2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2019齊齊哈爾）3的相反數(shù)是ABC3D2（3分）（2019齊齊哈爾）下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD3（3分）（2019齊齊哈爾）下列計(jì)算不正確的是ABCD4（3分）（2019齊齊哈爾）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)5（3分）（2019齊齊哈爾）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上若，則的度數(shù)

2、為ABCD6（3分）（2019齊齊哈爾）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為A5B6C7D87（3分）（2019齊齊哈爾）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是ABCD8（3分）（2019齊齊哈爾）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球60元，

3、一個(gè)品牌足球75元學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種足球（兩種足球都買(mǎi)），該學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案共有A3種B4種C5種D6種9（3分）（2019齊齊哈爾）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為A27B23C22D1810（3分）（2019齊齊哈爾）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3

4、分）（2019齊齊哈爾）預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到38000公里將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為12（3分）（2019齊齊哈爾）如圖，已知在和中，點(diǎn)、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是（只填一個(gè)即可）13（3分）（2019齊齊哈爾）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為14（3分）（2019齊齊哈爾）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為15（3分）（2019齊齊哈爾）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則值為16（3分）（2019齊齊哈爾）等腰中，垂足為

5、點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為17（3分）（2019齊齊哈爾）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（2019齊齊哈爾）（1）計(jì)算：（2）因式分解：19（5分）（2019齊齊哈爾）解方程：20（8分）（2019齊齊哈爾）如圖，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積21（10分）（2019齊齊哈爾）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，

6、在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：十分了解；了解較多：了解較少：不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？22（10分）（2019齊齊哈爾）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為400千米一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車(chē)比轎車(chē)早出發(fā)1

7、小時(shí)，途中轎車(chē)出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車(chē)仍繼續(xù)行駛1小時(shí)后轎車(chē)故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車(chē)立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車(chē)所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）貨車(chē)的速度是千米小時(shí)；轎車(chē)的速度是千米小時(shí)；值為（2）求轎車(chē)距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距90千米23（12分）（2019齊齊哈爾）綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富

8、的數(shù)學(xué)知識(shí)折一折：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片對(duì)折，使邊與重合，展開(kāi)后得到折痕如圖：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開(kāi)后連接，如圖（一填一填，做一做：（1）圖中，線段（2）圖中，試判斷的形狀，并給出證明剪一剪、折一折：將圖中的剪下來(lái)，將其沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖、圖（二填一填（3）圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（4）圖中，若，則（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有對(duì)；（6）如圖點(diǎn)落在邊上，若，則（用含，的代數(shù)式表示）24（14分）（2019齊齊哈爾）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接和（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最

9、小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接和求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的相反數(shù)是ABC3D【考點(diǎn)】相反數(shù)；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：3的相反數(shù)是，故選：2（3分）下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸

10、對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：3（3分）下列計(jì)算不正確的是ABCD【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；零指數(shù)冪；平方根；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)正確；故選：4（3分）小明和小強(qiáng)同學(xué)分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成

11、績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差【解答】解：能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是方差，故選：5（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上若，則的度數(shù)為ABCD【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：直線，故選：6（3分）如圖是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個(gè)幾何

12、體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)至少為A5B6C7D8【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有2個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是6個(gè)故選：7（3分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是ABCD【考點(diǎn)】

13、函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出各段過(guò)程中，與的關(guān)系，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中，隨的增加而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們?cè)谖木叩赀x購(gòu)文具的過(guò)程中，隨著的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過(guò)程中，隨著的增加而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營(yíng)地的過(guò)程中，隨著的增大而減小，且在單位時(shí)間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中快，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：8（3分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球60元，一個(gè)品牌足球75元學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種足球（兩種足球都買(mǎi)），該學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案共有A3種B4種C5種D6

14、種【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，依題意，得：，均為正整數(shù)，該學(xué)校共有4種購(gòu)買(mǎi)方案故選：9（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為A27B23C22D18【考點(diǎn)】概率公式【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可【解答】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè)故選：

15、10（3分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)【考點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點(diǎn)故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論錯(cuò)誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和2，即為：，解得，；故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和，為方程

