎn)的規(guī)則排列構(gòu)成空間點(diǎn)陣。 CHCH4 4或或NaClNaCl作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，由該結(jié)構(gòu)基元抽象成作為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，由該結(jié)構(gòu)基元抽象成的幾何點(diǎn)規(guī)則排列構(gòu)成空間點(diǎn)陣。的幾何點(diǎn)規(guī)則排列構(gòu)成空間點(diǎn)陣。 如果晶體是由一種原子組成，原子與陣點(diǎn)可能重如果晶體是由一種原子組成，原子與陣點(diǎn)可能重合，金剛石、石墨都例外；如果晶體不是由一種原合，金剛石、石墨都例外；如果晶體

18、不是由一種原子組成，則結(jié)構(gòu)基元或者其中的相同原子都可以構(gòu)子組成，則結(jié)構(gòu)基元或者其中的相同原子都可以構(gòu)成相應(yīng)的點(diǎn)陣。如成相應(yīng)的點(diǎn)陣。如NaClNaCl中的中的ClCl或或NaNa或或NaClNaCl。 幾種典型晶體結(jié)構(gòu)NaClNaCl用晶胞表示晶胞晶胞=陣胞陣胞+ 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元晶格的周期性通常用原胞來(lái)描述晶格的周期性通常用原胞來(lái)描述。原胞可以分為兩類：原胞可以分為兩類：固體物理學(xué)原胞是晶格的最小重復(fù)單元固體物理學(xué)原胞是晶格的最小重復(fù)單元，僅僅可以表征僅僅可以表征晶格的周期性晶格的周期性. .晶胞不僅可以表征晶體的周期性，還能反映其對(duì)稱性。晶胞不僅可以表征晶體的周期性，還能反映其對(duì)稱性。 2.

19、 2. 原胞（和晶胞）原胞（和晶胞）對(duì)于二維情形，對(duì)于二維情形，可以這樣選取，在二維可以這樣選取，在二維平面點(diǎn)陣（或子晶格）中選擇一個(gè)平面點(diǎn)陣（或子晶格）中選擇一個(gè)平行四邊形即陣胞平行四邊形即陣胞（單胞），陣點(diǎn)僅僅分布在頂點(diǎn)上，陣胞在晶格中劃出（單胞），陣點(diǎn)僅僅分布在頂點(diǎn)上，陣胞在晶格中劃出來(lái)的部分就是原胞，來(lái)的部分就是原胞，如圖如圖1.1.21.1.2中虛線所示。其中黑點(diǎn)中虛線所示。其中黑點(diǎn)表示點(diǎn)陣的陣點(diǎn)，空心圓圈表示構(gòu)成晶體的質(zhì)點(diǎn)，大圓表示點(diǎn)陣的陣點(diǎn)，空心圓圈表示構(gòu)成晶體的質(zhì)點(diǎn)，大圓圈表示圈表示ClCl- - ，小圓圈表示，小圓圈表示NaNa+ + ，。原胞的相鄰兩個(gè)邊長(zhǎng)稱為晶格的周期，這

20、兩個(gè)。原胞的相鄰兩個(gè)邊長(zhǎng)稱為晶格的周期，這兩個(gè)方向的周期可以是不同的。方向的周期可以是不同的。原胞沿著這兩個(gè)邊長(zhǎng)方向原胞沿著這兩個(gè)邊長(zhǎng)方向（用基矢表示）按周期距離平移就可以得到整個(gè)晶格。（用基矢表示）按周期距離平移就可以得到整個(gè)晶格。 1)1)固體物理學(xué)原胞固體物理學(xué)原胞 （a a） （b b）圖圖1.1.2 1.1.2 二維周期排列的晶體結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣二維周期排列的晶體結(jié)構(gòu)及其點(diǎn)陣（a a）CuCu，（，（b b）NaClNaCl（圓圈代表原子或離子，黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣陣點(diǎn)）（圓圈代表原子或離子，黑點(diǎn)代表點(diǎn)陣陣點(diǎn)） CuCu晶格的原胞中只有頂點(diǎn)上有原子，頂點(diǎn)上的原子為晶格的原胞中只有頂點(diǎn)上有原子，頂

21、點(diǎn)上的原子為相鄰的四個(gè)原胞所共有，頂點(diǎn)原子僅有四分子一屬于相鄰的四個(gè)原胞所共有，頂點(diǎn)原子僅有四分子一屬于這個(gè)原胞，所以一個(gè)原胞含有這個(gè)原胞，所以一個(gè)原胞含有1 1個(gè)原子。由此原胞平移個(gè)原子。由此原胞平移得到的晶格就是簡(jiǎn)單格子。得到的晶格就是簡(jiǎn)單格子。NaClNaCl的原胞中含有兩個(gè)離子，由此原胞平的原胞中含有兩個(gè)離子，由此原胞平移得到的晶格是復(fù)式晶格。所以，也可以說(shuō)移得到的晶格是復(fù)式晶格。所以，也可以說(shuō) 對(duì)于三維情形，在對(duì)于三維情形，在如圖如圖1.1.31.1.3所示。所示。由平行六面體的頂點(diǎn)引出的由平行六面體的頂點(diǎn)引出的三個(gè)邊長(zhǎng)稱為晶格的周期。三個(gè)邊長(zhǎng)稱為晶格的周期。原胞沿晶格的三個(gè)周期原胞

