中考數(shù)學試題及答案分類匯編：圖形的變換

1、1 / 152012 中考數(shù)學試卷及答案分類匯編：圖形的變換一、選擇題1.（北京4分）下列圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是A、等邊三角形B、平行四邊形C梯形D、矩形【答案】Do【考點】中心對稱和軸對稱圖形。【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。從而有A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項錯誤；B、是不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故本選項正確。故選Do2.（天津3分）下列汽車標志中，可以看作是

2、中心對稱圖形的是【答案】A【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉180。，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形的定義，直接得出結果。3.（天津3分）下圖是一支架（一種小零件），支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度則它的三視圖是(A)(C)(D)2 / 15【答案】A。【考點】幾何體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中：細心觀察原立體圖形的位置，從正面看，是一個矩形，矩形左上角缺一個角；從左面看，是一個正方形；從上面看，也是一個正方形。故選A。4.（河北省2分）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“

3、”標志所在的正方形是正方體中的A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG【答案】Ao【考點】展開圖折疊成幾何體?！痉治觥坑蓤D1中的紅心“ ”標志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方 體中的面CDHE。故選Ao占日EOIU占日fflmCA)(B)(C)H E3 / 155.（山西省2分）將一個矩形紙片依次按圖（1）、圖（2）的方式對折，然后沿圖（3）中的 虛線裁剪，最后將圖（4）的紙再展開鋪平，所得到的圖案是4 / 15【答案】A?！究键c】剪紙問題。【分析】嚴格按照圖中的順序先向上再向右對折，從左下方角剪去一個直角三角形,展開得到結論。故選A。6.（山西省2分）如圖是一個工

4、件的三視圖，圖中標有尺寸，則這個工件的體積是【答案】B【考點】由三視圖判斷幾何體，圓柱的計算【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個圓柱體疊加在一起，體積是兩個圓柱體的體 積的和：底面直徑分別是2cm和4cm，高分別是4cm和1cm，二體積為：4nX2+n=17冗cm2。故選B。7.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分）在下面的四個幾何體中，主視圖、俯視圖、左視圖 都相同的幾何體的（向上對折）2 2A.13ncmB. 17ncm2 2C. 66ncmD.68ncm（主視圖（左視圖）5 / 15個數(shù)有6 / 15【答案】A?！究键c】簡單幾何體的三視圖。【分析】主視圖、俯視圖、左視圖是分別從物體正面、上面和左面

5、看，所得到的圖 形，圓柱主視圖、俯視圖、左視圖分別是長方形、圓、長方形，主視圖、左視圖 與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖、左視圖分別是三角形、有圓心的圓、三角形，主視 圖、左視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖、左視圖都是圓，主視圖、俯視圖、左視圖都相同；長方體主視圖、俯視圖、左視圖是大小不同的矩形，三視圖不相同。共1個同一個幾何體的主視圖與俯視圖、左視圖相同。故選Ao8.（內(nèi)蒙古包頭3分）下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個視圖相同的是A.BCD【答案】Do【考點】簡單幾何體的三視圖。A、1個B、2個C 3個D、4個正方7 / 15【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看

6、，所得到的圖形，分別分析四個幾何體的三視圖，從中找出只有兩個視圖相同的幾何體，可得出結論：正方形的主、左和俯視圖都是正方形；圓錐的主、左視圖是三角形，俯視圖 是圓；球體的主、左和俯視圖都是圓形；圓柱的主、左視圖是長方形，俯視圖是 圓。只有兩個視圖相同的幾何體是圓錐和圓柱。故選D。9.（內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側面積為A、2B、4 C 2nD、4n【答案】D【考點】圓柱的展開?！痉治觥繄A柱沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖是一個矩形，它的長是底面圓的 周長，即2n,寬為母線長為2cm，所以它的面積為4冗cm2。故選D。10.（內(nèi)蒙古呼和浩特3分）將如圖所示

