江蘇省南京三中2013屆九級寒假作業(yè)數(shù)學(xué)試題目答案

1、.南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)答案（九年級） “圖形與證明”1【答案】B。【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)。2、【答案】B?！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。3、【答案】 C。【考點】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG。四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD。故選C。4、【答案】C?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊的對稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，正方形ABCD的對角線長為2，即BD=2，A=90°，AB=AD，ABD=45

2、6;，AB=BDcosABD=BDcos45°=2。AB=BC=CD=AD=2。由折疊的性質(zhì)：AM=AM，DN=DN，AD=AD，圖中陰影部分的周長為AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故選C。5、【答案】B?！究键c】菱形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】分兩步分析： （1）若點P，Q固定，此時點K的位置：如圖，作點P關(guān)于BD的對稱點P1，連接P1Q，交BD于點K1。 由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)，得 P

3、1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此時的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）點P，Q變動，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點P關(guān)于BD的對稱點P1在AB上，即不論點P在BC上任一點，點P1總在AB上。 因此，根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)，得，當(dāng)P1QAB時P1Q最短。 過點A作AQ1DC于點Q1。 A=120°，DA Q1=30°。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=AD·cos300=。 綜上所述，PK+QK的最小值為。故選B。6、【答案】35?！究键c】

4、等腰三角形的性質(zhì)。7、【答案】4?！究键c】點到直線距離的概念，角平分線的性質(zhì)?！痉治觥窟^點D作DEAB于點E，則DE即為點D到AB的距離。 AD是BAC的平分線，CD=4， 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質(zhì)，得DE= CD=4， 即點D到AB的距離為4。8、【考點】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥緼DBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB。AMB=DMC。在AMB和DMC中，AM=DM，AMB=DMC，MB=MC， AMBDMC（SAS）。AB=DC。四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=24。9、【答案】3

5、。【考點】梯形中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)“梯形中位線的長等于上底與下底和的一半”直接求解：設(shè)梯形的上底長為x，則梯形的中位線 (x5)4，解得x3。10、【答案】A=90°（答案不唯一）?！究键c】矩形的判定?！痉治觥坑梢阎鶕?jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定得出四邊形 是平行四邊形，從而在不添加任何輔助線的前提下，根據(jù)矩形的判定寫出一個內(nèi)角是直角或相鄰兩角相等或?qū)腔パa即可。例如，A=90°（答案不唯一）。11、【答案】2.5。【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，AD=10cm，CD=5

6、cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3。BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=2，3=D。1=2=3=D。BCECDE。，即，解得DE=2.5cm。12、【答案】證明：AD平分BAC，BAD=CAD。 又AB=AC，AD=AD，BADCAD（SAS）。 BD=CD。DBC=DCB?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。【分析】由已知，根據(jù)SAS可證BADCAD，從而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得BD=CD，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可得DBC=DCB。13、【答案】（1）證明：在RtABC中，ABC=90°，ABE+DBE=9

7、0°。BEAC，ABE+A=90°。A=DBE。DE是BD的垂線，D=90°。在ABC和BDE中， A=DBE ，AB=DB ，ABC=D，ABCBDE（ASA）。（2）如圖，點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心?！究键c】三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，作圖（旋轉(zhuǎn)變換），線段垂直平分線的性質(zhì)。【分析】（1）利用已知得出A=DBE，從而利用ASA得出ABCBDE即可。（2）利用垂直平分線的性質(zhì)可以作出，或者利用正方形性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心也可。14、【答案】證明：作CFBE，垂足為F， 21世紀(jì)教育網(wǎng)BEAD，AEB90°。FEDDCFE90°，CBEABE90

8、°，BAEABE90°。BAECBF。四邊形EFCD為矩形。DECF。在BAE和CBF中，CBEBAE，BFCBEA90°，ABBC，BAECBF（AAS）。BECF。又CFDE，BEDE?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)?！痉治觥孔鰿FBE，垂足為F，得出矩形CFED，求出CBFA，根據(jù)AAS證BAECBF，推出BECF即可。15、【答案】解：（1）證明：ABC、APD和APE都是等邊三角形， AD=AP，DAP=BAC=600，ADM=APN=600。DAM=PAN。 ADMAPN（ASA），AM=AN。（2）易證BPMCAP，BN=，AC=2