22、沿晶格的三個(gè)周期方向方向(a(a1 1、a a2 2、a a3 3) )平移平移就可以得到整個(gè)三維晶格。就可以得到整個(gè)三維晶格。1.1.3 CsCl1.1.3 CsCl的陣胞及原胞的陣胞及原胞 對(duì)于對(duì)于CsCl而言，由于頂點(diǎn)的原子為八個(gè)原胞所而言，由于頂點(diǎn)的原子為八個(gè)原胞所共有，每個(gè)頂點(diǎn)原子僅有八分子一屬于這個(gè)原胞，共有，每個(gè)頂點(diǎn)原子僅有八分子一屬于這個(gè)原胞，那么，八個(gè)頂點(diǎn)原子相當(dāng)于一個(gè)原子屬于這個(gè)原胞，那么，八個(gè)頂點(diǎn)原子相當(dāng)于一個(gè)原子屬于這個(gè)原胞，加上體內(nèi)一個(gè)原子，加上體內(nèi)一個(gè)原子， 所以，所以，1.1.3 CsCl1.1.3 CsCl的陣胞及原胞的陣胞及原胞 例例 若平面周期性結(jié)構(gòu)按下列重

23、復(fù)單元（若平面周期性結(jié)構(gòu)按下列重復(fù)單元（并非最小并非最?。┡帕校┡帕卸桑招狞c(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)表示兩類原子，請(qǐng)畫出這種結(jié)構(gòu)的而成，空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)表示兩類原子，請(qǐng)畫出這種結(jié)構(gòu)的( (固體物理學(xué)固體物理學(xué)) )原胞，并指出原胞中包含的原子數(shù)目和晶格原胞，并指出原胞中包含的原子數(shù)目和晶格類型。類型。解：解：如圖所示，原胞用虛線畫出。（如圖所示，原胞用虛線畫出。（a a）、（）、（b b）和（）和（c c）中原）中原胞包含的原子均為胞包含的原子均為2 2個(gè)，都是復(fù)式格子，（個(gè)，都是復(fù)式格子，（d d）中）中原胞包原胞包含含1個(gè)原子，是簡(jiǎn)單格子個(gè)原子，是簡(jiǎn)單格子。上節(jié)內(nèi)容回顧上節(jié)內(nèi)容回顧1.1.晶體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（

24、周期性和對(duì)稱性）晶體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（周期性和對(duì)稱性）2.2.等同原子（點(diǎn)）和晶格類型（簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子）等同原子（點(diǎn)）和晶格類型（簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子）3.3.晶格周期性（格點(diǎn)在空間的平移或原（晶）胞在空晶格周期性（格點(diǎn)在空間的平移或原（晶）胞在空間的平移可以得到整個(gè)（子）晶格）間的平移可以得到整個(gè)（子）晶格）4.4.空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣 5.5.陣胞（單胞和復(fù)胞）、（固體物理學(xué)）原胞和晶胞陣胞（單胞和復(fù)胞）、（固體物理學(xué)）原胞和晶胞晶胞的選取方法不同于固體物理學(xué)原胞，雖然也是在空間晶胞的選取方法不同于固體物理學(xué)原胞，雖然也是在空間點(diǎn)陣中選擇一個(gè)平行六面體作為陣胞，但這個(gè)陣胞不一定點(diǎn)陣中選擇一個(gè)平行六面

25、體作為陣胞，但這個(gè)陣胞不一定是最小重復(fù)單元，即陣點(diǎn)不僅在平行六面體的頂點(diǎn)上，還是最小重復(fù)單元，即陣點(diǎn)不僅在平行六面體的頂點(diǎn)上，還可以在體心、面心或底心上（可以在體心、面心或底心上（）。如果陣點(diǎn)）。如果陣點(diǎn)代表的是構(gòu)成晶體的原子（或離子），這個(gè)平行六面體又代表的是構(gòu)成晶體的原子（或離子），這個(gè)平行六面體又稱為布喇菲單胞，共有稱為布喇菲單胞，共有1414種，也就有種，也就有比比如簡(jiǎn)單立方格子，體心立方格子和面心立方格子等，如圖如簡(jiǎn)單立方格子，體心立方格子和面心立方格子等，如圖1.1.41.1.4所示。這個(gè)平行六面體在晶格中劃出的部分就稱為所示。這個(gè)平行六面體在晶格中劃出的部分就稱為。 2)2)晶體

