2018版高中數(shù)學(xué)專題08破解四心問題特色專題訓(xùn)練新人教A版必修4

1、內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯14專題08破解四心問題、單選題1 .【內(nèi)蒙古呼和浩特市 2018屆高三11月質(zhì)量普查】已知 A, B,C是平面上不共線的三點，O是AABC的重心，動點P滿足 Op =1 P Oa + 1 OB +2OC i, 則P 一定為AABC的（）3 22A 重心 B AB邊中線的三等分點（非重心）C AB邊中線的中點 D AB邊的中點【答案】B【解析】A如圖所示，設(shè)的的中點是M丁d是人的重心，.OP = - -GA-OB+2OC 3122）= 1（OE+2OC）,又丁赤二2而二存二;（歷+4而）二面二點尸在封邊的中線。上,是中線5的三等分點但不是重心。故選A2 .【

2、四川省德陽市2018屆高三三校聯(lián)合測試】m若 BI=mBA+nBC (m,nWR),則一= n在 AABC 中，AB = AC =5, BC =6, I 是 AABC 的內(nèi)心,)【答案】B【解析】如圖所示,設(shè)三角形的三條內(nèi)角平分線BE、AD CF相交于點I . A, I , D三點共線,存在實數(shù)入使得部=九命+（1九）BA, . AB=BG5, I是ABC勺內(nèi)心,，AD平分BG1BI =(1 - B )BA + B BC ,同理由C, I ,F三點共線和角平分線的性質(zhì)可得B? = -6 NBA +（1-k ）BC ,1T = 611,解得1_，= 1 _ 1 ,2111610161616AO

3、=mAB+nTC 比較可得：m=,165n =一 ，16n=6: 5.故選：B.點睛:本題考查了三點共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力,屬于難題.3.【湖南師大附中2018屆高三上學(xué)期月考】已知半徑為4的圓O是AABC的外接圓，且滿足OA 1AB 1AC=0,則CA在CB上的投影為（）A.2、,3B,-2.3 C 4,3D.-4.3【答案】A【解析】丫歷十g而十:衣=6;為十，既_函）+；（元一石）二6,二歷+麗+詼）=6：.OA-OB + OC=Q .，。為的重心，又。為&15c的外心,5C為正三角形，設(shè)M5C 的邊長為口，則：乂孝o 二 4

4、二口 = 4右，一一石在畫上的投影為故選a4.【湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體 2017年秋季高三上學(xué)期期中】 G為AADE的重心，點P為ADEG內(nèi)部（含邊界）上任一點，B,C分別為AD, AE上的三等分點（靠近點 A）, AP =A 廊P （a,PwR）,則sP的最大值是（）A.C. 94D.【答案】C【解析】G為AADE勺重心，點P為 DEGJ部（含邊界）上任一點，B, C均為AD AE上的三等分點（靠近點 A), 當(dāng)點 P在點 D處，”=3, 3=0, “+3=3;當(dāng)點 P在點 E處，a =0, 3 =3, a + 3 =3；當(dāng)點 P在點 G處，a =1 , 3 =1 , a + 3 =2；9

5、故得到口+P的最大值為3,根據(jù)不等式得到3>a+P宜2肆=aP <9 。故選：C5 .【湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）2018屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】點 G為mbc的重心（三邊中線的交點）.設(shè)GB=a,GC=b，則1 AB等于（）a. 3ab B a+-b c 2a -b D2a+b222【答案】B【解析】如圖，:點G為"C的重心,.aS+GB+GC=G4+a+*=6,0月選。萬1 - 2十不=- - n/ 石十+1 - 2-刀1 - 2點睛：三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心的向量表示在ABC中，若在|_ABC中，若在|_ABC中，若OA 士OB&

6、#39;=|OC 或OA2 =OB2=OC2,則點 O 是ABC 的外心;Ga+Gb+GC=0,則點G是ABC的重心；HA HB =HB HC = HC HA,則點 H 是ABC 的垂心；在ABC中，若Op =OA -（九:>0）,則直線AP通過ABC的內(nèi)心.6.已知 MBC 中 AC =4, AB =2 ,若 G為 &ABC 的重心，則 aG BC =()B. 6C. 4【答案】C【解析】,； aG=1(aC +aB)bC =aC 嗝: tG bC(aC+aB % ac -tB) 331AB )=4,故選 C.點睛：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用以及數(shù)量積的應(yīng)用.平面向量數(shù)量積

7、的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a - b=|a| b| cos 0 ;二是坐標(biāo)公式 a - b=xiX2+yiy2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡7 .【重慶市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中】 已知I為AABC的內(nèi)心，cosA = 7，若8的最大值為c. 56D. 45彳又因為？+?22 e b點睛：這道題目考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，及判斷內(nèi)心的充要條件,OI)皿普【解析】點O是平面©3 C上任意一點,點是& ABC內(nèi)心的充要條件是： = aOAbOB + cOC其