16、的兩個(gè)根，為方程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論成立；故選：二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到38000公里將數(shù)據(jù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值【解答】解：38000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故答案為：12（3分）如圖，已知在和中，點(diǎn)、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個(gè)條件是（只填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】添加，由推出，由可證【解答】解：添加；，在和中

17、，；故答案為：13（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為4【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，解得，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高故答案為414（3分）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為且【考點(diǎn)】解一元一次不等式；：分式方程的解【分析】根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負(fù)數(shù)，可以求得的取值范圍【解答】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得，關(guān)于的分

18、式方程的解為非負(fù)數(shù)，解得，且，故答案為：且15（3分）如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸，軸上，頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則值為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；矩形的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)為知，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，據(jù)此求得，即，代入解析式解之可得【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，即，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：（舍或，故答案為：16（3分）等腰中，垂足為點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為或或【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】分點(diǎn)是頂點(diǎn)、點(diǎn)是底角頂點(diǎn)、在外部

19、和在內(nèi)部三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算【解答】解：如圖1，點(diǎn)是頂點(diǎn)時(shí)，在中，；如圖2，點(diǎn)是底角頂點(diǎn)，且在外部時(shí)，；如圖3，點(diǎn)是底角頂點(diǎn)，且在內(nèi)部時(shí)，；故答案為：或或17（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由直線可求出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，的長(zhǎng)，也可求出的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，

20、然后這個(gè)求出、根據(jù)規(guī)律得出【解答】解：直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，在中，；同理可求出：，；依次可求出：；因此：故答案為：三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計(jì)算：（2）因式分解：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解分組分解法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)因式分解分組分解法分解因式即可【解答】解：（1）；（2）19（5分）解方程：【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開(kāi)方即可得【解答】解：，即，則，即，20（8分）如圖，以的邊為直徑作，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，（1）求證：直線是的切線；（2）若

21、直徑，求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）連接，則得出，可求得，可得出結(jié)論；（2）可利用的面積扇形的面積求得陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接，則，即是的切線；（2）解：，在中，所以，因?yàn)?，所以，所?1（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：十分了解；了解較多：了解較少：不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有100名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項(xiàng)

22、“了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）本次被抽取的學(xué)生共（名；（2）（名，據(jù)此補(bǔ)全；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名【解答】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共（名，故答案為100；（2）（名，補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項(xiàng)“了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為108；（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”

23、的學(xué)生：（名，答：該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共1200名22（10分）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為400千米一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車(chē)比轎車(chē)早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車(chē)出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車(chē)仍繼續(xù)行駛1小時(shí)后轎車(chē)故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車(chē)立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車(chē)所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）貨車(chē)的速度是50千米小時(shí)；轎車(chē)的速度是千米小時(shí)；值為（2）求轎車(chē)距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間

24、的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距90千米【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）觀察圖象即可解決問(wèn)題；（2）分別求出得、的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可【解答】解：（1）車(chē)的速度是50千米小時(shí)；轎車(chē)的速度是：千米小時(shí)；故答案為：50；80；3；（2）由題意可知：，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得，；（3）設(shè)貨車(chē)出發(fā)小時(shí)后兩車(chē)相距90千米，根據(jù)題意得：或，解得或5答：貨車(chē)出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)后兩車(chē)相距90千米23（12分）綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同

25、時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)折一折：把邊長(zhǎng)為4的正方形紙片對(duì)折，使邊與重合，展開(kāi)后得到折痕如圖：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開(kāi)后連接，如圖（一填一填，做一做：（1）圖中，線段（2）圖中，試判斷的形狀，并給出證明剪一剪、折一折：將圖中的剪下來(lái)，將其沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖、圖（二填一填（3）圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（4）圖中，若，則（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有對(duì)；（6）如圖點(diǎn)落在邊上，若，則（用含，的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，四邊形是矩形，得出，由折疊的性質(zhì)得出，得出，得出，因此，；（2）證明得出，即可得出是等邊三角形；（3）由折疊的性質(zhì)得出，得出圖中陰影部分的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)；（4）由折疊的性質(zhì)得出，求出，得出，即可得出結(jié)果；（5）證明，即可得出結(jié)論；（6）設(shè)，則，證明，得