9、，CP=2x，即。 解得x=或x=。四邊形AMPN的面積即為四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積。ADMAPN，。如圖，過點P作PSAB于點S，過點D作DTAP于點T，則點T是AP的中點。在RtBPS中，P=600，BP=x，PS=BPsin600=x，BS=BPcos600=x。AB=2，AS=ABBC=2x。當(dāng)x=1時，S的最小值為。連接PG，設(shè)DE交AP于點O。若BAD=150，DAP =600，PAG =450。APD和APE都是等邊三角形，AD=DP=AP=PE=EA。四邊形ADPE是菱形。DO垂直平分AP。GP=AG。APG =PAG =450。PGA =900。設(shè)BG=t，在Rt

10、BPG中，B=600，BP=2t，PG=。AG=PG=。，解得t=1。BP=2t=22。當(dāng)BP=22時，BAD=150。猜想：以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形。四邊形ADPE是菱形，AODE，ADO=AEH=300。BAD=150，易得AGO=450，HAO=150，EAH=450。設(shè)AO=a，則AD=AE=2 a，OD=a。DG=DOGO=（1）a。又BAD=150，BAC=600，ADO=300，DHA=DAH=750。DH=AD=2a，GH=DHDG=2a（1）a=（3）a，HE=2DODH=2a2a=2（1）a。，。以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是

11、直角三角形?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)的最值，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理和逆定理?！痉治觥浚?）由ABC、APD和APE都是等邊三角形可得邊角的相等關(guān)系，從而用ASA證明。 （2）由BPMCAP，根據(jù)對應(yīng)邊成比例得等式，解方程即可。 應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)和勾股定理相關(guān)知識求得，用x的代數(shù)式表示S，用二次函數(shù)的最值原理求出S的最小值。 由BAD=150得到四邊形ADPE是菱形，應(yīng)用相關(guān)知識求解。 求出DG、GH、HE的表達(dá)式，用勾股定理逆定理證明。南京第三初級中學(xué)20

12、13年寒假作業(yè)答案（九年級） “圖形與證明（二）”第二天1、【答案】D?！究键c】矩形的性質(zhì)，平角定義，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥吭诰匦蜛BCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120°，AOB=180°120°=60°。AOB是等邊三角形。AB=AO=4cm。故選D。2、【答案】B。【考點】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形。【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，連接BD，則ADBC，ADB

13、=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量減等量，差相等）。ABDC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題正確。 舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。因此命題錯誤。 如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點， 連接AC，BD。 E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點， EF=AC，HG=AC，EF=BD，F(xiàn)G=BD（三角形中位線定理）。 又矩形ABCD，AC=BD（矩形的對角線相等）。 EF=HG=EF=FG（等量代換）。四邊形EFGH是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因

14、此命題正確。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。因此命題錯誤。 綜上所述，正確的命題即真命題有。故選B。3、【答案】A?！究键c】梯形和線段垂直平分線的性質(zhì)?！痉治觥坑蒀D的垂直平分線交BC于E，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四邊形ABED的周長為：AB+BC+AD=5+9+3=17。故選A。4、【答案】A。【考點】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計算。【分析】如圖，連接OBOA=OB=OC=AB=BC，AOB+BOC=120°。又1=2，DOE=120

15、°。又OA=2，扇形ODE的面積為。故選A。5、【答案】C?！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì) 三角形三邊關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭诹庑蜛BCD中，A60º，BCD60º，ADC120º，AB=AD。 ABD是等邊三角形。 又E是AB的中點，ADEBDE30º。CDG90º。同理，CBG90º。 在四邊形BCDG中，CDGCBGBCDBGD=3600，BGD120º。故結(jié)論正確。 由HL可得BCGDCG，BCG

16、DCG30º。BG=DG=CG。 BGDGCG。故結(jié)論正確。 在BDG中，BGDGBD，即CGBD，BDFCGB不成立。故結(jié)論不正確。 DE=ADsinA=ABsin60º=AB，。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論有三個。故選C。6、【答案】5?！究键c】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，由對角線長AC8cm，BD=6cm，得AO4cm，BP=3cm；在RtABO中，根據(jù)勾股定理，得（cm）。7、【答案】2?！究键c】梯形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥孔鱀EBC交AB于E點，則DEA=B。A+