26、學(xué)原胞晶體學(xué)原胞a-Fe金剛石(a) (b)(a) (b)(a) (b)圖圖1.1.4 1.1.4 a-Fe、NaClNaCl和金剛石的和金剛石的（a a）陣胞（或布喇菲單胞）及其（）陣胞（或布喇菲單胞）及其（b b）晶胞）晶胞三、晶系三、晶系BravaisBravais格子晶胞格子晶胞 1. 1. 七大晶系七大晶系 根據(jù)晶體所具有的宏觀對(duì)稱性可以把晶體分為根據(jù)晶體所具有的宏觀對(duì)稱性可以把晶體分為7 7類類 2. Bravais2. Bravais格子格子 晶體學(xué)上為了反映晶體的對(duì)稱性，陣胞常常是復(fù)晶體學(xué)上為了反映晶體的對(duì)稱性，陣胞常常是復(fù)胞，晶體學(xué)上胞，晶體學(xué)上根據(jù)空間點(diǎn)陣中能夠根據(jù)空間點(diǎn)陣

27、中能夠。 Bravais Bravais格子的選取原則格子的選取原則 1 1）所選單位格子應(yīng)能夠反映整個(gè)晶體對(duì)稱性）所選單位格子應(yīng)能夠反映整個(gè)晶體對(duì)稱性（點(diǎn)陣固有的點(diǎn)群對(duì)稱性）（點(diǎn)陣固有的點(diǎn)群對(duì)稱性） 2 2）所選單位格子的平面角盡可能為直角，基）所選單位格子的平面角盡可能為直角，基矢（單位格子的棱邊）長(zhǎng)度盡可能相等矢（單位格子的棱邊）長(zhǎng)度盡可能相等 3 3）單位格子的體積盡可能?。﹩挝桓褡拥捏w積盡可能小 18481848年年BravaisBravais根據(jù)上述三條原則得到根據(jù)上述三條原則得到格子。格子。 按照結(jié)點(diǎn)在格子中的分布情況可以把按照結(jié)點(diǎn)在格子中的分布情況可以把BravaisBrava

28、is格子分為格子分為四種基本類型即四種基本類型即 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單 P P 體心體心 I I 面心面心 F F 底心底心 C C七大晶系，四大點(diǎn)陣類型構(gòu)成七大晶系，四大點(diǎn)陣類型構(gòu)成1414種布拉菲格子。種布拉菲格子。The 14 possible BRAVAIS LATTICESThe 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this picture represent lattice points, note that spheres in this picture represent lattice points, notnot atom

29、s!atoms!3. 3. 晶胞晶胞1 1）晶體結(jié)構(gòu)被它所具有的）晶體結(jié)構(gòu)被它所具有的BravaisBravais格子劃出許多平行六面體格子劃出許多平行六面體形狀的單位格子，每一格子所劃出來(lái)的那一部分晶體結(jié)構(gòu)稱形狀的單位格子，每一格子所劃出來(lái)的那一部分晶體結(jié)構(gòu)稱為晶胞為晶胞 。 晶胞的形狀、大小反映晶體物質(zhì)的特征，取決于晶胞的形狀、大小反映晶體物質(zhì)的特征，取決于bravais bravais 格子的形狀和大小。格子的形狀和大小。2 2）晶格常數(shù)（）晶格常數(shù)（a,b,c, a,b,c, ,),)3 3）晶胞內(nèi)原子數(shù)的計(jì)算）晶胞內(nèi)原子數(shù)的計(jì)算4 4）晶胞的體積）晶胞的體積 cbav)(面心立方晶體

30、結(jié)構(gòu)面心立方晶體結(jié)構(gòu)(Cu(Cu、AgAg、AlAl、NiNi、-Fe-Fe) ) 體心立方晶體結(jié)構(gòu)體心立方晶體結(jié)構(gòu) （ -Fe-Fe、LiLi、NaNa、CsClCsCl ）密堆積六方結(jié)構(gòu)密堆積六方結(jié)構(gòu) （石墨、（石墨、MgMg、ZnZn、ZnOZnO）它們相應(yīng)的點(diǎn)陣是什么類型？它們相應(yīng)的點(diǎn)陣是什么類型？分析石墨的晶體結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣類型分析石墨的晶體結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣類型0 0維富勒烯維富勒烯 1 1維碳納米管維碳納米管 三維石墨三維石墨 石墨烯石墨烯 石墨烯出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室中是在石墨烯出現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室中是在20042004年，英國(guó)的兩位科年，英國(guó)的兩位科學(xué)家安德烈學(xué)家安德烈杰姆和克斯特亞杰姆和克斯特亞諾沃塞洛

31、夫發(fā)現(xiàn)可以從諾沃塞洛夫發(fā)現(xiàn)可以從石墨中剝離出石墨片，進(jìn)而得到僅由一層碳原子構(gòu)成的石墨中剝離出石墨片，進(jìn)而得到僅由一層碳原子構(gòu)成的薄片，即薄片，即。石墨烯是由。石墨烯是由組成的兩維組成的兩維(2D)(2D)周期蜂窩狀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)周期蜂窩狀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu), , 它可以翹曲成零維它可以翹曲成零維(0D)(0D)的富勒烯的富勒烯(fullerene),(fullerene),卷成一維卷成一維(1D)(1D)的碳納米管的碳納米管(carbon nano-(carbon nano-tube, CNT)tube, CNT)或者堆垛成三維或者堆垛成三維(3D)(3D)的石墨的石墨(graphite), (graphit

