高一數(shù)學(xué)必修2第一章11_空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

1、經(jīng)典的建筑給人以美的享受，經(jīng)典的建筑給人以美的享受，你想知道其中的奧秘嗎？你想知道其中的奧秘嗎？問題問題1 1：觀察下面的圖片觀察下面的圖片, , 這些圖片中的物體這些圖片中的物體具有怎樣的形狀具有怎樣的形狀? ?我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤钗覀內(nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤? ?如果我們只考慮物體的如果我們只考慮物體的形狀形狀和和大小大小，而不考，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體。問題問題2：觀察上述空間幾何體，分析它的觀察上述空間幾何體，分析它的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征，把上述幾何體分成兩類，并說明分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？把上述

2、幾何體分成兩類，并說明分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？問題問題3：如何定義多面體與旋轉(zhuǎn)體呢：如何定義多面體與旋轉(zhuǎn)體呢? 一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。 圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，ABCD.BCC B 如面，面,.ABAA如棱棱,.A D如頂點ABCDABCD棱頂點面 棱與棱的公共點叫做多面體的頂點，定義 相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，AAOO 我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸. 下圖中的幾何體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)下圖中的幾何體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？特征？ 有兩個面互相平行，其余各面都有兩

3、個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面形的公共邊都互相平行，這些面圍成的多面體叫做圍成的多面體叫做。 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的側(cè)面棱柱的側(cè)面。 兩個互相平行的面叫做兩個互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面； 兩個面的公共邊叫做兩個面的公共邊叫做棱柱的棱棱柱的棱。兩個側(cè)面的公共邊。兩個側(cè)面的公共邊叫做叫做棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱。 與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫做做棱柱的高棱柱的高。底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫做底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫做棱柱的頂點棱柱的頂點。

4、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形我們我們把這樣的棱柱分別叫做把這樣的棱柱分別叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱棱柱的表示法棱柱的表示法(下圖下圖) 用平行的兩底面多邊形的字母表示棱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 為什么定義中要說為什么定義中要說“其余各面都是其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，都互相平行，”而不簡單的只說而不簡單的只說“其余其余各面是平行四邊形呢各面是平行四邊形呢”？ 答：滿足答：滿足“有兩個面互相平行，其有

5、兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣這樣說法的還有右圖情況，如圖所示所以說法的還有右圖情況，如圖所示所以定義中不能簡單描述成定義中不能簡單描述成“其余各面都是其余各面都是平行四邊形平行四邊形”DABCEFFAEDBC側(cè)棱側(cè)棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c頂點思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？思考：傾斜后的幾何體還是柱體嗎？課堂練習(xí)課堂練習(xí):1. 下面的幾何體中，哪些是棱柱？下面的幾何體中，哪些是棱柱？SABCD頂點頂點側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面 有一個面是多邊形，其余有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三各面都是有一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體叫角形

6、所圍成的幾何體叫棱錐棱錐棱錐棱錐 如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？下列命題是否正確？下列命題是否正確？有一個面是多邊形，其余各面都是三角形有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的立體圖形一定是棱錐的立體圖形一定是棱錐.辨析辨析明礬晶體明礬晶體三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐五五棱錐棱錐（四面體）（四面體）棱錐的表示方法：棱錐的表示方法：用表示頂點和底面的字母表用表示頂點和底面的字母表示，如四棱錐示，如四棱錐S-ABCD。觀察下列幾何體的特征，它們與棱錐有何關(guān)系？觀察下列幾何體的特征，它們與棱錐有何關(guān)系？B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A

7、A1 1D D1 1側(cè)側(cè)棱棱側(cè)側(cè)面面下底面下底面頂頂點點上底面上底面1 1、棱臺的概念：、棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面的平面去截用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。2 2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐、由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺，截得的棱臺，分別叫做分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺三棱臺，四棱臺，五棱臺3、棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各頂棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如右圖，點的字母來表示，如右圖，棱臺棱臺ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B