17、B=90°，A+DEA=90°。ADE=90°。又ABCD，四邊形DCBE是平行四邊形。DE=CB，CD=BE。BC=3，AD=4，EA=。CD=BE=AB×AE=75=2。8、【答案】28。【考點】梯形中位線定理，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定與性質(zhì)。【分析】EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，四邊形BGEF是平行四邊形。BE平分ABC且交CD于E，F(xiàn)BE=EBC。EFBC，EBC=FEB。FBE=FEB。EF=BF。四邊形BGEF是菱形。E為CD的中點，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=×（2+12）=7。四邊形BG

18、EF的周長=4×7=28。9、【答案】9?！究键c】等腰梯形的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定。【分析】過點A作AEBC于點E，過點D作DFBC于點F，AB=5，B=60°，BAE=30°。BE=2.5 。同理可得CF=2.5。又AD=4，EF=AD=4（矩形的性質(zhì)）。BC =BE+EF+FC=5+4=9。10、【答案】?！究键c】線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；【分析】連接EC，AC、EF相交于點O。AC的垂直平分線EF，AE=EC。四邊形ABCD是矩形，D=B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，ADB

19、C。AOECOF。OA=OC，OE=OF，即EF=2OE。在RtCED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即CE2=（4CE）2+22，解得： CE=。在RtABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，CO=。在RtCEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=。EF=2EO=。11、【答案】C。【考點】平行四邊形的性質(zhì)和面積，勾股定理?！痉治觥恳李}意，有如圖的兩種情況。設(shè)BE=x，DF=y。 如圖1，由AB5，BE=x，得。 由平行四邊形ABCD的面積為15，BC6，得， 解得（負(fù)數(shù)舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四邊形ABCD的面積為15，AB5，得， 解得（負(fù)數(shù)舍去

20、）。 CECF=（6）（5）=11。 如圖2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。12、【答案】證明：連接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。 又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四邊形AECF是平行四邊形。又EFAC，平行四邊形AECF是菱形。AE=AF?！究键c】菱形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由已知，根據(jù)AAS可證得AEOCFO，從而得AE=CF。根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形。由EFAC，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得平行四邊形AECF是菱形。根據(jù)

21、菱形四邊相等的性質(zhì)和AE=AF。13、【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=AB。 CDF=B，C=FBE。 又BE=AB，BE=CD。在BEF和CDF中，CDF=B，BE=CD，C=FBE，BEFCDF（ASA）。【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定。【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得C=FBE，然后利用ASA證明即可。14、【答案】證明：四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，且AD=BC。ADE=BCF。 又BE=DF， BF=DE。 ADECBF（SAS）。DAE=BCF ?！究键c】平行

22、四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形性質(zhì)求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，由SAS證ADECBF，推出DAE=BCF即可。15、【答案】(1) 證明：如圖1. AF平分ÐBAD，ÐBAF=ÐDAF， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC，AB/CD。 ÐDAF=ÐCEF，ÐBAF=ÐF， ÐCEF=ÐF， CE=CF。 (2) ÐBDG=45°. (3) 解 分別連結(jié)GB、GE、GC(如圖2). AB/DC，

23、08;ABC=120°， ÐECF=ÐABC=120°， FG /CE且FG=CE, 四邊形CEGF是平行四邊形. 由(1)得CE=CF, ·CEGF是菱形, EG=EC，ÐGCF=ÐGCE=ÐECF=60°. ECG是等邊三角形. EG=CGj, ÐGEC=ÐEGC=60°, ÐGEC=ÐGCF, ÐBEG=ÐDCGk, 由AD/BC及AF平分ÐBAD可得ÐBAE=ÐAEB， AB=BE. 在 ABCD中

24、，AB=DC. BE=DCl, 由jkl得BEG DCG. BG=DG，Ð1=Ð2, ÐBGD=Ð1+Ð3=Ð2+Ð3=ÐEGC=60°. ÐBDG=(180°-ÐBGD)=60°.【考點】菱形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)答案（九年級） “極差與方差”第三天一、選擇題1B； 2A； 3B； 4D； 5B；二、填空題6. 0.3； 7. 4，7.5； 8甲； 9； 10. 0.8；三、解