32、e), 。石石墨墨烯烯找到等同點(diǎn)（找到等同點(diǎn)（2 2類），畫出二維平面陣胞（平行四邊形），類），畫出二維平面陣胞（平行四邊形），在晶格中畫出的部分即為晶胞（包含兩個(gè)碳原子）。在晶格中畫出的部分即為晶胞（包含兩個(gè)碳原子）。一個(gè)石墨晶胞中包含一個(gè)石墨晶胞中包含4個(gè)個(gè)c原子。原子。作業(yè)作業(yè) 11. 什么是晶格周期性？如何描述它？什么是晶格周期性？如何描述它？2. 簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子的區(qū)別？簡(jiǎn)單格子和復(fù)式格子的區(qū)別？3. 什么是空間點(diǎn)陣？布拉菲格子的選取原則是什么？什么是空間點(diǎn)陣？布拉菲格子的選取原則是什么？有哪幾種基本類型？種類多少？有哪幾種基本類型？種類多少？4. 描述晶體結(jié)構(gòu)周期性和對(duì)稱性的單元

33、叫什么？如何描述晶體結(jié)構(gòu)周期性和對(duì)稱性的單元叫什么？如何定義的？如何描述的？定義的？如何描述的？5. 根據(jù)晶體對(duì)稱性，晶體可以分為哪七類？根據(jù)晶體對(duì)稱性，晶體可以分為哪七類？1.2 1.2 陣胞內(nèi)幾何元素陣胞內(nèi)幾何元素( (點(diǎn)、線和面點(diǎn)、線和面) )表示法表示法 由于晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)排列的周期性，晶體點(diǎn)陣可以劃分成許由于晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)排列的周期性，晶體點(diǎn)陣可以劃分成許多格點(diǎn)直線束和格點(diǎn)平面族（空間方位？）多格點(diǎn)直線束和格點(diǎn)平面族（空間方位？）同一直線束上的同一直線束上的完全相同，不同直線束上的質(zhì)點(diǎn)完全相同，不同直線束上的質(zhì)點(diǎn)分布不同。分布不同。同一平面族中同一平面族中，其上，其上，；不同取向的平

34、面族面間距不同，其上質(zhì)點(diǎn)；不同取向的平面族面間距不同，其上質(zhì)點(diǎn)分布也不相同。分布也不相同。 基于以上兩點(diǎn)，直線束中的基于以上兩點(diǎn)，直線束中的和平面族和平面族中的中的來(lái)反映具有相同特征的一束直線來(lái)反映具有相同特征的一束直線和一族平面的和一族平面的空間方位空間方位，并采用特殊符號(hào)來(lái)表征格點(diǎn)，并采用特殊符號(hào)來(lái)表征格點(diǎn)直線束和格點(diǎn)平面族的特征，即直線束和格點(diǎn)平面族的特征，即要確定要確定方向，首先要在晶體結(jié)構(gòu)空間引入坐標(biāo)系，晶體學(xué)中方向，首先要在晶體結(jié)構(gòu)空間引入坐標(biāo)系，晶體學(xué)中稱為晶體定向稱為晶體定向一、一、 晶體定向晶體定向、 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)、 晶向指數(shù)晶向指數(shù)、 晶面指數(shù)晶面指數(shù)2 2 、 四軸定

35、向四軸定向一一 晶體定向晶體定向任務(wù)任務(wù) 選三個(gè)坐標(biāo)軸選三個(gè)坐標(biāo)軸-晶軸晶軸 確定軸的單位長(zhǎng)度（基矢）確定軸的單位長(zhǎng)度（基矢）標(biāo)準(zhǔn)定向標(biāo)準(zhǔn)定向晶胞的三條棱晶胞的三條棱-晶軸晶軸棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)-基矢基矢二二 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)czbyaxROR點(diǎn)的坐標(biāo)為 xyz，即 111陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸，分別用坐標(biāo)軸，分別用簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 P P 的陣點(diǎn)坐標(biāo)為的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000底心點(diǎn)陣，底心點(diǎn)陣，C C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面心

36、上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為000000，1/2 1/2 01/2 1/2 0體心點(diǎn)陣，體心點(diǎn)陣，I I除除8 8個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含有兩陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn)個(gè)陣點(diǎn)000000，1/2 1/2 1/21/2 1/2 1/2面心點(diǎn)陣，面心點(diǎn)陣，F(xiàn) F除除8 8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有4 4個(gè)陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為個(gè)陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為000000，1/2 1/2