7、表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到 的圖形是【答案】C?！究键c】幾何體的展開圖【分析】由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C。故選Co11.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）如圖，幾何體的俯視圖是D、8 / 15主視方向AB【答案】Co【考點】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可：從上面看易得里層有4個正方形，外層左邊有1個正方形。故選C。12.（內(nèi)蒙古烏蘭察布3分）如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖 是【答案】B【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看

8、易得第一層左邊有 第二層有3個正方形。故選B13（內(nèi)蒙古烏蘭察布3分）己知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上一只鍋牛從P點出發(fā)，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如 圖所示，若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是雖1cm cmBCi個正方形,9 / 15【答案】D【考點】圓錐的展開，扇形的軸對稱性，線段的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩點之間比下有余最短的性質(zhì)，鍋牛爬過的最短路線應是一條線段：根據(jù)扇形的軸對稱性，選擇D正確。故選D。14.（內(nèi)蒙古烏蘭察布3分）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖.在圖中，將骰子向右翻滾90，然后

9、在桌面上按逆時針方向旋轉900， 則完成一次變換若骰子的初始位置為圖所示的狀態(tài)， 那 么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是A . 6 B . 5 C . 3 D . 2【答案】B【考點】分類歸納（圖形變化類）【分析】尋找規(guī)律:10 / 15可知，按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子回到初始位置，因此連續(xù)完成10次變換后，骰子與完成1次變換的狀態(tài)相同。故選B。、填空題1.（北京4分）若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是.第一次11 / 15【答案】圓柱【考點】平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點知道，一個長方形和兩個2.（

10、河北省3分）如圖1,兩個等邊厶ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到A B的位置，得到圖2，則陰影部分的周長為【答案】2?！究键c】平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，兩個等邊ABD, CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到厶A B的X位置, A M=A N=MN MO=DM=DO,OD =DE=O,EEG=EC=GC B G=RG=RB OM+MN+NR+GR+EG+OD=A+CD=1+1=23.（河北省3分）如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1,2,3,4,5.若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走

11、法為一次移位”女口：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3f4f5f1為第一次 移位”這時他到達編號為1的頂點；然后從1f2為第二次 移 位” 若小宇從編號為2的頂點開始，第10次 移位”后，則他所處頂點的編號是_【答案】3?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）。圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱12 / 15【分析】根據(jù) 移位”的特點，尋找規(guī)律，得出結論：小宇在編號為2的頂點上時，那么他應走2個邊長，即從2-3-4為第1次 移位”這時他到達編號為4的頂點；然后從45123為第2次移位”然后 從3451為第3次 移位；然后從12為第4次 移位。2-3-4-5-1-2四次移位為一個循環(huán)返回

12、頂點2。第10次移位”后，他所處頂點的編號與第2次移位”的編號3相同，即他所 處頂點的編號是3。4.（山西省3分）如圖是用相同長度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案 需要10根小棒；按此規(guī)律擺下去，第n個圖案需要小棒 根（用 含有n的代數(shù)式表示）。 【答案】6n2?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥空页鲆?guī)律：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個菱形，即多6根小棒；圖案（1）需要小棒：6X12=4（根）；圖案（2）需要小棒：6X22=10（根）；13 / 15圖案（3）需要小棒：6X3-2=16（根）；圖案（4）需要小棒：6X4-2=22（根）；則第n個圖案需要

13、小棒：6n2根。5.（山西省3分）如圖，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90AB=AC，把ABC繞點A按順時針方向旋轉45。后得到厶AB，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（結果保留n。【考點】旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形和三角形面積【分析】 根據(jù)題意，陰影部分的面積為（S扇形ABBSABC） + （SAB cS扇形ACC）由勾股定理，得AC-.2。由等腰三角形的性質(zhì)，得兩扇形的圓心角為45。6.（內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將 圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2,比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能