25、答題11.乙12.13. 解：選擇甲運動員參加比賽。因為甲乙兩人的平均數(shù)一樣，而甲的方差較小，說明甲的成績教乙穩(wěn)定，另外，甲的成績呈上升趨勢。14. （1）中位數(shù)為345，極差為357334=24（2）2008年比前一年增加345333=12天，最多。（3）=343.2。15. （1）平均數(shù)為（cm） 中位數(shù)為（cm） 眾數(shù)為164（cm） （2）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普通身高”. 選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普通身高”. 選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普

26、通身高”. （3）以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約為：（人）； 以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約為：（人）. 以眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約為：（人）. 南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)答案（九年級） “二次根式”第四天一、選擇題1A； 2C； 3B； 4D； 5C； 6D二、填空題73，-6，0.1，8000，0.028a=2，b=-19>10111111111115，12（）cm1312三、解答題14解：（1）原式 （2）原式 15 -1516（1）（2）（3）南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)答案（九年

27、級） “二次根式”第五天一、選擇題1C； 2C； 3D； 4. C； 5.D； 6.B二、填空題7829根據(jù)題意，得：28。 20，80 原式2821010解：這個長方體的底面邊長是：這個長方體的高是：1112. 三、解答題13（1）；（2）（且n為整數(shù)）；（3）14=15.（1）這一規(guī)律如下：；（2）應(yīng)是的一直角邊，且有，即即；（3）16（1）（2）南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)答案（九年級） “一元二次方程及應(yīng)用”第六天一、選擇題1、A； 2、B； 3、D； 4、D； 5、D；二、填空題1、； 2、3； 3、4，1；4、5；17、； 5、16； 6、。三、解答題1、（1）（提示：先移項

28、再用因式分解法）（2）（提示：運用公式法）2、解： 因為0，所以0。所以不不論取何值，代數(shù)式的值總大于0。當(dāng)時，代數(shù)式有最小值，為。3、解：（1）若方程有實數(shù)根，則0因為，所以所以得0，解得即當(dāng)時方程有兩個實數(shù)根。（2）答案不惟一，如：當(dāng)時，原方程為：，解得。4、 （1）由題意得：AHGABC所以，即所以，整理得（2）（3）當(dāng)時，S有最大值cm2。5、填表略；（1）兩根之和，等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得商的相反數(shù)；兩根之積，等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商；（2），；（3）B；，7。南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)答案（九年級） “一元二次方程及應(yīng)用”第七天一選擇題1C 2B 3C 4B

29、 5A 二填空題1略 2x1=0，x2=5 310%，146 46或10或12 5. 1 6. 2三解答題1. (1)=， 原方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得 解得k=12、 3、（1）；（2）；（3）4、南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)（九年級）“圓”第八天一、選擇題BDAAD二、填空題1、6cm 2、d>10 3、相切 4、30°或150° 5、20°6、正方形 三、解答題1、（略）2、解：連ADAB為直徑ADBC又AB=ACBD=CD3、AB=10 BD=4、解：ADCACE理由：AB=AC D=ACE 又DAC=CAE ADCAC

30、E南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)（九年級）“圓”第九天一、選擇題1、A2、D3、B4、D5、B二、填空題1、圓外2、3cm3、90度4、34度5、5cm，2cm6、120度三、解答題1、 略2、 AE=，AD=3、 364、（1）連結(jié)OD，OE（2）EB=4（3）南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)（九年級）“圓”第十天一、選擇題1 D 解:圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形, 扇形的半徑R=5cm,扇形的弧長L=(cm), , n=216°. 點撥:應(yīng)正確區(qū)別圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖,讀者易將這兩種立體圖形的側(cè)面積混淆. 2 B 3 C 4 B 5 D 二

31、、填空題1、4， 2、22.5米 3、1300， 4、 5、，6、等邊三角形內(nèi)人一點到三邊之和等于這邊上的高三、解答題1解：如圖在RtAFO中 又 2解：BE與O相切 理由：連接OB 又 即 BE與O相切3解：（1）連接OA，由，B=300，4解(1)直線AB與P相切理由如下：如圖，過點P作PDAB, 垂足為D.在RtABC中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm，AB10 cm.P為BC的中點，PB4 cm.PDBACB90°，PBDABC.PBDABC.，即，PD2.4cm.當(dāng)t1.2時，PQ2t2.4cm.PDPQ，即圓心P到直線AB的距離等于P的半徑. 直線AB