37、 01/2 1/2 0，1/2 0 1/21/2 0 1/2，0 1/2 1/20 1/2 1/2三三 晶向指數(shù)晶向指數(shù)czbyaxRO000cNzbNyaNxRNOczzbyyaxxczbyaxczbyaxRORO000012121211122212)()()()()(000121212:)( : )( : )(zyxzzyyxx1. 1. 定義定義若若R（坐標(biāo)為（坐標(biāo)為x0y0z0）是距離）是距離O點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，且且OR與與R1R2平行，則平行，則這就是說(shuō)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差的比是確定的，等于過(guò)原這就是說(shuō)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差的比是確定的，等于過(guò)原點(diǎn)與該直線平行的直線上

38、離原點(diǎn)最近的格點(diǎn)的坐標(biāo)的比。點(diǎn)與該直線平行的直線上離原點(diǎn)最近的格點(diǎn)的坐標(biāo)的比。符符號(hào)號(hào)uvw 負(fù)負(fù)向向2. 2. 求法：任意兩點(diǎn)坐標(biāo)之差的比值劃成互質(zhì)的整數(shù)比求法：任意兩點(diǎn)坐標(biāo)之差的比值劃成互質(zhì)的整數(shù)比即為晶向指數(shù)。即為晶向指數(shù)。因此可以用該比值表示格點(diǎn)分布相同的平行直線束因此可以用該比值表示格點(diǎn)分布相同的平行直線束的方向即晶向指數(shù)。晶向指數(shù)用下列符號(hào)表示：的方向即晶向指數(shù)。晶向指數(shù)用下列符號(hào)表示：101,111wvu或uvw晶面的截距晶面的截距 mama，nbnb，pcpc1pznymxltpktnhtm1,1,1令tlzkyhxlkhpnm:1:1:11. 1. 定義一定義一晶面在三個(gè)晶軸

39、（晶面在三個(gè)晶軸（a,b,ca,b,c）上的截距的倒數(shù)的互質(zhì)）上的截距的倒數(shù)的互質(zhì)的整數(shù)比定義為晶面指數(shù)，記為（的整數(shù)比定義為晶面指數(shù)，記為（hklhkl）或或 ( )lkh四四 晶面指數(shù)晶面指數(shù)例子三個(gè)基矢的長(zhǎng)度分別是三個(gè)基矢的長(zhǎng)度分別是2A,4A2A,4A和和3A3A，一，一個(gè)晶面在其上的截距分別是個(gè)晶面在其上的截距分別是A,2AA,2A和和2A, 2A, 的倒數(shù)分別為的倒數(shù)分別為2 2，2 2和和3/23/2，晶，晶面指數(shù)就是（面指數(shù)就是（443443）。這組平行晶面中）。這組平行晶面中分別是分別是1/41/4，1/41/4，1/31/3。由晶面指數(shù)（由晶面指數(shù)（hklhkl）可以得到最

40、靠近原）可以得到最靠近原點(diǎn)的晶面的分?jǐn)?shù)截距是點(diǎn)的晶面的分?jǐn)?shù)截距是1/h,1/k1/h,1/k和和1/l1/l。lkhpnm:1:1:1定義二定義二（平行平面族相鄰兩晶面間距相同，過(guò)原點(diǎn)和基矢另一端（平行平面族相鄰兩晶面間距相同，過(guò)原點(diǎn)和基矢另一端點(diǎn)一定有屬于該平面族的晶面，因此平行平面族可以平分點(diǎn)一定有屬于該平面族的晶面，因此平行平面族可以平分基矢）基矢）2. 求法求法 1) 據(jù)定義；據(jù)定義； 2) 據(jù)晶面方程據(jù)晶面方程(已知晶面上不在一條直線上的三個(gè)已知晶面上不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)帶入晶面方程點(diǎn)帶入晶面方程 ，解方程組可，解方程組可得得) tlzkyhx晶面指數(shù)晶面指數(shù)）所以晶面指數(shù)為（得到

41、分別代入晶面方程將晶面上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)1111:1:1:tlzkyhx)011,101,110(lkhtlktlhtkh 計(jì)算晶面間距（見教材計(jì)算晶面間距（見教材P224）（即找到晶面間距與晶面指數(shù)的關(guān)系找到晶面間距與晶面指數(shù)的關(guān)系） 注意：1）晶面間距在圖中的表示 2）晶面指數(shù)在圖中的表達(dá) （定義二）晶面指數(shù)的應(yīng)用晶面指數(shù)的應(yīng)用立方晶系：立方晶系：四方晶系：四方晶系：六方晶系：六方晶系：正交晶系：正交晶系：2222221cLaKHdHKL222222341cLaHKKHdHKL222221aLKHdHKL22222221cLbKaHdHKL面間距公式面間距公式立方晶系：四方晶系：六方晶系：正交