8、中方處入ABr,將。點取作/點帶入得到故*+y=±J = -L = l +，_a + D + C0+&+ 白口+b+c x+ y 6+c由和玄定理得到8" 二 二=".一7兒“工,，最終求得一=1+3之2 ,故x+ j b+c 4故答案選口b c - 結(jié)論得到x+y= b c ,求這個式子的最值時，取倒，結(jié)合余弦定理得到二元式子，最終化為均值不等 a b c式求解，計算量較大8.12018屆云南省名校月考】已知A(0,2), B(2,0), C(4,0), AP = zAB + kTC ,則下列結(jié)論錯誤的是()A.若P是ABC的重心，則t =1,.5B若P

9、是口 ABC的內(nèi)心，則=宮2C,若P是|_|ABC的垂心，則土 =25D,若P是ABC的外心，則一二4【答案】B【解析】如圖，設(shè)AP =rAD,直線AP與直線BC交于D點，因為AP"AB + NAC ,A e/ F呂。 cIp所以25 = 4而+ Z衣，則4十W = 1,即4+ M=，過萬作DKD尸分別平行于NG血，則 r rr rAD = AE+AFf而樂=/M, 布=加衣,由平行線分線段成比例得生=%=包=工，同理 CS AB ABDfy jc*j 口1吧"空二"，所以若尸是在/5C的重心，則口為4c的中點，所以4 = 1,若尸是acBC ACDBM的內(nèi)心，則

10、直線K尸平分4/c,所以以分8的比4 = 3 =江=坐=返J若尸是"BC的垂DB AB 2& 2心，則D點與0點重合，則楙嘴g 若尸是NCW卜心，則尸(L-1),萬=(L-3)由于國=(T2), 2c=(4j-2)/所以萬=?運則色=，故選艮R點睛：本題主要綜合考查了平面向量基本定理,63 M 4突出考查 九卅和口的幾何性質(zhì)，三角形內(nèi)心、外心、重心、垂心的性質(zhì)，即角平分線的交點為內(nèi)心，各邊中垂線的交點為外心，各邊中線的交點為重心，各邊高的交點為垂心，兼顧考查了平面向量的坐標(biāo)運算，綜合性較強9.【廣西省賀州市桂梧高中 2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考】已知ABC勺三個

11、頂點A、B C及平面內(nèi)一點P滿足PA +晶+ pt =。，若實數(shù) 入滿足： 晶去后二癡,則入的值為（）2A 2 B c C 3D. 63【解析】已知的三個頂點4B、<7及平面內(nèi)一點P滿足PA+PB+PCm。，說明F是AABC的重心，設(shè)D為BC的中點，WJXb + AC= 2AD,貝in£d二癡*,=貝必不工選C,X A3【點睛】有關(guān)平面向量的線性 GA*&B小康=6運算問題是高考常見考試題，要記住三角形重心G的一個重b 2要結(jié)論&+GB+京=6,重心G分中線AD為1： 2兩部分，因此才有aP=-AD.另外還要注意使用向量的中點3-1- q公式：' .：.

12、O是銳角三角形ABC的外心，若210 .【河南省洛陽市2018屆高三上學(xué)期尖子生第一次聯(lián)考】已知點OC = mOA nOBm, nw R),則(D -1 ：二 m n ：二 0A. m+nE2B. 2Wm+n<1C m + n<1【答案】C 【解析】 O是銳角 ABCW卜心，.O在三角形內(nèi)部，不妨設(shè)銳角 ABC勺外接圓的半徑為1,| OC |=| mOA+nOB| ,可得 OC2 = m2OA2+n2OB2+2mrOA?OB , 而 OA?OB=| OA| ?| OB| cosZA0B<|OA|?| OB|=1.,一 2n +2mn- 1= m2 + n2 +2mnOA?OB

13、< m2m + n < -1或m + n >1 ,如果m + n >1則O在三角形外部，三角形不是銳角三角形,m +n < -1,故選：C11 .【福建省2018屆數(shù)學(xué)基地校高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)】AB AC i且嗣扃WBC為（）A 三邊均不相等的三角形B.直角三角形已知非零向量對與tCC.等腰非等邊三角形D等邊三角形腰，再由AB ACiAB' AC【解析】依題意，由=0得BC垂直于BC邊上中學(xué)AABC為等腰三角形,1=得A = 600 .所以 MBC為等邊三角形，選 D 212 .【貴州省思南中學(xué) 2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考】已知點心，則（oa

14、+oB）oa+oC ）等于（）【解析】由于點。是邊長為1的等邊石？的中心,口為3仃的中點,AR AB 為O是邊長為1的等邊三角形ABC勺中0At OB r。兩兩夾角為1笈r .所以何卜I西=1元1=（.所以（方十方）（應(yīng)+ 0C）=（方+ OAOC-iOBOA + OBOC【答案】D故選13 .【甘肅省武威市第六中學(xué) 2018屆高三第一次階段性過關(guān)考】 如圖，ABN，如果O為BC邊上中線AD上T T T的點，且OA+OB+OC=0,那么（）A AO =ODB AO =2ODC AO=3oDD.OD= 2AO【答案】B【解析】由O為BC邊上中線AD上的點，可知2OD=OB OC=-OA = Ao