32、與P相切(2)ACB90°，AB為ABC的外切圓的直徑OBAB5 cm.連接OP.P為BC的中點，OPAC3 cm. 點P在O內(nèi)部，P與O只能內(nèi)切. 52t3或2t53，t1或4.P與O相切時，t的值為1或4.南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)答案（九年級）“二次函數(shù)”第十一天一、選擇題1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 二、填空題9.yx21 10.< 11. 12.如 13.2 14.三、解答題15、 (1)Sx(1202x) 當(dāng)x30(米)時，S最大值1800(平方米) (2)這個設(shè)計不可行16、 (1)解：若使形如圖1花圃面積為最大，則必定要

33、求圖2扇環(huán)面積最大設(shè)圖2扇環(huán)的圓心角為，面積為S，根據(jù)題意得：， 2分= 3分= 4分= 5分式中S在時為最大，最大值為 6分花圃面積最大時的值為，最大面積為 7分(2)當(dāng)時，S取值最大，(m)，(m) 8分=(度)10分17、答案：解：（1）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。， .1分（2）當(dāng)時，當(dāng)時，3分（3）如圖，當(dāng)時，如圖，當(dāng)時，如圖，當(dāng)時，.8分xyOABCLRPQM圖xyOABCLRPQM圖xyOABCLRPQM圖（4）如圖，當(dāng)點在上時，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。當(dāng)點在上時，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。xyOABCLR(Q)M圖(P)如圖，當(dāng)點在軸上時，10分xyOA

34、BCLRPQM圖18、 解：（1） (1，)。證明：四邊形OABC是矩形，CEAE，BCOA。HCEGAE。在CHE和AGE中，HCEGAE， CEAE，HECG EA，CHEAGE（ASA）。AGCH。（2）連接DE并延長DE交CB于M，連接AC， 則由矩形的性質(zhì)，點E在AC上。DDOC1OA，D是OA的中點。在CME和ADE中，MCEDAE， CEAE，MECDEA，CMEADE（ASA）。CMAD211。BCOA，COD90°，四邊形CMDO是矩形。MDOD，MDCB。MD切O于D。HG切O于F，E(1，)，可設(shè)CHHFx，F(xiàn)EEDME。在RtMHE中，有MH2ME2HE2，即

35、(1x)2()2(x)2，解得x。H(，1)，OG2。G(，0)。設(shè)直線GH的解析式是：ykxb，把G、H的坐標(biāo)代入得：，解得：。直線GH的函數(shù)關(guān)系式為。（3）連接BG，在OCH和BAG中，CH=AG，HCOGAB，OC=AB，OCHBAG（SAS）。CHOAGB。HCO90°，HC切O于C，HG切O于F。OH平分CHF。CHOFHOBGA。CHEAGE，HEGE。在HOE和GBE中，HEGE，HEOGEB，OE=BE，HOEGBE（SAS）。OHEBGE。CHOFHOBGA，BGABGE，即BG平分FGA。P與HG、GA、AB都相切，圓心P必在BG上。過P做PNGA，垂足為N，則G

36、PNGBA。設(shè)半徑為r，則，解得。答：P的半徑是南京第三初級中學(xué)2013年寒假作業(yè)答案（九年級）“二次函數(shù)”第十二天一、選擇題1B 2. C 3. B 4. B 5. B 6A 7. C 8. B 9.A 10. A 11.B 12. D 二、填空題13> 14. y=x2+4x3。15作A軸，B軸,C軸,垂足分別為A,B,C.由題意得， 16. 17. 1【分析】設(shè)ACx，則BC2x，ACD和BCE都是等腰直角三角形，DCA45°，ECB45°，DC，CE 。DCE90°。DE2DC2CE2（）22x22x2(x1)21。當(dāng)x1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1。三、解答題18答案：（1）證明：連接，中， ，是的中點，（2）解：的周長存在最小值理由是：令，則=當(dāng)時，有最小值=8，從而故的周長存在最小值，其最小值是19（1）若設(shè)，由，解得所以，把代入得，所以不符合 若設(shè)，由解得所以把代入得，所以不符合 若設(shè)，則由，解得所以 把代入得，把代入得，符合題意所以選用二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律 (2)由（1）得所以當(dāng)時, y取得最