42、晶系：222222224)(4sinLcKHa222222224)(3sinLcHKKHa)(4sin222222LKHa2222222222444sinLcKbHa與布拉格方程(2dsin=)聯(lián)立可以得到衍射花樣的方程 五四軸定向五四軸定向wWtvVtuUWwvutVUtUVvVUu)()(31)2(31)2(31或1.1.四軸定向的晶向指數(shù)四軸定向的晶向指數(shù) uvtwuvtw與三軸定向的晶向指數(shù)與三軸定向的晶向指數(shù)UVWUVW之之間的關(guān)系間的關(guān)系2.2.四軸定向的晶面指數(shù)四軸定向的晶面指數(shù) (hkil(hkil）與三軸定向的晶面指數(shù)）與三軸定向的晶面指數(shù)（hklhkl）之間的關(guān)系）之間的關(guān)

43、系i= -i= -（h+kh+k）舉例六方柱體的個(gè)晶軸和六個(gè)側(cè)面在四軸定向舉例六方柱體的個(gè)晶軸和六個(gè)側(cè)面在四軸定向下的指數(shù)下的指數(shù)2011,0121,0112011,010,100)1001(),0101(),0110()101(),010(),100( 等價(jià)點(diǎn)線面等價(jià)點(diǎn)線面所謂等價(jià)，指它們的幾何環(huán)境和物理環(huán)境一樣，線面上的點(diǎn)的所謂等價(jià)，指它們的幾何環(huán)境和物理環(huán)境一樣，線面上的點(diǎn)的分布相同。分布相同。1 1）等價(jià)點(diǎn)的坐標(biāo)舉例）等價(jià)點(diǎn)的坐標(biāo)舉例如簡(jiǎn)單立方，八個(gè)頂點(diǎn)等價(jià)可用一個(gè)原點(diǎn)的坐標(biāo)表示，等等。如簡(jiǎn)單立方，八個(gè)頂點(diǎn)等價(jià)可用一個(gè)原點(diǎn)的坐標(biāo)表示，等等。2 2）等價(jià)線）等價(jià)線 立方晶系，晶向族立方晶

44、系，晶向族包括方向包括方向110101011110101011 110011101011101110）晶面單形）晶面單形定義：用點(diǎn)群的對(duì)稱操作而產(chǎn)生規(guī)律重復(fù)的晶面的組合，即定義：用點(diǎn)群的對(duì)稱操作而產(chǎn)生規(guī)律重復(fù)的晶面的組合，即相互間以對(duì)稱元素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的總和相互間以對(duì)稱元素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的總和：構(gòu)成單形晶面的數(shù)目。：構(gòu)成單形晶面的數(shù)目。），（），（），），（），（包括（晶面單形的重復(fù)因子為1000100010010101006,1001 已知晶面上三點(diǎn)已知晶面上三點(diǎn)1 0 0;1 1 1;1/2 1/2 0,求所在晶面的晶面指數(shù)（求所在晶面的晶面指數(shù)（hkl）和該晶面族中最）和該晶面

45、族中最靠近原點(diǎn)的晶面在三個(gè)晶軸上的分?jǐn)?shù)截距。靠近原點(diǎn)的晶面在三個(gè)晶軸上的分?jǐn)?shù)截距。作業(yè)作業(yè) 2 （立方、三方、四方、六方、正交、單斜和三斜）（立方、三方、四方、六方、正交、單斜和三斜）基本點(diǎn)陣類型基本點(diǎn)陣類型：簡(jiǎn)單、體心、面心和底心。：簡(jiǎn)單、體心、面心和底心。2.2.：空間點(diǎn)陣中反映晶格周期性的空間點(diǎn)陣中反映晶格周期性的重復(fù)單元重復(fù)單元。晶體學(xué)上晶體學(xué)上根據(jù)空間點(diǎn)陣中能夠根據(jù)空間點(diǎn)陣中能夠 BravaisBravais格子的選取原則格子的選取原則 1 1）所選單位格子應(yīng)能夠反映整個(gè)晶體對(duì)稱性（點(diǎn)陣固有的）所選單位格子應(yīng)能夠反映整個(gè)晶體對(duì)稱性（點(diǎn)陣固有的 點(diǎn)群對(duì)稱性）；點(diǎn)群對(duì)稱性）；2 2）所選

46、單位格子的平面角盡可能為直角，）所選單位格子的平面角盡可能為直角， 基矢（單位格子的棱邊）長(zhǎng)度盡可能相等；基矢（單位格子的棱邊）長(zhǎng)度盡可能相等；3 3）單位格子的）單位格子的 體積盡可能小。體積盡可能小。內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧：晶體結(jié)構(gòu)被它所具有的：晶體結(jié)構(gòu)被它所具有的BravaisBravais格子劃出的具有平行六面體格子劃出的具有平行六面體形狀的單位格子，它是晶體結(jié)構(gòu)的周期性重復(fù)單元，反映晶體結(jié)形狀的單位格子，它是晶體結(jié)構(gòu)的周期性重復(fù)單元，反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性。構(gòu)的周期性和對(duì)稱性。 3.3.晶體中點(diǎn)線面的表示法，晶體學(xué)指數(shù)晶體中點(diǎn)線面的表示法，晶體學(xué)指數(shù) 矢量矢量： ：直線上任意兩點(diǎn)的坐