14、得到的公式是.【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案:圖1中陰影部分的面積為：a2-b2；圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a-b)。二陰影部分的面積為45二2236045二360JI=1 _4【考點】平方差公式的幾何意義【分析】根據(jù)題意分別求得圖1與圖2中陰影部分的面BrC14 / 15兩圖形陰影面積相等，.可以得到的結論是：a2-b2=（a+b）（a-b）15 / 157.（內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA,OC分別落在x軸、y軸上，連接AC,將矩形紙片OABC沿AC折疊，使 點B落在點D的位置，若B（1，2），

15、則點D的橫坐標是.【答案】3 4。5【考點】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，折疊對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)。【分析】過點D作DF丄OA于F,四邊形OABC是矩形，二OC/ AB。 ECA=ZCAB。根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)得：/CAB=ZCAD,/CDA=ZB=90,.ZECA=/EAC,.EC=EA B（1,2）,AD=AB=2。設OE=x,貝V AE=EC=OC OE=2x,在RtAOE中，AE2=OE2+OA2，即（2x）2=x2+1,解得：x=-。二OE=3,AE=5,444TDF丄OA,OE丄OA, OE/DF,.AOEsAFD5AOAE=4 :

16、5。AF=5AFAD288OF=AFOA=-。點D的橫坐標為：一53分）用火柴棒按下列方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需根火柴棒8.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾16 / 15【答案】6+6no【考點】分類歸納(圖形變化類)【分析】找出規(guī)律：觀察可知，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒。第二個圖形 需12+6(21)根火柴棒，第三個圖形需12+6(3-1)根火柴棒，因此第n個圖形需12+6(n1)=6+6n根火柴棒。9.(內(nèi)蒙古烏蘭察布4分)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀 察，第n個圖形有個小圓(用含n的代數(shù)式表示)【答案】n2n 4【考點】分類歸納(圖形變化類)【分析】尋找

17、規(guī)律：第1個圖形中間有2=1X2個小圓，第2個圖形中間有6=2X3個小圓，第3個圖形中間有12=3X4個小圓，第4個圖形中間有20=4X5個小 圓，第n個圖形中間有n(n+1)個小圓。共有4+n(n+1)=n2n 4個小 圓。三、解答題1.(河北省8分)如圖，在6X8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1,點0和厶ABC的頂點均為小正方形的頂點.1 U1 IITU U1 IU1第一個圖形第二個圖形第三個圖形第三個圖形第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形17 / 15（1）以0為位似中心，在網(wǎng)絡圖中作厶A B，使厶AA B和ABC位似，且位似比為1:2;（2）連接（1）中的AA,求四邊形AA C的

18、周長（結果保留根號）【答案】解：（1）如圖所示：（2）在RtOA C中,OA =0C =2同理可得AC=4-.2又AA =CC =2四邊形AA C的周長=4+6血【考點】作圖（位似變換），勾股定理?！痉治觥浚?）根據(jù)位似比是1:2,畫出以0為位似中心的A B。（2）根據(jù)勾股定理求出AC,A C勺長，由于AA,CC的長易得，相加即可求得四邊形AA C的周長。2.（內(nèi)蒙古包頭10分）在RtABC中，AB=BC=5，/B=90將一塊等腰直角三角板 的直角頂點放在斜邊AC的中點0處，將三角板繞點0旋轉，三角板的兩直角邊分別 交AB,BC或其延長線于E,F兩點，如圖（1）與（2）是旋轉三角板所得圖形的兩種 情況.A/:C根據(jù)勾股定理，得A C =2218 / 15（1）三角板繞點O旋轉，OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即給出厶OFC是等腰直角三角形時BF的長），若不能，請說明理由；（2）三角板繞點O旋轉，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關系？用圖（1）或（2）加 以證明;（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處（如圖（3）,當AP:AC=1:4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關系？證明你發(fā)現(xiàn)的結論.【答案】解：（1）OFC能成為等腰直角三角形。當F為BC的中點時，T