8、B1 1A A1 1D D1 1判斷判斷: :下列幾何體是不是棱臺下列幾何體是不是棱臺, ,為什么為什么? ?(1)(2)辨析辨析思考：思考：既然棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，那么它們之既然棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，那么它們之間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否相互轉(zhuǎn)間有怎樣的關(guān)系？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否相互轉(zhuǎn)化？化？棱臺的上底面擴大棱臺的上底面擴大 上下底面全等上下底面全等棱臺的上底面縮小棱臺的上底面縮小 為一個點為一個點 （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂不垂直于軸的邊都叫做直于軸的邊都叫做圓柱的母線。圓柱的母線。 （3）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的

9、曲面成的曲面 叫做叫做圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做成的圓面叫做圓柱的底面。圓柱的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱的軸。ABAAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線 一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫作直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)體。軸軸母線母線底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让? 2、表示：用表示它的軸的字母表示，如、表示：用表示它的軸的字母表示，如圓柱圓柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圓柱、圓柱與棱柱統(tǒng)與棱柱統(tǒng)稱為稱為柱體柱體。探究 圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)

10、得到圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由什么平面圓錐可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到圖形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到圓臺可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到?如如何旋轉(zhuǎn)何旋轉(zhuǎn)?請你仿照圓柱中關(guān)于軸請你仿照圓柱中關(guān)于軸、底面底面、側(cè)面?zhèn)让?、母線的母線的定義，給出圓錐的軸定義，給出圓錐的軸、底面底面、側(cè)面?zhèn)让?、母線定義。母線定義。AO （4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂不垂直于軸的邊都叫做直于軸的邊都叫做圓錐的母線。圓錐的母線。（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做的曲面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的 圓面叫做圓

11、面叫做圓錐的底面。圓錐的底面。（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。圓錐的軸。1、定義：以直角三角形的一條直角邊定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓錐。S頂點頂點ABO軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線B圓錐圓錐OSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線圓錐的表示圓錐的表示 用表示它用表示它的軸的字母表的軸的字母表示，如圓錐示，如圓錐SOSO。3 3、圓錐與、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為棱錐統(tǒng)稱為錐體。錐體。六、圓臺的結(jié)構(gòu)特征六、圓臺的結(jié)構(gòu)特征1、定義：用一個平行于圓錐底面的平面去、定義：用一個平行于圓錐底面的平

12、面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺。幾何體叫做圓臺。OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線2 2、圓臺的表示：用表示它的軸的字母表、圓臺的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺示，如圓臺OOOO3 3、圓臺與棱臺統(tǒng)稱為臺體。、圓臺與棱臺統(tǒng)稱為臺體。 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫作形成的旋轉(zhuǎn)體叫作球體球體，簡稱，簡稱球球。球心球心半徑半徑直徑直徑O球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？簡單幾何體簡單幾何體簡單旋轉(zhuǎn)體

13、簡單旋轉(zhuǎn)體簡單多面體簡單多面體球球圓圓柱柱圓圓錐錐圓圓臺臺棱棱柱柱棱棱錐錐棱棱臺臺棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球（1 1）棱柱與圓柱統(tǒng)）棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。稱為柱體。（2 2）棱臺與圓臺統(tǒng)）棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。稱為臺體。（3）旋轉(zhuǎn)體與）旋轉(zhuǎn)體與多面體多面體 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？圓柱圓柱圓臺圓臺圓柱圓柱 走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？征是什么？ 由柱、錐、臺、球組成了一些簡單組合體認識由柱、錐、臺、球組成了一些簡單組合體認識它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系 一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特一些螺母、帶蓋螺母又是有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？征呢？現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成.過過BCBC的截面截去長方體的一角，截去的截面截去長方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？是不是棱柱？探究作業(yè)設(shè)計7P練習(xí)：練習(xí)：1、2 1 、 3 、 48P棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較