2018天津地區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播1一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、一元二次方程1、 一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一 元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax2bx 0(a = 0)，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)X的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；C叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程的解法1、直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x a)2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當(dāng)b_0時(shí)，

2、x a -二上，x-a_b，當(dāng)b0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。.2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2_2ab b2=(a b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2_2bx b2w(x一b)2。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一兀二次方程ax2 bx c = 0(a 0)的求根公式：2a公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a, 一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。2017 天津考點(diǎn)

3、總結(jié)請(qǐng)勿傳播24、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行， 是解一兀二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法（這 里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式5、韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-衛(wèi)，二根之a(chǎn)積等于c，也可以表示為Xi+X2=-b,XiX2=c。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次aaa方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。考點(diǎn)三、一元二次方程根的判別式根的判別式：一兀二次方程ax2+bx+c =0（a式0）中，b2-4ac叫做一元二

4、次方程ax2+ bx + c = 0（a式0）的 根的判別式，通常用“?！眮肀硎?，即，二b2_4ac/I當(dāng)厶0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)厶=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)厶0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根?？键c(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2+bx+c =0（a工0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是Xi, x?，那么x x -,=衛(wèi)。也就aa是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除 以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)五、一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的

5、了解，好像解法，在圖象 中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是 二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)丫的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果 在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播3也就是該方程的解了2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播4一元二次方程易錯(cuò)題 一、選擇題1、 若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+nV3m+2=0有一個(gè)根為0,則m的值等于()A.1 B. 2 C. 1或2 D. 02、 巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬噸提升到50萬噸，設(shè)從前年到今年我市的

6、糧油產(chǎn)量年平均增長率為x,則可列方程為( )A. 45 2x=50 B.45(1 x)2=50C.50(1 - x)2= 45D.45(1 2x)=503、 已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2nx-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則b a的值是()a bA.n22B.-n22C.n2-2D.-n2-24、 已知a、b、c分別是三角形的三邊，則(a + b)x2 + 2cx + (a + b)=0的根的情 況是()A.沒有實(shí)數(shù)根B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根( )A.5B.5C.-9D.96、已知方程x2bx a =0有一個(gè)根是-a(a = 0),則下列代數(shù)式的值恒

7、為常數(shù)的是()5、已知m, n是方程X2-2X-1=0的兩根,且(7m2-14m a)(3n2- 6n - 7) =8,貝卩a的值等于2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播5A.abB.C.a bD.a-bb7、x22x2=0 的一較小根為 xi,下面對(duì) xi的估計(jì)正確的是()A.一2：Xj：-1B. 一1：x1: 0C.0：x-i: 1D.1：Xj：2&關(guān)于x的一兀二次方程x2mx 2m一1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x?，且xf x| =7,則仕-X2)2的值是()A.1B.12C.13D.259、 中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)

8、各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為(“A.x(x-1) =2450B.x(x 1)=2450C.2x(x 1) = 2450D.x(-1 2450210、設(shè)a,b是方程x2+x-2009 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為()A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 200911、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a半0)，下列說法：1若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根；2若b2+4ac0向上(0,。)y軸x0時(shí)，y隨X的增大而增大；XC0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=0時(shí)，a的符開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱2有最小值0.

9、號(hào)向標(biāo)軸性質(zhì)時(shí)，y隨x的增大而減?。粁c0a 0向下(0, 0)y軸時(shí)，丄隨Xy有最大值隨增大!增而增大；0時(shí)0a 0向上(0, c)y軸時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值c.二次函數(shù)y - ax2亠c的性質(zhì)2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播10a的符開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱性質(zhì)號(hào)向標(biāo)軸xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xcha 0向上(h，k)X=h時(shí)，y隨x的增大而減??；x=h時(shí)，y有最小值k.xAh時(shí)，y隨x的增大而減?。粁cha 0向下(h, k)X=h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=h時(shí)，y有最大值k.拋物線y =ax2bx c的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a

10、0時(shí)，開口向上；當(dāng)a：0時(shí)，開口向 下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.對(duì)稱軸：平行于y軸（或重合）的直線記作xP.特別地，y軸記作直線x = 0.2a2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播11頂點(diǎn)坐標(biāo)：（- -,4a）2a 4a頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么 拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同拋物線y =ax2bx c中，a,b, c與函數(shù)圖像的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y =ax2bx c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a=0.當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向上，a越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越 大；當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開口向下，a越小，開口越小

11、，反之a(chǎn)的值越大，開口越 大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大 小決定開口的大小.一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.在a 0的前提下，當(dāng)b .0時(shí)，一b：0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；2a當(dāng)b=0時(shí)，一b=0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b 0時(shí)，b.0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).2a 在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b 0時(shí)，一b.0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；2a當(dāng)b=0時(shí)，一-b-0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b 0時(shí)，一衛(wèi)0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋

12、物線對(duì)稱軸的位置.總結(jié)：常數(shù)項(xiàng)c當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 正；當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 為0；當(dāng)c 0)【或向下(k0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(*0)平移|k|個(gè)單位向右(h0)【或左(*0)平移 KI 個(gè)單位向右(h0)【或左(h0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,求拋物線的解析式。2,已知拋物線y=mx2+3mx-4m(m 0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與 軸交于C點(diǎn)，且AB=BC,求此拋物線的解析式。對(duì)稱軸式。1、拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離等于拋物

13、線頂點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的2倍，求拋物線的解析式。2、已知拋物線y=-x2+ax+4,交x軸于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,且OB-OAOC求此拋物線的解析式。4對(duì)稱式。1,平行四邊形ABCD寸角線AC在x軸上，且A(-10,0),AC=16 D(2,6)。AD交y軸于E,將三角形ABC沿x軸折疊，點(diǎn)B到B的位置，求經(jīng)過A,B,E三點(diǎn)的 拋物線的解析式。2,求與拋物線y=x2+4x+3關(guān)于y軸(或x軸)對(duì)稱的拋物線的解析式。 切點(diǎn)式。1,已知直線y=ax-a2(a工0)與拋物線y=m)有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。2,直線y=x+a與拋物線y=ax2+k的唯一公共點(diǎn)A(2,1),求拋物

14、線的解析式。 判別式式。1、已知關(guān)于X的一元二次方程(m+1 x2+2(m+1)x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求拋 物線y=-x2+(m+1)x+3解析式。2、已知拋物線y=（a+2）x2-（a+1）x+2a的頂點(diǎn)在x軸上，求拋物線的解析式23、 已知拋物線y=（m+1）x+（m+2）x+1與x軸有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式23章 旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋 轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。知識(shí)點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的性2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播16質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

15、相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段 的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：（1） 圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變， 只改變了圖形的位置。知識(shí)點(diǎn)三利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（2） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為： 連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各

16、點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)；接：即連接到所連接的各點(diǎn)。23.2中心對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)一中心對(duì)稱的定義中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那 么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。注意以下幾點(diǎn)：中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系； 只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180兩 個(gè)圖形能夠完全重合。知識(shí)點(diǎn)二作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于 對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來，即可得出成中心對(duì) 稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三中心對(duì)稱的性質(zhì)有以下幾點(diǎn)：（1） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

17、都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱 中心平分；（2） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；（3） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。知識(shí)點(diǎn)四 中心對(duì)稱圖形的定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。知識(shí)點(diǎn)五 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x,y） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（-x,-y）。2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播17圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、 圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可

18、以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合 軌跡形式的概念：1、圓：至V定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑 的圓；（補(bǔ)充）2、 垂直平分線： 到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線） ；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離 等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直 線距離都相等的一條直線。二、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)=d點(diǎn)C在圓2、點(diǎn)在圓上二d- 點(diǎn)B在圓2

19、017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播18五、垂徑定理3、點(diǎn)在圓外=d r點(diǎn)A在圓外;三、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離直線與圓相切1、2、無交點(diǎn)；有一個(gè)交點(diǎn);3、四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）-無交點(diǎn)d R r；外切（圖2）-有一個(gè)交點(diǎn)d = R r；相交（圖3）-有兩個(gè)交點(diǎn)、R - r : d：R r；內(nèi)切（圖4）=有一個(gè)交點(diǎn)d二R _ r；內(nèi)含（圖5）-無交點(diǎn)d : R - r；直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn);d : r2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播19垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并

20、且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條 弧以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即:AB是直徑 AB_CDCE二DE弧BC二弧BD弧AC二弧AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相即：在。O中,VAB/.弧AC二弧BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì) 所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定 四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié) 即：AOB-/DOE:AB=DE;OC=OF； 弧BA二弧BD七、圓周角定理1、圓周角

21、定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 半。論,AB等。CDEAD的弦相等，理，即上述r圓心的角的一2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播20即：J. AOB和.ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角. AOB =2. ACB2、圓周角定理的推論:2017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播21圓周角所對(duì)的弧是等弧;推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或即：在OO中，丁.C、. D都是所對(duì)的圓周角推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在OO中，TAB是直徑是直角所對(duì)二C =90推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那形是直角三角形。即：在ABC中，TOC =OA=OB么這個(gè)三

22、角 ABC是直角三角形或C=90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角即：在OO中，T四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形二C BAD =180等圓中，相等的或J. C =902017 天津考點(diǎn)總結(jié)請(qǐng)勿傳播22DAE二C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1) 切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即:VMN _OA且MN過半徑OA外端 MN是OO的切O線(2) 性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如,丿 -上圖) MAN推論

23、1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最 后一個(gè)。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：VPA、PB是的兩條切線PA =PBPO平分BPA.B D =180R2017 天津考點(diǎn)總結(jié)23即：在OO中，JPB、PE是割線二PC PB二PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且 公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即：JOOi、OO2相交于A、B兩點(diǎn)二O1O2垂直平分AB請(qǐng)勿傳