47、標(biāo)之差的比等于過(guò)原點(diǎn)與該直直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差的比等于過(guò)原點(diǎn)與該直 線平行的直線上離原點(diǎn)最近的格點(diǎn)的坐標(biāo)的比。用該比值表示線平行的直線上離原點(diǎn)最近的格點(diǎn)的坐標(biāo)的比。用該比值表示 格點(diǎn)分布相同的平行直線束的方向即晶向指數(shù)。格點(diǎn)分布相同的平行直線束的方向即晶向指數(shù)。czbyaxRO的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 xyzxyz。wvu或uvw應(yīng)用：計(jì)算晶面間距）應(yīng)用：計(jì)算晶面間距） 定義一定義一 為晶面在三個(gè)晶軸（為晶面在三個(gè)晶軸（a,b,ca,b,c）上的截距的倒數(shù)的互質(zhì)的整數(shù)比，）上的截距的倒數(shù)的互質(zhì)的整數(shù)比，記為記為 晶面方程晶面方程 定義二定義二 晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（hklhkl）中的）中的hklhk

48、l分別表示該族晶面各自分割分別表示該族晶面各自分割abcabc基矢的基矢的份數(shù)。份數(shù)。 則則a/h,b/k,c/la/h,b/k,c/l就是（就是（hklhkl）晶面族中最靠近原點(diǎn)的一個(gè)晶面在）晶面族中最靠近原點(diǎn)的一個(gè)晶面在三個(gè)晶軸上的截距。三個(gè)晶軸上的截距。也是晶面指數(shù)在坐標(biāo)圖中的表達(dá)式。也是晶面指數(shù)在坐標(biāo)圖中的表達(dá)式。tlzkyhx（hkl）或）或 ( )lkh4.4.晶面單形晶面單形 定義：用點(diǎn)群的定義：用點(diǎn)群的對(duì)稱操作對(duì)稱操作而產(chǎn)生規(guī)律重復(fù)的晶面的組而產(chǎn)生規(guī)律重復(fù)的晶面的組 合，即相互合，即相互間以對(duì)稱元素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的總和間以對(duì)稱元素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的總和特點(diǎn)：同一單形中各晶

49、面的形狀、大小、性質(zhì)（晶面間距，面上結(jié)特點(diǎn)：同一單形中各晶面的形狀、大小、性質(zhì)（晶面間距，面上結(jié)點(diǎn)分布）都完全相同，在衍射圖譜上形成同一條衍射線點(diǎn)分布）都完全相同，在衍射圖譜上形成同一條衍射線：構(gòu)成單形晶面的數(shù)目。：構(gòu)成單形晶面的數(shù)目。1.3 1.3 晶體的分類（根據(jù)宏觀對(duì)稱性）晶體的分類（根據(jù)宏觀對(duì)稱性）一一 對(duì)稱操作和對(duì)稱元素對(duì)稱操作和對(duì)稱元素使圖形不變的動(dòng)作（操作）稱對(duì)稱操作，使圖形不變的動(dòng)作（操作）稱對(duì)稱操作，在對(duì)稱操作中所憑借的幾何元素，叫對(duì)稱元素。在對(duì)稱操作中所憑借的幾何元素，叫對(duì)稱元素。七個(gè)對(duì)稱操作七個(gè)對(duì)稱操作四個(gè)宏觀四個(gè)宏觀三個(gè)微觀三個(gè)微觀宏觀宏觀微觀微觀)(ncn1 1 旋轉(zhuǎn)

50、（旋轉(zhuǎn)（ 軸）軸）n=1,2,3,4,5,6n=1,2,3,4,5,62 2 反映（面）反映（面）m(m( ) )3 3 反演反演 （中心）（中心）I(i) I(i) 4 4 反演旋轉(zhuǎn)反演旋轉(zhuǎn) 5 5 平移平移 ( (軸軸) ) 6 6 螺旋旋轉(zhuǎn)螺旋旋轉(zhuǎn)7 7 滑移滑移nptnp為平移矢量Tdncba,二、根據(jù)晶體的宏觀對(duì)稱性可把晶體分為二、根據(jù)晶體的宏觀對(duì)稱性可把晶體分為7 7大晶系，大晶系，其所屬的特征對(duì)稱其所屬的特征對(duì)稱如下：如下：二點(diǎn)群和空間群二點(diǎn)群和空間群由四種宏觀對(duì)稱操作所構(gòu)成的的集合，稱為點(diǎn)群由四種宏觀對(duì)稱操作所構(gòu)成的的集合，稱為點(diǎn)群32種種由七種對(duì)稱操作所構(gòu)成的的集合，稱為空間