15、 ,故選：B、填空題 14 .【河南省南陽市2017年秋期高中三年級期中】 在 MBC中，AB=5,AC =7 .若O為AABC的外接圓的圓心，則AO BC =.【答案】12【解析】皿作 OD_LAB 于D,_LdC 于瓦 OD因此,2AOao-abao-abcosZOAD,同理可得，Ad-AC = Ac =-,.AO BC = AO AC-AB)= AO AC-AO AB 號一§二12,故答案為12.15 .【廣西桂林市第十八中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第三次月考】已知O為AABC的外心,曷=21對=4,AO = xAB + yAC(x,y W )且*+4丫=2,則 OA =【答案】2

16、【解析】如圖，分別取 AB AC中點D, E,連接OD OE AO O為4ABC的外心;. OD£ AR OEL AC;一 一 一 AOABxAB +yABAC二由 40:彳3+>4(7得_ 2 2AOAC = xABAC+ yACf 24x+yABAC® < E = 16y+x萬 *2 'V x4y=23二誼)得：(x+y)ABAC = 344©得：B(x+y)+商衣=8;.聯(lián)立得，工+丫 =：d，x 4y =2二解 i 得，x =0, y =；x y22故答案為：2 .16.【四川省成都市龍泉第二中學(xué)2018屆高三10月月考】已知O是銳角A

17、BC的外心,BA+ cosC BC = BO,則九=二30，若cs An CsinA【答案】1cosA cosC -4【解析】如圖，由 BA+BC=KBO得:sinC sinAcosA BA BO+ cosC Bc bo= - bo2sinCsinA1 cosABA2+1軍網(wǎng)品22 sinC 2 sinA I一展一t BC2cosA BA-L+cosC : BC 1 = 2九 BO sinCsinA設(shè)U ABC外接圓半徑為R ,則| BO = R'babc在ABC中由正弦定理得：|一L=!_U2RsinC sinArr2cosA BA 2 R+cosC BC1 2R= 2"

18、R )cosABA +cosC BC，2RsinCcosA+2RcosCsinA = KR;，2sin(C+A) =2sin150" = K;，九=1.故答案為 =1.17.1天津市實驗中學(xué) 2018屆高三上學(xué)期第二次階段】 如圖，AABC中，D,E分別為邊BC, AC的中點,且用與BE夾角為120,I 1»甲=1,明=2 ,則對冗=J4【答案】- 4 941【解析】假設(shè)。為中線初與丑占的交點，則。為三角形4c的重心。所以® =二£ROD = &T，根據(jù)余弦定理cosZBOD = 得凡0工=2B0 0D 29所以石.衣=（石+麗）（石+虎）=亞，

19、+亞況+立質(zhì)+永配=】一麗，-g18.【湖北省黃石市第三中學(xué) （穩(wěn)派教育）2018屆高三階段性檢測】 已知O是AABC外接圓的圓心，若A = -3且 cosBAB十cosCAC = 2mAOiUm =sinC sinB ab c（AABC的角A,B,C所對邊分別為a,b,c,外接圓半徑為r ,有_a_ = _b_ = 上 =2r） sinA sin B sinC【答案】立2【解析制AB中點D，則有而二方十而，代人已知式子可得程通+篝片2研方網(wǎng)由詼1石，可得亦石=0二兩邊同乘近,化簡得1 -AB lBAC AS = 2m（AD+DO.AS = mABf 即出J + 空慶.co=sinCsii由-

20、sioC sin由正弦定理化簡可得竺蝴JC+巴£小同同仁84 =癡1/。，由siuCwOj兩邊同時除以siuC得: sinC sinBcos5 + coifcosC =刖sinC fcosfi +cos.4cosCm =sinCcos （4 + C） +cosJ;cosCsinC故答案為李-cosjfcosC+si 必 sinC+to%4cqsC. 死 道-siad = sin sinC32P為三角形ABCrt部任一點（不包括邊界），且19 .【吉林省實驗中學(xué) 2018屆高三上學(xué)期第二次月考】已知 滿足（PB-后）（而+荷-2 PC）=0 ,貝U ABC勺形狀一定為 【答案】等腰三角形IIi【解析】PB - pA = AB = cB -cA , 11 1PB PA-2PC= PB - PCPA - PC =CB CA又 PB-PA PB PA -2PC j>0, CB-Ca cb Ca tCB2 -Ca2 =o, CB2 =CA2,故 CbCa'o . ABCH定為等腰三角形。答案：等腰三角形20 .【遼寧省實驗中學(xué)分校 2016-2017學(xué)年高一 6月月考】已知 AABC中，I是內(nèi)心， AB = AC=13,B