51、群由七種對(duì)稱操作所構(gòu)成的的集合，稱為空間群230230種種立方體的點(diǎn)群：立方體的點(diǎn)群：六個(gè)二次軸，個(gè)四次軸，個(gè)三次軸，個(gè)對(duì)稱面，個(gè)對(duì)稱心六個(gè)二次軸，個(gè)四次軸，個(gè)三次軸，個(gè)對(duì)稱面，個(gè)對(duì)稱心點(diǎn)群符號(hào)：點(diǎn)群符號(hào)：4/m,4/m2/m2/m,4mm, 2/m(4/m,4/m2/m2/m,4mm, 2/m(單斜單斜) )空間群：空間群：ccmccpcpmpmp/2,/2,/2,/2,/2,/211Si Si 立方立方Fd3m, Fd3m, 點(diǎn)群點(diǎn)群 m3m, ZnO P63mc m3m, ZnO P63mc 點(diǎn)群點(diǎn)群 6mm6mm 四方四方 I41/amd I41/amd 點(diǎn)群點(diǎn)群 4/mmm4/mmm

52、根據(jù)空間群符號(hào)根據(jù)空間群符號(hào) P222P222，P222P2221 1指出點(diǎn)陣類型、晶系和對(duì)稱指出點(diǎn)陣類型、晶系和對(duì)稱元素以及點(diǎn)群元素以及點(diǎn)群1.4 1.4 倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的建立起來(lái)的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式?？臻g幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。 是處理晶體學(xué)和晶體衍射問題的極其重要的數(shù)學(xué)工具是處理晶體學(xué)和晶體衍射問題的極其重要的數(shù)學(xué)工具 . . 自從自從19211921年厄瓦爾德年厄瓦爾德( (法法) )發(fā)展倒易點(diǎn)陣方法以來(lái)發(fā)展倒易點(diǎn)陣方法以來(lái), ,它已經(jīng)成為它已經(jīng)成為解釋各種解釋各種x x射線衍射問題和電子顯微衍射問題

53、的非常有力的工具射線衍射問題和電子顯微衍射問題的非常有力的工具. .1. 定義式定義式 2. 倒易點(diǎn)陣參數(shù)：倒易點(diǎn)陣參數(shù)： a* 、b*、 c* , *、*、*3. 倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系、倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系、及應(yīng)用及應(yīng)用4. 晶帶定律晶帶定律主要內(nèi)容主要內(nèi)容 定義倒易點(diǎn)陣的三個(gè)基矢如下：定義倒易點(diǎn)陣的三個(gè)基矢如下：VbacVabVcba;c;1 1 定義式定義式由上式可以得到由上式可以得到a a* *b = ab = a* *c = bc = b* *a = ba = b* *c = cc = c* *a = a = c c* *b =0b =0 a a* *a = ba = b

54、* *b = cb = c* *c =1c =12 2 倒易點(diǎn)陣參數(shù)：陣胞的基矢、基矢夾角和體積倒易點(diǎn)陣參數(shù)：陣胞的基矢、基矢夾角和體積立方晶系倒易陣胞的基矢立方晶系倒易陣胞的基矢3 3 倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系及倒易矢量基本性質(zhì)倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系及倒易矢量基本性質(zhì) 1 1）倒易點(diǎn)陣的倒易是正點(diǎn)陣。正倒點(diǎn)陣互為倒易。）倒易點(diǎn)陣的倒易是正點(diǎn)陣。正倒點(diǎn)陣互為倒易。 g ghklhkl垂直于正點(diǎn)陣中的（垂直于正點(diǎn)陣中的（hklhkl）晶面）晶面 g ghklhkl長(zhǎng)度等于（長(zhǎng)度等于（hklhkl）晶面的晶面間距）晶面的晶面間距d dhklhkl的倒數(shù)的倒數(shù) 從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)

55、陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定。它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定。 從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)hklhkl所連接的矢量叫倒易所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：矢量，表示為： g ghklhkl = h = h * * + k + k * * + l + l * * 3 3）倒易矢量基本性質(zhì)的應(yīng)用）倒易矢量基本性質(zhì)的應(yīng)用晶面間距計(jì)算公式晶面間距計(jì)算公式 晶面夾角計(jì)算公式晶面夾角計(jì)算公式

56、 HKLHKLHKLgdcLbKaHg1,*解：222221aLKHdHKL求立方晶系晶面間距求立方晶系晶面間距（1 1）晶面間距公式）晶面間距公式22222*22*22*22*2/ )(1/ 1;)()(1aLKHcLbKaHdacbacbacLbKaHcLbKaHggdHKLHKLHKLHKL（2 2）晶面夾角計(jì)算公式）晶面夾角計(jì)算公式 已知已知 g1 = Hg1 = H1 1* * + K + K1 1* * + L + L1 1 * * = H = H2 2* * + K + K2 2* * + L + L2 2 * * 因?yàn)榈挂资噶亢屯娲怪?，所以因?yàn)榈挂资噶亢屯娲怪?，所以兩個(gè)晶面（兩個(gè)晶面（H H1 1 K K1 1 L L1 1）與（）與（H H2 2 K K2 2 L L2 2）之間的夾角）之間的夾角 就是兩個(gè)倒易矢量之就是兩個(gè)倒易矢量之間的夾角間的夾角即：即： 2222222121212121212121LKHLKHLLKKHHggggCos立方晶系立方